Đề luyện thi môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia năm 201522611

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. Tính xác suất để hai điểm chọn được là đường chéo của đa giác có n đỉnh đã cho.. a K

TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CÔN

TỔ TOÁN

  

ĐỀ LUYỆN THI MÔN TOÁN

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Sưu tầm và biên soạn: Đỗ Cao Long.

Thành phố Huế, tháng 04/2015

ThuVienDeThi.com

BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015

(DÀNH CHO HS TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CÔN, THỪA THIÊN HUẾ)

Lời nhắn: Mục tiêu của bộ đề này là giúp các em học sinh ôn thi để xét tốt nghiệp THPT và sau đó tiếp cận đến thi Cao đẳng, Đại học Do vậy, đề được xếp theo cấu trúc: các câu đầu tiên đều thuộc chương trình lớp 12 rồi đến các câu thuộc chương trình lớp 10, 11 và có mức độ khó tăng dần Riêng câu khó nhất không được đề cập trong bộ đề này để các em khỏi phân tâm.

Lời khuyên: Các em chỉ thi để xét tốt nghiệp thì nên ôn tập và làm tốt, làm chắc các câu từ 1 đến 5.

ĐỀ 01 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 3

y= - +x x- có đồ thị ( )C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Dựa vào ( )C , tìm m để phương trình 3

3

x - x=m có ba nghiệm phân biệt

Câu 2: (1,0 điểm)

a) Giải phương trình sau trên ¡: 2 5 2

2x -.4 x = 1

b) Tìm mô đun của số phức z, biết ( )2 ( )( )

3-i z= z i+ 1 2- i , với 2

1

i = -

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân ( )

0 sin cos

p

Câu 4: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A -( 1; 2;0), đường thẳng

:

d = + =

Viết phương trình mặt phẳng ( )a qua A và vuông góc với d Tính khoảng cách từ A đến d.

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC , đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu

H của điểm S trên mặt phẳng (ABC trùng với trung điểm của đoạn AG (G là trọng tâm)

tam giác ABC) Biết (·( ) )

SA ABC = ° Tính thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách

từ điểm B đến mặt phẳng (SGC )

Câu 6: (1,0 điểm)

a) Giải phương trình sau trên ¡: sinx(1 4sin+ x)= -2 3 cosx

b) Trong một lớp có 17 học sinh nữ và 23 học sinh nam Chọn 20 học sinh tham gia đội thanh niên tình nguyện Tính xác suất để trong 20 học sinh chọn được có số lượng học sinh

nữ là số lẻ và nhiều hơn số học sinh nam

Câu 7:(St) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Hai điểm B và C thuộc trục tung, phương trình đường thẳng AC: 3 x+4y-16 0= Xác định tọa độ các đỉnh

của hình chữ nhật đã cho, biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1

Câu 8:(St) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

































2 2

2 3

2 2

2 3

2 1

3

2 1

3

y xy x

y yx y

x xy y

x xy x

trên ¡

Sưu tầm và biên soạn: Đỗ Cao Long.

ThuVienDeThi.com

ĐỀ 02 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2

y= - +x x - có đồ thị ( )C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( )C với trục tung

Câu 2: (1,0 điểm)

a) Cho log2(a -1)= Tính log 100 log 162 a - a .

b) Tìm phần ảo của số phức z , biết 1 3

2

z i

i i

- =

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân

1

1

ln 1 ln

e

x

Câu 4: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 2- ), đường thẳng

:

d - = + =

- Viết phương trình mặt phẳng ( )a qua A và vuông góc với d Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm A và cắt đường thẳng d tại hai điểm M, N sao cho

10

3

MN =

Câu 5: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C ¢ ¢ ¢ , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B Biết

AB= cm BC¢= cm Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và góc hợp bởi đường thẳng

BC¢ với mặt phẳng (ACC A¢ ¢ )

Câu 6: (1,0 điểm)

1+ 3 sin 2x+2 cosx-sinx =2 sin x+ 3 cos x

b) Cho tập hợp M gồm n điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn Biết số tứ giác có đỉnh được lấy từ tập hợp M bằng hai lần số tam giác có đỉnh lấy từ tập M Chọn hai điểm thuộc M Tính xác suất để hai điểm chọn được là đường chéo của đa giác có n đỉnh đã cho.

