Toán khối 12 Chủ đề 3: phương trình mặt phẳng23158

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I... Xác định vectơ chỉ phương ud của đường thẳng  d... Mặt phẳng P chứa A, B và song song với Oy có phương trình là A... Phương trình mặt phẳng qua B, C, D l

Họ và tên: ………

Lớp:……… ………

CHỦ ĐỀ 3 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

 Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng (P):Ax+By+Cz+D=0&(P):A’x+B’y+C’z+D’=0 với A’B’C’#0

 (P) cắt (Q) A B C: :  A B C' : ' : '

 (P) //(Q)

' ' ' '

 ( )P  ( )Q A A ' B B ' C C '  0

 Khoảng cách và góc

 Góc giữa hai mp: Cho hai mp (P)&(Q) có hai vecto pháp tuyến lần lượt là

( ; ; ) & '( '; '; ')

n A B C n A B C

Gọi  là góc giữa hai mp, khi đó:

os os , '

n n A A B B C C

c c n n

 

 

 Khoảng cách từ một điểm đến một mp: Khoảng cách từ điểm M x y z 0; 0; 0đến

mp (P):Ax+By+Cz+D=0 là: 0 0 0

2 2 2

Ax d(M P;( )) By Cz D

A B C



 



t mp(Oxy) là: z = 0



t mp(Oxz) là: y = 0



t mp(Oyz) là: x = 0

 d  ( ) P  u d  n P

 d / / ( ) P  u d  n P

d  ( ) P  u d  n P

 d    u d  u  (2 đường thẳng)

 d / /   u d  u  (2 đường thẳng)

 ( ) P  ( ) Q  n P  n Q

 Viết phương trình mặt phẳng

Dạng 1 Mặt Phẳng   Đi Qua M0x y z0; 0; 0 Và Có Vectơ Pháp Tuyến nA B C; ; 0.

A xx B yy C zz  hoặc AxBy Cz  D 0 với D Ax0By0Cz0

 Cặp vectơ chỉ phương:  AB AC,

 Mặt phẳng   đi qua A (hoặc B hoặc C) và có vectơ pháp tuyến n AB AC, 

  

Dạng 3 Mặt phẳng trung trực đoạn AB:

 M là trung điểm của đoạn thẳng AB

 Mặt phẳng   đi qua M và có vectơ pháp tuyến n AB

Dạng 4 Mặt phẳng () qua M và vuông góc đường thẳng d (hoặc AB)

 Mặt phẳng   đi qua M và có vectơ pháp tuyến n AB hoặc vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Dạng 5 Mp qua M và song song (): Ax + By + Cz + D = 0

 Mặt phẳng   đi qua M và có vectơ pháp tuyến n n A B C; ; 

Dạng 6 Mp() chứa (d) và song song (d ’ )

 Lấy điểm M0x y z0; 0; 0   d

 Xác định vectơ chỉ phương u u d; d'

của đường thẳng  d và đường thẳng  d '

 Mặt phẳng   đi qua M và có 0 vectơ pháp tuyến n u u d, d'

  

Dạng 7 Mp() qua M, N và vuông góc :

 Tính MN

 Tính n   MN n, 

  

 Mặt phẳng   đi qua M (hoặc N) và có vectơ pháp tuyến n

Dạng 8 Mp() chứa (d) và đi qua M

 Lấy điểm M0x y z0; 0; 0   d

 Tính MM0

Xác định vectơ chỉ phương ud

của đường thẳng  d

 Tính n   MM u0, d

  

 Mặt phẳng   đi qua M (hoặc M ) và có 0 vectơ pháp tuyến n 



Dạng 9 Mp() Đi Qua M Và Vuông Góc Với Hai Mặt Phẳng     , Cho Trước

 Tìm vectơ pháp tuyến n1

của mặt phẳng   và vectơ pháp tuyến n2

của mặt phẳng

 

 Tính n n 1, 2.

 Mặt phẳng   đi qua M và có vectơ pháp tuyến n k n n. 1, 2

  

Dạng 10 Mặt Phẳng   Chứa Hai Đường Thẳng    1 ,  Cắt Nhau.2

 Tìm vectơ chỉ phương u1

của đường thẳng   và 1 u2

của đường thẳng   2

 Tính u u 1, 2.

