Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên tập số thực R.. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình Câu 11... Với giá trị nào của m thì hàm số có ba điểm cực trị Câu
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 06 trang)
Đơn vị ra đề: THPT LẤP VÒ 2
Người biên soạn: Trần Minh trí
Điện thoại :0919467113
Câu 1 Xét hàm số có đồ thị Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A Đồ thị đi qua điểm C Đồ thị có một điểm cực trị
B Đồ thị có ba điểm cực trị D Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
Câu 2 Hình nào trong bốn hình sau là đồ thị hàm số ?
A HÌNH 1.1 B HÌNH 1.2 C.HÌNH 1.3 D.HÌNH 1.4
Câu 3 Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?
-1 ||
4 2 2 1
3 3 2 4 1
yx x x
y¢
Trang 2||
Câu 4 Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
Câu 5 Chọn mệnh đề đúng
Hàm số
A Nghịch biến trên tập xác định B Đồng biến trên tập xác định
C Nghịch biến trên D Đồng biến trên
Câu 6 Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên tập
số thực R
Câu 7 Giá trị lớn nhất của hàm số trên là
Câu 8 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
lần lượt là a và b Khi đó tích ab bằng
Câu 9 Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
Câu 10 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình
Câu 11 Giá trị m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm là
- ¥
4
y x
x
1
x
1 1
y x
x
1
x y x
1
x
3 2
3
y x x m x
1
2x 1 y
x
3
2
5
5
3 1 2 4 3
2
y x x x 2;3
1
2
185 27
45 4
y cos x sin x 2 11
13 2 1
x y x
1
3
3
3
3
y
y
x m
Trang 3A 2 B 0 C 3 D -2
Câu 12 Giá trị cực đại của hàm số là
Câu 13 Hàm số có Khi đó số cực trị của hàm số là
Câu 14 Với giá trị nào của m thì hàm số có ba điểm cực trị
Câu 15 Với giá trị nào của m thì hàm số có hai cực trị
Câu 16 Cho hàm số Giá trị m để hàm số đạt cực đại tại x = - 3 là
Câu 17 Gọi M, N là giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng Khi
đó hoành độ trung điểm I của đoạn MN là
Câu 18 Cho hàm số có đồ thị là (C) Giá trị m để đường thẳng cắt (C)
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho là
Câu 19 Cho hàm số
Giá trị m sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm có các hoành độ nhỏ hơn 2 là
Câu 20 Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
Câu 21 Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi
C
3 3 2 9 5
yx x x
y f x y/ x2x 1 3 2 x
4 2 3 4 2
y x m x
4
3
3
3
3
m
3 1 2 1 2 3 3 4
2
y x x m x m
11
24
24
24
24
m
3 1
y x mx x m
4
1
x y
5
2
2
2
x y
5
AB
1
y x mx m 1
1 1
2
1 2 2 5
y x x x
3 3
x xm
2
2
Trang 4Câu 22 Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x = 2 bằng
Câu 23 Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số bằng - 4 Khi đó hoành độ tiếp điểm là
Câu 24 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 0
Câu 25 Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) hàm số có tung độ bằng 5 Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B Diện tích tam giác OAB là
Câu 26 Rút gọn biểu thức A = ;với ta được kết quả
Câu 28 Cho hàm số
Câu 29 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A Hàm số có tập xác định là khoảng
B Hàm số với đồng biến trên khoảng
C Hàm số với nghịch biến trên khoảng
1 1
x y x
2
9
2 3
2 2 1
y x x
3
1
x y x
