Đề khảo sát chất lượng lần 1 Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hải Dương

Vậy số đường tiệm cận của hàm số đã cho bằng 2 Câu 10: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây.. y 2.[r]

UBND TINH HAI DUONG KY THI KHAO SAT CHAT LUONG LAN I

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời sian phát đê

Câu 1 Cho hàm số y= ƒ(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Khăng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1:3) B Đồ thị hàm số có điểm cực tiêu là (-1;1)

C Đô thị hàm số cé diém cuc dai la (1;-1) D Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (3;-1)

Câu 5 Tìmzz để hàm số y= x +(m-1)x° —mx+1 dat cue tiểu tại „=1

——— Vx

Gọi Ä⁄,m lân lượt là giá trị lớn nhât và giá trị nhỏ nhât của hàm sô y = xi —2x?+3x+] trên

doan [0;4] Tinh tong S=M+m

A = (2) B (xy) =x”.y” C (x")" =x" D =x"

x

Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa?

A pax B y=4/x? C y= 2021" D yan

Tập xác định của hàm sô y = (x —3x— 10) la

Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Ina* =4Ina B In(4a)=4Ina — C In(4a)=sIna D Ina’ = Ina

Với mọi sô thực dương a,b,x,y va a,b #1, ménh dé nao sau day sai?

A log, (xy) = log, (x).log, (y) B log, (xy) =log, x+ log, y

}

Cho a, 6 là các sô thực dương và a khac 1, thoa man log , =| = 3 Giá trỊ của biêu thức

b log, b bang

Cho log, 5 = a;log, 3= 6 Tính log, 24 theo a va b

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho tứ diện 4BCD có 4B, AC, 4D đôi một vuông góc Thẻ tích khối tứ điện 4CD băng

A = AB.ACAD B 5 ABACAD C = ABACAD D AB.AC.AD

Cho hinh chop S.ABCD cé day ABCD là hinh thoi va SAL (ABCD) Biét SA=2a, AC =2a

và BD= 3a Thể tích của khôi chóp S.4BCD bằng:

Cho hình hép ABCD.A'B'C'D' c6 day ABCD 1a hinh chit nhat tam O Hinh chiéu vudng góc

của A’ lén (ABCD) tring voi O Biét AB=2a, BC =a, canh bén AA’ bang = Thẻ tích của

khéi hép ABCD.A'B'C'D' bang:

Cho khối nón có độ dài đường cao bằng bán kính đáy Biết thể tích khối nón bằng Z^A/3#°

Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Cho ham sé y= f(x) liên tục và xác định trên IR có đồ thị đạo hàm /”(x) được cho như hình

vẽ Hàm số y= ƒ (x? — 1) đồng biến trong khoảng nào sau đây?

V

— | 7 1é 2 x

Cho dudng cong (C,,): y= x° —3(m-1)x° —3(m+1)x+3 Goi Š là tập các giá trị của tham số

m đề đồ thị hàm sô có hai điểm cực trị 4, sao cho Ó, 44, 8 thăng hàng Tổng các phần tử của

S bang

Một cửa hàng bán vải Thanh Hà với giá bán mỗi kg là 50.000 đồng Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 25kg Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nêu cửa hàng cứ giảm

4000 đồng cho một kg thì số vải bán được tăng thêm là 50kg Xác định giá bán để cửa hàng đó

thu được lợi nhuận lớn nhât, biệt răng giá nhập vê ban đâu mỗi kg là 30.000 đông

A 41.000 đồng B 34.000 đồng C 38.000 đồng D 45.000 đồng

x—2 x?°—2mx — m— 2 đúng 2 đường tiệm cận Tính a+ð

Cho ham sé y= f(x) liên tục trên IR và có đồ thị là đường cong như hình vẽ

hy

=— = 9 =

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số z để phương trình 3ƒ (|x[ — 3|| + 2) —m+1=0

có 8 nghiệm phân biệt

A 6424000 đồng B 5758000 đồng C 7790000 đồng D 6598000 đồng Cho /ƒ(x) là hàm số đa thức bậc bôn và hàm số y= /ƒ7(x) có đồ thị là đường cong như hình

dưới đây.

Cho hình lập phương 48CD.4##C'D' cạnh băng 2 Thể tích ƒ của khối bát diện đều có các

đỉnh nằm trên các cạnh 8C, #D', 4P', 4AA',CD,CC' (như hình vẽ) bằng

Quan sat bang biến thiên ta có hàm sé nghịch biến trên khoảng (—2; 1)

Câu 4: Cho hàm số y= ƒ(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Khăng định nảo sau đây đúng?

C Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (I;—I) _ D Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (3;-1)

Lời giải

Quan sat đồ thị ta thây được điểm cực đại là (1:3)

Cau5: Timm dé ham sỐ y =x` +(m-1)x° —mx-+] dat cuc tiéu taix=1

Để hàm số đạt cực tiêu tại x=1thì y'(1)=0 ©m+1=0>mm=—]

Kiểm tra lại với „„=_1 thì y" (1)>0

Câu 6: Cho hàm số y= ƒ (x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ

+S

Câu 7: Gọi ă,m lân lượt là giá trị lớn nhât và giá trị nhỏ nhât của hàm sô y = 3 —2xˆ°+3x+l trên

đoạn [0; 4] Tinh tong S=M+m

Vậy sô đường tiệm cận của hàm sô đã cho băng 2

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Căn cứ vào đồ thị hàm số ta có số giao điểm băng 2

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Cho hàm số y= ax! +bx” +c, (a,b,c R) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây

Mặt khác giao điểm của đồ thị hàm số với trục Óy có tung độ dương, suy ra c > 0

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, suy ra a, btrai dấu Tức là b< 0

Cho x, y là hai số thực dương và z,ø là hai số thực tùy ý Đăng thức nảo sau đây sai?

on B (xy)’ =x"y" C (x" y" =x" D _ =x""

x

Lời giải

Tải nhiều tài liệu word hơn tại website Tailieuchuan.vn

Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa?

Với ø là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải

Mệnh dé dung la Ina* =4 Ina

Với mọi số thực duong a, b, x, y vaa,b41, ménh dé nao sau day sai?

C al =b D log, ; =log, x—log, y

Cho log, 5=a; log,3=b Tinh log, 24 theo a va b

Jog, 24 = 13, a C log, 24-27", ip tog, 3ab 24 = 3048 b

Ta có log, 24 = log, (3.2°) = log, 3+ 3log, 2 = log, 3+

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên tập xác định của nó?

=>

4+m—1<0 om<—3

Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc Thể tích khối tứ diện A8CD bằng

Lời giải

Thể tích khổi tứ điện là Vu, = ADS ye =3-AD 5 AB.AC )=2ABACAD

Tai nhiêu tài liệu word hơn tại website Tailieuchuan.vn

Cho hình chóp 5-48CÐ có đáy ABCD 1a hinh thoi va SAL(ABCD) Biét SA=2a,

AC = 2a ya BD=3a_, Thé tích của khối chop S-ABCD bằng

Thể tích khOi chop 18 Vs scp = 3 SAS #5 5 AC.BD |= 2.2a2a.3a=2a"

Cho lăng trụ đứng AðC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh băng 2 Mặt phẳng (AB'C”) tạo với mặt đáy băng 45” Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C” băng

Xét (AB'C? và (A'B'C?): Gọi M là trung điểm của #C", vì tam giác A'8'C'đều nên

AM LBC", mặt khác lăng trụ ABC.A WC là lăng trụ đứng nên AA L#ŒC” Do đó (AA'M) | B'C’ Vay ((AB'C’),(A‘B'C’))= AMA’ = 45°

Tam giác AAM vuong tai A’ va cé6 AMA'’=45° nén vudng cân tai A’ do do

2

AA’= A'M =A, Spc -23 _

Suy 1a Vagc apo = AAS ype = v33 =3

SO = OB.tan60° = aV2.V3 = a6

Trong tam giác vuông A4AO:AO=AlAA”-AO ˆ = = — = =a

Dién tich ABCD, S,,.,, = 2a.a = 2a’

Thé tich khdi hép 1&: V =S jacp-A’O = 20’ a = 2a’

Dién tich xung quanh ctia hinh tru c6 chiéu cao A và bán kính đáy r bang

Lời giải

Hình trụ có chiều cao Z, suy ra độ dài đường sinh hình trụ /=”:

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao A và bán kính đáy r: Sự = 27rrÍ —= 27rrh Cho hình lập phương A8CD.A'B'C'D' có cạnh băng 4 Thể tích của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'8'C'D' bằng

Lời giải

Chon A

Tải nhiều tài liệu word hơn tại website Tailieuchuan.vn

Quay tam giác ÀC vuơng tại A quanh cạnh AB Khi đĩ đường gấp khúc BCA sẽ quét trong khơng gian một

Câu 38:

Khối nón có độ dài đường cao băng bán kính đáy — h = r

Thể tích khối nón V = sanh = zx|3a <> san = zx|3a° or=h= V3a

Suy ra duong sinh 1=Vr? +h? = V6a

Diện tích xung quanh cua hinh non S,, = zrl = zAl6aAl3a = 3\|2zd2

Cho hàm số y= f(x) liên tục và xác định trên I có đồ thị đạo hàm f"(x) duge cho như hình

vẽ Hàm số y= ƒ (x — 1) đồng biến trong khoảng nào sau đây?