Câu 7:(St) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A( 2; 2 ,) (B 2 2;0 ,) (C 2;- 2) Các đường thẳng d d cùng đi qua gốc tọa độ và hợp với nhau một góc 45° Biết 1, 2 d cắt1 đoạn AB tại M, d cắt đoạn BC tại N Khi tam giác OMN có diện tích bé nhất, hãy tìm tọa2

độ điểm M và viết phương trình các đường thẳng d d 1, 2

Câu 8:(St) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( )

-ï í

Sưu tầm và biên soạn: Đỗ Cao Long.

ThuVienDeThi.com

ĐỀ 03 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số

1

x y x

=

- có đồ thị ( )C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết hệ số góc tiếp tuyến bằng 1

4

-

Câu 2: (1,0 điểm)

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( )1 : 9x

C y = và ( ) 1 2

C y= - - . b) Tìm phần thực của số phức w 1 1

z

= - , biết 2 i 1 3i

z i

- = +

Câu 3: (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3- với trục hoành.x

Câu 4: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2- ), đường thẳng

:

- , mặt cầu ( ) ( )2 2 2

S x- +y +z = Chứng tỏ đường thẳng d cắt mặt cầu (gọi hai giao điểm là A,B) Mặt phẳng (ABM cắt mặt cầu ) ( )S theo giao tuyến là một

đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu ?

Câu 5: (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD, tam giác DBC là tam giác đều có cạnh bằng a Hình

chiếu của A trên mặt phẳng (BCD trùng với điểm H đối xứng với điểm G (G là trọng)

tâm tam giác BCD) qua đường thẳng BC Góc giữa hai mặt phẳng (ABC), (DBC bằng)

30° Tính thể tích tứ diện ABCD và khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (ABC )

Câu 6: (1,0 điểm)

a) Cho góc j có tan 4

3

j = Tính giá trị biểu thức sin 22

j

=

- . b) Cho tập hợp M ={1, 2, 4,5, 6, 7,8,9} Chọn ba số từ tập hợp M Tính xác suất để ba số

chọn được lập thành cấp số cộng

Câu 7:(St) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C( )5; 4 , đường thẳng

d x- y+ = đi qua điểm A và song song với đường thẳng BC, đường phân giác trong

AD x + - = Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC y

Câu 8:(St) (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau trên ¡ : 2

4x + 2x+ ³3 8x+ 1

Sưu tầm và biên soạn: Đỗ Cao Long.

ThuVienDeThi.com

ĐỀ 04 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 3 ( )

1

y=x - m+ x (1), m là tham số.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m =2

b) Tìm m để hàm số (1) luôn đồng biến trên tập xác định của nó

Câu 2: (1,0 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 x x

y=e -e + trên đoạn x [-2; 2].

b) Giải phương trình sau trên £ : z2 1 122

z

+ =

Câu 3: (1,0 điểm)

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

2 cos 2 , 0, 0,

y= + x y= x= x= quay quanh trục hoành.p

Câu 4: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2;3 ,) (B 3; 4;1- ).

Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm A và đi qua điểm B Gọi C là giao điểm của đường thẳng AB và mặt cầu ( )S Viết phương trình tiếp diện của ( )S tại C.

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi Biết O là giao điểm của AC

và BD, M là trung điểm của AB, OA=a OB; =2a, SM ^(ABC), SB=a 3 Tính thể tích

khối chóp S BCD và góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC )

Câu 6: (1,0 điểm)

a) Cho số thực x thỏa sin cos 3

7

x+ x= Tính giá trị của P=tanx+cotx- 2 b) Đội I có 10 người trong đó có An, đội II có 7 người trong đó có Bình Chọn ra 5 người

từ hai đội trên Tính xác suất để trong 5 người được chọn chỉ có một người là An hoặc Bình

Câu 7:(St) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B(-10;1 ,) (C 10;1)và

diện tích tam giác ABG bằng 20, với G là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A.

Câu 8:(St)(1,0 điểm) Giải bất phương trình sau trên ¡ : ( ) ( 2 )

x+ - x- + x + x- ³

Sưu tầm và biên soạn: Đỗ Cao Long.

