Toán học Chuyên đề 05: Phương pháp tọa độ trong không gian23370

- Hs nắm được các kiến thức: pt mặt phẳng, pt đường thẳng, pt mặt cầu và vị trí tương đối giữa chúng; CT khoảng cách và ứng dụng; dùng tọa độ để giải hình học không gian, pt, chứng minh

CHUYÊN ĐỀ 05: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

* Mục tiêu

- Giúp h/s tổng hợp kiến thức về tọa độ trong không gian và luyện các dạng bài tập ôn thi TN

và ĐH

- Hs nắm được các kiến thức: pt mặt phẳng, pt đường thẳng, pt mặt cầu và vị trí tương đối giữa chúng; CT khoảng cách và ứng dụng; dùng tọa độ để giải hình học không gian, pt, chứng minh bất đẳng thức

B BÀI TẬP:

I - Các phép toán vec tơ:

1- Lý thuyết:

1.1 Các phép toán véc tơ Cho a x y zr( ;1 1; )1 , , ta có các công thức sau:

2 2 2 ( ; ; )

b x y zr

3 3 3 ( ; ; )

c x y zr

1 a br  r x1x y2; 1y z2; 1z2

2 a br  r x1x y2; 1y z2; 1z2

3 kIR k ar kx ky kz1; 1; 1

4 a br r x x1 2y y1 2 z z1 2

ar  x y z

cos ,

x x y y z z

a b



r r

a b

r r

8 a b cr r r, , đồng phẳng

a b c

r r r 

9 a br r, không cùng phương

,

a kb a b O

 r r r rur 1.2 Khoảng cách giữa hai điểm Cho A x A;y A;z A ,B x B;y B;z B ta có

,

 B A; B A; B A

AB x x y y z z

uuur

AB uuurAB  x x  y y  z z

M là trung điểm đoạn AB thì M có tọa độ:

2 2 2

A B M

A B M

A B M

x

y

z z z

















2- Bài tập

Bài 1 Cho ur  2ri 3rjkr , vr   i 4kr

1) Tìm tọa độ của ar  ur 3vr

2) Tìm tọa độ của 3 1

2

bu v u v

3) Tìm tọa độ của cr   u vr r, 

Bài 2 Cho ur2;1; 4 , vr0;3; 2, Các vec tơ trên có đồng phẳng hay không ?

 1;1;3

w  ur Bài 3 Cho: ar1; 6; 4  , br3; 2; 1 

1) Tính cos a br r,

2) Chứng minh : a br r, không cùng phương

3) Cho cr4;1;m Tìm m để đồng phẳng Khi đó biểu thị qua và

, ,

a b cr r r

c

r

a

r

br Bài 4: Cho A3;1; 4, B2; 0;3, C1; 1; 6  

1) Xác định tọa độ trung điểm M của đoạn AB

2) Chứng minh rằng: A, B, C không thẳng hàng

3) Xác định tọa độ trọng tâm G của ABC

4) Tính chu vi ABC

5) Cho D(3; 2; 5) Chứng minh rằng : A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình tứ diện Tính thể tích khối tứ diện đó

NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHẦN TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I-NHẬN BIẾT

Câu 1: Cho ar (1; 2;1) Hãy tìm tọa độ sao cho ur

0

ar  ur r

A ur  ( 1; 2; 1) B ur    ( 1; 2; 1) C ur   ( 1; 2;1) D ur (1; 2;1)

Câu 2: Cho M(2; 5; 7) Hãy tìm tọa độ điểm đối xứng của qua M Oxy

A (2; 5; 7)  B (2;5; 7) C ( 2;5; 7)  D ( 2;5; 7)

Câu 3: Cho ur (3; 0; 6), vr (2; 4; 0) Hãy tính tích vô hướng u vr r

A u vr r 6 B u vr r 25 C u vr r 20 D u vr r  6

Câu 4: Cho M(22; 15; 7) Hãy tìm tọa độ điểm đối xứng của qua gốc tọa độ M O

A ( 22;15; 7)  B ( 4; 7; 3)   C (2; 5; 7)  D (1; 0; 2)

Câu 5: Cho ar (4;3;1),br  ( 1; 2;3) Hãy tính côsin góc tạo bởi hai vectơ a br r,

A 5 B C D

2 91

1

2 91

5 91

5

2 91



Câu 6.Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ ar   1;1; 0 , br 2;1; 1 ,  cr 5; 4;3 

Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

cos ,

2 3

a b  

ur r

0

ar   br cr r a cr r   5ir 4rj0kr br k c k.r ¡ 

Câu 7 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2; 1; -1), B(1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 1), các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng

A Bốn điểm A, B, C, D tạo thành 4 đỉnh của một hình tứ diện

B Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là : 2

11

C Tam giác ABC là tam giác đều

D Tam giác BCD là tam giác vuông

Câu 8 Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ ar 1; 2; 1 ,  br   2;1; 0 , cr 4; 2;1 

Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

Câu 9 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1; 4; 0), B(0; 2; -1), C(1; 0; 6), D(-2;6; 3), M là trung điểm AB, N là trung điểm CD Tọa độ G là trung điểm MN

A G(0;3; 2) B G(-1; 0; 5) C G(-1; 0; 8) D G(0:6; 4)

Câu 10 Trong hệ trục Oxyz , H là hình chiếu vuông góc của M(3; 2; 1) trên trục Ox H có tọa

độ là:

A H( 0; 2; 0) B H(3; 0; 0) C H(-3; 0; 0) D H(0; 0; 1)

II-THÔNG HIỂU

Câu 11: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Biết B(4; 0; 3) , C(5;1;1), D'( 2;3; 5)  Hãy tìm tọa độ 'A

A ( 3; 2; 9)  B ( 3; 2;1) C ( 3; 2; 4) D ( 3; 2; 1) 

Câu 12: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Biết A(1; 0;1), B(2;1; 2), D(1; 1;1) , C'(4;5; 5) Hãy tìm tọa độ 'A

A (3;5; 6) B ( 2; 1;1)  C (5; 1; 0) D (2; 0; 2)

Câu 13:Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Biết A(1; 4;5) , B(0;1; 1) , D'(5; 2; 1)

Hãy tìm tọa độ C'

A (4; 7; 7) B ( 4;3; 7)  C (4;3; 5) D ( 6; 7; 7) 

Câu 14: Cho hình bình hành ABCD Biết A(1;5; 2), B( 3; 0; 7) , C(5; 2; 1) Hãy tìm tọa độ

D

A (9; 7; 6) B (7; 3; 10)  C (5; 3; 2) D (3; 7;8)

Câu 15: Cho B(0;3; 7), (12;5; 0)I Hãy tính tọa độ điểm sao cho là trung điểm của đoạn A I

thẳng AB

A (24; 7; 7) B (0;1; 1) C (2;5; 5) D (1; 2; 5) Câu 16: Cho tam giác ABC với A(12;5; 0), (9; 6; 7)B  và trọng tâm là G(1; 2; 3) Tìm tọa

độ đỉnh C

A ( 18; 7; 16)  B (24; 5; 2) C ( 4;9; 7)  D (0; 2; 0)

Câu 17: Cho ar (4;12; 6), br (2; 1; 1),  cr (0; 17; 0) Hãy tính tọa độ vectơ sao chour

2ur 3ar 4br2cr

A ur   ( 2; 3; 7) B ur (1; 4; 5) C ur (2;5;9) D ur (1;8;8)

Câu 18: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0;1; 0), A'(0; 0;1) Gọi P Q, là các điểm thỏa mãn uuurAP uuuur uuuurAD', C Q'  C Duuuur' Hãy tìm tọa độ trung điểm I

của đoạn thẳng PQ

2

2

2

2

I

Cõu 19 Cho hỡnh bỡnh hành OACB cú : OAuuur  1; 2; 5 ;  OBuuur   2; 1; 6 , O là gốc tọa độ Tọa độ tõm hỡnh bỡnh hành OACB là:

Cõu 20 Trong khụng gian Oxyz cho 3 vộc tơ

1; 5;3 , 0; 2; 2 , 1; 3; 6 Tọa độ của véc tơ 3 2 :

3

Cõu 21 Cho tam giỏc ABC cú điểm A(-4;3;2); B(2;0;3) và C(-1;-3;3) Tọa độ điểm D để

ABCD là hỡnh bỡnh hành là:

A (-7;0;2) B (7;0;-2) C (-7;0;-2) D (7;0;2)

Cõu 22 Cho điểm M(-2;3;4) Chọn cõu sai trong cỏc cõu sau:

A Điểm đối xứng với M qua mp Oyz là M1(-2;-3;4)

B Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O là M2(2;-3;-4)

C Điểm đối xứng với M qua trục Ox là M3(-2;-3;-4)

D Hỡnh chiếu vuụng gúc của M trờn trục Oz là M4(0;0;4)