Cho đường cong (C,,) :ụ=# —3(m—1)x° —3(m+1)x+3 Goi S 1a tap cac gia tri cua tham

số z để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho Ø,A,B thăng hàng Tổng các phân tử của S bang

Lời giải

Đồ thị (C„) có hai điểm cực trị © y'=0 có hai nghiệm phân biệt

& x° —2(m-1)x—(m+1)=0 (*) co hai nghiém phan biét

<> A'=(m-1) +m+1>0m’ —m+2>0ameR

Ta có y= li mal

3 Suy ra phương trình đường thắng d đi qua hai điểm cực trị là

Tông sô vải bán được là 25+625—0,0125.x =650—0,0125.x

Só lượng vải bán ra đã tăng thêm là =625-0,0125.x

Doanh thu của cửa hàng là (650—0,0125.x) x

Số tiền vốn ban đầu dé mua vải là (650- 0,0125.x) 30000

Vậy lợi nhuận của cửa hàng là

(650 —Ô0, 0125.x) x— (650- 0,0125 +) 30000 = —0,0125x* +1025x—19500000

Câu 41:

Câu 42:

Ta có: f (x)=—0,0125x* +1025x—19500000 = -0,0125 (x-41000)” +1512500 <1512500 Suy ra max ƒ (x)= 1512500 khi x=41.000 đồng

Vậy giá bán mỗi cân vải là 41.000 đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất

x—2

2

Cho hàm số y=

X“ —- 2mx — m-— 2

+k, gs a A ik 22 4h abe Le Ko,

Biét với m=—(abEN, © ti giản) thì đô thị hàm sô có đúng 2 đường tiệm can Tinh a+b

A at+b=7 B a+b=5 C.a+b=8 D a+b=6

Lời giải

Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì hoặc phương trình x” —2z„x—m—2=0 có nghiệm kép x = 2 hoặc phương trình x” — 2zx—wm— 2 = 0 phải có hai nghiệm (một nghiệm

=2 và một nghiệm x, # 2 )

Do A'= mỄ +m+2 >0, Vm nên ta chỉ xét trường hợp thứ hai phương trình x” —2nx—m— 2 =0

có hai nghiệm phân biệt

2 Thay x= 2 vào phương trình ta được m = 5 (thỏa mãn)

Vay a=2,b=5,a+b=7

Tai nhiéu tai liéu word hon tai website Tailieuchuan.vn

Cho ham s6 y= f(x) lién tục trên J và có đồ thị như hình vẽ

Ay

Có tất cả bao nhiéu gid tri nguyén cia tham s6 m để phương trình

3f (|x —3]x{+2]—m+1=0 c6 8 nghiém phan biét

Lời giải

Ta có bảng sau

Nhìn từ kết quả trên, để phương trình 3ƒ (IÏ —3|x|+ 2) —m+1=0 có 8 nghiệm phân biệt thì

` phương trình f (|x|’ ~3]x|+2) = > cũng phải có 8 nghiệm phân biệt

Điều này xảy ra khi và chỉ khi 0<——<2©l<m<7,

Do m nguyên nên có Š gia tri cua mthda man yéu cau bài toán

Câu 43: Cho khdi lang tru tam gidc ABC.A'B'C’ co thé tich V Goi M 1a trung diém cia AA’, N 1a

trung diém AM, P nam trén BB’ sao cho BP =4B'P Gọi thể tích khối đa diện MNBCC'P là

conn Sunn A'A+B'B 2A'A 20

7 7 2 7

=> V C.ABPM ‘pl =— V, 20 C.ABBA ‘pr —-—,—-V=—V 20 3 30

Do do V, -V—Wyane *Veasm )=¥-( 4 Y= SV Suy ra V6

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có tam giéc ABC déu canh a, SAL(ABC) Goi M 1a diém trên

Câu 45: Ông A dự định làm một cái thùng phi hình trụ (không có nắp) với dung tích 5m” bằng thép

không gỉ để đựng nước Chi phí trung bình cho lr” thép không sỉ là 500.000 đồng Hỏi chỉ phí nguyên vật liệu làm cái thùng thấp nhất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn) ?

B 5758000 đồng C 7790000 đồng D 6598000 đông

Lời giải

Lại có diện tích bề mặt hình trụ không nắp ` - 2zxy+Zzxˆ (2)

Dé chi phi thap nhất thì $ nhỏ nhất do đó

Chi phí nguyên vật liệu làm cái thùng thấp nhat 1 : 5,.500000 = 3Ÿ25z.500000 ~ 6424000

Câu 46: Cho ƒ(x) là hàm số đa thức bậc bốn và hàm số y= ƒ“(x) có đồ thị là đường cong như hình

Cho hàm số ƒ (x) = log, (+ +] + 2x) 430°" Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của ø

thuộc đoạn [—2021;2021] đẻ bắt phương trình f (x* +1)+ f(-2mx)>0 nghiém dung với mọi

=-I(L

Xét g(x)=x+-,Vx>0=g'(x)=I~-E=0© * ( )

x= 1(N)

Ta có bảng biến thiên cla ham sO y= g(x):

X +00

Theo yêu câu bài toán thì 2ø<2<>m <1

Vì me[—2021;2021]—số giá trị của m bằng: (I—(—2021))+1= 2023

z(20—h)` R? =*ŠŠ „R2 —= (20—h) = 4625 48 => hx 3,34

1 Ma:

1200

Cho hình lập phuong ABCD.A'B'C'D' canh bang 2 Thể tích V của khối bát diện đều có các đỉnh năm trên các cạnh ĐC, A'D',A'B', AA',CD,CC' (như hình vẽ) bằng