Đề thi tham khảo giữa HKI Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Nguyễn Du – TP HCM

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên tập xác định R bằng 3... TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU.[r]

Trang 1

SỞ GIÁO DUC VA ĐÀO TẠO

(Dé thi c6 9 trang) nD’ ÿ —_ Thời gian lam bai: 45 phúi 1

\

NGUYEN DU

Ho va tén hoe SINh: oo ccc eee cece ec eeeeees S6 bdo danh:

Ma dé thi:201

Câu 1 Trong các hàm sô sau, ham sô nao dong biên trên (—oc; +oo)?

đ®¿ Hướng dân giải

x+1

` 4 ` X— 1

e Hai ham so y=

x + va y= J x—2

/

khong xac dinh trén R nén loai

¢ Ham sé y =x? +x c6 dao ham y’ = 3x7+1>0 véi moi x € R nên đồng biến trên R

Câu 2 Cho hàm số y = f(x) c6 bang bién thién như sau

/

ma

Hàm sô y = ƒ(z) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

%¿ Hướng dẫn giải

—œ›

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng bién trên khoảng (—oo;—2)

Câu 3 Cho hàm số y = f(x) c6 dao ham trén khoang (a;b) Ménh dé nào sau day là sai?

Trang 2

(A) Néu f(x) < 0 với mọi x e (ø;ö) thì hàm số y = ƒ(+) nghịch biến trên (a;ð)

Nếu ƒ/(z) >0 với mọi xe (ø;ö) thì hàm s6 y = f(x) đồng biến trên (øơ;ð)

©) Nếu hàm số y = ƒ(z) nghịch bién trén (a;b) thi f'(x) < 0 véi x € (a;b)

ID| Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên (ø;ð) thì ƒ'() > 0 với x e (ø;ð)

8: Hướng dẫn giải

Hàm số ƒ(z) = x” đồng biến trên [—1;1] nhưng ƒf(0) = 0 Mệnh đề “Nêu hàm số y = ƒ(z) đồng bién trén (a;b) thi f'(x) > 0 véi x € (a;b)” sai

Câu 4 Điểm nào dưới đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x - 3x+ 5?

x=-]

Ta có y'=3x2—3, khi đó y' =0 ©

x=1

Bảng biến thiên của đồ thị hàm số như sau:

nh ỒN

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là điểm (1;3)

Câu 5 Cho hàm số ƒ(z) liên tục trên khoảng J CR va xo € J Ménh dé nao sau day 1a

dung?

(A) xo 1a diém cuc dai cua ham số ƒ nếu ƒ(+) > f(xo) với mọi xe Z2

xo la diém cuc dai của hàm số ƒ nễu với mọi (ø;bö)c 2 chứa xp ta déu có f(x) > f(x) véi

moi x € (a;b) \ {xo}

xo lA cuc dai cua ham s6 f néu ton tai (a,b) c 2 chứa xo sao cho f(x) < f(xo) vi moi

x € (a;b) \ {xo}

(D) xo la diém cuc dai cua ham s6 f néu f(x) < f(xo) véi moi x € (a;b) CF

Mã đề thi 201 Trang:2

Trang 3

Theo định nghĩa của điểm cực đại của hàm số thì mệnh đề “xo là cực đại của hàm số ƒ nếu tồn tại (a,b)c 2 chứa zxọ sao cho f(x) < f(x) véi moi x € (a;b) \ {xo}” 1A ménh dé ding

Câu 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sô y = xÝ — x2 + 13 trên đoạn [—2;3]

Q, HuGng dan giải

x=0

e y'=4x”—2x Ta có y'=0© 1 -

x=+—

e y(—2) y(-2) = 25 | 5] ——|=—,, 779) (0) = 13, y| —]| = —, y(3) = 85 Va 1|] 2 y(3) ay min y i = — 2

Cau 7

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1

(®) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0

(D) Hàm số đồng biến trên khoảng (—1;3)

®¿ Hướng dẫn giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lón nhất trên tập xác định R bang 3

^ cA ^ “ ` ? aN ° ` ^ 1 ` cA

Cau 8 So đường tiệm cận (đứng và ngang) của do thị hàm sô y= — là bao nhiêu?

Xx

Hàm sô y = — có tập xac dinh Y= R\ {0} Ta co

Xx

° lim + = +cœo nên đồ thị hàm sô có tiệm cận đứng x =0;

x—

se lim y= lim y=0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =0

Trang 4

^ aN ` ^ 1 4 cA ^

Vậy do thi hàm sô y = — có hai tiệm cận

Xx

ˆ^ ` ^ 2 — 1 a ` ^ ` °

Câu 9 Cho hàm sô y= = Khang dinh nao sau day la sai?

—#

(A) Hàm số không có cực trị

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại /(1;—2)

Hàm số đồng biến trên R` {1}

(D) Hàm số đồng biến trên cdc khoang (—o00; 1) va (1; +00)

Ta có ƒ(2)=—3< —1= ƒ(0) do đó hàm sô đã cho không đồng biến trên ` {1)

Câu 10 Cho hàm số y = ƒ(+) có lim ƒ@œ) =0 và lim f(x) = =o Mệnh đề nào dưới đây là

đúng?

(A) D6 thi ham s6 y = f(x) không có tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía trên trục hoành

Đồ thị hàm số y = ƒ(+) có một tiệm cận ngang là trục hoành

() Đồ thị hàm số y = ƒ(+) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y =0

®¿ Hướng dẫn giải

Ta có Jim f(x) =0= d6 thi ham s6 y = f(x) c6 một tiệm cận ngang là trục hoành

Câu 11 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C! có đáy là tam giác đều cạnh a, chiéu cao h Khi

đó thể tích khối lăng trụ là

` z Ầ ^ ⁄Z 1*^ Z ` a*/3 ⁄ Rye As yy Ini nl

ABC là tam giác đều nên có diện tích là SApc = Khi đó thể tích khôi lăng trụ A5CŒC.A BC

2hV/3

la V=Sanc-h=— we

Câu 12 Cho khối hộp chữ nhật A8CD.A'B'C'D' có AB =a,AD =b,AA' = c Thể tích của khối

hộp chữ nhật ABCD.A!B'C'D' bằng bao nhiêu?

Trang 5

abe abe ©) abe (D) 3abe

Thể tích của khối hộp chit nhat 1a V = abc

Câu 13 Tính thể tích khối lập phương có độ dài cạnh 1a a

3

a

3 2 3

Q, Huéng dan giải

Thể tích khéi lap phuong cé d6 dai canh la a 1A V =a-a-a =a?

Câu 14 Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh day bang a, chiéu cao bằng 3a

3 3 3

[A| v = z3 Œ®)V=<= 3 ` yi ts 4 y-# v3 12

1

V =—-8a-a? =a’

3

Câu 15 Cho hinh chop S.ABCD c6 day ABCD là hình vuông cạnh ø Biết SA vuông góc mặt

phẳng (ABCD) và SA = av3 Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

a) v3, 3 ®) a3Vã © 23 6 ®) a2v3

Chiều cao hình chóp là SA =av3

Diện tích hình vuông ABCD cạnh ø là SApgcp = qŠ

Thể tích khối chép S.ABCD 1a V = 5 -SAncp:SA= sa? -av3 = oes

Câu 16 Tính thể tích khối chop tứ giác có diện tích đáy bằng øŸ, khoảng cách từ đỉnh đến đáy bằng a

Q, HuGng dan giải

Thé tich khéi chép V ==-B-h= sa

Trang 6

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a, SA | (ABCD), SB =aVv3 Tinh

thể tích V của khôi chóp S.ABCD theo a

3/2 3/2 3/8

@ V=a3v3 ®v-#>° lö|v=#>” ®v-#3Š

Tam giác SÁB vuông tại A nên

SA = VSB? - AB? = \/ 3a? - a? =av2

Thể tích khối chóp S.ABCD là

1 1 œ3v2

V=_-SA-S 3 ABCD = 3° dV = ~.aV2-a?= aa 3

Cau 18 Cho hinh chop S.ABCD day la hinh cht nhat AD = 2a, AB =a (a > 0),c6 (SAB) và

