Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Nguyễn Thị Diệu

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

Trang 1

TRUONG THPT NGUYEN THI DIEU DE THỊ GIỮA HOC Ki 2

MON: TOAN 10 NAM HOC: 2021-2022 Thời gian: 60 phút

ĐÈ SÓ 1

Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm sô sau:

2

—2X

Câu 2: Giải các bất phương trình sau:

x +x-3

a —>—_ŠÌ

x-4

b Ix? +3x—4|>x-8

c Vx 4+x-6<x-1

Cau 3: Cho tam gidc ABC c6 AC =13, BC =12, AM =8:

a) Tinh canh AB

b) Tính góc B

l+cosA 2c+bÐ

sinA _ Al4c? — b2

Câu 4: Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thỏa mãn:

ĐÁP ÁN

Cau I:

a) Hàm số xác định ©> 2x” — 3X +1 >0

XE KH C7 [1; +00) TXD: D= (5 U [1;+00)

2

Hàm sô xác định <> 1—2x

1-—2x 40

b) Giai (1):

=-]

Cho C4 92=06] 4

1-2x=O0@ x=

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang 2

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bảng xét dâu VT(1)

X

+00

Tập xác dinh cua ham sé la D = (—co;—2] (7 5)

Cau 2

a) Điều kiện x # +2

Biên đôi bât phương trình về dạng: — <0

x-4

Cho X+1=O@x=-l

x°-4=00x7.=12 Bảng xét dâu vệ trai

Tập nghiệm của bất phương trình là S= (—00; —2) U [-1; 2)

b) + Nêu x +3x—420 tacdhé ) ,

x +3x-4>x-8 Aree x*+2x+4>0 (luon dung)

<a x<-4 hoac x=1

+Nêu x—8<Ô ta có hệ 3 hoặc

—X -=3x+4>x—8

—4<x<]

—Ó< x< 2 o4<x<l1 Vậy tập nghiệm ctia bat phuong trinh la S = R

x +x-62>0 c) Vx°+x-6<x-14x-120

x +x-6<(x-1)

Trang 3

x<-3 hoaễx>2

<©S+4x-l>0

7 x<—

3

7

> xe} 2;-

3

Vậy tập nghiệm của bât phương trình là S = K3

Câu 3

2(AC? + AB?)- BC” 2(12?+ AB°?)-13”

2ac 2 1274 12 124274

a

= Bx 77°17'27,48"

Cau 4

l+cosA 2c+b „„ (I+eo4) - (2c+?)

snA — A4c?—b2 sin? A 4c°—bŸ

(1+cos A) 2c+b_ l+cosA 2c+b

l—cos’ A 2c—b l-cosA 2c-—b

<> 2c+2ccosA—b—bcosA =2c—2ccosA+b—bcosA

b? +c’ -a’

<> 2ccos A =b <& 2e ——— =) &c=a

2bc Vậy tam giác ABC cân tại B

DE SO 2

Câu 1 Giải các bất phương trình sau:

a) x(2x— 3) <S—3x(x—]) — Ï

1 ——— > 4 2x-l1 x-3

c) Vx’ -2x-3>2x-3

Trang 4

d) lx? +3x42|<—x+2

Câu 2: Cho hàm số: y = f(x) =2x° —mx+3m-—2 va y= g(%) = mx” - 2x+ 4m — 5

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ƒ(x) > g(x) VxeR

Câu 3: Cho tam giác ABC với AB =3; ÁC = 7; BC =S Hãy tính diện tích tam giác và các bán kính

đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa dd Oxy, cho hai điểm A(—1;2) B(3;1) và đường thang (d) i ¬" (t

y=“T

là tham số )

a) Lập phương trình tổng quát của đường thắng (Z') đi qua A và vuông góc với (đ)

b) Tìm tọa độ điểm 44' đối xứng với A qua (ở)

e) Tìm tọa độ điểm M trên (2) sao cho M cách 8 một khoảng băng V5

Câu 5: Giải phương trình 4xVx+3+242x—l =4x”+3x+3

ĐÁP ÁN

Cau 1:

a) Biến đổi rit gon dua bpt vé 5x° —6x+1<0

1 o-—<x<l

5

1 Vậy nghiệm bptlà S = + 4|

b) BPT <> ————>(<>=—>

Dat g(x) = _/xtl

(2x -1)(x-3)

