Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của với trục tung có phương trình : Câu 6: Cho đường cong H :.. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1 và song song với đường thẳng có phương trình : C
Trang 1SỞ GD & ĐT TỈNH ĐỒNG THÁP ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn thi: TOÁN – Khối 12 Năm học : 2016 – 2017
Giáo viên biên soạn:
NGUYỄN THỊ THU THỦY (không Thời gian: 90 phút kể thời gian phát đề)
Liên hệ:
ĐT : 01234560009
Mail : thuthuysd68@gmail.com
Câu 1: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ?
Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
Câu 3: Đồ thị hàm số y = có tâm đối xứng là :
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị Chọn câu khẳng định SAI:
C Đồng biến trên D Tâm đối xứng
Câu 5: Cho hàm số Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của với trục tung có phương trình :
Câu 6: Cho đường cong (H) : Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?
A (H) có tiếp tuyến song song với trục tung
B (H) có tiếp tuyến song song với trục hoành
C Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc âm
D Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc dương
Câu 7: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, chọn câu khẳng định ĐÚNG ?
2
2
2 3
x y
2
1 2
x
x
y
x
x y
2 1
x x
3
1 3 2
y
1 2
2
x x
1 1
;
2 2
I
1 1
;
2 2
I
2;
2
1
1
3
x
x
1
\
R
) 1 (
4
x y
;1 1; I 1;1
2
3 2
3
x x
2
2 1
x y x
x
y /
y
+∞
- ∞
-∞
+ ∞
Trang 2A Hàm số có 2 cực trị B Hàm số có 1 cực trị
C Hàm số không có cực trị D Hàm số không xác định tại
Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên sau :
Với giá trị nào của m thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên sau :
Với giá trị nào của m thì phương trình có đúng 2 nghiệm
Câu 10: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?
Câu 11: Đường thẳng cắt đồ thị (C) của hàm số tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:
Câu 12: Trên đồ thị (C) của hàm số có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ?
Câu 13: Cho hàm số Xác định m để hàm số đồng biến trên
3
x
x f
y
( )
f x m
1
x f
y
( ) 1
f x m
1
1
2 1
3
x
y
x
4 6 2
x y x
3 2
x y
x
5 2
x y x
k x
y
:
2
3
x
x y
0
6 2
x y x
10 2
3
1 3 2
0
1 5
0
x
y / y
+∞
- ∞
-∞
+∞
_
0
0 0
-1 -1
0
x
y / y
+ ∞
- ∞
+ _
+ ∞
0 +
+ ∞
1
x
y / y
+∞
- ∞
_
2
1
-∞
+∞
_
Trang 3Câu 14: Cho các phát biểu sau:
(I) Hàm số không có cực trị
(II) Hàm số có điểm uốn là
(III) Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ
(IV) Hàm số có
Số các phát biểu ĐÚNG là:
Câu 15: Cho hàm số (1) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) và song song với đường thẳng có phương trình :
Câu 16: Cho hàm số có đồ thị (C) Tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ
trên đồ thị (C) đến các đường tiệm cận của nó bằng bao nhiêu ?
Câu 17: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ sau :
Câu 18: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ sau :
A.
B.
C.
D
Câu 19: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng Khi
đó tích bằng
Câu 20: Hàm số đạt cực đại tại x = - 2 khi :
3 2
yx x x I( 1, 0)
3 2 2
x y x
3 2 2
x y x
3 2
2
x
x x
2 2 2
y x
3x y 2 0
3 5
3 5
y x y 3x 3 y 3x 3 y 3x 19
2
y
x
7 2
2
7 2
1 2
2 2 ( )
y f x
1 ( )
2
x
y f x
x
1 ( )
2
x
y f x
x
1 ( )
2
x
y f x
x
1 ( )
2
x
y f x
x
( )
y f x
2
2
2 ( ) ( 3) 4
2 ( ) ( 3) 4
1
1 4 2
x
x x
ab
5
2 2 2
x m x y
2
0
1
2 1
x y
4
2
x
-1 0
y
Trang 4A , B C D Không có giá trị m
Câu 21: Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại tại điểm đó bằng 2 khi bằng :
Câu 22: Cho phương trình Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 23: Bất phương trình có nghiệm khi :
Câu 24: Cho hàm số Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân
Câu 25: Cho hàm số (1) Điểm M thuộc đường thẳng và có tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) nhỏ nhất có tọa độ là :
Câu 27: Khẳng định nào sau đây SAI ?