 Chọn điểm M0x y z0; 0; 0    hoặc 1 M0x y z0; 0; 0   2

 Mặt phẳng   đi qua M (hoặc M ) và có 0 vectơ pháp tuyến n k n n. 1, 2

  

 Hình chiếu của điểm M

H là hình chiếu của M trên mp

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp (): ta có ad n

 Tọa độ H là nghiệm của hpt: (d) và ()

H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)

 Viết phương trình mp qua M và vuông góc với (d): ta có n ad

 Tọa độ H là nghiệm của hpt: (d) và ()

 Điểm đối xứng

Điểm M’ đối xứng với M qua mp

 Tìm hình chiếu H của M trên mp ()

 H là trung điểm của MM’

Điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d:

 Tìm hình chiếu H của M trên (d)

 H là trung điểm của MM’

II BÀI TẬP

Câu 1. Cho 3 điểm A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6) phương trình mặt phẳng (ABC) là

A mp(ABC): 14x 13 y9z+1100 B mp(ABC): 14x 13 y9z 110 0

C mp(ABC): 14x-13y9z 110 0 D mp(ABC): 14x 13 y9z 110 0

Câu 2. Cho hai điểm A(1;-1;5) và B(0;0;1) Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là

A 4x   y z 1 0 B 2x  z 5 0 C 4x  z 1 0 D y4z 1 0

Câu 3. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A1, 2,1 và hai mặt phẳng

  :2x4y6z  , 5 0   :x2y3z Mệnh đề nào sau đây đúng ?0

A   không đi qua A và không song song với  

B   đi qua A và song song với  

C   đi qua A và không song song với  

D   không đi qua A và song song với  

Câu 4. Cho hai mặt phẳng song song (P): nx7y6z 4 0 và (Q): 3xmy2z 7 0 Khi đó giá trị của m và n là:

A 7; 1

3

m n B 7; 9

3

n m C 3; 9

7

m n D 7; 9

3

m n

Câu 5. Mặt phẳng đi qua A(-2;4;3), song song với mặt ( ) :P x3y2z 1 0 có phương trình dạng:

A x3y2z 4 0 B  x 3y2z 4 0C x3y2z 4 0 D

x y  z

Câu 6. Cho ba điểm B(1;0;1),C(− 1;1;0),D(2;− 1;− 2) Phương trình mặt phẳng qua B, C, D là:

A 4x + 7y − z− 3 = 0 B x − 2y + 3z + 1 = 0 C x − 2y + 3z − 6 = 0 D −4x−7y + z−

2 = 0

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A  0;1;2 ,B 2; 2;1 ;  C 2;1; 0 Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: ax 2y 4z d  0 Hãy xác định a và d

A a 1;d 6 B a  1;d 6 C a 1;d  6 D a 1;d  6

Câu 8. Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng    cắt ba trục Ox, Oy,Oz lần lượt tại ba điểm

A(-3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2) có phương trình là:

A 4 x  3 y  6 z  12  0 B 4 x  3 y  6 z  12  0

C 4 x  3 y  6 z  12  0 D 4 x  3 y  6 z  12  0

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểmM(1; 2; 3) và mặt phẳng

( ) :P x2y2z 3 0 Khoảng cách từ điểm Mđến mặt phẳng ( )P có giá trị là :

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (3;5; 8) M - và mặt phẳng

( ) : 6a x- 3y+ 2z- 28= 0 Khoảng cách từ M đến ( )a bằng:

41

45 7

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm (1;0;1), (0;2;0), (0;0;3) A B C

Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A 3

6

9 7

Câu 12. Mặt phẳng đi qua 3 điểm M(1; 0; 0),N(0; 2; 0), (0; 0; 2) P  có phương trình là:

A 2x   y z 1 0 B x2y2z 2 0 C 1

1 2 2

x y z

   D

Câu 13. Vectơ nào sau đây vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x - y –z =0?

A n = (2; 1; -1)

B n = (1; 2; 0)

C n = (0; 1; 2)

D n = (-2; 1; 1)

Câu 14 Cho hai mặt phẳng  : 2xmy3z  6 m 0,   : m3x2y5m1z100 , 2 mặt phẳng song song với nhau khi:

A Không có m B m 6 C m 1 D m 0

Câu 15 Cho hai mặt phẳng : xy 2  z 4 0 và : xy 2 z 0 Tìm góc hợp bởi α

và β

A 30 0 B 45 0 C 90 0 D 600

Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2,6,-3) và các mặt phẳng:

  :x 2 0;   :y 6 0;   :z  Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:3 0

A       B   đi qua điểm I C   / /Oz D    / / xOz

Câu 17. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 2x y 3z 5 0 và (Q): 2x y 3z 1 0 bằng:

A 6

14

Câu 18 Tìm góc giữa hai mặt phẳng   : 2x    ; y z 3 0   :x y 2z 1 0 :

A 30 0 B 90 0 C 45 0 D 600

Câu 19. Khoảng cách từ điểm ( 1;2; 4)M   đến ( ) : 2 2mp  x y   là:z 8 0

Câu 20 Cho ba mặt phẳng ( ) : x y 2z 1 0; ( ) : x   y z 2 0 và ( ) : x  y 5 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A ( ) ( ) ฀  B ( ) ( ) C ( ) ( ) D ( ) ( )

Câu 21 Cho A(0; 2;1), (3; 0;1), (1; 0; 0)B C Phương trình mặt phẳng (ABC) là?