Cõu 23 Cho điểm A(-6;4;1);B(4;0;1); C(-1;2;1) Cõu nào sau đõy sai

A Qua 3 điểm A, B, C vẽ đỳng một đường trũn B uuurAB(10; 4; 0)

C MAuuur MBuuur  0r M( 1; 2;1) D uuurAC 5ri 2rj

Cõu 24 Cho ar(2;1; 4); ( 6; 0;3)br  Gúc ( ; )a br r là :

D 300

Cõu 25 Cho tứ diện ABCD với tọa độ điểm A(-2;3;1); B(-5;0;2); C(2;-1;4) và

D(-4;1;3) Tọa độ trọng tõm G của tứ diện là:

Cõu 26 Cho hai điểm A(2;-1;7) và B(4;5;-2) Tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng

AB và mp Oyz là

A.(0;-7;16) B.( 0;5;16) C (0;5;16) D (0; -7; 6)

III-VẬN DỤNG THẤP (8 cõu)

Cõu 27: Cho ar   ( 1; 6; 22),ur (1; 0; 2), vr (2; 3; 0), wur (0; 3; 4) Hóy biểu diễn vectơ theo cỏc vectơ

ar

, ,

u v wr r ur

A ar 3ur 2vr4wur B ar 3ur 2vr4wur C ar 3ur 2vr4wur D

ar  ur  vr wur

Cõu 28: Cho ar (5; 3; 2), br (1; 4; 3), cr  ( 3; 2; 4) Hóy tọa độ vectơ thỏa món ur

u ar r  u br r  u cr r  

A ur (4; 2; 1) B ur (0; 4; 1) C ur   ( 2; 3; 7) D

(2; 0; 1)

ur 

Cõu 29: Cho ar (7; 2;3),br (4;3; 5), cr (1;1; 1) Hóy tọa độ vectơ thỏa món ur

u ar r   u br r   ur cr

A ur  ( 3; 5; 2) B ur  ( 4; 1; 3) C ur (0; 2; 1) D ur  ( 7; 0; 3)

Cõu 30: Cho ar (2;3;1),br (5; 6; 4) Hóy tọa độ vectơ cr ( ;x y; 1) thỏa món cr a cr r, br

A cr  ( 2; 1; 1) B cr (3;5; 1) C cr (3; 1; 3) D cr (3; 2;5).

Câu 31: Cho A( 1;8;3), (9; 7; 2) B   Điểm C D E F, , , theo thứ tự này chia đoạn thẳng thành 5 phần bằng nhau Hãy tính tọa độ điểm

A (5; 1; 0) B (3;5; 6) C ( 2; 1;1)  D ( 2; 0; 2)

Câu 32: Cho A(3; 0; 2), (1; 2; )B m Hãy tính giá trị để m AB3

A m3,m1 B m0,m1 C m 3,m1 D m4,m 2

Câu 33: Cho ar (0; 4;3),br (2; 0; )m Hãy tính giá trị để góc giữa và bằng m ar

br

0 120

11

11

11

11

m 

Câu34: Cho A(2;5;1), ( 1; 7; 3)B   Tìm tọa độ trên C Oxy sao cho C thẳng hàng với hai điểm A B,

4 2

11 1 ( ; ; 0)

2 4

( ; ; 0)

4 2

( ; ; 0)

4 2

Câu 35 Cho hai điểm A(1;-2;5) và B(3;4;5) Đường thẳng AB cắt mp Oyz tại M Khi đó M chia đoạn thẳng AB theo tỉ lệ là

3

1 3

Câu 36 Cho hai điểm A(-2;3;1) và B(0;-4;2) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ lệ k=-2 khi đó tọa độ điểm M là:

A M( 2; 5 5; ) B M(2;-11;3) C D M(2;-11;-3)

M( ; ; )

3 3 3



Câu 37 Cho điểm A(2;-1;3), điểm B đối xứng với A qua gốc tọa độ O, điểm C đối xứng với

A qua mp Oxy Khi đó diện tích tam giác ABC là:

A.6 5 B.12 5 C.3 5 D 9 5

Câu 38 Cho điểm A(-2;2;-1); B(-2;3;0) và C(x;3;-1).Với giá trị nào của x thì ABC là tam giác đều:

A 1 B C D

3

x

x

 



  



1 3

x x

 



 



1 3

x x





  



1 3

x x





 



