Một cuộn túi nilon PE gồm nhiều túi nilon như hình vẽ có lõi rỗng là một hình trụ bán kính đáy của phần lõi là r 1,5 cm , bán kính đáy của cuộn nilon là R 3 cm?. Số lượng túi nilon t[r]
Trang 1
SO GIAO DUC & DAO TAO DE THI KHAO SAT CHAT LUQNG LAN 1
Thời gian làm bài: 90 phút, không kê thời gian giao đê
Đê thi gôm có 50 câu; 06 trang Câu 1 Từ một nhóm gôm 14 học sinh có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh?
Câu 2 Cho cap số cộng (z„) có ø= 25 và ø, =11 Hãy tính ø,
Cau 3 Cho hàm sô y= ƒ(x) có bảng biên thiên như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (2;+00) B (1; +00) C (—00;3) D (—00; +00)
Câu 4 Cho hàm số y„= ƒ(+z) có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số đã cho đạt cực tiêu tại
Câu 5 Cho ham s6 f(x), bang xét dauctia f"(x) nhu sau:
Số điểm cực trị của hàm sô đã cho là
TA A + x say Á 2x+1 `
Câu 6, Tiệm cận ngang của đô thi ham sé y= 5 la
x —
Câu 7 Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như đường cong hình dưới đây
4
_
Trang 2
Cau 10
Cau 11
Cau 12
Cau 13
Cau 14
Cau 15
Cau 16
Cau 17
Cau 18
Cau 19
Cau 20
Cau 21
Cau 22
Cau 23
Số giao điểm của đồ thị hàm số y= xÌ— 3x+l và trục hoành là
Với a là số thực dương tùy ý, log, (z ) băng
A 3log, a B 3+log, a C 2 08; a D 3 Oe a
Tính đạo hàm của hàm số y=e -lnx
Viết bidu thite yaVa (a>0) vé dang lity thia cia ala
Phuong trinh 2*“** = % có nghiệm là
Phương trình log.(3x—2)=3 có nghiệm là
A 2 3 B= 3 cu 3 D 87
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =2-cosx tuong ung 1a:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ƒ (x)= * 5 trén khoang (2;+00) là
X_—
Cho [2f(x)dx = 2; /(x)dk = 3.Tính 7 = | ƒ(x)dx
A [=4 B J =3 C J =6 D J =7
Tính tích phân 7 = [x In xdx
1
A T=4 2 B./=Š SẺ, c 7-8 4 p 7-21 4
Tìm phân ảo của sô phức z = I9— 207 ?
Cho hai số phức z¡ = 4/—5, z; =7-3¡ Phân thực của số phức z,— z; là
Cho sô phức z =2—¡ Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phăng tọa độ?
A, M(2;-1) B N(-12) C P(I;2) D Ó(2:1)
Thể tích khôi chóp có diện tích đáy băng 3 và chiều cao bằng 4 là
Thê tích khôi lăng trụ có diện tích đáy B va chiéu cao hla
Cho khôi nón có chiều cao băng 6 và đường kính đường tròn đáy bằng 8 Thẻ tích của khối nón
là
A V =160z B Wƒ =32z C ƒ =128z D V =384z
Trang 3Cau 24
Cau 25
Cau 26
Cau 27
Cau 28
Cau 29
Cau 30
Cau 31
Cau 32
Cau 33
Cau 34
Cau 35
Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là 7, độ dài đường cao là và z là bán kính đáy Công thức diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó là
A Su = TH B S., = nrh C S„=Zrh D S,, = 2arl
Trong không gian với hệ trục toa dé Oxyz, cho a=-i+ 27 — 3k Tọa độ của vectơ a là
A (-2:-l;-3) B (-3;2;-1) C (2;-3;-1) D (-1;2;-3)
Trong khéng gian Oxyz, cho mat cau (S):(x-5)* +(y-7) +(z+8) = 25 Mat cau (S) c6 toa
độ tâm va bán kính lần lượt là
A I (5:7:8), R=5 B I (-5:-7;8), R=5
Trong không gian Oxyz, cho mat phăng (P): 2x—6y+4z—5=0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
A n, =(1;-3;2) B ø =(2:6;4) C m=(2:-6;-5) D.m,=(-6;4;-5)
Trong không gian Oxyz, đường thắng qua hai điểm M (-2;1;2), N (3;—1,0) có vectơ chỉ phương
là
A u=(1,0;2) B.ø=(5-2;-2) C w=(-1,0;2) D z=(5;0;2)
Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 san pham xấu Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm Xác suất dé
3 sản phâm lây ra có ít nhât một sản phâm tôt băng
A 988 B —— 247 CS, 247 D 2 26
Hàm sô nào dưới đây nghịch biên trén R ?
