Toán học 12 Chương 3: Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng23197

Câu 3: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong x, tiếp tuyến với đường này ye tại điểm có hoành độ bằng 1 và trục Oy... Câu 7: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hì

CHƯƠNG 3 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

NGUYÊN HÀM

Câu 1: Tìm 1 lnx dx ?

x



1 ln

1 ln

ln

2 x C

Câu 2: Tìm  4 3 2 

x x x  x dx



x x x x

x C

x x x x

x

D

x x  x x  x C 4x33x22x1

Câu 3: Tìm cos

x

e xdx



e C

Câu 4: Tìm

2

?

dx x



2 3ln

x x

D

2

2 3ln

2 3ln

2x  x x  x C

Câu 5: Tìm 1 12 13 14 15 dx ?



ln

1

2x 3x 4x 5x C

Câu 6: Tìm 42 12 ?



2 tan 2 cot 3

3

x x C 4 tan 2 1cot 3

3

x x C 2 tan 2 1cot 3

3

x x C

8 tan 2x 3cot 3x C

Câu 7: Tìm 2 1 ?



ln

x

C x







ln

x

C x







ln

x

C x







ln

x

C x







Câu 8: Tìm  5

7x4 dx?



7 4

6

x

C



1

x

C



7 4

Câu 9: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x sin x và F  1 Tìm

2

F 

 

 

Câu 10: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số   cos và Tìm F(x).

2

x

f x  F  0

A   2 sin 2 B C D

2

x

sin

x

2

x

sin

x

Câu 11: Tìm  x1e dx x ?

A x1e xxe xC B x1e x e x C C 2 D

2

x

x

x e C

  x1e x e x C

Câu 12: Tìm  sin 5xcos 2x dx ?

cos 5 sin 2

5 x2 x C

D

cos 5 sin 2

5 x2 x C

Câu 13: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số   1 và Tìm F(x).

1

f x

x



A F x  x 1 1 B F x  x 1 1 C F x 2 x 1 1 D F x 2 x 1 1

Câu 14: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số   và Tìm

2

1 cos 3

4

f x

x 



 0 2

F 

4

F 

 

 

5

5 3

Câu 15: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số   4 và Tìm

1 2

f x

x



Câu 16: Tìm  2 

x x  dx



2x 3x x C

Câu 17: Tìm x.sin 3xdx?

.cos 3 sin 3

.cos 3 sin 3

3x x9 x C

Câu 18: Tìm 1 ln2 x dx ?

x







2 ln x C

2 ln x C x

1 ln x C

1 ln x C x

Câu 19: Tìm   x x3 3 x3 x4dx?

3 x 5 x 4 x 7 x

3 2

2 x 2 x 3 x 3 x C

Câu 20: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số    2 và Tìm

1

f x  x F 2 10 F 1

Câu 21: Tìm 2 ?

cos

x dx

x 



A xcotxln cosx C B xtanxln sinx C C xtanxln cosx C D 1 2

tan

2x x C

Câu 22: Tìm  3 2 2 7 

e e     dx



2 7

3 2

3 ln 5 4 ln 7



3 ln 5 2 ln 4



2 7

3 2

3 ln 5 7 ln 4



3 ln 5 7 ln 4



Câu 23: Tìm

1

?

5 3

dx





3 5 3xC



5 5 3x C



5 5 3xC



3 5 3x C



Câu 24: Tìm ?

1

x dx

x 





A xln 1 x C B 1 ln 1 x  C C 1 ln 1 x  C D xln 1 x C

Câu 25: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số   2x 1 và Tìm F(x).

f x e  1 1

2

F   

 

x

F x  e   

2

x

F x  e  e   1 2 1 

1 2

x

F x  e     1 2 1

1 2

x

F x  e  

Câu 26: Tìm 2 ?

