Đề kiểm tra chương 1 môn Giải tích lớp 1223447

ƠN TẬP CHƯƠNG I- LỚP 12A ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Cho hàm số y=fx cĩ đạo hàm trên K...  Lập bảng biến thiên  Từ BBT suy ra các điểm cực trị của hàm số.. G

ƠN TẬP CHƯƠNG I- LỚP 12

A) ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:

Cho hàm số y=f(x) cĩ đạo hàm trên K

a) Nếu f ‘(x) >0, x K thì hàm số f(x) đồng biến trên K

b) Nếu f ‘(x) <0, x K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K

c) Nếu f ‘(x) =0, x K thì hàm số f(x) khơng đổi trên K

Chú ý: Nếu f ‘(x) 0,  x K thì hàm số f(x) đồng biến trên K (f ‘(x) =0 chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm) Nếu f ‘(x) 0,  x K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K (f ‘(x) =0 chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)

II) DẠNG BÀI TẬP:

1) Xét tính đơn điệu của hàm số:

Tìm TXĐ



Tính đạo hàm f ‘(x).Tìm các điểm xi (i =1,2, n) mà tại đĩ đạo hàm bằng khơng hoặc khơng xác định



Lập bảng biến thiên



KL về các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số



2) Tìm điều kiện để Hs đồng biến hoặc nghịch biến trên TX Đ (hoặc trên từng khoảng xác định)

a Tìm điều kiện để hàm sốy f x( )đơn điệu trên TXĐ (hoặc trên từng khoảng x.định).

Dạng 1: hàm y f x( ) ax3bx2cx d TXĐ :D=R

thì:

y  ax  bx c

+ Hs đồng biến trên Ry' 0, x R a 0

0



 

+ Hs nghịch biến trên Ry' 0, x R a 0

0



 

Dạng 2: Hàm: y ax b TXĐ: D=R\{-d/c}







,

2

ac bd y

cx d







+ Hs đồng biến trên từng khoảng xác định  ,

y    x D ac bd 

+ Hs nghịch biến trên từng khoảng xác định  ,

y    x D ac bd 

Chú ý: Hàm :y =ax4+bx2+c khơng đơn điệu trên từng khoảng xác định

b Tìm điều kiện để hàm số y f x( ) ax3bx2cx d đơn điệu trên khoảng ( ; )a b

Ta cĩ: , 2 Hàm số f đồng biến trên ( ; )a b  y    0, x ( ; )a b

y  ax  bx c

y  h m g x Lập BBT của hàm g(x) Từ BBT kết luận : f đồng biến trên ( ; )a b  h m g x

( ; )

( ) max ( ) 

a b  Nếu bất phương trình y, 0 h m( )g x( ) (**)

Lập BBT của hàm g(x) Từ BBT kết luận :thì f đồng biến trên ( ; )a b  h m g x

( ; )

( ) min ( ) 

a b

Cách 2 :: Nếu bất phương trình f x ( ) 0  khơng đưa được về dạng (*) (Khơng cơ lập được m)

Ta dùng định lý về dấu tam thức bậc 2

ƠN TẬP CHƯƠNG I- LỚP 12

B) CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

1)Định lý: Hàm số f(x) cĩ TXĐ D và x0D ,Nếu f ‘(x) đổi dấu khi qua x0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số

2)Qui tắc tìm cực trị:

Qui tắc1:

Tìm TXĐ



Tính đạo hàm f ‘(x).Tìm các điểm xi (i =1,2, n) mà tại đĩ đạo hàm bằng khơng hoặc khơng xác định



Lập bảng biến thiên



Từ BBT suy ra các điểm cực trị của hàm số



Qui tắc 2:

Tìm TXĐ



Tính đạo hàm f ‘(x).Tìm các điểm xi (i =1,2, n) mà tại đĩ đạo hàm bằng khơng



Tính f’’(x) và f”( xi)



KL: nếu f ‘‘(x0)< 0 thì x0 là điểm cực đại



nếu f ‘‘(x0)> 0 thì x0 là điểm cực tiểu

C) GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ

1) ĐN: Số M được gọi là giátrị lớn nhất (GTLN) của hàm số y = f(x) trên tập D nếu:

+ Với mọi x D : f(x) M 

+ x0 D : f(x0 ) = M 

Kí hiệu M = max ( )

D f x

Số m được gọi là giátrị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = f(x) trên tập D nếu:

+ với mọi x D : f(x) m 

+ x0 D : f(x0 ) = m Kí hiệu m =   min ( )

D f x

2 GTLN, GTNN của hàm số y= f(x) trên một khoảng

Để tìm GTLN,GTNN của hs y = f(x) trên khoảng (a;b) , a, b có thể là ; ta tiến hành

+ Lập bảng biến thiên của hs trên khoảng (a;b)

+ So sánh các giá trị cực trị với các giới hạn tại a và b, dựa vào BBT ta rút ra kết luận

Ghi nh ớ: Hàm số chỉ có một cực trị duy nhất trên khoảng đĩ

+ Nếu cực trị là cực đại thì giá trị cực đại đó là GTLN

+ Nếu cực trị là cực tiểu thì giá trị cực tiểu đó là GTNN

3 GTLN, GTNN của hàm số y= f(x) trên đoạn [a;b]

Ta có thể lập BBT như trên tuy nhiên ta thường tiến hành theo quy tắc sau :

Quy tắc: Xét trên [a;b]: tính y, = … ; cho y, =0 tìm các điểm cực trị x1, x2 ,x3, x4,……., xn trên [a;b]

+ tính f(a), f(b), f(x1), f(x2), ………, f(xn)

(Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số f(a), f(b), f(x1), f(x2), ………, f(xn))

Kết luận :

[ ; ] ; [ ; ]

Max yM Min ym

D) TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1)Tiệm cận ngang:

Đường thẳng y=y0 gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) nếu lim f(x) y0hoặc







2)Tiệm cận đứng:

Đường thẳng x=x0gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x) nếu 1 trong 4 giới hạn sau tồn tại







 ( )

lim

0

x

f

x

x







 ( )

lim

0

x f x x

hoặc







 ( )

lim

0

x

f

x

x







 ( )

lim

0

x f x x

E) KHẢO SÁT HÀM SỐ : Sơ đồ khào sát sgk

ƠN TẬP CHƯƠNG I- LỚP 12

F) BÀI TẬP

Bài 1:Xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số sau

a)yx42x23 b) y=x3-3x+2 c) y= x3-3x2+9x -1 d) y= -x4+2x2-3 e) 2 1 f)

3

x y x







2

y x  x

Bài 2:Tìm m để hs y= x3 –mx2+(3m -2)x +1 đồng biến trên R

3 1

Bài 3:Tìm m để hs y= - x3 –(m+1)x2-(5m -9)x +3 nghịch biến trên R ĐS :m

3

Bài 4: Cho hàm số 1  3 2   Tìm a để hàm số đồng biến trên ĐS:

3

Bài 5: Cho hàm số yx3 3x2mx 4 (1)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ;0) 

Bài 6:Tìm m để hs y= -x3 +3x2 + 3m x -1 nghịch biến trên khoảng (0;+∞) (ĐH A 2013 )

Bài 7: Cho hàm sốyx3  (1 2 )m x2  (2 m x m)   2 Tìm m để hàm đồng biến trên khoảng K  (0;  )

Bài 8: Tìm m để hàm số sau đồng biến trên khoảng đã cho

a) y 2x3 3(2m 1)x2 6 (m m 1)x 1 , (2;) DS m: 1

b) y 1 ( 1) (2 1)m x3 m x2 3(2m 1)x 1

3

c) y 1 ( 1) (2 1)m x3 m x2 3(2m 1)x 1

3

2



d) y 1 ( 1) (2 1)m x3 m x2 3(2m 1)x 1

3

11



Bài 9:Tìm m để hs y= x3 –(m / 2) x2 + 2 x +1 đồng biến trên khoảng (1;+∞)

3 1

Bai 10: Tìm cực trị của hàm số sau:

a) y= x3+3x2 +3x+1 b) 2 1 c) y = x3-3x2 + 2 d) e) y= sinx+cosx f)y=sin2x – x

1

x y x







yx  x 

Bài 11:Tìm m để hs y= 1/3 x3 +mx2-3 mx -3 a) Cĩ cực đại và cực tiểu b) Đạt cực đại tại x= -3

Bài 12:Tìm m để hs y= 1/3 x3 +mx2 +(2m+3)x +2

a) Đạt cực tiểu tại x= 2 b) Cĩ hai cực trị đồng thời hồng độ các cực trị đĩ nhỏ hơn 2

Bài 13:Tìm m để :y=x3 –(2m-1)x2+(2-m)x +2 cĩ cực đại,cực tiểu và các điểm cực trị đĩ cĩ hồnh độ dương

