Đề thi khảo sát Chuyên đề lần II năm học 2015–2016 môn: Toán 1223058

Mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD.. Câu 5: 1,0 điểm Trong mặt phẳng vớ

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH

PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN II

NĂM HỌC 2015–2016 Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 3 tháng 12 năm 2015

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:

1

x y x

=

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của(C) với D :y = x

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 sin (1 cos 2 ) sin 2x  x  x2 cosx1

Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình sau: 2 1 1

3x 4x

Câu 4: (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.AB = a, AD = 2a Mặt bên

SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD.

Câu 5: (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độOxy, cho hình vuông ABCD M là trung điểm của BC

N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND P là giao điểm của BD và AN Biết N(2; 2),

phương trình đường thẳng MP là 6x2y 3 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết

đỉnh D có tung độ lớn hơn 2.

Câu 6: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:  

4 3 2





.

Câu 7: (1,0 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = abc

Chứng minh rằng: abc b ca  c ab  abc a b c

- Hết (Đề thi gồm 01

trang) -Họ tên thí sinh: Số báo danh:

y

1 -1 O 1

2

-2 0.5

HƯỚNG DẪN CHẤM THI KSCĐ MÔN TOÁN 12 LẦN II

NĂM HỌC 2015 - 2016

(Ngày thi 3 tháng 12 năm 2015)

1) Hàm số

1

x y x

= +

Tập xác định: D = ¡ \ { 1}

-0.25

Sự biến thiên:

Đạo hàm: 1 2 0,

( 1)

x

¢= > " Î +

Hàm số ĐB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị

0.25

Giới hạn và tiệm cận:

là tiệm cận ngang

;

là tiệm cận đứng

;

Bảng biến thiên

1

1

- ¥

0.5

2đ

Đồ thị : Giao điểm với trục hoành: cho y = 0Û x = 0 Giao điểm với trục tung: cho x = 0Þ y = 0

2)

1

x

0 0 0 0

x = Þ y =

0

Câu

1

1đ

2 sin (1 cos 2 ) sin 2x  x  x2 cosx1

2 sin 2 cosx x2 sin cosx x2 cosx 1 0

0.25



1 cos x

2 sin 2x 1









0.25

Câu

2

1đ



2

3

4



    







   



0.25

Câu

3

3

1 log 4 0 log 4 1

          

Phương trình có nghiệm là x1; xlog 4 13 

0.25 0.25 0.25 0.25 +) Thể tích khối chóp

Xác định được trung điểm H của AD

ABCD

1đ

G

O H A

D

S

E

Vậy

3 2

a

+) Khoảng cách

Xác định (BDE) // SC (với E là trung điểm của SA) 0.25 Giải thích d(BD,SC)d(SC, (BDE))d(C, (BDE)d(A, (BDE)2d(H, (BDE)

0.25

Có 2 1 12 12 12 42 12 32

d (H, BDE) HO HD HG a a a

0.25

Câu

4

1đ

d(SC, BD) a 2

2

Câu

5

1đ Chứng minh được MP  AN nhờ tích vô hướng

Phương trình đường thẳng AN: x3y 8 0

Tọa độ điểm P là nghiệm của hệ: 3 8 0



   



Tìm được tọa độ P 5 9;

4 4

0.25

N

M

Ta có ฀PDN ฀฀PAB (g.g)

 A

Tính được độ dài cạnh hình vuông bằng 3 (฀ADN vuông)

Giả sử D(a; b) Từ điều kiện AD = 3, AD DN 

D (2: 3)

0.25

 C(2; 0); B( -1; 0) (tm)

Hoặc C( 1; 0); B( 1; 6)  (loại vì hai điểm B, C nằm cùng phía đối với PM)

0.25

4 3 2

5x 3y 1 3 x y

xy 2 2x x 7x y 2 4





ĐK:

4 3 2

1 x 0 2x y 0 5x 3y 1 0

3 x y 0

  

   



   





Đặt a=1 – x; b=2x + y

 x = 1 – a; y = 2a+b - 2

0.25

a 3b  a 3b  b 3a  b 3a

a 3b a 3b 2 2 a 3b 2 a b a 3b 4 2 2 a b



Tương tự  VT(1) 2

0.25

Câu

6

1đ

 pt(1) : a= b  y = 1 – 3x

Thay vào (2) được:

(x 3x ) 2 (2x   x 1)(x 3) 4

Có: (x 3x ) 2 (2x 2  2 x 1)(x2 3) (x 3x ) (2x 2  2  x 1) (x2 3) 4

x 1 (tm)





           



KL: x = -1; y = 4

0.5

1 1 1

a b c

Đặt x 1; y 1; z 1 x y z 1

Bất đẳng thức trở thành:

xyz y zx  z xy  1 xy yz zx

 xyz yz y zx  zx z xy  xy1

x yz yz  y zx zx  z xy xy 

0.25

x y x z y z x y z

x yz yz (x y)(x z) yz

 

0.25

Câu

7

1đ

Nếu HS làm theo các cách khác với đáp án nếu đầy đủ, chính xác vẫn cho điểm tối đa