Lap bang xét dau g(x)

Dua vao bang dau két luận bpt có tập nghiệm là: S$ = [2| [533]

2x-3<0 () x-2x-3>0 c) BPT <>

x” —2x-3>(2x-3)

Trang 5

3 x<—

2

(D©4|x<-l«<&Ằ=x<-I

3

x>—

| 2

x>—

3x? —10x +12 < O(VN)

Kết luận nghiệm bpt là $ = (—s;—I]|

d)* Nếu —x+2<0<>x>2, bất phương trình đã cho vô nghiệm

* Nếu —=x+2>0<>x<2 ,tacó(1)©x-2<x+3x+2<-x+2

ph

ot , S-4<x<0

x+2x+4>0 Kết hợp với điều kiện x< 2 suy ra 4< x<0 là nghiệm của bất phương trình

Câu 2:

Ta có ƒ(z)>g(+)với Vxe

<©> 2x? T—mx+ 3m— 2 > mx” — 2x + 4m—5,Vxe R

©(m—2)x”+(m—2)x+m—3<0 (),VxeR

THỊ: 7m= 2, ta có —l <0 (luôn đúng) nên m = 2 (thỏa mãn)

TH2: 7# 2, ta có (1) thỏa mãn với Wx€ ® khi và chỉ khi

m< 2

A =(m— 2X — 4(m-— 2)(m-— 3) < 0 „ 10

Mm >2 ——

Vậy mS 218 gid tri can tim

Cau 3:

Tính được :

_ 3+7+6

2

.8 =aÍp(p-a)(p—b)(p—e) =^|9(9—3)(9—7)(9—8) = 6/3

P

Trang 6

¬ 4 : e

HOC e cờ h4 À4 > \ R= Virng vang nén tang, Khai sáng tương lai

————

Câu 4:

a) Lập phương trình (d’) qua A, (d’) vuông góc với (đ) ta có phương trình (Z là: x+ y—1I=0

b) Gọi H =(đ )£¬(đ) tìm được H(0;1)

A' đỗi xứng với A qua (d) khi và chỉ khi # là trung điểm AA’

Tìm được 41 (1;0)

c) Điểm M thuộc đường thăng (#) ta có: M#(I+f;2+?)

t=0>M(1;2

Cau 5:

Ta co:

1

4xlx+3+2A2x-I=4x?+3x+3 (x> 2)

©4x+?—2.2xAx+3+3+x+1—2A/2x—1+2x—1=0

©(2x-Wx+3)+(-A2x-1}ÿ =0

2x-Nx+3=0

<>

I-N2x-I=0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = I là nghiệm

DE SO 3

Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm SỐ sau:

a y=x-2x—-3x—]

2x +3x—5

b và“ ST

2-2x

Câu 2: Giải các bất phương trình sau:

<©x=l(m)

2x +x-3

<2

x]

b |x? +x-2)>3-3x°

c \x +5x+4<3x+2

Câu 3: Cho tam giác ABC có AB =13, 8C =12, trung tuyên 8K =8:

a) Tính cạnh AC

b) Tính góc A

Câu 4: Chứng minh răng trong tam giác ABC cân nếu: 1+ cosB _ ate

DAP AN

Trang 7

Câu 1:

a) Ham s6 xac dinh < —2x? —3x-1>0

&xe|-l-—

2

1 TXD: D= 1-5 |

2

2x°+3x-5 > 0(1)

Hàm số xác định 2_2x

2-2xz0

b) Giải (1):

v{.ằ.`

Cho 2x+3x-5=0@©|[ _ 2

x=l

2-2x=O<>x-]

Bảng xét dâu VT(1)