Câu 39 Cho hai điểm A(-1;7;2) và B(5;-2;4) Tọa độ điểm M sao cho MAuuur 2MBuuur 0r là:

3;1; -3; 1; 11; 11; 2 D 11 11; ; 2

VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 40: Cho ( 4;3;11), (1; 2;3), ( 2;1; 0) Hãy tìm tọa độ trên đoạn thẳng

2

sao cho diện tích tam giác ABD bằng lần diện tích tam giác 3

2 4 1

; ;

5 5 5

; ;

Câu 41: Cho A(2; 3;1), B(0; 4;3), C( 3; 2; 2) Hãy tính tọa độ điểm trên mặt phẳng E

cách đều

Oxy A B C, ,

A 17 49; ; 0 B C D

25 50

   E  ( 3; 6; 7) E  ( 1; 13;14)

4 13

; ; 0

7 14

  

Câu 42 Tìm độ dài đường cao CH của tam giác ABC biết A(1; 0; 1); B(0; 2; 3); C(2; 1; 0)

A 26 B 2 C D

3

26

Câu 43 Cho tứ diện ABCD với tọa độ điểm A(1;-2;2); B(0;-1;2); C(0;-2;3) và

D(-2;-1;1) Thể tích của tứ diện là:

A.1 B 1 C D

2

5 6

5 3

Câu 44 Tìm chu vi tam giác ABC biết A(1; 1; 1); B(-1; 1; 0); C(3; 1; 2)

A.4 5 B 4 3 C D.8 2 32 5

Câu 45 Cho tứ diện ABCD với tọa độ điểm A(1;-2;2); B(0;-1;2); C(0;-2;3) và

D(-2;-1;1) Chiều cao AH của tứ diện ABCD là:

7 3

Câu 46 Cho điểm A(0;1;1); B(-1;0;2); C(3;1;0) Trực tâm H của tam giác ABC là:

A (-2;5;-1) B.(2;13;11) C ( 2;5;11) D (-2; 13; -1)

II Phương trình mặt phẳng:

1 - Lý thuyết:

- Mặt phẳng () đi qua M (x0; y0; z0) và có VTPT n A B Cr ; ;  có phương trình là:

A xx B yy C zz 

- Mặt phẳng (P) đi qua A (a; 0; 0) , B (0; b; 0) , C (0; 0; c) (abc  0) có phương trình là:

( phương trình mặt phẳng đoạn chắn)

1

x y z

a  b c

2- Bài tập :

Bài tập 1: Viết pt mặt phẳng () trong mỗi trường hợp sau:

1) Đi qua A (1; -2; 1) và có VTPT (3;2; -3)nr

2) Đi qua A (1; -2; 1) và vuông góc với BA, với điểm B(2;2; -3)

3) () là mặt phẳng trung trực của đoạn MN với M (1;3;2), N (4;-1; 6)

4) () đi qua M (1; 3; 2) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình:

1 3

2 4

z t

 



  



  

 5) () song song với mặt phẳng () có phương trình: x + 2y -2z -17 = 0 và đi qua gốc tọa độ 0 (0; 0; 0)

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A (-2; 1; 0), B (3;3;4) và C (1; 0; -1)

Bài 3 : Viết phương trình () chứa trục hoành và đi qua I ( -2; 1; 1)

Bài 4 : Viết phương trình mặt phẳng () thỏa mãn một trong các trường hợp sau:

1) đi qua M (2;1;4) , đồng thời vuông góc với 2 mặt phẳng:(P1) : x - 2y + 3z - 1 = 0 và mặt phẳng (P2) : 4x + 3y -8z +7 = 0

2) đi qua N (-1;4; 6) , đồng thời // với 2 đoạn thẳng: 1 và đường

:



:



NGÂN HÀNG CÂU HỎI PHẦN PHƯƠNG TRÌNH MP TRONG KHÔNG GIAN

I-NHẬN BIẾT Câu 1: Trong không gian Oxyz cho mp(P): 3x – y + z – 1 = 0 Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc (P)

A.A(1;-2;-4) B B(1;-2;4) C C(1;2;-4) D D(-1;-2;-4) Câu 2: Trong không gian Oxyz véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mp(P): 4x – 3y + 1

= 0

A (4;-3;0) B (4;-3;1) C (4;-3;-1) D (-3;4;0)

Câu 3: Phương trình mặt phẳng (P) : 2x – y + 3z – 4 = 0 có một véc tơ pháp tuyến là

A B C D

Câu 4 :Cho 3 mặt phẳng (P): 3x + y + z – 4 = 0; (Q): 3x + y + z + 5 = 0; (R): 2x – 3y – 3z + 1

= 0

Xét các mệnh đề sau: (I): (P) // (Q) (II): (P) (R) Khẳng định nào sau đây đúng?

