Câu 17: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A... Tìm tọa độ điểm , biết tiếp tuyến tại có hoàng độ dương thuộc cắt
Trang 1I CẤU TRÚC ĐỀ THI HKI
Mũ và
lôgarit
Hình học 12
II NỘI DUNG ĐỀ THI
GV: Phan Văn Quí MÔN: TOÁN – khối 12
SĐT: 0984370778 Thời gian: 90 phút ( không kể phát đề )
Câu 1: Tập xác định của hàm số là:
A B C D
Câu 2: Tất cả các khoảng đồng biến của hàm số là:
A. và B và C D
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của đồ thị trên là
A 2 điểm B 1điểm C 3 điểm D không có Câu 4: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A B C D
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số trên là:
yx x
0; 4
2
yx x
1 1
x y x
1
3
x y x
0; 2
1 3
Trang 2Câu 6: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là:
A B 2 C 0 D 4
Câu 7: Cho hàm số có đồ thị là (C) Số giao điểm của (C) với trục hoành là:
A 2 B 1 C. 3 D 4
Câu 8: Số điểm cực trị của hàm số là:
A 2 B 1 C. 3 D 0
Câu 9: Cho a là một số dương, biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
Câu 10: Hàm số y = có tập xác định là:
A B (-: 2] [2; +) C R D R\{-1; 1}
Câu 11: (a > 0, a 1) bằng:
A - B C D 4
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình: là:
A B {2; 4} C D
Câu 13: Hàm số y = có tập xác định là:
Câu 14: Thể tích V của khối lập phương có cạnh a là:
Câu 15: Thể tích của khối nón tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h là:
Câu 16: Cho một khối chóp có thể tích bằng Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thì thể tích khối chóp lúc đó là:
1
2
3
yx x
yx x
2 3
7
6
a
5 6
a
6 5
a
11 6
a
3
2 5
4x
2; 2
3 7 1
log
a
a
7
3
2 3
5 3 2
4 1 2
16
x x
2
5 log 4xx
3
3
2
4
a
V
1
3
2
2
V Bh
3
9
V
6
V
3
V
27
V
Trang 3Câu 17: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:
A tăng 2 lần B tăng 4 lần C tăng 6 lần D tăng 8 lần
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA (ABC) và
Thể tích V của khối chóp S.ABC là:
A B C D
Câu 19: Cho khối trụ tròn xoay có diện tích đáy là và chiều cao là a Thể tích V của khối trụ tròn xoay là:
Câu 20: Mặt cầu bán kính r có diện tích là:
Câu 21 Phương trình: x3 +3x2 -2m= 0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A 0 B C 0<m<2 D m<0
Câu 22 Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó khi:
A -3< B C -3<m<3 D m<-3
A B C với mọi giá trị của m D Không có m nào
Câu 24 Hàm số : có bao nhiêu cực trị?
A không có cực trị B 3 C 1 D 2
Câu 25 Hàm số: có đồ thị (C) Tiêp tuyến của (C) song song với đường thẳng y=-3x có phương trình là:
A y=-3x+2 B y=-3x+5 C y=-3x+4 D y=-3x+3
A Nghịch biến trên khoảng (-2; 3)
B Đồng biến trên khoảng
C Nghịch biến trên khoảng
D Đồng biến trên khoảng : (-2; 3)
3
3
4
4
8
6
a
2 3 4
a
3
3 4
a
2
a
3
a
12
a
V
2
r
2
3 3
mx y
x m
B
0
1
3
yB x mx m x m
1
m m 1
yB x x
yBx x
yB x x x
3 :
;3
Trang 4Câu 27 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 0 có phương trình là:
A y=2x-1 B y=-2x-1 C y=2x+1 D y=-2x+1
Câu 28: Tổng các giá trị cực trị của hàm số là:
A – 25 B -14 C.10 D.Kết quả khác
A Đạt cực đại tại x = 3 B Đạt cực tiểu tại x = 1
C Đạt cực tiểu tại x = 3 D Đạt cực đại tại x = -1
Câu 30: Cho hàm số Kết luận nào sau đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng
B Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó:
C Hàm số luôn nghịch biến trên R
D Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
Câu 31: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mẹnh đề sau:
Câu 32: Cho lg2 = a Giá trị lg25 theo a bằng:
A 2 + a B 2(2 + 3a) C 2(1 - a) D 3(5 - 2a)
Câu 33: Phương trình có nghiệm là:
Câu 34: Hình chóp S.ABC; M, N lần lượt là trung điểm SA, SC Khi đó bằng:
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB=SC=SD= Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng
3
yB x x
yB x x
yB x x x
5 2
x y
x
B
; 2 2;
a a
a
log x x
log
a
log
x log x
log xy log xlog y log xb log a log xb a
3x 2
4 16 3
4
4 3
.