Câu 28: Cho a > 0, a 1 Tìm mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau:
A Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R
B Tập giá trị của hàm số y = là tập R
C Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +)
D Tập xác định của hàm số y = là R
Câu 29: Tập xác định của hàm số là:
Câu 30: Phương trình có nghiệm là:
Câu 31: Bất phương trình có nghiệm là:
Câu 32: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên lần lượt là :
2
3
1 2
1 3
y
a b
m x
4
2 m 2 2 2 m 2 2 2 m 2 2 2 m 2 2
m x
5
2
2 2
x mx y
0
– 3 2
4 2
;
5 5
M
4 2
;
5 5
M
4 2
;
5 5
M
4 2
;
5 5
M
( 2- 1)m < ( 2- 1)n
2016 2017
2 1 2 1
2018 2017
2017 2016
2 2
a
log x
a
log x
3 (2 )
\ 2
log (x 3) log (x 1) 3 11
2
2
3
4
; 2 1;
1; 2
x x
y 2 2ln e ;1 e
Trang 5A. và 1 B. và 1 C. 1 và 0 D Đáp số khác
Câu 33: Cho hàm số , của hàm số bằng bao nhiêu ?
Câu 34: Nghiệm của phương trình: là :
Câu 35: Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì) Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?
Câu 36: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi :
A. d song song với (P) B. d nằm trên (P)
Câu 37: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào ?
Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG:
A Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều;
B Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên;
C Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC;
D Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC;
Câu 40: Cắt mặt nón tròn xoay bởi một mặt phẳng song song với trục của mặt nón ta được phần giao là:
A một parabol B một elip C một hypebol D một đường tròn
Câu 41: Khẳng định nào dưới đây là khẳng định SAI ?
A Quay đường tròn xung quanh một dây cung của nó luôn tạo ra một hình cầu
B Quay một tam giác nhọn xung quanh cạnh của nó không thể tạo ra hình nón
C Quay hình vuông xung quanh cạnh của nó luôn sinh ra hình trụ có bằng nhau
D Quay tam giác đều quanh đường cao của nó luôn tạo ra một hình nón
Câu 42: Hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông
góc với (SBC) Thể tích hình chóp là :
Câu 43: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông Diện tích xung quanh của hình nón là :
1
2
e
2 2
e
2
4
ln x x x
x f
2
3 x 2x 9 3x 9.2x 0 2
( )
, ,
r h l
3
a 3
12
3
a 3 4
3
a 3 3
3
2
2
2
Trang 6Câu 44: Cho hình chóp , có vuông góc mặt phẳng ; tam giác vuông tại Biết Khi đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Câu 46: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8 Thể tích khối lăng trụ là :
Câu 47: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc Thể tích lăng trụ là :
Câu 48: Hình chóp có tam giác vuông tại , , là trung điểm của , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của , mặt phẳng tạo với đáy 1 góc bằng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo là :
Câu 49: Một hình trụ có trục , ABCD là hình vuông có cạnh bằng 8 có đỉnh nằm
trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông trùng với trung điểm của Thể tích của hình trụ bằng bao nhiêu ?
Câu 50: Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào?
A Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy
B Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy
C Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy
D Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy
HẾT
.
B SA = 2 ;a AB = a BC; = a 3
3
2
3
a 3 4
3
a 3 6
0
60
3
2
3
a 3 4
3
a 3 6
3
2
4
8
16
a
2 7
OO¢=
.
OO¢
3
1dm
Trang 7TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC KÌ I BÀI GIẢI CHI TIẾT
Năm học : 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN – Khối 12
Giáo viên biên soạn:
NGUYỄN THỊ THU THỦY Liên ĐT : 01234560009 Mail : thuthuysd68@gmail.comhệ:
Câu 1: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ?
