Bài tập Giải tích 12 Chuyên đề 2: Khảo sát hàm số22360

d Viết phương trình tiếp tuyến của C, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳnge Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung.. b Viết phương trình tiếp tuyến của

Gia sư Trí Thức Việt Bệ phóng của những ước mơ

trang 1

KHẢO SÁT HÀM SỐ

Chuyên đề 2

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 – 4

Giải Ví dụ 1:

số y’ = 3x2 + 6x

y’ = 0  3x2 + 6x = 0  x(3x + 6) = 0

 x = 0; x = - 2

Bước 2:Tìm y’ và lập phương trình

y’ = 0 tìm nghiệm ( nếu có thì ghi ra nếu vô nghiệm thì nêu vô nghiệm –

vì chủ yếu là để Tìm dấu của y’ sử dụng trong bảng biến thiên

hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm

hoặc

Bảng biến thiên: x -∞ -2 0 +∞

y' + 0 - 0 +

y 0 +∞

-∞ - 4

Bước 4:BBT luôn gồm có “ 3

dòng”: dành cho x, y’ và y

Điểm cực đại: x = - 2 ; y = 0

Điểm cực tiểu: x = 0; y = -4

y’’ = 6x + 6

y’’ = 0  6x + 6 = 0  x = 1 ( điểm uốn I(1;-2))

Bước 5:Phải nêu điểm cực đại;

điểm cực tiểu (nếu không có thì

khi giúp vẽ đồ thị của hàm số không cực trị)

3 2

1 3

x

y   x x  x 

lim

x y

   lim

x y

  

3

x x

lim ( ) ??

  

ThuVienDeThi.com

Giao điểm với Ox:

y = 0  x = -2; x = 1

Giao điểm với Oy:

x = 0  y = - 4

thứ tự gợi ý sau:

 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy

 Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn, giao điểm với Ox,Oy

 Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình

(tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi dạng hàm số)

Bốn dạng đồ thị hàm số bậc 3

Ví dụ 4: Khảo sát hàm số y = x4 - 2x2 – 3

Giải Ví dụ 4:

hàm số y’ = 4x3 - 4x

y’ = 0  4x3 - 4x = 0  x(4x2 – 4) = 0

 x = 0; x = 1; x = - 1

Bước 2: tính y’ và xét dấu ý

của số hạng có mũ cao nhất,

ở đây là tìm

4

2 3

x

y  x 

4 2

y  x x 

lim

x y

   lim

x y

  

4

x x

 

x

y

O



x

y

O

 I

a < 0

a > 0 Dạng 1: hàm số có 2 cực trị  ?

x

y

O

 I

x

y

O

 I

a < 0

a > 0

Dạng 2: hàm số không có cực trị  ?

Gia sư Trí Thức Việt Bệ phóng của những ước mơ

trang 3

Bảng biến thiên:

x -∞ -1 0 1 +∞

y' - 0 + 0 - 0 +

y +∞ -3 +∞

-4 -4

Bước 4: BBT luôn gồm có “

3 dòng”: dành cho x, y’ và y

Điểm cực đại: x = 0 ; y = -3

Điểm cực tiểu: x = -1; y = -4

x = 1; y = -4

Bước 5: Phải nêu các điểm

cực đại; các điểm cực tiểu

Đồ thị hàm số:

Giao điểm với Ox:

x = ; y = 0

x = - ; y = 0

Giao điểm với Oy:

x = 0 ; y = - 3

Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực

hiện theo thứ tự gợi ý sau:

 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy

 Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn, giao điểm với Ox,Oy

 Dựa vào BBT và dạng đồ thị để vẽ đúng dạng

(tham khảo các dạng đồ thị

ở sau đây)

Học sinh giải ví dụ 5 và ví dụ 6- Bốn dạng đồ thị hàm số trùng phương

ax b

y

cx d





 2 1

x y x

 