I, II đều đúng B.I đúng, II sai C.I, II đều sai D I sai , II đúng

Câu 10: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A(4;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;-2) có PT là:

A x – 4y – 2z – 4 = 0 B x – 4y + 2z – 4 = 0

C x – 4y – 2z – 2 = 0 D x + 4y – 2z – 4 = 0

Câu 5.Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   : 3x-y-6z 5 0 là:

A (-3;1;6) B.(- 3;-1;6) C.(3;1;6) D.(3;-1;6)

Câu 6 Mp   đi qua M(-1;2;3) và nhận nr 1;3;5 làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

A x+3y+5z-20=0 B.- x-3y+5z-20=0 C.- x-3y+5z +20=0 D.- x-3y+5z-20=0

Câu 7 Trong không gian cho 3 điểm A(2;-1; 1) , B(3;2;1) ,C(6,2,4).Tọa độ véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

A.(9;-3;-9) B.(3;9;9) C.(-9;3;-9) D.(3;-1;6)

Câu 8 Mp   đi qua A(1 ;0 ;2) và song song với giá của mỗi vectơ ur 2;3;1 và

có phương trình là:

1; 0; 3

r

A.-9x+7y-3z+15=0 B.- x-3y+5z-20=0 C -9x-7y-3z+15=0 D.- x-3y+5z-20=0

Câu 9 Cho 2 mặt phẳng :   Chọn đáp án đúng nhất:

 

: 13 5 5 0

y y





   

II-THÔNG HIỂU Câu 11: Khoảng cách từ điểm M(1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z – 2 = 0 bằng:

3

1 3

Câu 12: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-2;0;1), B(4;2;5) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là:

A 3x + y + 2z – 10 = 0 B.3x + y + 2z + 10 = 0.

C 3x + y – 2z – 10 = 0 D 3x – y + 2z – 10 = 0.

Câu 13: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 5 = 0 và (Q): 2x – y + 3z + 1 = 0 bằng:

14

6 14

5 14

D 1

14

Câu 14 : Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A(1, 2, 0) và song song với (P): x + 3y –

z + 4 = 0 là:

A x + 3y – z – 7 = 0 B x + 3y – z – 1 = 0 C x + 3y – z – 2 = 0 D

x + 3y – z = 0

Câu 15: Cho A(1, 2, -3); B(-3, 2, 9) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là :

A x – 3z + 10 = 0 B – 4x + 12z – 10 = 0 C x – 3z - 10 = 0 D x – 3z

= 0

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua M1;1; 1  và

có

vectơ pháp tuyến nr 1;1;1 Mặt phẳng (P) có phương trình là:

A.( ) : P x     y z 1 0. C ( ) : P x     y z 3 0.

B.( ) : P x     y z 2 0. D ( ) : P x     y z 2 0.

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y  z 1 0

và điểm M(1;1;1) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng:

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(-1;1;1), C(-3;1;2) Phương trình mp(ABC) là:

A x2y2z 3 0 C x2y  z 3 0

B 2x y 2z 2 0 D x2y2z 1 0

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;2;1), B(1;0;3)

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A x   y z 1 0 C x   y z 1 0

B x  y z 0 D 2x y 2z 1 0

Câu 20 Phương trình mp(P) qua A(1;2;3) B(2;−1;4) và vuông góc với (Q):

2x−y+3z−1=0 là:

A 8x + y – 5z + 5 = 0 C 8x + y – 5z + 1 = 0

B x + 8y – 5z + 1 = 0 D 8x + y + 5z + 1 = 0

Câu 21 Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 6z –1 = 0 có phương trình là:

A 2x + 3y –z + 10 = 0 B 2x + 3y –z + 12 = 0

C 2x + 3y –z – 18 = 0 D 2x + 3y –z – 16 = 0

Câu 22.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

( ) : (S x1) (y2)  (z 3) 9 : 6 2 2

x y z



mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu

(S)

A 2x+y+2z-19=0 B x-2y+2z-1=0 C 2x+y-2z-12=0 D 2x+y-2z-10=0 Câu 23 Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình lần lượt là: y+z=0 và

2x-y+z-7=0 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng trên là:

