Tên dự án dạy học - Dạy học tích hợp các môn học: Giải tích, Bài toán cực trị và tối ưu, Vật lí, thông qua chủ đề : VẬN DỤNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÍ..
Trang 1SỞ GD-ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
GIÁO ÁN DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ TÍCH HỢP
CHỦ ĐỀ VẬN DỤNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN
ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÍ
Giáo viên : Nguyễn Văn Xá
Đơ n vị : Trường THPT Yên Phong số 2
NĂM HỌC: 2016 – 2017
Trang 22
1 Tên dự án dạy học
- Dạy học tích hợp các môn học: Giải tích, Bài toán cực trị và tối ưu, Vật lí, thông qua chủ đề : VẬN DỤNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÍ
2 Mục tiêu dạy học
- Vận dụng đạo hàm và tích phân để giải quyết một số vấn đề của vật lí
- Học sinh cần có năng lực vận dụng những kiến thức liên môn: đại số, hình học, giải tích để giải quyết một số vấn đề của vật lí
3 Đối tượng dạy học của dự án
- Học sinh lớp 12A1 trường THPT Yên Phong số 2, năm học 2016-2017
4 Ý nghĩa của dự án
- Hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn đời sống xã hội, các vấn đề liên môn toán - vật lí, làm cho HS yêu thích và học tốt hơn môn toán
5 Thiết bị dạy học, học liệu
Giáo viên:
+ Máy chiếu, Máy tính, Bảng phụ, Phiếu học tập
+ Các bài toán sử dụng kiến thức liên môn và hiếu biết xã hội, kiến thức thực tế + Các kiến thức liên quan môn vật lí
Học sinh:
+ Kiến thức liên quan đến các bài toán về đạo hàm, tích phân, chuyển động, vận tốc, gia tốc, điện học,
+ Bút dạ viết bảng, máy tính cầm tay, giáy nháp, thước kẻ, com pa,…
6 Hoạt động dạy học và tiến trình dạy học
- Mô tả các hoạt động dạy học của nội dung ý nghĩa của đạo hàm, tích phân
7 Kiểm tra đánh giá kết quả học tập
* Nội dung:
1 Về nhận thức: Đánh giá ở 3 cấp độ
a) Nhận biết: Đạo hàm của hàm số, tích phân, vận tốc, gia tốc, điện lượng, cường độ dòng điện,
b) Thông hiểu: Đạo hàm của hàm số, tích phân, vận tốc, gia tốc, điện lượng, cường độ dòng điện,
c) Vận dụng: Các bài toán tính vận tốc và gia tốc khi biết phương trình chuyển động, tính gia tốc khi biết vận tốc, tính cường độ dòng điện khi biết điện lượng, Các bài toán tìm phương trình chuyển động, tìm quãng đường, tìm vận tốc khi biết gia tốc, tìm phương trình chuyển động, tìm quãng đường khi biết vận tốc, tính điện lượng khi biết cường độ dòng điện,
2 Về kĩ năng: Vận dụng thành thạo các công thức đạo hàm, tích phân, tìm
GTLN-NN của hàm số, bất đẳng thức, một số công thức vật lí, thành thạo một số kĩ năng
tính toán bằng máy tính cầm tay
3 Về thái độ: Tích cực, chủ động, sáng tạo
* Cách thức kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS
- Thông qua sản phẩm của HS, thông qua việc HS đánh giá lẫn nhau, thông
qua việc tự đánh giá của chính HS
8 Các sản phẩm của học sinh
- Bài chuẩn bị ở nhà, Bài giải tại lớp
- Mức độ tích cực của học sinh trong quá trình tham gia học tập
Trang 33
GIÁO ÁN
VẬN DỤNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN
ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÍ
1 Mục tiêu bài học
1 Về nhận thức:
a) Nhận biết:
- Đạo hàm của hàm số, tích phân, vận tốc, gia tốc, điện lượng, cường độ dòng điện,
b) Thông hiểu:
- Đạo hàm của hàm số, tích phân, vận tốc, gia tốc, điện lượng, cường độ dòng điện, …
c) Vận dụng:
- Các bài toán tính vận tốc và gia tốc khi biết phương trình chuyển động, tính gia tốc khi biết vận tốc, tính cường độ dòng điện khi biết điện lượng,
- Các bài toán tìm phương trình chuyển động, tìm quãng đường, tìm vận tốc khi biết gia tốc, tìm phương trình chuyển động, tìm quãng đường khi biết vận tốc, tính điện lượng khi biết cường
độ dòng điện,
2 Về kĩ năng:
- Vận dụng thành thạo các công thức đạo hàm, tích phân, tìm GTLN-NN của hàm số, bất
đẳng thức, một số công thức vật lí, thành thạo một số kĩ năng tính toán bằng máy tính cầm tay
3 Về thái độ:
- Tích cực, chủ động, sáng tạo
4 Năng lực:
- Năng lực tư duy, giải quyết vấn đề, làm việc nhóm
2 Kịch bản dạy học
Kịch bản 1: Đặt vấn đề cho học sinh, cùng học sinh thực hiện tại lớp
Kịch bản 2: Gợi ý giao nhiệm vụ cho học sinh về nhà, viết tiểu luận Báo cáo kết quả thực hành tại lớp, phát vấn, thảo luận và đánh giá
A Ý nghĩa của đạo hàm và tích phân
• GV yêu cầu học
sinh nêu định
nghĩa đạo hàm tại
một điểm, ý nghĩa
vật lí của đạo hàm
cấp một và đạo
hàm cấp hai
1) Cho hàm số y= f x( ) xác định trên khoảng (x0−h x; 0+h) (với h> 0)
0
lim
x
L x
∆ →
gọi là đạo hàm của hàm số f x( ) tại điểm x0 và kí hiệu là f x'( 0), tức là
0
0
x
f x
x
∆ →
+ ∆ −
=
∆
2) Xét sự chuyển động của một chất điểm Giả sử quãng đường s của
chất điểm là một hàm số s=s t( ) của thời gian t ( s=s t( ) được gọi là phương trình chuyển động của chất điểm) Ta gọi giới hạn hữu hạn (nếu
0
lim
t
t
∆ →
+ ∆ −
∆ là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời
0
t
t
∆ →
+ ∆ −
∆
Ghi chú:
i) Trên đường thẳng, một chất điểm xuất phát tại thời điểm t=a,
Trang 44
đến thời điểm t=b a( <b) chất điểm này quay lại điểm xuất phát Khi
đó, dù không biết vận tốc của chất điểm như thế nào, nhưng trong
khoảng thời gian ( )a b; phải có một thời điểm c mà chất điểm được xem như ngừng lại (vận tốc của chuyển động tại thời điểm t=c bằng 0)
ii) Nếu trong khoảng thời gian t từ a đến b, chất điểm di chuyển trên
đường thẳng từ khoảng cách s a( ) đến khoảng cách s b( ) (so với gốc tọa
độ) thì vận tốc trung bình trong khoảng thời gian này là s b( ) s a( )
b a
−
− và
luôn tồn tại một thời điểm c∈( )a b; sao cho vận tốc tức thời của chuyển
động tại c bằng với vận tốc trung bình
3) Xét sự chuyển động của một chất điểm với phương trình chuyển
động s=s t( ), trong đó ( ) là hàm số có đạo hàm đến cấp hai tại điểm
0
t Lúc này s t''( )0 là gia tốc của chuyển động tại thời điểm t0, tức là
( ) ''( ) '( )
4) Nếu điện lượng q truyền trong dây dẫn là một hàm số q=q t( ) của thời gian t (q t( ) là một hàm số có đạo hàm) thì cường độ tức thời của dòng
điện tại thời điểm t0 là đạo hàm của q t( ) tại t0, tức là i t( )0 =q t'( ).0
•GV hướng dẫn
học sinh xây dựng
công thức tính
quãng đường vật
đi được khi biết
vận tốc, tính điện
lượng khi biết
cường độ dòng
điện
5) Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t=a đến thời điểm
t=b là ( )
b
a
S=∫v t dt
6) Điện lượng truyền qua tiết diện dây dẫn từ thời điểm t=a đến thời
điểm t=b là =∫ ( )
b
a
B Hoạt động nhóm
• Chia lớp thành 4 nhóm, phân công 1 nhóm trưởng, một thư ký
• Kiểm tra chuẩn bị của học sinh
Phần 1: Các bài toán vật lí vận dụng đạo hàm
Bài 1
Một vật rơi tự do theo phương trình 1 2
2
s= gt , trong đó g≈ 9, 8m s/ 2. Tìm vận tốc của vật tại thời
điểm t= 5 s
Bài 2
Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng từ vị trí cách mặt đất h m( ) với vận tốc ban
đầu v0 (m s/ ), gia tốc trọng trường g m s( / 2), bỏ qua lực cản của không khí Viên đạn bay lên tới thời điểm vận tốc bằng 0 (viên đạn đạt ví trí cao nhất) thì nó bắt đầu rơi xuống Tìm khoảng thời gian (tính bằng giây) từ lúc viên đạn được bắn tới thời điểm nó chạm đất
Trang 55
Bài 3
Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình ( ) 1 4 3 1 2 3 ,
s=s t = t − +t t − t trong đó t được tính bằng giấy và s được tính bằng mét Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bằng 0
Bài 4
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức 2
( ) 8 3
v=v t = +t t mét/giây, trong đó t > 0 tính bằng giây Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc của chuyển
động là 11 / m s
Bài 5
Cho mạch điện như hình vẽ bên Lúc đầu tụ điện có điện tích
0
Q Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây L,
điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian theo công thức
( )
0
q=q t =Q ωt trong đó ω là tốc độ góc Biết rằng
cường độ dòng điện tại thời điểm t được tính theo công thức
( ) '( ).
i=i t =q t Giả sử 8
0 10 ( )
10 (rad s/ ).
tính cường độ của dòng điện tại thời điểm t= 6 ( )s , lấy chính
xác đến 5
10− (mA).