1

x dx





2

3

1

3

x

C

x x



ln 1



x  x  x   x   x C

x  x  x   x   x C

x  x  x   x   x C

x  x  x   x   x C

Câu 28: Tìm 2

sin x.cosxdx?



sin

3

1 sin

s

sin

3 x C

TÍCH PHÂN

1

1

x e dx a e





 S a b

A S   2 B S  3 C S  3 D S 2

Câu 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1 Tính 2  

1

'

I f x dx





2

2

4

cos

2 sin

x

dx a b x





Câu 4: Tính: 2 

0

1 cos nsin



 

1

L

n





1 2

L n



1

L

n







1 1

L

n





Câu 5: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = -7 Tính 3  

0

'

I  f x dx

3 2 2

1

ln 2 ln 3

dx a b



Câu 7: Tính:

6

0

tan

I  xdx



ln

2

3 ln 2

3

3 ln 2

Câu 8: Cho hàm số f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên Khi đó ¡    0 bằng:

a

a

f x dx a







5

1

1

ln 3 ln 5



3

Sa ab b

Câu 10: Tính:

1 2

dx I





ln

2 2

2

2 2

3 2

I 

Câu 11: Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên Biết ¡ 2 f x dx  10 Khi đó

 

2

?

f x dx







Câu 12: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;9] thỏa mãn 9   7   Khi đó giá

f x dx f x dx

trị của 4   9   là:

P f x dx f x dx

Câu 13: Biết 2 3 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

0

1

a

e dx

b







Câu 14: Biết 3   Tính

0

12

f x dx

0

3

I  f x dx

Câu 15: Tính:

2

1

(2 1) ln

K  x xdx

2

2

2

Câu 16: Biết Giá trị của a là ?

0

1

a

x

dx e x



Câu 17: Tính:

2 3

2

dx I

x x







6

I  

3

I 

6

I 

Câu 18: Biết 2 , (với là phân số tối giản) Tìm khẳng định sai trong các khẳng định

1

ln 3

dx a

x  b



sau?

9

a b  a b  2 a 2b 13

Câu 19: Biết 2   Tính

1

8

f x dx

x

I  f  dx

 

 



Câu 20: Nếu đặt xatant thì tích phân trở thành tích phân nào dưới đây?

 2 22   0

1

a

dx a

a x







A 3 4  B C D

0

1

1 cos





0

1

1 cos 2





0

1

1 cos 2





0

1

1 cos 2t dt a







Câu 21: Tính:

0

sin

L x xdx

Câu 22: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn 2   Tính f(2)

y  y x f  

2

2

f e

Câu 23: Biết   10, F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(a) = -3 Tính

b

a

f x dx

A F b 13 B F b 16 C F b 10 D F b 7

Câu 24: Nếu đặt xasint thì tích phân 2 2  trở thành tích phân nào dưới đây?

0

1

a

dx a

a x







2

0

dt



0

1

dt a



0

a dt t



0

dt





ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

Câu 1: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

quay xung quanh trục Ox.

sin , 0, 0,

2

x

y y x x

2

3

2

3

V 

Câu 2: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x y, 2

Câu 3: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong x, tiếp tuyến với đường này

ye tại điểm có hoành độ bằng 1 và trục Oy

3

e

2

e

2

e

S  

Câu 4: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

yx  y x  x

3

3

3

3

S 

Câu 5: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2, tiếp tuyến với đường này

yx tại điểm có hoành độ bằng 1 và đường thẳng x = 2

3

2

3

2

S 

Câu 6: Coi hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = 0, với mọi x và có đồ thị (C) qua điểm A(1 ; 2)

Diện tích S giới hạn bởi (C), 2 trục toạ độ và đường thẳng x = 3 bằng bao nhiêu?

Câu 7: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

y x y quay xung quanh trục Ox

15

15

3

15

V  

Câu 8: Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

quay xung quanh trục Ox Tìm k để

1

x

4

V   

Câu 9: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường yln ,x y0,xe

quay xung quanh trục Ox.

A V  e 2 B V e C V e 1 D V e 2

Câu 10: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2, tiếp tuyến với đường

1

y x

này tại điểm có hoành độ bằng 2 và trục Oy

2

3

3

2

S 

Câu 11: Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi elip 2 2 1 và S2 là diện tích của hình

x  y 

thoi có các đỉnh là đỉnh của elip đó Tính tỉ số giữa S1 và S2

S

S



2

2

S

3

S

S S





Câu 12: Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

quay xung quanh trục Ox Tìm k để

x

2

V   

Câu 13: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường 2 Đường

y  x y x  x

thẳng x = k (-1 < k < 2) chia (H) thành hai phần có diện tích S 1 và S 2 như hình vẽ bên Tìm k để

2 2 1

S  S

2

3

k 

Câu 14: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2  

x

ye y x xk k 

Tìm k để S = 4.

Câu 15: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

ln , 0,

y x y xe

1

S e 

- HẾT