Đáp án: A
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số có 2 TCĐ : , và 1 TCN :
Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
Đáp án: B
Lời giải chi tiết
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
Câu 3: Đồ thị hàm số y = có tâm đối xứng là :
Đáp án: A
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số y = có pt đường TCĐ và TCN nên có tâm đối xứng là :
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị Chọn câu khẳng định SAI:
C Đồng biến trên D Tâm đối xứng
Đáp án:C
Lời giải chi tiết
2
2
2 3
x y
2
2
2 3
x y
2
1 2
x
x
y
x
x y
2 1
x x
3
1 3 2
y
2
x
1 2
2
x x
1 1
;
2 2
I
1 1
;
2 2
I
2;
2
1
1 2
2
x
2
2
y
1 1
;
2 2
I
1
3
x
x
1
\
R
) 1 (
4
x y
;1 1; I 1;1
Trang 8Hàm số có đạo hàm
Hàm số nghịch biến trên
Câu 5: Cho hàm số Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của với trục tung có phương trình :
Đáp án: A
Lời giải chi tiết
Cho x = 0 Suy ra giao điểm với trục tung là A(0; 2);
phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 2 = 0(x – 0) y = 2
Câu 6: Cho đường cong (H) : Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?
A (H) có tiếp tuyến song song với trục tung
B (H) có tiếp tuyến song song với trục hoành
C Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc âm
D Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc dương
Đáp số : D
Lời giải chi tiết
Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc dương
Câu 7: Câu 7: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, chọn câu khẳng định ĐÚNG ?
A Hàm số có 2 cực trị B Hàm số có 1 cực trị
C Hàm số không có cực trị D Hàm số không xác định tại
Đáp án: B
Lời giải chi tiết
Dựa vào BBT ta thấy hàm số xác định tại x = 3 và y’đổi dấu khi đi qua x = 3
Hàm số có 1 cực trị
Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên sau :
Với giá trị nào của m thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt
1
3
x
x
) 1 (
4
x y
;1 1;
2
3 2
3
x x
2
x x
2 1
x y x
2
x
3
x
x f
y
( )
f x m
1
x
y /
y
+ ∞
- ∞
-∞
+ ∞
1 5
0
x
y / y
+ ∞
- ∞
- ∞
+ ∞
Trang 9Đáp số : B
Lời giải chi tiết
Phương trình là phương trình hđgđ của đồ thị hàm số y = f(x) (có BBT như trên)
và đường thẳng có pt:
Dựa vào BBT ta có phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên sau :
Với giá trị nào của m thì phương trình có đúng 2 nghiệm
Đáp số : C
Lời giải chi tiết
Phương trình là phương trình hđgđ của đồ thị hàm số y = f(x) (có BBT như trên) và đường thẳng có pt: Dựa vào BBT ta có
phương trình có đúng 2 nghiệm hoặc
Câu 10: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?
Đáp án: D
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số có pt đường TCĐ và TCN (phù hợp với BBT)
Câu 11: Đường thẳng cắt đồ thị (C) của hàm số tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:
Đáp án: C
Lời giải chi tiết
( )
f x m
ym
( )
x f
y
( ) 1
f x m
1
1
( ) 1
f x m
1
y m
( ) 1
m 1 m 2
2 1
3
x
y
x
4 6 2
x y x
3 2
x y
x
5 2
x y x
5 2
x y
x
DR\ {2}
2
7
( 2)
y x
2
k x
y
:
2
3
x
x y
0
_
0
0 0
-1 -1
0
x
y / y
+ ∞
- ∞
+ _
+ ∞
0 +
+ ∞
1
x
y /
y
+∞
- ∞
_
2
1
-∞
+∞
_
Trang 10Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:
(vì x = 2 không là nghiệm của phương trình) (*)
Ta có
Suy ra (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi k
Vậy luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt với mọi k
Câu 12: Trên đồ thị (C) của hàm số có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ?