ThuVienDeThi.com

ĐỀ 05 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2

y=x - mx - (1), m là tham số.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m =1

b) Tìm m để hàm số (1) có cực tiểu và giá trị cực tiểu bằng 4-

Câu 2: (1,0 điểm)

a) Giải phương trình sau trên ¡: logx=ln 2x.

b) Tìm số phức z thỏa mãn: z i- 1 2( + i)=z(2- i)

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2

1

1

0

1

x x

e

Câu 4: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2;3 ,) (B 3; 4;1- ).

Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( )a của đoạn AB Gọi I là điểm thuộc tia BA sao

cho IA=4IB Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( )a

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình nữa lục giác đều có các cạnh

AB=BC=CD= Biết a (SAD) (^ ABCD)và SAD là tam giác đều Tính thể tích khối

chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.

Câu 6: (1,0 điểm)

a) Tìm các số thực x, y thuộc khoảng 0;

2

p

è ø và thỏa mãn sin cos2 1

x y

p

ì + = ï í

î

b) Một đồn công an có 10 người trong đó có An, Bình, Công Trưởng đồn phân công thành

ba nhóm trực tại ba chốt I, II, III (có cả trưởng đồn) Biết tại chốt I và II có 3 người ở mỗi chốt Tính xác suất sao cho An, Bình, Công được phân công mỗi người trực ở mỗi chốt và

An hoặc Bình phải ở chốt I

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong đường

tròn có phương trình x2+y2-2x-4y-15 0= Tìm tọa độ điểm B, C, D, biết x < , B 0

( 1; 2)

A - - và diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 32.

Câu 8:(St) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên ¡ : ( )( )

ï í

-î

Sưu tầm và biên soạn: Đỗ Cao Long.

ThuVienDeThi.com

ĐỀ 06 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y mx 1

x m

+

=

- (1), m là tham số.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m =1

b) Tìm m để giao điểm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) thuộc : d y=2x+ 1

Câu 2: (1,0 điểm)

a) Đặt log 3 a2 = Tính theo a giá trị biểu thức P =log 12 log 66 - 3 .

b) Tìm số phức z thỏa mãn: ( ) ( 3)

2

z i- z i- = -

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân

1

3 2 0

1

x

+

Câu 4: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )a : 2x-2y+ = ,z 0 mặt cầu ( ) 2 2 2

S x +y +z - x+ y- = Chứng tỏ ( )a cắt ( )S Xác định tọa độ tâm

và tính bán kính đường tròn giao tuyến của ( )a và ( )S

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Hình

chiếu của A¢ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm O của ABCD và (·( ) )

BB¢ ABCD = ° Tính thể tích khối lăng trụ đã cho Mặt phẳng ( )a qua C và vuông góc với AA¢ chia khối

lăng trụ thành hai khối Tính tỷ số thể tích của hai khối đó

Câu 6: (1,0 điểm)

a) Giải phương trình sau trên ¡ : sin 2x-cos 2x+ =3 2 2sin( x+cosx).

n n

x a x a -x - a x a x a

- = + + + + + và a0+ +a1 a2 =287 Tìm số có giá trị tuyết đối lớn nhất trong các số a a a0, ,1 2, ,a n-1,a n

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các đường

trung trực của cạnh AB, AC lần lượt là d1: 3x- =y 0,d2:x-2y-2,5 0= Tìm tọa độ điểm

A, B, C, biết x > và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A 0 5 2

2 .

-ï í

Sưu tầm và biên soạn: Đỗ Cao Long.

ThuVienDeThi.com

ĐỀ 07 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số ( )3 ( )

y= x- - x- có đồ thị ( )C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Tìm m để đường thẳng : d y=mx m- cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt

Câu 2: (1,0 điểm)

a) Biết 2 1 1

2 a+ =4-b Tính P=log1 2- a2b-log2(a b+ ).

b) Tìm số phức z biết z = và điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy thuộc5 đường tròn tâm I( )1;0 , bán kính r =2 5

Câu 3: (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm F x của hàm số ( ) ( ) ( )2

2

f x =x x- , biết F( )1 = 1

Câu 4: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1

x y z

điểm A(2;1;3) Viết phương trình mặt phẳng ( )a qua A và vuông góc với d Tìm điểm

BÎd sao cho diện tích tam giác ABH bằng 5

2, biết H là giao điểm của d và ( )a

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S ABC , có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 Tính

thể tích khối chóp đã cho Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBM , biết M là)

điểm thuộc cạnh AC và AC=3AM

Câu 6: (1,0 điểm)

a) Tìm số thực ;