(SAD) vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 30° Thể tích khối chóp là

(SAB) | (ABCD)

(SAB)n(SAD)=SA

Suy ra AC là hình chiêu vuông góc của SC lên (ABCD) Hay

(SC,(ABCD)) =(SC,AC) =SCA = 30°

Trong ASAC có tanSCA = =< => SA =AC-tan30° = av

Câu 19 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

Ham phân thức y = — không liên tục trên R; hàm trùng phương y = —x* + 2x2+3 ¢6 it

X_—

nhất một cực trị nên không thể đơn điệu trên R Do đó ta chỉ còn hai hàm đa thức bậc ba

Trang 7

y=#z”+zx2+2x+1 và y=-x”—x—9

e Ham sé y=x° +x74+2x4+1 có y' =3x2+2x+2 >0, VxclR> hàm số đồng biến trên R

3

¢ Ham sé y =—-x? -—x-2 6 y' =—-3x7-1<0,Vx€R= ham 86 nghich biến trên R

Cau 20

Cho ham s6 y = f(x) c6 bang bién thién nhu sau x |—oo 2 +oo

(II) Ham s6 y = f(x) dong biến trên R y ee —2

(I1) Hàm số không có cực trị

Đô các mệnh đề đúng là

Dựa vào bảng biến thi ta thấy cả 3 mệnh đề trên đều đúng Chú ý ở mệnh đề 3: y'(2) =0 nhưng

+' không đổi dấu nên hàm số không có cực trị

Cau 21 Biét ham s6 y = f(x) c6 y = ƒ/(z) = -( - 1)“ Hàm số y = ƒ(+) có bao nhiêu điểm cực tri?

Ta có y = ƒ/() = —(x— 1) < 0 nên hàm số y = ƒ(x) luôn nghịch biến trên tập xác định Do đó hàm

sô không có cực trị

Cau 22 Cho ham s6 f(x) c6 dao ham f’(x) = x(x + 1)7(«—2)* S6 điểm cuc tiéu cua ham 86 f(x)

`

là

Ta có bảng xét dấu của ƒ'(z):

Trang 8

x — m0 + +

(x — 2)4 $F HH

Vậy số điểm cuc tiéu cua ham s6 f(x) là 1

3x+m

Câu 23 Tìm tất cả các giá trị của tham sô m biết giá trị lón nhất của hàm số y = trên

[2:5] bang 4

—-3-m

Tap xac dinh J =R \ {1} Ta c6 y’ = ——

(x — 1)?

°¢ V6i -m—-3=0em=-—3 ham số thành hàm hang y=1 (khong thoa man)

¢ V6i -m-3>0em<-3 thi y'>0 ham s6 dong bién trén [2;5]c 2 Do đó GTLN của hàm

15+m

s Với —m—3<0m > —3 thì y' <0 hàm số nghịch biến trên [2;5] Do đó GTLN của hàm số

Câu 24 Trong các hàm số dưới đây, hàm sô nào không có giá trị nhỏ nhất?

—2

Xx

Q, HuGng dan giải

Vì lim ——“=+00va lim —Z=-oo nên hàm số y= ae khong co gia tri nho nhat

A 2 ax ° ` A — 1 Z tA ` tA A

Câu 25 Hỏi đồ thị của hàm sô y= —= có bao nhiêu đường tiệm cận?

X-VxX+

Ma dé thi 201 Trang:8

Trang 9

x>0

x7 =x+2

Nên tập xác định của hàm số là J = [-2; +00) \ {2}

1

1—-_—

x Taco lim y=-oo va lim y= lim = 1, nên đồ thị hàm sô có 2 đường tiệm cận là

x 2- #—>+co X— +00 1 2

1-\/-+>

x x

x=2va y=1

—Hét—

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	444 KB