2

Tập xác định của hàm số là 2= [_m-Š

Câu 2:

a) Diéu kién x #+1

sr 2 sr ` —]

Biến đồi bất phương trình về dạng: -^ r<0 x—

Cho x-1=0@x=-1

x”-l=0<>x=+I

Bảng xét dâu về trái

Tập nghiệm của bất phương trình là S = (—œ; -])

b) + Néu x°+x-220 taco hé

x +x-2>3-3x°

Trang 8

x<—2 hoac x> Ï 4x +x_—5>0 x<-2 hoac x>1

<= 5

xé hoac x >1

<> x<-—2 hoac x>1

x +x-2<0

—x -X+2>3-3x

—2<x<l

2x? —x-1>0

—2<x<l

x<=5 hoac x > Ï

©-2<x*< _i

2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ,$ = & -2| U (1: +00) U (+2:- 3)

1

Hay S$ = [—=-2] U(1;+00)

<— >

x +5x+42>0 x<—4 hodge>

Cc) 2493x4220 & x>-^

3 8x°+7x>0

t<\5 hoac x > 0

<S=x>0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =(0;+©)

Cau 3:

2(BC? + AB?)-AC? ` 2(12?+13?)-AC?

a) Vì BK?= 4 © 8= 4

=> AC? =370—= AC =^Í370

bˆ+c°-a` 370+13-127 1

=>Awx37°51'

Cau 4:

Trang 9

I+cosÐ_ 2a+c ca (+eos8) _ (ate)

sin B ag? — 2 sin8Ð — 4a?-c?

(I+cos 8} _ 2a+c c l+cosB _ 2at+c

1—cos’ B 2a—€C l-cosB 2a-c

& 2a+2acos B—c—ccos B=2a—2acos B+c—ccosB

c+a—-b

& 2acos B=c & 2a———— = c © a=b hay BC=AC

2ac

Vậy tam giác ABC can tai C

ĐÈ SỐ 4

Câu 1: Tìm góc giữa 2 đường thắng A+ : 2z — — 10 =0 và ÀA2:z—3—9 =0

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 4_—2z 2z+6 >0

A —3;2 B —oo;—3 U 2;+00 CG |—3;2| D —oo¡—3| U|2;-+o

Câu 3: Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của đường thắng —z; + 3 -+- 2 = 0?

A.m= —1;3 B n, = 3:1 2 C.n, = —31 D.n, = 1;3

Câu 4: Tinh khoang cach d tir diém A 1;2 đến dudng thang A: 127 +5y+4=0

A.d=—

z 3 — > 0

Câu 5: Hệ bắt phương trình J”~ ““ ” có tập nghiệm là

x+12>0

Câu 6: Tập nghiệm của bắt phương trình 4z” + 1 > 0

Câu 7: Nhị thức ƒ + = —2z + 4 nhận giá trị âm với mọi x thuộc tập hợp nào?

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình “—^ > # F lạ

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình |z — 2| <1 la

Trang 10

Câu 10: Bắt phương trình -jz - 3 -^Íz -L 15 < 2021 xác định khi nào?

Câu 11: Biểu diễn miễn nghiệm được cho bởi hình bên là miền nghiệm của

Câu 12: Biểu thức nào sau đây có bảng xét dâu như:

A f øz =3z_— lö B ƒ z =3z +15 C f z =-45z—9 D.ƒz =6öz—10 —-3z+53 Câu 13: Cho bảng xét dấu:

x

—2+ + Ö 2% —3 g(x)

Câu 14: Cặp số 1;—1 là nghiệm của bất phương trình

Á —#z—3— 1< 0 B —-z— <0 Œ z-+-4 <1 D.z —2>0

Câu 15: Đường thắng nào qua A(2:1) và song song với đường thắng: 2x + 3y — 2 = 0?

Câu 16: Tam thức = —zˆ + 2z nhận giá trị đương khi chỉ khi:

Câu 17: Nhị thức ƒ z = 2z — 2 nhận giá trị đương với mọi x thuộc tập hợp nào?