Phần 2: Các bài toán vật lí vận dụng tích phân
Bài 6
Dòng điện xoay chiều i= 2 sin100πt A( ) qua một dây dẫn Tính điện lượng chạy qua tiết diện dây dẫn trong khoảng thời gian từ 0 ( )s đến 0,15 ( ).s
Bài 7
Cho mạch điện như hình vẽ bên Lúc đầu tụ điện có điện tích
0
Q Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây L,
điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian theo công thức
( ),
q=q t trong đó ω là tốc độ góc Biết rằng cường độ dòng
0
i=i t =I ω ω ϕt+ A Giả sử I0 = 0,1( )A và
6
10 ( / ),
5
rad s π
ω= π ϕ= Hãy tính điện lượng chạy qua tiết
diện dây dẫn trong khoảng thời gian từ thời điểm t= 0 ( )s đến
thời điểm t= 6 ( )s
Bài 8
M t v t kh i l ng m = 1 kg, v n t c ban đ u v0 = 10 m/s, ch u l c c n có đ l n Fc = kv,
t c c a v t, h ng s k = 1 kg/s
1 Vi t bi u th c v n t c c a v t t i th i đi m t
2 Ch ng minh r ng v n t c c a v t gi m d n theo hàm s b c nh t c a đ ng đi
v là v n
1 V n t c theo th i gian t
Bài toán đang xét v t chuy n đ ng d i tác d ng c a m t l c, đó là Fc
Trang 6+ Ch n chi u d ng là chi u chuy n đ ng
+ nh lu t II Niu-t n
-Fc = ma -kv = mdv
dt
Bây gi ta đ a vi phân dt và dv v hai v , đ ng th i bi n v v cùng v v i vi phân dv
dt = -m
k.
dv v
Do ta xét chuy n đ ng c a v t t th i đi m ban đ u t = 0 đ n th i đi m t nào đó, thì v n t c c ng
t v0 đ n giá tr v nào đó, tích phân hai v theo các c n này:
0
t
dt = -
v0
v m k
dv v
t = -m
k(lnv - lnv0) =
m
kln
v0
v v = v0e
-k
mt
2 V n t c theo quãng đ ng s
Ta ch xét chuy n đ ng cho đ n khi d ng l i, t c là chuy n đ ng theo m t chi u, nên quãng
ng có th xem nh t a đ c a v t s = x
T công h th c đã có ý 1: -kv = mdvdt
V i v = ds
dt ta suy ra -kds = mdv
Tích phân hai v
v0
v
dv = -k m 0
s
ds v = -k
ms + v0
3 Quãng đ ng đi đ n khi d ng
Cho đ n khi v t d ng l i thì v = 0, suy ra s = mv0
k =
1.10
1 = 10 m
.
.
.
đ
tr t không ma sát d c theo hai đ ng ray b ng kim
đo n b Các đ ng ray đ c n i kín phía d i b ng
m t t đi n có đi n dung C H đ c đ t trong m t t
tr ng đ u c m ng t B, các đ ng s c th ng đ ng
h ng xu ng Ban đ u thanh tr t đ c gi kho ng
cách l so v i đáy H i sau bao lâu k t lúc th nh , thanh tr t t i đáy? Tính
nó khi đó B qua đi n tr dây d n
Th c ch t đây là bài toán v chuy n đ ng c a thanh, ph ng trình c b n
trình đ nh lu t II Niu-t n
+ Ch n g c t a đ t i v trí th thanh, g c th i gian lúc th thanh
mg.sin – Ftcos = ma
Trong đó Ft = BIb đây c ng đ dòng đi n
không tính b ng đ nh lu t Ôm, b i vì th c ch t m ch
h (có t đi n) V y nên I đ c tính b ng đ o hàm
đi n tích trên t đi n
Bài 9
v n t c c a
c a bài toán là ph ng
V i q = C = C.Bv.cos
I = dq dt
6 ThuVienDeThi.com
Trang 7Khi đó I = C.B.b.cos dvdt = C.B.b.cos a, Ft = C.B2b2.cos a Thay tr l i ph ng trình c b n ta đ c
mg.sin = (m + C.B2b2cos2 )a, a = m + C.Bmg.sin2
b2cos2 .
Ta th y r ng gia t c a không đ i theo th i gian, thanh tr t xu ng nhanh d n đ u v i v n t c ban đ u b ng không, ta có
l = 1
2at
2 t = 2l
a t =
2l(m + C.B2b2cos2 ) mg.sin
V n t c khi đó
v = at = 2l mg.sin
m + C.B2b2cos2
.
C Tổng kết rút ra bài học kinh nghiệm
- Nhờ áp dụng toán học ta đã giải quyết được lớp khá rộng các bài toán vật lí
- Lưu ý kĩ năng tính toán, tăng tốc độ tính toán và làm giảm sai số
D Đánh giá sau bài dạy
• Rà soát lại quá trình chuẩn bị bài dạy, lên lớp tìm ra những hạn chế, tìm biện pháp khắc phục
• Tiến hành kiểm tra, đánh giá kết quả bài dạy
-
7
