Bài 61 điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip E biết E có tiêu cự bằng 8 và độ dài trục lớn bằng 10... Vậy ptct của E:.[r]
Trang 1SO GIAO DUC VA DAO TAO KY THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019-2020 THANH PHO HO CHI MINH
Thời gian lam bai: 90 phut;
Ngày thi : 16/06/2020
ĐÈ CHÍNH THỨC
Bai 1(1 diém) Giai bat phuong trinh sau |x” -7x+6|< x +6
Bai 2 (1 diém)Tim tat ca cac gia tri cia tham s6 m dé
f (x) =(m+2)x° +2(m+2)x+m+320 voimoi x ¢
Bài 3 (3 điểm)
a) Cho sina “3 va 2X a<a Tinh sin2a, cos2a, sin(a+—)
(sinx +cosx) —1
b) Chứng minh ( giả sử các biểu thức đều có nghĩa) : 5 = 2tan x
COs’ x
c) Chứng minh ( giả sử các biêu thức đêu có nghĩa) : "mẽ 41 „ — tan x
sin2x COS x
Bai 4(2 diém)
a) Trong mat phang toa d6 Oxy, cho diém A(—2;3) va diém B(5;—1) Viét phuong trinh đường trung trực của AB
b) Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho điểm A(-—3:2) và phương trình đường thăng BC :
x—2y+2=0 Hãy tìm tọa độ điểm K là hình chiếu của A lên BC
Bai 5(1 điểm) Trong mặt phăng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1;7), B(-3;-1),C (5:5)
Bai 6(1 điểm) Trong mặt phăng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) biét (E)
có tiêu cự băng § và độ dài trục lớn bằng 10
Bài 7(1 điểm) Giải bất phương trình 2x? +4x+343—2x—xˆ >].
Trang 2KY THI HOC KY II - NAM HOC 2019-2020
DAP AN MON: TOAN - KHOI 10
Bai 1
Ix” -7x+6|<x-6
x? -7x+6<x-6
x? —-7x+6>-x+6
x -8x+l2<0
x? -6x>0
2<x<6
x<0
Ox=6
Bai 2: Theo dé bai ta có: (m+2)x? +2(m+2)x+m+3> 0 (1),VxelR
TH1: m=—2
TH2: m z—2
a>0
4(m+2} —4(m+2)(m+3)<0_ |=4m—8<0 |m>-~2
Kết hợp THI, TH2 ta được ø >—2
Vậy m >-—2 thì thỏa đề bài
Bài 3
` 7z ^
a) Vì s<a<Z nén cosa< 0
COS“ ø = Ï— sIn“ œ =— —>coSa =
SI24 = 2SIN4C0§54= 2-7
cos2a =1—2sin?a=1-2L=2
9 9
sin(a +—) = sinacos— + cosasin— = —.— + —=
Trang 3(sinx +cosx)° —1
cos’ x
251Nx.CcOs x
——— = 2 tan x
COS“ X
2s1nx
= 2tan x
COS+x
<> 2 tan x = 2 tan x
<S>0-=0
c) Chứng minh:
- = — tanx
<> 2sinx —1+cos2x = 2sinx —2sin? x
©cos2x =l— 2sin” x (luôn đúng)
=> đpcm
Bài 4: a) Gọi A là đường trung trực của AB
Ta co: A đi qua trung điêm 7 (3:1) của AB và có 1 VIPT AB =(7;-4)
=> pttq cua A: /[x=3)74~D=0©7x=4y= =0
b)
ua A(—3;2
.iua4(-3.2)
1 BC:x-2y+2=0
> AK: 2x+y+c=0
A(-3:2)e 4K >2(-3)+2+c=0
oc=4
AK :2x+y+4=0
Tac6:K =AKMBC
2x+y+4=0 x=-~2
= x-2y+2=0
<> K(-2;0) y=0
Bài 5: Gọi (C) là đường tròn cần tìm
Phương trình (C) có dạng: xÝ + y” - 2ax— 2by+c= 0 (a” +bˆ—ec >0)
Vi A,B,C € (C) nén thay lần lượt tọa độ của 41, B, C vao phương trình của (C) ta được hệ
phương trình:
Trang 41+ 49-2a-14b+c=0 —2a—-14b+c=-50 a=]
9+1+6a+2b+c=0 <4 6a+2b+c=-l0 6+4 b=2 (Nhận)
25+25-10a-10b+c=0 —10a-106+c=-50 c=-20
Vay phuong trinh (C): x* + yÝ-2x—4y— 20 =0
Bai 6 Goi ptct của (E) là: oe =l(a>b>0)
a
a=
Tacó: 4 c= 4 =>
a=b +e
^ , xy
Vay ptct cua (E): —+—=1 dy p (E) 5519
Bai 7 2x’ +4x+3V3-2x-x >1
DKXD: —3<x<1
Đặt: £—=43—2x—x?,t>0>†?=3—2x—x?>2x+xˆ=3—Ÿˆ
Bất phương trình trở thành 2 (3 —f +3t>1
2P —3t-5 <0 605 <2 (dot 20)
—3<x<l1
Ta co V3-2x-¥ <2 ˆ 95 2 -3<x<l
3—-2x-x <<
4
Vậy nghiệm bpt là —3 < x <1