2

2 1

x y x







CĐ

x

y

y

O

a < 0

a > 0

Dạng 1: hàm số có 1 cực trị  pt y’ = 0 có 1 nghiệm

duy nhất x = 0

x

y

y

O

a < 0

a > 0

Dạng 1: hàm số có 3 cực trị  pt y’ = 0 có 3 nghiệm phân

biệt

ThuVienDeThi.com

trang 4

Giải Ví dụ 7:

hàm số

Hàm số luôn luôn giảm trên mỗi khoảng xác định

Bước 2:Tìm y’ và dựa vào tử số

để khẳng định luôn luôn âm (hay luôn luôn dương) từ đó suy ra: Hàm số luôn luôn giảm ( hay luôn luôn tăng )

Giới hạn và tiệm cận:

Tiệm cận ngang: y = - 1 vì

Bước 3: Hàm số luôn có 2 tiêm

cận là tiệm cân đứng và tiệm cận

ngang

Bảng biến thiên: x -∞ -1 +∞

y'

-y -1 +∞

-∞ -1

Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3

dòng”:

Đồ thị hàm số:

Giao điểm với Ox: y = 0  x = 2

Giao điểm với Oy: x = 0  y = 2

Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện

theo thứ tự gợi ý sau:

 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và xác định giao điểm với Ox,Oy

 Vẽ 2 đường tiệm cận đứng và ngang

 Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình

(tham khảo các dạng đồ thị ở

Học sinh giải ví dụ 8 và ví dụ 9

Hai dạng đồ thị hàm số nhất biến

1 2

x y

x







2

3

(x 1)





1

lim

x y

  

1

lim

x  y

  

lim 1

x y

   lim 1

x y

  

I

Gia sư Trí Thức Việt Bệ phóng của những ước mơ

trang 5

BÀI TẬP

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo số nghiệm thực của phương

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ

e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến

e) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo số nghiệm thực phương rình:

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

y x  x

m

x    x m

 2;4 M

1 2

0

y  x x 

1 2

9 4

 d y:  3x 2012

3

4

 1

15

9

ThuVienDeThi.com

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua và tiếp xúc với đồ thị (C)

e) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) của hàm số khi

b) Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình:

c) Tìm để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị

d) Tìm để họ đồ thị (Cm) đạt cực tiểu tại

e) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của họ đồ thị (Cm)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi = 3

Bài 8 Xác định tham số m để hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 1 – m có cực đại và cực tiểu Giả

sử M1(x1;y1), M2(x2;y2) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

Chứng minh rằng : = 2 Kết quả : m < 1

72

x

 1

2

3

 2;3 M

y  x m x  x

m

m

3

0

3

4x   3x k 0

m

m

3

y y

x x x x



Gia sư Trí Thức Việt Bệ phóng của những ước mơ

trang 7

có cực đại và cực tiểu tại x1, x2 và khi đó x2 – x1 không phụ thuộc tham số m

Kết quả : m và x2 – x1 = 1

Bài 10 Biện luận số giao điểm của đồ thị (C):

KQ: 1 giao điểm ( m  ), 3 giao điểm ( m > )

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Biện luận theo số nghiệm thực của phương trình

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ

e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ

e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường

2

27 12

12



2

x 8

y  x x 

2

x 9

y 

1

21 16

 d1 :y6x2012

 2

1

6

1

4

ThuVienDeThi.com

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi

c) Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường

3 Hàm số hữu tỉ :

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ

1

 d :8x231y 1 0

Ox

4

3

x

1

4 2

2

x x

m

1

 d :2x45y 1 0

m

m

ax b y

cx d







1

x y x







1 2

Gia sư Trí Thức Việt Bệ phóng của những ước mơ

trang 9

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường

hoành độ âm

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường

hoành độ dương

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai ( )

1 2

y 

3

k 

3

1 1

x y x







1 2

 1

9

2

 2

1

8

1

3

1 1

x y x







 1

:

1

3

2 2

x y

x







y x

ThuVienDeThi.com

e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

c)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ

d) Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;3]

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C2)

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C2), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng

c) Tìm để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

2 1

x y x







1

y x  2

x

3

x y x

 





y  x (m 1)x m

y

x m



m