S BMN
S ABC
V V
1
6
1 2
1 8
1 4
2
a
3
6
9
3
6 6
a
m yx2mxm
1;2
Trang 5A B C D.
Câu 37: Cho hàm số có đồ thị Tìm tọa độ điểm , biết tiếp tuyến tại có hoàng độ dương thuộc cắt hai đường đường tiệm cận của tại sao cho
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số có ba cực trị sao cho và là điểm cực trị thuộc trục tung
A B C D
Câu 39:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm sao cho đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu
A Không có giá trị thực của thỏa mãn yêu cầu đề bài B
Câu 41: Tìm tập xác định của hàm số
Câu 42 Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lập thành một cấp số nhân với công bội là 2 và tổng của chúng bằng 42
Câu 43 Một khối cầu có thể tích bằng , nội tiếp một hình lập phương Tính thể tích của khối lập phương
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng với là trung điểm của CD
.
2
1
1 2
x
x
2;5 , M 4;3
5;2 ,M 4;3
m y x4 2mx2 1
C
B
3
C
2
1 2
x
x
1
m
x m x
16
1
2 2
.
0
4 1 1 log
2 1
2
x
x y
x
2
1
;
0
2
1
2
1
;
0
2
1
;
D
1827
3
4
27
LP
ABCD
S ABCD ABa,AD2a,SAa
ABCD
33
4a
33
3a
33
5a
33
7a
Trang 6Câu 45: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân có Cạnh bên
, góc giữa hai mặt phẳng và bằng Tính thể của khối chóp
Câu 46: Cho hàm số: Định m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại ba
điểm phân biệt
Câu 47: Tìm m để 2 điểm cực đại và cực tiểu của hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng
dài IM ngắn nhất (Với I là giao điểm 2 đường tiệm cận)
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD Tính thể
tích của khối chóp N.MBCD theo a
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = ,
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng Tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
- Hết
-III ĐÁP ÁN
ABC
ABC
ABC
S.
7
3
a
6
3
a
3
2a3
7
3a3
m
y x mx m (C )
2
y x mx m
d x y
3 1
x y x
3 3 6
3
16
8
a
3
a
90
2
Trang 7Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án
IV HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT:
Câu 1: Tập xác định :
Câu 2: HD: Tập xác định:
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng và
Câu 3: Hai cực trị
Câu 5:HD: Hàm số liên tục trên
Nên giá trị lớn nhất là
Câu 6: HD: TXĐ
Câu 7: HD: TXĐ: .