1
1
x y x
121
6
119 6
121 3
289 18
1
2 2
b
2
2
b
1
2
ab
2 1 m 2 1n
x x
x x
f x
/
2
4
x x
f x
e e
/
2
x
x x
e
f x
e e
/
2
2
x x
f x
e e
loga
loga
loga
Trang 5D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành
Câu 30 Cho Giá trị
Câu 31 Phương trình có nghiệm là
Câu 32 Một người gởi tiết kiệm A đồng với lãi suất 7,56% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Hỏi sau bao nhiêu năm người đó sẽ có ít nhất số tiền gấp đôi số tiền ban đầu, giả
sử lãi suất không thay đổi
Câu 33 Phương trình có hai nghiệm thỏa
Câu 34 Phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt khi
Câu 35 Một học sinh trình bày lời giải phương trình theo các bước
, (bước 1)
hoặc (bước 3)
Phương trình có tập nghiệm (bước 4)
Trình bày lời giải phương trình trên sai trong bước nào dưới đây
Câu 36 Thể tích một tứ diện đều bằng Độ dài cạnh của khối tứ diện đó là
loga
11
3
25 3
52 3
29 3
3
11
3
25 3
29
2 1
1 2
2
3 x m 1 3x m 0
0
2
2
2 log x3 ogl xlog x0 *
2 log 2 log 0
2
log 0
x log2 x 1 x 0
1
2
x
1
;1 2
S
3
2 12
a
Trang 6Câu 37 Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy
một góc Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Câu 38 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, đường chéo ,
Cạnh bên SC tạo với đáy một góc Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng Cạnh SA hợp với đáy một góc bằng
Câu 40 Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, có thể tích là Khoảng cách từ
S đến là
Câu 41 Cho khối chóp S.ABC Gọi A’, B’ theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB
Trên đoạn thẳng SC lấy C’ thỏa 3SC’ = SC Tỉ số thể tích là
Câu 42 Một phòng học có dạng là một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 8m, chiều rộng là 6m, thể tích là Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường phía trong phòng Biết diện tích các cửa bằng Hãy tính diện tích cần quét vôi
Câu 43 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a, biết A’B hợp với đáy ABC một góc Thể tích khối lăng trụ bằng
Câu 44 Lăng trụ đều ABC.A’B’C’ tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là Độ dài cạnh của khối lăng trụ là
0
45
3
4
12
4
3
a
2
60
3 6
3
3 2
a
0
3
3 8
a
ACD
3 3
4
2
8
a
2
a
' ' '
S A B C
S ABC
V V
1
4
1 12
1 6
1 2
3
192m
2
10m
2
96m
0
60
3 3
9
2
2a
3 3 6
a
3
3 4
a
Trang 7A a B C D
Câu 45 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau và AB = a, AC
=2a, AD = 3a Thể tích tứ diện ABCD bằng
Câu 46 Lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ lên đáy
trùng với trung điểm của BC Thể tích của khối lăng trụ là Độ dài cạnh bên khối lăng trụ là
Câu 47 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,
Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng một góc Thể tích khối
chóp S.ABCD bằng
Câu 48 Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, góc SAC bằng
Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
Câu 49 Cho một hình cầu Mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có chu vi
Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến
bằng 1,6a Diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu lần lượt là
Câu 50 Cho một hình trụ có bán kính R = a mặt phẳng đi qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ lần lượt là
HẾT.