» v= —-O+Ft

Cau 18: Cho phương trình đường thăng ở : | 34 At Véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của

Ù =

đường thắng d?

W:www.hoc247net F:www.facebookcom/hoc247net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Trang 11

A u, = —95;3 Bou, = 4:1 C.u, = 3;-5 D.u, = 14

Câu 19: Phương trình tham số của đường thăng (đ) đi qua M(2:3) và có VTCP u=(3;—4) là

e= 3-2t B y= —2-—3t y= —2+ 3t D %=1-2t

Câu 20: Cho 2 điểm A(1:-4) , B(3;2) Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thăng AB

DAP AN

DE SO 5

Câu 1 Giai cdc bat phuong trinh sau:

a) ©—-l 2-2 >0

%— 2

—#

b) >0

€) ø —4z+3<0

Câu 2 Cho phương trình: #ˆ —2(2— rm)z + mm? — 2m = 0, với m là tham số

Tìm tất cả các giá trị của m đề phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(2;1) va M 1;3

a) Viết phương trình đường thắng AB

b) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thắng A: 3z -+ 4 - 10 =0

c) Viết phương trình đường thăng đ, biết đ đi qua điểm A và cắt tia Oz,Ớ thứ tự tại C,N sao cho tam

giác OƠN có diện tích nhỏ nhất

DAP AN

Cau 1:

a) Gidi bất phương trình (x—1)(2— x) > 0

„*-l=0€©x=l

2-x=0<=x=2

* Lập bảng xét dâu đúng

* Kết luận: § =(1;2)

Trang 12

x-2

>0

b) Giải bất phương trình

—X

* Ta có:

x—=2=0<>x=2

3—-x=0<x=3

* Kếtluận: $= (2:3)

e) Giải bất phương trình x2 —4x+ 3< 0

* x-4x+3=0<

* Kết luận: $= (1:3)

Câu 2:

Cho phương trình: f (x)= x2 —2(2-m)x+m?~2m =0, với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của zm

đê phương trình có hai nghiệm trái dâu

*Phương trình ƒ(x) =0 có hai nghiệm trái dấu

a o0<m< 2(ycbt)

Cau 3:

a) Viết phương trình đường thang AB (0.75 điểm)

Có AB =(I; —1) #0 1a mot vecto chi phương của đường thắng AB

x=l+f

Mà đường thăng AB đi qua điểm A(1;2).Vậy đường thắng AB:| "

y=2-

b) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thắng Â:3*+4y+10=0(0.75 điểm)

_ 3.14+4.3+10|

Me

c) Viét phuong trinh dudng thang d, biét d di qua diém A va cat tia Ox,Oy thir tu tai M,N sao cho tam

giác OMN có diện tích nhỏ nhất (0.5 điểm)

Goi M(m;0), N(O;n) thi m>0 va n>0

Tam giac OMN vuéng 0 O nén Syoun = 50M ON = 2

Trang 13

Đường thăng đ cũng đi qua hai điểm Ä⁄,MN nên đ: “+ =Ị

m on

Do đường thăng đ đi qua điểm A nên ta có: —+— =]

mn

Ap dụng BDT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT CôsI) cho 2 sô dương —,— ta có

mn

—+—=122,/— >0Smnz8, dan dén Son 2 4

mn

12

mon

So =4 hi vàch Ki 1Í + TS Le TC

m>0 n>0

Vậy tam giác AOMN có diện tích nhỏ nhất là 4 Khi đó đ: sty =|

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13

Trang 14

HOC247 -

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông mỉnh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I Luyén Thi Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%

- _ Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiêng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- _ Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường P7NK, Chuyên HCM (LHP-TDN-NTH-OĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường

Chuyên khác cùng 7S Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyên Đức

Tán

II Khoa Hoc Nang Cao va HSG

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

- - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: 7S Lê Bá Khánh

Trinh, TS Tran Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá

Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

Ill Kênh học tập miễn phí

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bùi giảng miễn phí

- - HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chỉ tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư

liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kénh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tật cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và

Tiếng Anh

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	860,9 KB