1THPT Quốc Gia_năm 2015.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 450.. Tính theo a thể tích
Trang 11)(THPT Quốc Gia_năm 2015).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB,AC
3
2 3
a
5
10 ,AC AH a SB
2)(TN THPT năm 2014) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC=2a 5 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB Góc giữa đường thẳng SC và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
ĐS:
3
15 2
3
.
a S
SM
V S ABC ABC
3)(TN THPT năm 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
ĐS:
3
3
3
.
a S
SA
V S ABCD ABCD
4)(TN THPT năm 2012) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′có đáy ABC là tam giác vuông tại B
và BA=BC=a Góc giữa đường thẳng A′B với mặt phẳng ( ABC) bằng 600 Tính thể tích khối lăng
trụ ABC.A′B′C′ theo a.
ĐS:
2
3 '
3 '
'
'
.
a S
AA
V ABC B C ABC
5)(TN THPT năm 2011) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD=CD=a, AB=3a Cạnh bên vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
ĐS:
3
2
2 3 .
a
V S ABCD
6)(TN THPT năm 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60o
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
ĐS:
6
6
3
.
a S
SA
V S ABCD ABCD
7)(TN THPT năm 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết 0, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
120
BAC
ĐS:Cần chứng minh AB=AC,
36
2
3
.
a S
SA
V S ABC ABC
8)(TN THPT_hệ phân ban năm 2009) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC
1) Chứng minh SA vuông góc với BC
2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a
ĐS:
24
11
3
.
a S
SO
V S ABC ABI
9)(CĐ năm 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
Trang 2ĐS: ;
3
2 .
a
3
6 (
, (
, SCD d A SCD AH a B
10) (CĐ năm 2013) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’có AB = a và đường thẳng A’B tạo với đáy
một góc bằng 600 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B’C’ Tính theo a
thể tích của khối lăng trụ ABC A’B’C’và độ dài đoạn thẳng MN
ĐS: Gọi k là trung điểm của cạnh AC
4
3 '
3 '
'
'
.
a S
AA
V ABC B C ABC
2
13 2
NK MK
11) (CĐ năm 2012) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB=a 2, SA=SB=SC Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a
3
3 3
a
3
3 2 60 sin
a canh
12) (CĐ năm 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,AB=a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300 Gọi M là trung điểm của cạnh SC Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a
ĐS:
36
3 2
.
a V
V S ABM S ABC
13) (CĐ năm 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450 Tính theo
a thể tích của khối chóp S.ABCD
6
5
3
.
a S
SI
V S ABCD ABCD
14) (CĐ năm 2009) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=a, SA=a 2 Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng
SP Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP
ĐS:
48
6 8
1 4
.
a V
V
V AMNP ABSP S ABCD
15) (ĐH khối A năm 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =
2
3a
hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Tính theo a
thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
3
3
.
a S
SH
V S ABCD ABCD
( với HK BD; HE SK)
3
2 2
) ( , 2 )
(
A
16) (ĐH khối B năm 2014) Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu
vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường
thẳng A’C và mặt đáy bằng 600 Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC A’B’C’ và
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’)
ĐS: Gọi H là trung điểm của AB, A’H= ;
2
3a
8
3 3
'
3 '
'
a S
H A
V ABC B C ABC
(Với HI AC; HK A’I)
13
13 3 2
) ' ' ( , 2 '
'
(
B
Trang 317) (ĐH khối D năm 2014) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,BC
24
3
3
.
a S
SH
V S ABC ABC
(kẻ HK vuông SA)
4
3 ,SA HK a
BC
18) (ĐH khối A năm 2013) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, = 300, SBC là
ABC
tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
16
3
.
a S
SH
V S ABC ABC
ABC SH
HB HA
) (
4
13 4
2
2 AB a
SB
2
1
13
39 3
)
(
S
V SAB
C
d
SAB
ABC
19) Đại học khối A_năm 2012
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA= 2HB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a
Hướng dẫn:
60 ) (
ABC SC
SCH
Gọi D là trung điểm của cạnh AB
Tính HD=?
Tính CD=?
Tính HC=?
Tính SH=?
Tính VS.ABC=? ĐS:
12
7 3
a
V S ABC
Kẻ Ax//BC Gọi N và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên Ax và SN
Ta có BC// (SAN) và BA= HA nên d(SA,BC)=d(B,(SBN))=
2
3
)) ( , ( 2
3
SAN H d
Ta cũng có Ax (SHN) nên Ax HK Do đó HK (SAN) Suy ra d(H,(SAN))=HK
Tính AH=?
Tính HN=?
Tính SN=?
Tính HK=?
Hướng dẫn HK.SN=SH.HNHK=…
d(H,(SAN))=HK=…
ĐS: d(H,(SAN))=
8 42
a
Trang 420) Đại học khối B_năm 2012
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA=2a,AB=a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a
Hướng dẫn
Gọi D là trung điểm của cạnh AB và O là tâm của ΔABC Ta có AB (SCD)
SO AB
CD AB
AB SC; SC (ABH)SH (ABH) SH là đường cao của hình chóp S.ABH
)
(
)
(
SCD
SC
SCD
AB
AH SC
AB SC
Tính CD=?
Tích OC=?
3
33
a
Tính DH=? Hướng dẫn DH.SC=SO.CD DH=…
8
11a2
SABH Tính HC=?
4
7a
96
11
7 a3
21) Đại học khối D_năm 2012
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C=a Tính thể tích của khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’)theo a
Hướng dẫn Tính thể tích của khối tứ diện ABB’C’
vuông cân tại A
AC
A'
Tính A’A=?
Tính AC=?
Tính AB=?
Tính B’C’=?
3
1
ABB C
ABB B C S
48
2 3
a
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a
Cách 1:Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của A’AB
AH (A’BC) AH (BCD’)AH=d(A,(BCD’))=
BC
AH
B
A
6
6
a
Tính AH Cách 2: gắn hệ trục