A 7 6 B 7 C D

III-VẬN DỤNG THẤP Câu 24: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua A(1;-2;3) và vuông góc với đường

thẳng (d): 1 1 1 có PT là:

x  y  z



A 2x – y + 3z – 13 = 0 B.2x – y + 3z + 13 = 0

C 2x – y – 3z – 13 = 0 D.2x + y + 3z – 13 = 0

Câu 25 : Trong không gian Oxyz cho 2 mp(Q): x – y + 3 = 0 và (R): 2y – z + 1 = 0 và

điểm A(1;0;0) Mp(P) vuông góc với (Q) và (R) đồng thời đi qua A có PT là:

A x y 2z 1 0 B x y 2z 3 0

C x2y  z 1 0 D x2y  z 1 0

Câu 26: Trong không gian Oxyz cho mp(P): 2x – my + z – 1 = 0 và đường thẳng (d):

Tìm cặp số m, n sao cho (P) vuông góc với (d)

1

1 4

2

z t

 



  



 



C m = 2, n = –4 D.m = 4, n = 2

Câu 27 : Cho 2 mặt phẳng (P): nx + 7y – 6z + 4 = 0 và (Q): 3x + my – 2z – 7 = 0 Tìm

m, n để (P) // (Q)

A � = 73;� = 9 B � = 73;� = 9 C � = 9;� =37 D � = 73;� =‒ 9

Câu 28 : Mặt phẳng (P) đi qua M(3;-1;-5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q):

3x-2y+2z+7=0 và (R): 5x-4y+3z+1=0 Có phương trình là

A 4x + 2y- 4z- 30=0 B 2x + y - 2z +15=0 C -2x – y + 2z-15=0

D x+ 2y - z-15=0

Câu 29 : Cho ba điểm A(1; 0; 1), B(-1; 1; 0), C(2; -1; -2) Phương trình mặt phẳng

(ABC) là:

A 8x + 14y –2 z – 6 = 0 B 4x + 7y – z + 3 = 0

C 4x + 7y – z = 0 D 4x + 7y –2 z – 3 = 0

Câu 30 Cho A(0;2;0) B(2;0;0) Phương trình mặt phẳng chứa AB và hợp với mặt

phẳng (yOz) một góc 600 là:

A x y 2z 2 0 B.x 2y  z 2 0

C 2x y 2z0 D.x y 3z 2 0

Câu 31.Cho ba điểm B(1,0;1),C(−1;1;0),D(2;−1;−2) Phươngtrình mặt

phẳng qua B, C, D là:

A 4x + 7y− z− 3 =0 B x − 2y + 3z − 6 =0

C x − 2y + 3z + 1 =0 D − 4x − 7y + z−2 =0

Câu 32: Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng  Q :x2y z 0và cách D1; 0;3

một khoảng bằng 6 thì (P) có phương trình là:



    





    





    





    



Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;-2;3), C(1;1;1) Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P)

là 2

3

A x + y +z – 1 = 0 và -23x + 37y + 17z + 23 = 0

B 2x+3y+z-1=0 và 3x+y+7z+6=0

C x+2y+z-1=0 và -2x+3y+6z+13=0

D x+y+2z-1=0 và -2x+3y+7z+23=0

Câu 34:Trong không gian Oxyz cho mp(Q):3x+y+z+1=0 Viết PT mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 3/2

A 3x+y+z+3=0 hoặc 3x+y+z-3=0

B 3x+y+z+5=0 hoặc 3x+y+z -5=0

C 3x+y+z-3/2=0

D 3x+y+z+3/2=0

Câu 35: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A2; 4;1 ; B 1;1;3 và mặt phẳng

Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và

 P :x3y2z 5 0

vuông góc với mặt phẳng (P)

A.2y3z110B.2y3z110 C.y2z 1 0 D.2x3y110

Câu 36:Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm M(1;0;1), N(5;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q):2x-y+z-7=0 là:

A.x-2z+1=0 B.2x-y+z-3=0 C.2x-y-2=0 D.2x-y+z-11=0

Câu 37:Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d): � ‒ 1 và vuông góc với (Q):

�

2=

� + 1 3 2x + y − z = 0 có phương trình là:

A, -5x +8 y −2z+ 3 = 0 B x − 2y + z = 0 C x + 2y + z = 0 D x + 2y − 1 = 0

III-VẬN DỤNG CAO

Câu 38: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x 1 y z 1 và vuông góc với mặt

   

phẳng (Q) : 2x  y z 0có phương trình là: