Đề ôn thi học kỳ I môn thi: Toán 12 Đề số 1023356

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Cho loga bm.. Tính loga b32 theo m.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp... Nế

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010

Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu I (3.0 điểm)

Cho hàm số y  x4 2x2 3 ( C )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

x42x2  m 1 0

Câu II (3.0 điểm)

1 Cho loga bm Tính loga b32 theo m

a

2 Thực hiện phép tính:

27

log 2 log 5

3

A





3 Cho hàm số y(x1)e x Chứng tỏ rằng: y' y e x

Câu III (2,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 450

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)

Câu IV.a (1,0 điểm)

Giải phương trình, bất phương trình sau:

a, 2 2 3 1 b,

2

2

ln x 6 lnx

Câu V.a (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

f x   x  x x 2;1

2

Câu IV.b (2,0 điểm)

2

1

x mx y

x m





a, Tìm m để hàm số đạt cưc đại tại x=2

b, Khi m =1 , viết phương trình tiếp tuyến của (C1) qua điểm A(-1;0)

Câu V b (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

f x   x  x x 2;1

2

-Hết -ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM 2009

(Đáp án gồm 5 trang)

2đ

3



 Bảng biến thiên

x -∞ -1 0 1 +∞

y’ 0 0 0 y

4 4 -∞ 3 -∞

0.25đ

Kết luận:

- Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1) và (0;1)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0) và (1;)

- Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại x=-1 và x=1

- Hàm số đạt cực tiểu bằng 3 tại x=0

0.5đ

Điẻm đặc biệt: x=0 suy ra y=3

y = 0 suy ra x = 3

0.25đ 1

( 1)

Số nghiệm của ( 1 ) là số giao điểm của đồ thị ( c ) và đường thẳng d y = m+ 2 0.5đ

- m1 phương trình (1) có 2 nghiệm

- m= 1 phương trình (1) có 3 nghiệm

- 1< m< 2 phương trình có 4 nghiệm

- m> 2 phương trình vô nghiệm

0.5đ

2 loga b 3loga b 2 loga a 3m 2

3 3

log 2 log 5 3

0.5đ

ThuVienDeThi.com

Câu III 1đ

a.Gọi H là chân đường cao của hình chóp, xác định góc giữa đương thăng và mặt phẳng

la góc SAH=SBH=SCH=SDH=450

0.25đ

Tính diện tích đáy 2

4

V  S SH  a a  a

S

A D

B C

0.25đ

TỪ (1) VÀ (2) suy ra H là tâm mặt cầu ngoài tiếp hình chóp S.ABCD 0.25đ

2

1

1 2

x x

x x x

  

  

0.25đ 0.25 0.5đ

(CTC)

2

2 3

ln 5 ln 6 0

ln 2

ln 3

x x





  



 

 





0.25đ 0.25đ 0.25đ

1

1

f x x

x

   



0.25đ

(CTC)

2( )

x

x l







0.25đ

H

450

ThuVienDeThi.com

Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định

0.25đ

Hàm số đạt cực đại tại x=2 khi

2

2

3 1

3

m

m m

m





 







  



0.25đ

0.5đ

2

( C1)

2 1 1

x x y

x

 





1đ

Đường thẳng d tiếp xúc cới ( c1 ) nên hệ phương trình sau

có nghiệm 2

2 2

1 ( 1) 1

2 ( 1)

x x

k x x

k x



 



0.25đ

1 3 4

x k







  

(CTNC)

ThuVienDeThi.com