2 2

x æ p p ö

Î -ç ÷

è ø, biết ba số sin 4 sin , sin , cosx x 4 sinx

lập thành cấp số nhân

b) Trong trò chơi “xóc cua bầu”, có 3 khối lập phương như nhau, trên mỗi khối lập phương

có 6 mặt in hình cá, tôm, cua, nai, gà và cái bầu Người chơi đặt tiền vào hình năm con vật hoặc cái bầu Ông An chỉ đặt tiền vào con cua Tính xác suất để ông An đặt trúng và có hai con cua xuất hiện trong kết quả xóc

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình đường

thẳng BD x: - - = , y 3 0 G( )5;3 là trọng tâm tam giác ABD Tìm tọa độ các điểm A,B,C,D biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BAC bằng 5

3 bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABD

Câu 8(St): (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

ï í

Sưu tầm và biên soạn: Đỗ Cao Long.

ThuVienDeThi.com

ĐỀ 08

(Trường THPT Chu Văn An)

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

2

x y x

+

= + có đồ thị ( )C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị ( )C , biết d song song với : 3D x- +y 14 0=

Câu 2: (1,0 điểm)

a) Giải phương trình ( )2

2 2

log x-3 -8log 2x- = 1 4

b) Tìm mô đun của số phức z , biết 2(z+ =1) 3z i+ (5- i)

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân ( )

0

sin

I x x x dx

p

Câu 4: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 1- , ) B(3; 4;1),

(4;1; 1)

C - Viết phương trình mặt cầu đường kính AB Tìm điểm M thuộc trục Oz sao cho thể tích tứ diện MABC bằng 5.

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC , đáy là tam giác vuông tại B, AB=2a, ·BAC =60° ,

3,

SA=a SA^ ABC Gọi M là trung điểm của cạnh AB Tính thể tích khối chóp đã cho Tính khoảng giữa hai đường thẳng SB và CM.

Câu 6: (1,0 điểm)

a) Chứng minh rằng cos2 cos2 cos2 2 3

x æx p ö æx pö

b) Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An, có

20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam Để sắp xếp vị trí chơi, Ban Tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có I -( 2;1) là tâm đường

tròn ngoại tiếp và IA^IB H - -( 1; 1) là chân đường cao hạ từ đỉnh A Đường thẳng AC

đi qua điểm M -( 1; 4) Tìm tọa độ các điểm A, B biết x > A 0

2

4 2

1

x x

Sưu tầm và biên soạn: Đỗ Cao Long.

ThuVienDeThi.com

ĐỀ 09

(Trường THPT Phan Đăng Lưu)

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=

- có đồ thị ( )C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị ( )C , biết d vuông góc với : 1 1

3

y x

Câu 2: (1,0 điểm)

a) Giải bất phương trình 2( ) 1 2

2 log 3x- -1 log 3x ³ +1 log 3 trên ¡

b) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z , biết iz+10=2z+11i

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân 2 ( )

1

1 ln

I =òx x- + x dx

Câu 4: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng

( )P :x+2y+2z= , 1 ( )Q :x+2y- = , mặt cầu z 3 ( ) 2 2 2

S x +y +z - x- y- z- = Viết phương trình mặt phẳng ( )a vuông góc với ( )P và ( )Q , đồng thời tiếp xúc với ( )S

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC , đáy là tam giác vuông tại A, AB=a AC, =2a, tam giác SBC cân tại S và (SBC) (^ ABC),(·( ) ( ) )

SBC ABC = ° Tính thể tích khối chóp đã

cho Tính khoảng giữa hai đường thẳng SC và AB.

Câu 6: (1,0 điểm)

a) Giải phương trình cos 3x+sin 2x-cosx=0 trên ¡

b) Tìm hệ số của x sau khi khai triển và rút gọn biểu thức 2 2 n

x x

è ø , biết n là số nguyên dương thỏa mãn 4C n3+1+2C n2 =A n3

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 25 và

( 3;5)

A - Tìm tọa độ các điểm B,C, D biết tâm I của hình vuông thuộc đường thẳng

d x+ - = và y x > I 0

Câu 8: (1,0 điểm) Giải phương trình 2

5x -2x- 7x+11 6= x+ - trên ¡ 2 1

Sưu tầm và biên soạn: Đỗ Cao Long.

ThuVienDeThi.com