A 2x3y4z 2 0 B 2x3y4z 1 0 C 2x3y4z 2 0 D

2x3y  z 7 0

Câu 22 Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng

2

1

 



    có một vec tơ pháp tuyến là

A n  ( 5; 6; 7) B n (5; 6; 7) C n   ( 5; 6; 7) D n  ( 5; 6; 7)

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0),

B(0;-2;3),C(1;1;1) Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là 2

3

A x+y+z-1=0 hoặc -23x+37y+17z+23=0 B x+y+2z-1=0 hoặc -2x+3y+7z+23=0

C x+2y+z-1=0 hoặc -2x+3y+6z+13=0 D 2x+3y+z-1=0 hoặc 3x+y+7z+6=0

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2

( ) : (S x1)  (y 2)  (z 3)  9

và đường thẳng : 6 2 2

 Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S)

A 2x+y+2z-19=0 B x-2y+2z-1=0 C 2x+y-2z-12=0 D

2x+y-2z-10=0

Câu 25 Mặt phẳng (Q) song song với mp(P): x+2y+z-4=0 và cách D(1;0;3) một khoảng

bằng 6 có phương trình là

C x+2y+z-10=0 D x+2y+z+2=0 và x+2y+z-10=0

Câu 26 Cho A B C, , lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm S(4;1; 5) trên các mặt phẳng      Oxy , Oyz , Ozx Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng:

A B,C,D đều sai B 40

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;1) phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất là

A 2x y z   6 0 B 2x   y z 6 0 C 2x   y z 6 0 D 2x+y-z+6=0

Câu 28 Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0 mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P) tại H tọa độ tiếp điểm H là

A H(3;1;2) B H(5;4;3) C H(1;2;3) D H(2;3;-1) Câu 29. Mặt phẳng chứa hai điểm A2; 1; 3 , B 1; 2; 1  và song song với đường thẳng d 1

2 ,

3 2

   



  



đi qua điểm:

A M2;1;1 B M0; 0; 19 C M0; 1; 1 D M2;1; 0

Câu 30 Trong mặt phẳng Oxyz, cho A(1; 2; 3) và B(3; 2; 1) Mặt phẳng đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất là:

A x z- - 20 B x z-  2 0 C x 2y 3 -10z  0 D

3x 2yz-10  0

Câu 31 Cho A(2,1,− 1) và (P): x + 2y − 2z + 3 = 0 (d) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) Tìm tọa độ M thuộc (d) sao cho OM = √ 3

A (1,− 1,1)ℎoặc (5/3; 1/3; -1/3) B (1;1;-1) ; (5/3; 1/3; -1/3)

C (1;-1;-1) ; (5/3; -1/3; 1/3) D (1;-1;-1) ; (5/3; 1/3; 1/3)

Câu 32 Cho A1; 1;5 ,  B 3; 3;1  Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

A x y 2z 2 0 B x y 2z 2 0 C x2y2z0 D

x y z 

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;1; 1  và mặt phẳng  P :x 2y2z 3 0 Gọi H 1; a; b là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P) Khi đó a bằng:

Câu 34. Phương trình mặt phẳng ( )P đi qua hai điểm A1; 2;3, B2; 1; 1  và vuông góc 

với mặt phẳng  Q :x y 2z 3  là:0

A x   y z 6 0 B x   y z 2 0 C x   y z 4 0 D

Câu 35. Phương trình   đi qua 3 điểm A(1;0;0), B(0; 2;0), C(0;0;3) là:

A x2y3z 6 0 B z 1

y

y

6x3y2z 1 0

Câu 36. Phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A1; 2;3 và song song với mặt phẳng

( ) : 2xQ    y z 5 0

A 2x   y z 2 0 B 2x   y z 3 0 C 2x   y z 1 0 D

2x   y z 3 0

Câu 37. Phương trình mặt phẳng ( )P đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng

( ) : 2Q x y 3z 1 0, ( ) :R x2y z 0:

A 7x y 5z0 B 7x y 5z0 C 7x y 5z0 D

7x y 5z0

Câu 38 Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng    đi qua điểm M(2;-1;4) và chắn trên nửa trục

dương Oz gấp đôi đoạn chắn trên nửa trục Ox, Oy có phương trình là:

A x   y 2 z   6 0 B x   y 2 z   6 0

C 2 x  2 y    z 6 0 D 2 x  2 y    z 6 0

Câu 39 Cho mặt phẳng ( ) :P x   y z 4 0 và điểm A(1; 2; 2)  Tọa độ 'A là đối xứng của

A qua ( )P

A A'(3; 4;8) B A'(3; 0; 4) C A'(3; 0;8) D A'(3; 4; 4)

Câu 40 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M=(3; 1; 2) Phương trình của mặt phẳng

đi qua hình chiếu của M trên các trục tọa độ là:

A -3x – y – 2z =0 B 2x + 6y + 3z – 6 =0 C 3x + y + 2z = 0 D -2x – 6y – 3z

– 6 =0