Đáp án: C
Lời giải chi tiết
là ước của 4 có 6 trường hợp Các tọa độ nguyên của (C) : , , , , và
Câu 13: Cho hàm số Xác định m để hàm số đồng biến trên
Đáp án: B
Lời giải chi tiết
Tập xác định: D = R
Hàm số đồng biến trên
Ta có
Vậy hàm số đồng biến trên
Câu 14: Cho các phát biểu sau:
(I) Hàm số có đồ thị là (C) không có cực trị
(III) Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ
(IV) Hàm số có
Số các phát biểu ĐÚNG là:
Đáp án: C
Lời giải chi tiết
k x
x
x
2
3
) 2 )(
(
x
k x
k kx x x
x 3 2 2 2
0 3 2 ) 1 (
2
(k 1) 4(2k 3) k 6k 1 0 k
6 2
x y x
1
x
y
(3; 3) (1;5) (4; 1) (0;3) (6; 0) ( 2; 2)
10 2
3
1 3 2
0
m x x
y/ 2 4
0 0;
[0,min ( )) f x m
f(x) x2 4x 0;
/
( ) 2 4 0 [0, )
[0,min ( )) f x f(0) 0
0
3 2
yx x x I( 1, 0)
3 2 2
x y x
3 2 2
x y x
3 2
2
x
x x
Trang 11và
Câu 15: Cho hàm số (1) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) và song song với đường thẳng có phương trình :
Đáp án: D
Lời giải chi tiết
, (d): 3x + y - 2 = 0 y = -3x + 2
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên:
y’(x0) = -3
Phương trình tiếp tuyến:
Câu 16: Cho hàm số có đồ thị (C) Tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ
trên đồ thị (C) đến các đường tiệm cận của nó bằng bao nhiêu ?
Đáp án: A
Lời giải chi tiết
M(x,y) (C)
Phương trình tiệm cận xiên
khoảng cách từ M đến tiệm cận xiên là
khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là
Ta có
Câu 17: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ sau :
2
3 2
lim
2
x
x
x
3 2 lim
2
x
x x
2 2 2
y x
3x y 2 0
3 5
3 5
y x y 3x 3 y 3x 3 y 3x 19
2
2 2
y
x
2 2
4 '
( 2)
y x
10 3
0 1
3 ) 2 (
4
0 0
0 0
2 0 0 2 0
y x
y x
x
x x
19 3
3 3
x y
x y
2
4 3 2
y
x
7 2
2
7 2
1 2
2 2
2
M x x
x
y x x y
1
d x
1 2
2
2
x
( )
y f x
1 ( )
2
x
y f x
x
1 ( )
2
x
y f x
x
1 ( )
2
x
y f x
x
1 ( )
2
x
y f x
x
2
0
1
2 1
x y
Trang 12Đáp án: A
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số có TCĐ , TCN và cắt trục Oy tại
So sánh các chi tiết trên, ta chọn A
Câu 18: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ sau :
A.
B.
C.
D
Đáp án: D
Lời giải chi tiết
Kiểm tra các điểm đặc biệt trùng với hình vẽ
Câu 19: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng Khi
đó tích bằng
Đáp án: B
Lời giải chi tiết
Phương trình đường thẳng qua hai cực trị của đồ thị hàm số là :
ab = -8
Câu 20: Hàm số đạt cực đại tại x = - 2 khi :
Đáp án: D
Lời giải chi tiết
TXĐ: D = R
Hàm số đạt cực đại tại x = - 2
Câu 21: Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại tại điểm đó bằng 2 khi bằng :
2
x
2
2
y
( )
y f x
2
2
2 ( ) ( 3) 4
2 ( ) ( 3) 4
1
1 4 2
x
x x
ab
2 4
y x
5
2 2 2
x m x y
2
2
( 2) 0 48 4 0
; 2 3 2 3 :
m
VN
m
3
1 2
1 3
y
a b
4
2
x
-1 0
y
Trang 13A. 0 B. 1 C. 2 D 3
Đáp án: B
Lời giải chi tiết
TXĐ: D = R
; Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại tại điểm đó bằng 2
Câu 22: Cho phương trình Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án: B
Lời giải chi tiết
Bảng biến thiên: x -2 2
f/(x) + 0 -
f(x)
-2 2
Dựa vào BBT ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 23: Bất phương trình có nghiệm khi :
Đáp án: D
Lời giải chi tiết
Ta có
Bảng biến thiên:
b ax x
a x
y// 2
2 )
1
(
0 )
1
(
0 )
1
(
//
/
y
y
y
3 2 2
3 2
2 2
1
0 2
0 1
b a a
b a
b a a
b a
1
a b
m x
2 m 2 2 2 m 2 2 2 m 2 2 2 m 2 2
2
2
2
4 x x
2
2 /
4
4
x
x x y
2
2 2 2
0 4
4 4
x
x
2 2 2
2 2
2
m x
5
4
1
f 1 4 1 x4
1;4
0 4
1 1 2
1 )
(
x x
x f
