ÁP ÁN TOÁN 11
1a (1đ) 3 2
3
x 3x 9x 2 lim
x 7x 6
→ −
2 2
(x 2)(x 5x 1) lim
(x 2)(x 2x 3)
→ −
=
2 2
x 2
x 5x lim
x 2x
→ −
1 3
− − = 3
0.25 0.25
0.25 + 0.25
x
lim 2x 1 4x 4x 3
2 x
(2x 1) (4x 4x 3) lim
2x 1 4x 4x 3
→ +∞
=
2 x
4 lim
2x 1 4x 4x 3
=
x
2
4 x lim
→ +∞
= 0
0.25
0.25
0.25 + 0.25
a)
2
y
x 5
− +
=
2 2
3x 30x 6
y '
(x 5)
=
b) y tan x 1
x 3
+
−
2
'
=⎜ ⎟ ⎢ + ⎜ ⎟⎥
2 2
x 3 (x 3)
−
−
1
0.50
0.25
2 (2đ)
c) y=sin 1 x+ 2 ⇒ ( 2)' 2
y '= 1 x+ cos 1 x+ 2
2
x
1 x
+
0.50
0.25
3 (1đ)
( )
2
x 5x 6
khi x 3
>
⎪
= ⎨ + −
⎩
f (3)=3a+3 ;
xlim f (x)3− xlim (ax 3)3− 3a 3
2
x 5x 6 lim f (x) lim
x 6 3
=
+ −
x 3
lim
x 3
+
→
−
xlim (x3+ 2) x 6 3
→ ⎡⎣ − + + ⎤⎦ = 6 f(x) liên t c t i xo = 3 ⇔
x 3
f (3) lim f (x)
→
= ⇔ 3a +3 = 6 ⇔ a = 1
0.25
0.25
0.25
0.25
(C) : y=x −5x + 2
y '=3x −10x
G i (∆) là ti p tuy n c a (C) t i (x ; y )o o
⇒ ( ) : y∆ =y '(x )(xo −x )o +yo
−
Ta có ( ) // (d) : y∆ = −3x 7 ⇔ y '(x )o = − 3
0.25 0.25
ThuVienDeThi.com
Trang 2⇔ 2 ⇔
3x −10x + =3 0 o o
x 3 ; y 1
x ; y
6 0 7
⎡
⎢
⎢⎣
⇒
67
27
= − −
⎡
⎢
⎢ = − +
⎣
V y có 1 ti p tuy n ( ) : y 3x 67
27
0.25
0.25
a) ∆ABC vuông t i A
SB ⊥ (ABCD) suy ra:
SB ⊥ AB ⇒ ∆SAB vuông t i B SB ⊥ BC ⇒ ∆SBC vuông t i B SB ⊥ AC ; AB ⊥ AC ⇒ AC ⊥ (SAB)
⇒ AC ⊥ SA ⇒ ∆SAC vuông t i A
0.25 0.25 0.25 0.25 b) SB ⊥ (ABC) ⇒ SB ⊥ AI
∆ABC cân t i A, I trung đi m BC ⇒ BC ⊥ AI
⇒ AI ⊥ (SBC)
⇒ (SAI) ⊥ (SBC)
0.25 0.25 0.25 0.25 c) (SBC) ⊥ (SAI)
(SBC)∩(SAI) = SI Trong (SBC) k BH ⊥ SI t i H
⇒ BH ⊥ (SAI) t i H ⇒ BH = d(B;(SAI))
⇒ ∆SBI vuông t i B, đ ng cao BH ⇒ 12 12 12 7
BH =BS +BI =3a
2
⇒ 2 3a2 BH
7
d B; (SAI)
7
=
0.25
0.25
0.25
0.25
54 (4đ)
d) AI ⊥ (SBC) ⇒ SI là hình chi u c a SA trên mp(SBC)
⇒ Góc gi a SA và mp(SBC) là góc gi a SA và SI
∆SAI vuông t i I; AI a
2
= , SA=2a ⇒ sinASI AI 1
SA 2 2
⇒ ‹ o ⇒
SA; (SBC) ≈23
0.25 0.25 0.25
0.25
A
H
S
B
ThuVienDeThi.com