Pthđgđ: nên có 3 giao điểm
Câu 8: HD: Tập xác định:
DR
D ¡
y x x x x
0
1
x
x
x y’
y
-1
+
+
0 0 –
-1
1; 0 1;
x y x y
3
x y x
8
0 3
y
x
x 0; 2 1
0 3
y y 2 5 1
3
D ¡
3
y x x k y
D ¡ 3
0
1
x
x
D ¡
Trang 8Bảng biến thiên:
Hàm số có 3 điểm cực trị
Câu 9: HD:
Câu 11:HD:
Câu 12:HD:
Câu 14:HD:
Câu 15: HD:
Câu 16:HD: Thể tích lúc đầu: với B: diện tích đáy, h: chiều cao
Thể tích sau khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần là:
Câu 17: HD: Thể tich khối hộp lúc đầu:
Thể tich khối hộp lúc sau:
Câu 18:HD:
Câu 19:HD:
Câu 20: HD:
Câu 21: x3 +3x2 -2m= 0 (1)
Tập xác định:
y x x x x
0
2
x
x
x y’
y
-7
+
+
0 9 –
-7
3 3 2 3 2 6
2
4x 0 2 x 2 D 2; 2
1
7
1
a a
a a a
2
1 16
x
S 0; 1 2
4xx 0 0 x 4 D 0; 4 3
V a
1 3
V B h
1 3
V B h
1 3
V
V B h h
.
V a b c
V a b c abc V
V B h
2 4
S r
D ¡
2
y x x x x
S
B
C A
Trang 9Bảng biến thiên:
pt(1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: Đáp án C
Câu 22:Tập xác định:
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó khi:
Đáp án C
Câu 23:Tập xác định:
Hàm số đạt cực đại, cực tiểu khi: Đáp
án A
Câu 24:Tập xác định:
Hàm số có 1 cực trị
Câu 25:Gọi là tọa độ tiếp điểm
Ta có:
Theo đề bài:
0 ' 0
2
x y
x
x y' y
0 0
+
-
4
0
0 2m 4 0 m 2
\ 3
m
DR
2
2
9 '
m y
x m
B
2
m m
D ¡ 2
m m m
D ¡
y x x x x
0 ' 0
6
x y
x
x y' y
0 0
-
0 0 ( ; )
M x y
2
y x x
2
3x 6x 3 x 1 y 2
y x x
Trang 10Câu 26:
Tập xác định:
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 3)
Câu 27:Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 0 có phương trình là:
Ta có :
Câu 28: Tập xác định :
Ta có:
Tổng các cực trị: 2*(-8) +(-9) = -25 Đáp án :
Câu 29: Tập xác định:
Bảng biến thiên:
yB x x x
D ¡ 2
y x x
3 ' 0
2
x y
x
x y' y
0 0
2 25
3
3
yB x x
x y
2
y B x y'(0)B2 y 2x1
DR
3
y B x x
B
D ¡ 2
y x x
3 ' 0
1
x y
x
Trang 11Hàm số đạt cực đại tại
Câu 30: Tập xác định:
Ta có: Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định của nó
Câu 31:
Câu 32:
Câu 33:
Câu 34:
Câu 35:
Câu 36:
Tam thức có hai nghiệm nên:
x y' y
0 0
+
-9
25
3
x
\ 2
DR
2
3 0 (2 )
y
x
B
logb xlogb a.loga x
10
lg 25 2 lg 5 2 lg 2(lg10 lg 2) 2(1 )
3 .
.