3
ABC
3
3 8
a
3
3 6
a
3
3
2
a
0
45
2 2
a
2 2 2
a
3
a
2 2, 32 3
3
3
3
a
a
P
2
6a
8 a , 3 a 6 a2, 6 a3 6 a2, 3 a3 6 a2, 9 a3
Trang 8HƯỚNG DẪN GIẢI
1 Đồ thị chỉ có 1 cực trị
2 Hàm số có
3
4 Hàm số đồng biến trên khoảng ,
suy ra hàm số đồng biến trên 5
6
Hàm số nghịch biến trên R
Lập bảng biến thiên 7
Giá trị lớn nhất của hàm số là 8
' 0
y x
/
2
1
x
1;
2;
y x x m
1
m
/
2 0
x
9 5
y x x
Trang 99
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 3 và
; 10
Vậy là tiệm cận ngang
Tiệm cận đứng x = -m
Vì tiệm cận đứng đi qua nên 2 = - m
11
Vậy m = -2
Lập bảng biến thiên
12
Giá trị cực đại bằng 32
Lập bảng biến thiên
13
Hàm số có 2 cực trị
14
3
2 5; 1 1; 4 185; 3 45
45
4
ab
y sin x sin x 3
2
t sin x, t 0;1
2
/
f t t t 3
1
f t 0 t
2
11 4
1 y
3
A 2;3
/
y 0 x 1, x 3
2
Trang 10Ycbt
Hàm số có 2 cực trị có hai nghiệm phân biệt
15
; Hàm số đạt cực trị tại x = -3 khi m = 4
Với m = 4 thì , hàm số đạt cực đại tại x = -3
16
Vậy m = 4
Phương trình hoành độ giao điểm
Có hai giao điểm
17
Vậy
Phương trình hoành độ giao điểm
(1)
d cắt tại hai điểm phân biệt khi pt (1) có hai nghiệm phân biệt khác -2
Có hai giao điểm
18
19 Phương trình hoành độ giao điểm
/
2
x 0
y 0
x 3m 4
4 m 3
/
11
24
/ /
/
/ /
x 1
x 1
2
A 1 6; 2 6 ; B 1 6; 2 6 I
2
C
2
2
Trang 11Ycbt
Phương trình hoành độ giao điểm
20
Vậy có 1 giao điểm
Số nghiệm phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hai hàm
21
Vậy
22
23
24
Pttt
PTTT tại có dạng
Giao điểm của tiếp tuyến với hai trục tọa độ
25
26
A = (2a+ )-1
2 2
x 1
x 2m 1
m
x1 x2 2x50 1
x
3 3
x xm
yx x C ym d
2 m 2
/
2
2 y
x 1
y 2
9
/
y 2x 2
/
/
2
1 y
x 1
/
y x 1
3
OAB
2
2
2
b a
Trang 1228
29 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung 30
Điều kiện
31
Từ công thức , C = 2A
Suy ra
Lấy lôgarit hai vế, ta được
32
Vậy sau khoảng 10 năm
Phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = - 1
33
x = 0 và x = - 1 thỏa đáp đáp B
34
ycbt
.( ) 2 2
2
a
1
ab
2 1 1
/
2
x x
f x
/
2
4
x x
f x
e e
loga
2
5
x
2 x 3
3
N
CA 1 r
2 1 0, 0756
N 9, 51
x
x
3 1
3 3
1 3xx 1
0 m 1
4 log 2 log 0
Trang 13Gọi H là trọng tâm tam giác BCD
AH (BCD)
BH = AH =
=
AB = a
37
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC
SO (ABC)
Góc giữa SA và (ABC) là
SAH vuông cân SH =
38 AC = AB = a
Góc cần tìm
SA = AC tan600 =
=
39 Gọi H là trung điểm BC SH =
Tam giác ABC đều nên AH =
tan600 =
40
SO = a
2
3 4
ABC
AB
S
3 3
3
AB
1
3
ABCD BCD
2
2
3 4
ABC
a
S
45
SAH 3 3
a
2
a
60
SCA
6
a
2
S ABCD ABCD
3
6 3
a
3 2
a
3 2
a
3
SH
AH
.
1
3
S ABCD ABCD
8
Trang 1441 SA’ = ½ SA
SB’ = ½ SB
Tổng diện tích trần nhà và bốn bức tường là
42
Diện tích cần quét vôi là
43
Góc cần tìm là góc A’BA
A’A =
44
45 AD (ABC)
=
SABCD =
47
48
1 '
3
' ' '
.
1 12
S A B C
S ABC
V
V
2
48 4.24 144
2
144 10 134
2
.
2
ABC
a
S BA BC
3
a
3 2
' ' '
ABC A B C ABC
a
' ' ' AA '
ABC A B C ABC
4
ABC
a
S
1 1 2 3
3 2
ABCD
a
' ' ' '
ABC A B C ABC
2
a
2
3
a
SA=
3
a
3
3
S ABCD
a V
2 2
h
Trang 15Gọi r là bán kính hình tròn, r = 1,2a Gọi R là bán kính mặt cầu, R = 2a 49
Gọi chiều cao của hình trụ là h, h = 3a 50
2 2 2
2
2
xq
V a S a
xq
S a V a
