Kiểm tra học kỳ I – Năm học 20152016 môn: Toán – lớp 11 (có đáp án)22829

Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau chữ số đầu tiên khác 0 mà ba chữ số trong số đó thuộc tập hợp X.. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên từ 6 đội bóng tham gia giải này ra 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (1,0 điểm)

Tìm tập xác định của hàm số 2

1 sin

y

x





Bài 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a/ tan(x45 )0  30 b/ 1 cos  x  cos 2 x  0

Bài 3: (2,0 điểm)

a/ Tìm số hạng chứa trong khai triển của biểu thức: 6 , với khác 0

x

6

2 1

x x

b/ Cho tập hợp X 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau (chữ số đầu tiên khác 0) mà ba chữ số trong số đó thuộc tập hợp X

Bài 4: (2,0 điểm)

a/ Trong giải bóng đá U21 Quốc tế Báo Thanh Niên năm 2015 có 6 đội bóng tham gia gồm: 4 đội bóng của nước ngoài và 2 đội bóng của Việt Nam Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên từ 6 đội bóng tham gia giải này ra 2 đội bóng để giao lưu với trung tâm bảo trợ trẻ em mồ côi Tính xác suất để 2 đội bóng chọn ra có đúng 1 đội bóng của Việt Nam

b/ Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 4 nam và 4 nữ vào 4 bàn trên một hàng ngang (mỗi bàn

có hai chổ ngồi) Tính xác suất để có đúng 2 bàn mà trong đó mỗi bàn gồm 1 nam và 1 nữ

Bài 5: (2,0 điểm)

Cho tứ diện ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của BC và BD

a/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ACD)

b/ E là điểm nằm ở miền trong của tam giác ACD Tìm giao điểm của đường thẳng BE và mặt phẳng (AMN)

Bài 6: (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x-5y+3=0 và vectơ (2,3) v Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v

-Hết -Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN – Lớp 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016 Môn TOÁN – Lớp 11

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1 (1,0 điểm)

+ Điều kiện xác định của hàm số là: 1 sin x0

sinx 1

.2 2

x  k 

Vậy tập xác định của hàm số là \ 2 ,

2

DR   k  kZ

0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2 (2,0 điểm)

a

1đ

tan( x  45 )  3   0 tan( x  45 )  3

 tan( x  45 )0  tan 600

  x 450  600  k 1800

  x 150 k 1800

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x  150  k 1800 (kZ)

0,25 0,25 0,25 0,25 b

1đ

1 cos xcos 2x0 2

2 cos x cosx 0

1 cos

2







 



x x

2

   

(kZ)

*

2 2

cos

2 2

.2 3

  



   

   



x

 

  (kZ) Kết luận nghiệm

0,25 0,25

0,25

0,25 Bài 3 (2,0 điểm)

a

1đ

Số hạng tổng quát (thứ k+1) trong khai triển của biểu thức là:

6

2 1

x x

2 6

1 6

1

k

k k k

x



 

  (kN k, 6)

6 12 2 1

k k

k

C x

x



6

k k

C x 



1

k

x 12 3 k   6 k 2 Suy ra số hạng chứa trong khai triển của biểu thức trên là x6 C x62 615x6

0,25 0,25 0,25 0,25 b

1đ

Giả sử số tự nhiên thoả đề có dạng: a a a1 2 3a iX i, 1; 2;3 

+ Chữ số có 5 cách chọn ( vì a3 a31;3;5;7;9)

+ Chữ số có 8 cách chọn (vì a1 a1X \ 0; a3 )

+ Chữ số có 8 cách chọn (vì a2 a2X \a a1; 3)

Suy ra số các số thỏa đề là: 5.8.8  320số

0,25

0,25 0,25

0,25 Bài 4 (2,0 điểm)

ThuVienDeThi.com

1đ

+ Chọn 2 đội bóng từ 6 đội bóng đã cho: có 2 cách chọn

6

C

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 2

6

n  C  + gọi A là biến cố: “ 2 đội bóng chọn ra có đúng 1 đội bóng của Việt Nam”

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là n A( )C C12 148

Vậy xác suất cần tìm là: ( ) ( ) 8

( ) 15

n A

p A

n



0,25

0,5 0,25 b

1đ

+ Xếp 8 học sinh theo thứ tự vào 4 bàn (mỗi bàn có 2 ghế) có 8! cách xếp

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n( ) 8!

+ gọi A là biến cố: “ có đúng 2 bàn mà trong đó mỗi bàn gồm 1 nam và 1 nữ ”

* chọn từ 4 bàn ra 2 bàn có 2 cách chọn

4

C

Với mỗi cách chọn ra 2 bàn trên xếp học sinh cho 2 bàn này sao cho mỗi bàn có đúng 1

nam và một nữ có 1 1 1 1 cách xếp (chọn ra 1 nam và 1 nữ xếp vào bàn thứ

4 4 3 3 (C C .2!).(C C .2!) nhất, chọn ra 1 nam và 1 nữ xếp vào bàn thứ hai) ;

xếp 4 học sinh còn lại vào 2 bàn còn lại sao 2 học sinh nam ngồi vào một bàn và 2 học sinh

nữ ngồi vào một bàn có 2.2!2! cách xếp

Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố A là n A( )C42.(C C14 14.2!).(C C31 13.2!).(2.2!2!)

Vậy xác suất cần tìm là:

2 1 1 1 1

4 4 4 3 3 ( ) ( 2!).( 2!).(2.2!2!) 24 ( )

n A C C C C C

p A

n



0,25

0,25

0,25

0,25 Bài 5 (2,0 điểm)

HV

H

O

E

F N

M

D

C B

A

(hình vẽ phục vụ câu a: 0,25điểm; hình vẽ phục vụ câu b: 0,25điểm, ) 0,5 a

0,75

 MN//CD (tính chất đường trung bình trong tam giác BCD)

 CD(ACD MN), (ACD) Suy ra MN//(ACD)

0,25 0,25 0,25 b

0,75

+ Trong mặt phẳng (ACD), gọi F AECD

 Trong mp(BCD), gọi OBF MN

 Trong mặt phẳng (ABF), gọi H BEAO

Suy ra H là giao điểm của BE và (AMN)

H BE H AO AMN

0,25 0,25 0,25 Bài 6 (1,0 điểm)

+ Lấy M(x;y) tùy ý trên d, gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến véc tơ v 

, + Viết đúng hệ thức liện hệ về tọa độ của M, M’ : x’=x+2 ; y’=y+3 Suy ra x=x’-2, y=y’-3 + M x y( ; )( )d 3x5y  3 0 3( ' 2) 5( ' 3) 3x  y  0

3 ' 5 ' 12x y 0 M' ( ') : 3d x 5y 12 0

Phương trình (d’) : 3x-5y+12=0

0,25 0,25 0,25 0,25

( hoặc d’ là ảnh của d d’ cùng phương d d’ :3x-5y+C=0  

Chỉ ra điểm M thuộc d

(M)=M’ d’ giá trị C

v

Kết quả

0,25 0,25 0,25 0,25

Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa của câu đó

- Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm.===Hết===

ThuVienDeThi.com