S BMN
S ABC
V SA SC
2
a
SO SA AO
3
a
2 3
A
S
B
C
S
A
N
M
B
C
D O
Trang 12x x 1 1<x<2 x 2
Vậy phương án đúng là phương án B
Câu 37: Gọi
Phương trình tiếp tuyến của tại là:
d cắt tiệm cận đứng của tại
d cắt tiệm cận ngang của tại
Vậy phương án đúng là phương án A
Câu 38:
Hàm số có 3 cực trị
Suy ra:
Vậy phương án đúng là phương án C
Câu 39: Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
Để và tại điểm phân biệt
Khi đó:
khi Suy ra: khi
Vậy phương án đúng là phương án D
Phương trình có hai nghiệm trái dấu
Vậy phương án đúng là phương án C
g x 0 x1 12x2
0 6 2 2
0 3 2 0 2
0 1
m
m g
a
g a
1
1 2
; 0
0
x C
x
x x M
1 2
1
3 :
0
0 0 2
x
x x
x x
y d
1
4 2
; 1 0
0
x
x A
3
; 4 4
5
; 2 2
40 1
36 1
4 10
2
0
0 2
0
2 0
M x
M x
x x
AB
m x
x y
m x x mx x
y
2 2
0 '
; 4
4 4 '
A 0;1,B m ;1m2 ,C m;1m2
2
1
x m
x m x
x g m x x
x
0 1 0
2
m m
g
x
Ax A;mx A , B x B;mx B
16
1
2 2 2 4 2
m x x
x m x x m x
Trang 13Câu 41: Hàm số có nghĩa khi:
Vậy tập xác định của hàm số là:
Vậy phương án đúng là phương án A
Câu 42: Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ nhật
Suy ra:
Do đó:
Vậy phương án đúng là phương án B
Câu 43: Thể tích của khối cầu:
Mặt phẳng trung trực của của một cạnh của hình lập phương cắt hình lập phương theo thiết diện là hình vuông MNPQ bằng với một mặt của nó và cắt mặt cầu theo thiết diện là đường
tròn lớn
Suy ra:
Do đó:
Vậy phương án đúng là phương án C
Câu 44: Kẻ
Mà
2
1 0
0 2
1 0
0 2
1
0 4
1 1 4 2
1 0
0 2
1
0 4
1
1
0
0
4
1
1
1
0
2 2
2
2
x x
x x
x x x x
x
x
x
x
x
2
1
; 0
D
24 12 6
42 4
2
c b a
c b a
a c
a b
V 6 12 24 1728
3
4 3
4 3
MN R2 1
V LP MN3 23 8
AN BM, AH SN dA,SBM AH
S ABM S ABCD 2S ADM a2
17
4 2
2
BM
a AN a
BM AN
I
P Q
B
M N
A H
C
D S
Trang 14Xét có:
Vậy phương án đúng là phương án A
Câu 45: Gọi E là trung diểm của AC
Kẻ tại F
Từ (1), (2) là góc giữa hai mặt phẳng và
Xét vuông tại E
và đồng dạng
Do đó:
Vậy phương án đúng là phương án B
Đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt (Cm) có hai cực trị đồng thời hai giá trị
cực trị trái dấu
Vậy: chọn A
Câu 47:
Gọi điểm cực đại và điểm cực tiểu là
I là trung điểm AB
và
33
4 1
1 1
2 2
2
a AH AS
AN
3 2
2
a
EF
SAC
6
3
SA S
2
y ' 3x 2mx
x 0
x 3
2m
3
4
27
m (4m 27) 0
y x mx m y x mx
0 ' 0
2
x y
3 (0; 3 1), (2 ; 4 3 1)
A m B m m m
2 ; 4
AB m m
uuur
8; 1
d
uuur
S
A
B
C F
E
Trang 15Theo đề bài:
Vậy: m=2 (chọn B)
Câu 48:
Áp dụng BĐT côsi:
Dấu “=” xãy ra khi
Vậy: =0 (chọn B)
Câu 49:
Ta có
Ta có N là trung điểm của SD nên
Vậy: Chọn C
Câu 50:
Gọi M, N,I lần lượt là trung điểm AC,BC và SB
Khi đó:
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
Kẽ (tại H)
Do:
Nên:
3 3
2
AB u
m
uuur uur
3
1
M M M
x
x
2
2
M
x
2
2
16
1
M
M
x
2
2
16 1
1
M
M
x
x
x y
) (
) (
) (
ABCD SM
AB SM
ABCD SAB
16
3 2
3 2 12 1
2
6 1
3
1 2 1 2 1
3
.
a a
a a a
SM BC CD MB
SM S
V V
MBCD
MBCD S MBCD
N
MI ABC
MH IN
BC IM
2
a
MH SBC d A SBC d M SBC MH a MH
a MI
MI MH MN a a a
a
a a
D A
S
M
N
B
I S
M
N H
Trang 16TT:
Nên:
6 2
a
BM
3
rIB BM MI a
mc
S r a
