Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi c nh a.. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.
Trang 1Tr ng THPT Thanh Bình 1 THI TH H – C N M H C 2014 – 2015
Môn : Toán
10 Th i gian: 180 phút (không k th i gian phát )
12cb5
Câu 1 (2,0 i m) Cho m s 1 3 2( )
1 3
y= x −x a) o t s bi n thiên th (C) a m s (1)
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a th ( C) t i giao i m c a ( C ) v i tr c hoành Câu 2 (1,0 i m)
a) Gi i ph ng trình: 3 sin 2x− =1 cos 2x−2 cosx
b) Tìm hai s th c x, y th a mãn ( ) ( )3
x + i +y − i = + i Câu 3 (0,5 i m) Gi i ph ng trình: 2 log4(3 x + 1)− log2(3 − x)= 1
Câu 4 (0,5 i m) Trong m t thùng có ch a 7 èn màu xanh khác nhau và 8 èn khác
nhau L y ng u nhiên 3 èn m c vào 3 chuôi m c n i ti p nhau Tính xác su t A: “m c c úng 2 èn xanh ”
Câu 5 (1,0 i m) Tính tích phân
1
ln 1
ln 1
e
x
x x
+
=
+ Câu 6 (1,0 i m) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi c nh a Góc
0
60
BAC = , hình chi u c a !nh S trên m∀t ph#ng (ABCD) trùng v i tr∃ng tâm tam giác
ABC, góc t o b%i hai m∀t ph#ng (SAC) và ( ABCD) là 60 Tính th tích kh i chóp 0
S.ABCD và kho ng cách t& B n m∀t ph#ng (SCD) theo a
Câu 7 (1,0 i m) Trong m∀t ph#ng v i h∋ to Oxy cho tam giác ABC có !nh A(-1;2) Trung tuy n CM: 5x+7y-20=0 và ng cao BK: 5x-2y-4=0 Tìm t∃a 2 i m B, C
Câu 8 (1,0 i m) Trong không gian v i h∋ t∃a Oxyz, cho m∀t ph#ng (P): x+ y+z+1=0
Vi t ph ng trình m∀t c(u có tâm I(1;1;0) và ti p xúc v i mp(P).Vi t ph ng trình m∀t ph#ng
ch a tr c Ox và vuông góc v i mp(P)
Câu 9 (1,0 i m) Gi i h∋ ph ng trình:
(x y, ∈R)
Câu 10 (1,0 i m) Cho x, ,y, z là các s th c d ng Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c
3
P
- H t - Thí sinh không c s d ng tài li u Cán b coi thi không gi i thích gì thêm
ThuVienDeThi.com
Trang 2CÂU N I DUNG I M
a) (1 i m)
1.T)p xác nh : D =
2.S bi n thiên : y ' = x2 − 2 x; ' 0 0
2
x y
x
=
=
0.25
Hàm s ng bi n trên các kho ng và Hàm s ngh ch bi n trên
Hàm s có c c i t i x = 0 và yC∗ = y(0)=0.Hàm s có c c ti u t i x = 2 và yCT =
y(2)= 4
3
−
lim lim [x ( -3 1 1)] = +
3
x
lim lim [x ( - )] =
-3
x
0.25
-B ng bi n thiên:
0.25
∗ th :
0.25
b) (1 i m)
Giao i m c a ( C ) v i tr c hoành: y = 0 1 3 2 0
3x x
0 3
x x
=
⇔
T i O( 0; 0) ta có ph ng trình ti p tuy n là y = 0 0.25
1
(2,0 )
T i M( 3;0) ta có ph ng trình ti p tuy n là y = 3x - 9 0.25
cos 0
1 cos( )
x
x π
=
⇔
+ =
2
2 2 3
π π π π π
0.25
2
(1,0 )
x + i +y − i =x + i +y − + i = x− y + x+ y i 0.25
ThuVienDeThi.com
Trang 3Do ó x, y th a mãn h∋
172
61
x
y
=
⇔
= −
3 x
− < < V i i u ki∋n trên bpt ⇔log2(3x+1)=log2 2 3( −x) 0.25
3
(0,5 ) ⇔3x+ =1 2(3−x) ⇔ x = 1
KL: K t h p i u ki∋n, ph ng trình có nghi∋m x = 1 0.25
Ta có: ( ) 3
15
4
(0,5 ) ( ) 2 1 ( )
7 8
24
65
∗∀t: t=xlnx+ →1 dt=(lnx+1)dx x; =1 t=1; x=e t= +e 1 0.25
1
1
1
e
t
+
( ) 1
1
ln e
5
(1,0 )
G∃i O là tâm c a hình thoi ABCD Ta có:
0
OB⊥ AC SO⊥ AC SOB= Tam giác SOH vuông t i H suy ra
2
HO
0.25
S
A
B
C
D E
H O
2
.
3 2
2
a
0.25
Trong m∀t ph#ng (SBD) k+ OE song song SH và c t SD t i E Khi ó ta có t di∋n
6
(1,0 )
O; (SCD)
112
a
Mà ( ; ( )) 2 (O; ( )) 6
112
a
0.25
(4;0)
G∃i B( a;b)
M là trung i m AB nên 1 ;2
5 7 31 0 (1)
M ∈CM a+ b− =
0.25
7
(1,0 )
5 2 4 0 (2)
B∈BK a− b− =
Vì m∀t c(u (S) có tâm I(1;1;0) và ti p xúc v i mp(P) nên bán kính c a m∀t c(u là
1 1 0 1
3
V)y, ph ng trình m∀t c(u (S) là: ( )2 ( )2 2
8
(1,0 )
G∃i mp( )α là m∀t ph#ng c(n tìm Tr c Ox ch a i m O và véct i = (1;0;0), mp(P)
0.25
ThuVienDeThi.com
Trang 4có vtpt n =(1;1;1) mp( )α ch a tr c Ox và vuông góc v i m∀t ph#ng (P) nên nó qua
i m O và nh)n u= n i, =(0;1; 1− )là véct
Chuy n v nhân liên h p % ph ng trình , ta c:
0.25
9
(1,0 )
KL:
0.25
2 8 2 8 32
x+ xy+ xyz = +x x y+ x y z
x+ + + + + = x+y+z = x+y+z
0.25
( ) 33 12; ( ) 0 1
t t
10
(1,0 ) L)p b ng bi n thiên c a hàm f(t) ta c
min
3 2
P = − t i t=1
D u “=” x y ra khi và ch! khi
16 21 1
4
21
1 21
x
x y z
z
=
=
=
0.25
ThuVienDeThi.com