Bài 14: Tìm m để hs y= (m-3)x3 –2x2+x a) cĩ cực trị b)cĩ cực đại và cực tiểu

Bài 15: Cho hàm số yx4 2mx2 2m m 4 Tìm m để hs cĩ 3 điểm cực trị

Bài 16: Tìm m để đồ thị hs y= x4-2(m+1)x2 +m2 cĩ 3 điểm cực trị:

a) Tạo thành 3 đỉnh tam giác vuơng b) Tạo thành 3 đỉnh tam giác đều

Bài 17:Cho hàm số yx4 2mx2 2m m 4 cĩ đồ thị (Cm) .Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) cĩ ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đĩ lập thành một tam giác cĩ diện tích S 4

Bài 18: Cho hàm số yx4 2mx2m2m cĩ đồ thị (Cm) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) cĩ ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đĩ lập thành một tam giác cĩ 1 gĩc 1200

Bài 19: Cho hàm số y f x( ) x4 2(m 2)x2m2 5m 5 (C m)

Tìm các giá trị của m để đồ thị (C m)của hàm số cĩ các điểm cực đại,cực tiểu tạo thành 1 vuơng cân.

Bài 20: Cho hàm số yx4 2(m 2)x2m2 5m 5  C m

Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) cĩ điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều

ƠN TẬP CHƯƠNG I- LỚP 12

Bài 21: Cho hàm số yx4 2mx2 m 1 cĩ đồ thị (Cm) .Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) cĩ ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đĩ lập thành một tam giác cĩ bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng 1

Bài 22: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau

a) 4 2 trên đoạn [ -2;0] b) y=x3-3x+2 trên đoạn [0 ;3] c) d) y= -x4-2x2-3

y x  x e) 2 1 trên [1 ;2] f) y = x + với x > 0 g) y = 2 sin2x – cosx + 1 h)y=(x+2)

3

x

y

x





4x

k) 2 m) n) trên [-1 ;1] i) y=x3-3x2-4 trên (3;5)

6

8

y x x y 5 4 x

Bài 23: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y= x3-3x+2 b) y= -x3+3x2 c) y= x3-3x2+ 3x +2 d)yx42x23 e) y= -x4+2x2-3 f) y= -x4-2x2+1

2

x

y

x







1

x y x







1

x y x







1 2

x y x







1

3

y x  x  x

Bài 24: Cho hàm số yx4 2mx2 3m 1 (1), (m là tham số)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2).

Bài 25: Cho hàm số y 1 ( 1)m x3 mx2 (3m 2)x

3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 2

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nĩ.

Bài 26: cho hàm sơ: y= -x3+3x+2 ( C) Viết PTTT của (C)

a) Tại điểm A(1;2) b) tại điểm cĩ hồnh độ bằng -2 c) tại điểm cĩ tung độ bằng 2

d) Biết hệ số gĩc tt bằng -9 e) Biết tiếp tuyến song song đt d:y=-24x+4

f) Biết tiếp tuyến vuơng gĩc đt d:y= 1/9 x+4

Bài 27: cho hàm sơ: 2 1 ( C) Viết PTTT của (C)

1

x y x





 a) Tại điểm B(0;1) b) tại điểm cĩ hồnh độ bằng -2 c) tại điểm cĩ tung độ bằng 3

d) Biết hệ số gĩc tt bằng 1/3 e) Biết tiếp tuyến song song đt d:y=3x+4

f) Biết tiếp tuyến vuơng gĩc đt d:y= -3 x+4

Bài 28: Cho hàm số y mx

x m

4





1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( ;1) 

Bài 29: Cho hàm số y  x3 3mx2 3(1 m x m2)  3m2 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1

2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

Bài 30: Cho hàm số yx3 3x2mx m  2 (m là tham số) cĩ đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.

2) Xác định m để (C m) cĩ các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hồnh

Bài 31: Cho hàm số y 1x3 1mx2 (m2 3)x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

2) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) cĩ các điểm cực trị x x, với x1 0,x2 0 và x12 x22 5

2

Bài 32: Cho hàm số y 2x2 3(m 1)x2 6mx m 3

1) Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 2) Tìm m để đồ thị hs cĩ hai điểm cực trị A, B sao cho AB 2

Bài 33: Cho hàm số yx3 6x2 9x 6 cĩ đồ thị là (C).Định m để đường thẳng ( ) :d ymx 2m 4 cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt