Bài giảng 4: Hai mặt phẳng song song Phần 422791

Ch ng minh thi t di n là hình thang cân... Bài 5: Cho hình thang ABCD có đáy l n AB.

BÀI GI NG 4 HAI M T PH NG SONG SONG

ph n 4

Biên so n: ng Th Ph ng Bài toán 4: Thi t di n c a l ng tr , hình chóp c t

Ví d 1: Cho hình l ng tr tam giác ABCA’B’C’, đáy là tam giác đ u Các m t bên ABB’A’, ACC’A’ là hình vuông G i I và J là tâm các m t bên nói trên và O là tâm đ ng tròn ngo i ti p

ABC



a) Ch ng minh IJ//(ABC)

b) Xác đ nh thi t di n c a l ng tr v i m t ph ng

(IJO) Ch ng minh thi t di n là hình thang cân

Gi i:

a) Ta có IA' JA' 1 IJ / / BC ( ABC ) IJ / /( ABC )

b) Ta có







Và Ox c t AB, AC theo th t t i E và F

N i EI c t A’B’ t i H, n i FI c t A’C’ t i G Thi t di n c a l ng

tr v i (IJO) là EFGH

Ta có:







T giác EFGH là hình thang

Vì  ABC đ u nên hình vuông ABB’A’= hình vuông ACC’A’ EH = FG

V y thi t di n c a l ng tr v i m t ph ng (IJO) là hình thang cân

Ví d 2: Cho hình h p ABCDA B C D ' ' ' ' Ch ng minh r ng:

a) ( BDA ') / /( ' B D C ' )

b) ng chéo AC’ đi qua các tr ng tâm G G 1 ; 2c a  BDA 'và  B D C ' '

c) G G1; 2chia AC’ thành 3 ph n b ng nhau

d) Các trung đi m c a 6 c nh

, , DD', ' ', ' ', '

BC CD D A A B B B cùng n m trên

m t m t ph ng

Gi i:

a) Xét m t ph ng ( ' A BD ) và ( ' B D C ' ) có:

J I

B

A

C

A'

H G

O

B

A

C

D G1

K

L Q

I

' / / ' ' / /( ' ' )

 



G i O, O’ là tâm c a hai đáy

Ta có AC OA O C ', ', ' cùng n m trong m t ph ng (ACC’A’) nên g i G 1  A O '  AC G '; 2  CO '  AC '

1 1

1 / / ' '

1 ' 2

G O G A

  Mà A’O là trung tuy n c a  A BD ' nên G1 là tr ng tâm c a  A BD '

Ch ng minh t ng t : G 2 là tr ng tâm c a  B D C ' '

V y đ ng chéo AC’ đi qua các tr ng tâm G G 1 ; 2c a  BDA 'và  B D C ' '

b) Vì I là tâm c a hình h p, AC’ là đ ng chéo c a hình h p nên I  AC '

Ta có OCD’A’ là hình bình hành OA '/ / O C ' hay OG1/ / G C2

Trong  ACIcó O là trung đi m c a AC mà OG 1 / / G C 2 nên G 1 là trung đi m c a AG 2

1 1 2

T ng t ta ch ng minh C G ' 2  G G 1 2

V y G G1; 2chia AC’ thành 3 ph n b ng nhau

nên PN / / KL

b n đi m P,N,K,L đ ng ph ng

Vì PQ, ML là đ ng trung bình c a  A BB ' ';  C DD' nên PQ / / ML

 B n đi m P, Q, M, N đ ng ph ng

V y P, Q, M, L, N, K đ ng ph ng

Bài t p:

Bài 1: Cho hình chóp c t ABCA’B’C’ có đáy l n ABC và các c nh bên AA’, BB’, CC’ G i M,

N, P l n l t là trung đi m c a các c nh AB, BC, CA và M’, N’, P’ l n l t là trung đi m c a các c nh AB, BC, CA VÀ M’, N’, P’ l n l t là trung đi m c a các c nh A’B’, B’C’, C’A’

Ch ng minh MNPM’N’P’ là hình chóp c t

H ng d n: ch ng minh MNPM’N’P’ là hình chóp c t ta đi ch ng minh

+ Các đ ng th ng MM’, NN’, PP’ đ ng quy

G i S là đi m đ ng quy c a AA’, BB’, CC’ Ta ch ng minh các đ ng th ng MM’, NN’, PP’

đ ng quy t i S

+ MN//M’N’; NP//N’P’; PM//P’M’

1 1 2 ' 2

AG G G C G

MN//AC, M’N’//A’C’ mà AC//A’C’ nên MN//M’N’

Bài 2: Cho hình h p ABCDA’B’C’D’ Trên 3 c nh AB, DD’, C’B’ l n l t l y 3 đi m M, N, P không trùng v i các đ nh sao cho: ' '

AM D N B P

AB  D D  B C a)Ch ng minh r ng ( MNP ) / /( AB D ' ')

b) Xác đ nh thi t di n c a hình h p khi c t b i m t ph ng MNP

H ng d n: T gi thi t '

'

AM D N

AB  D D  MN AD BD , ', thu c 3 m t ph ng đôi m t song song Vì BD//B’D’ nên MN//(AB’D’)

T ng t MP//(AB’D’)

V y ( MNP ) / /( AB D ' ')

b)K Mx//BD c t AD t i S k Py//B’D’ c t C’D’ t i R K Pz//BC’ c t BB’ t i Q

L c giác: MSNRPQ là thi t di n c n d ng

Bài 3: Cho hình l p ph ng ABCDA’B’C’D’ G i M, N, P l n l t là trung đi m c a AB, B’C’

và DD’

a) Ch ng minh (MNP) song song v i các m t ph ng (AB’D’) và (BDC’)

b) Xác đ nh thi t di n c a hình l p ph ng v i m t ph ng (MNP)

H ng d n:

a) G i O, O’, I theo th t là tâm c a các hình vuông ABCD, A’B’C’D’ và BCC’B’

MOC’N là hình bình hànhMN//OC’(MNP)//(BDC’)

b)Theo câu a ta có:







Nx//B’D’ và c t C’D’ t i F là trung đi m c a C’D’

My//BD c t AD t i Q là trng đi m c a AD,

Kéo dài FN c t A’B’ t i G GM c t BB’ t i E

Thi t di n c n tìm là MENFPQ

Bài 4: Cho hình chóp SABC G i M, N l n l t là trung đi m các c nh AB và SC Trên đo n

MB l y đi m H khác M (P) đi qua H song song v i SM, BN Tìm thi t di n t o b i m t ph ng (P) c t hình chóp







Bài 5: Cho hình thang ABCD có đáy l n AB G i S là đi m n m ngoài hình thang G i M là trung đi m c a CD ( ) là m t ph ng qua M song song v i SA và BC

a) Tìm thi t di n c a hình chóp SABCD v i( )

b) Tìm giao tuy n c a ( ) v i (SAD)

H ng d n:

Ch ng minh ( ) c t (ABCD) theo giao tuy n MN//CB (NAB)

( ) c t (SAB) theo giao tuy n NP//AS (PSB)

( ) c t (SBC) theo giao tuy n PQ//BC (QSC)

( )  ( SCD )  MQ; MN//PQThi t di n c n tìm là hình thang MNPQ

b)AD c t MN t i I   I    ( SAD )

Giao tuy n c a ( ) v i (SAD) là It//SA

Bài 6: Cho hình h p ABCDA’B’C’D’ G i M, N l n l t là trung đi m c a AA’, CC’ i m P

n m trên PP’

a)Xác đ nh giao đi m Q c a BB’ và (MNP)

b) (MNP) c t hình h p theo m t thi t di n Thi t di n đó có tính ch t gì?

c) tìm giao tuy n c a (MNP) v i (ABCD)

H ng d n:

a) T N k đ ng th ng song song v i MP c t BB’ t i Q khi đó Q  BB ' (  MNP )

b) (MNP)  ABCDA’B’C’D’theo hai giao tuy n song song MQ//PN V y thi t di n là hình bình hành MPNQ

c) AD MP = I ABMQ=J IJ là giao tuy n c a (MNP) và (ABCD)