Đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp thành phố Toán Đề dự bị Năm học 20162017 Sở GD ĐT Hải Phòng22801

bCho hàm số có đồ thị và đường thẳng Chứng minh rằng cắt tại hai điểm phân biệt với mọi số thực.. Gọi lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của tại và.. Tìm để đạt giá trị nhỏ nhất.. Bài

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

(Đề thi gồm 02 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

CÁC MÔN VĂN HÓA CẤP THPT NĂM HỌC 2016 – 2017

ĐỀ THI MÔN:TOÁN – BẢNG KHÔNG CHUYÊN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 12/10/2016

Bài 1(2,0 điểm)

a) Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng có phương trình

(với là tham số).Tìm để cắt tại 3 điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của tại vuông góc với nhau

b)Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng Chứng minh rằng cắt tại hai điểm phân biệt với mọi số thực Gọi lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của tại và Tìm để

đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 2(2,0 điểm)

a) Tìm nghiệm của phương trình

b) Giải hệ phương trình

Bài 3(2,0 điểm)

Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại cạnh

Tính thể tích khối tứ diện và khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo Biết cách đều ba đỉnh và góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Bài 4(1,0 điểm)

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán có 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm Một thí sinh đã làm xong 40 câu, trong đó đúng 32 câu và sai 8 câu Ở 10 câu còn lại thí sinh đó chọn ngẫu nhiên một trong bốn phương án Tính xác suất để thí sinh đó đạt 8,0 điểm trở lên

Bài 5(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác cân tại , là trung điểm của và có tung độ dương.Điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác điểm là trọng tâm tam giác Điểm nằm trên đường thẳng , điểm nằm trên đường thẳng Tìm toạ độ các đỉnh

3

3 1

3

( 1;3), ,

2

3 2







x

x

 C A B m  2016  2016

 0;

x 

2

sin (3 4 s in x)

3 sin 2 2 cos

x





x y



' ' '

2 3 ,

30

'

;

3 3

I 

,

;

3 3

, , .

A B C

ĐỀ DỰ BỊ

ThuVienDeThi.com

Bài 6(1,0 điểm)

Cho dãy số xác định bởi

Chứng minh rằng nếu thì dãy số có giới hạn, tìm giới hạn đó

Bài 7(1,0 điểm)

Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

……….HẾT……….

( Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Cán bộ coi thi 1: Cán bộ coi thi2:

 a n

1

*

,

n

n

a







 



¥

2

.

x y z

2

8

P

ThuVienDeThi.com