x=L
Giá trị nhỏ nhất của hàm số ƒ(x) = x” —10x” +2 trên đoạn [-1;2] bang
Nghiệm của bất phương trình: log, (2x- 3) >—I
5
A x<4 B.x> C.Š<x<4 D x>4
Cho [[47@)-2x]# =1 Khi đó [i (x)as bang
Cho hai số phức z, = 4+2 và z, =—1—3¡ Phân thực của số phức z,.z, là
Cho hình chóp S.ABC c6 Š⁄4 vuông góc với mặt phẳng (45C), S4 = a\2, tam giác ABC vuông cân tại 8 và 4C =2z(minh họa như hình bên) Góc giữa đường thắng Š và mặt phẳng (4BC) băng
Trang 4Cau 36
Cau 37
Cau 38
Cau 39
Cau 40
Cau 41
Cau 42
Cho hình chóp Š.4B8C có SA vuông góc với mặt phẳng (48C),AABC' là tam giác đều cạnh bang a, S4 = 2z Khoảng cách từ C đến mặt phang (SAB) bang
Trong không gian Óxyz , phương trình mặt cầu tâm 7(—2;0;0) và đi qua M(0;2;0) là:
A.(x-2+z?+z?=8, B.(x+2) +y°+z? =242
Trong không gian @xyz, cho điểm hai điểm A⁄(I;0;1) và N(3;2;-1) Đường thắng M⁄N có
phương trình tham sô là
Cho ham so f(x) có đạo hàm liên tục trên IR va co bảng xét dâu của đạo hàm như sau:
Biét f (-4) = f (4) =-7 Giá trị lớn nhất của hàm số y = |ƒ(x) + 5| trên đoạn [—4;4] đạt được tại điêm nào?
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (z:ð) thoa man log, b+6log,a=5 va 2<a;b< 2005
2x`—x khi x>Ì
Cho hàm số y= o hàm sô y f (x) Bế = khi x < | _
Vel xf (In(x? +1
5
Biết tích phân 7 =
P | cos’ x Z | 0 x +1
4
giản Tính giá trị biểu thức P= a+b
Cho s6 phire z théa man |z|=10 va w= (6+8?)z+(I—2/) Tập hợp các điểm biểu diễn số
dx =~ voi abe N và là phân số tối
phức w là đường tròn có tâm là
A 1(-3;-4) B 1(3;4) C I (1;-2) D 1(6;8).
Trang 5Cau 43
Cau 44
Cau 45
Cau 46
Cau 47
Cho hình chóp S.ABC day ABC là tam giác vuông tại 5, 4B = a, ACB = 60° cạnh bên Š⁄4 vuông góc với mặt phăng đáy và ,ŠB tạo với mặt đáy một góc băng 45” Thê tích của khôi chóp S.ABC
là
z3 6 g.43 18 c2 9 - p2 12
Một cuộn túi nilon PE gôm nhiêu túi nilon như hình vẽ có lõi rồng là một hình trụ bán kính đáy của phân lõi là r = 1,5 cm, bán kính đáy của cuộn nilon là 7/8 = 3c Biệt chiêu dày môi lop nilon
là 0,05m, chiêu dài của mỗi túi nilon là 25c Số lượng túi nilon trong cuộn gân băng
Trong không gian xyz, cho hai đường thắng AT — và mặt phăng
(P):x+>~2z+6=0 Biết A cắt mặt phẳng (P) tại 4,A⁄ thuộc A sao cho AM = 23 Tính
khoảng cách từ A⁄ tới mặt phang (P)
Cho ham s6 y= f(x) có đạo hàm ƒ'(z) xác định trên R Đồ thị hàm số y= f(x) nhu hinh vé
dưới đây:
tự
Hỏi hàm số y= f(x’) co bao nhiêu diém cuc dai va bao nhiéu diém cuc tiéu?
A 2 diém cuc dai, 1 diém cuc tiéu B 2 diém cuc tiểu, 1 điểm cực đại
C 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu D 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại
Cho các số dương z,ð,c thay đổi thỏa mãn log, a+log; e >2log, b Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a+b+e+-B`~2b°+2 băng
Trang 6Cau 48
Cau 49
Cau 50
Cho parabol (B):y=-—x”+4 cắt trục hoành tại hai điểm 4, Ø va dudng thang d:y=a (0<a<4) Xét parabol (P,) đi qua 4, Ø và có đỉnh thuộc đường thăng y= z Gọi S, là diện tích hình phăng giới hạn bởi (J) và đ S;, là diện tích hình phăng giới hạn bởi (?,) và trục hoành Biệt S; = S, (tham khảo hình vẽ bên)
Tính 7 = a`ằ—§a” +48a
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z-1| =A2 Giá trị lớn nhất của biểu thức
7=lz+i|+|z-=2-1 băng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai m&t cầu (S,):(x+4) +x?+z? =l16, (S,):(x+ 4) +y”+z”=36 và điểm 4(4;0;0) Đường thắng A di động nhưng luôn tiếp xúc với (S,), đồng thời cắt (S,) tại hai điểm B, C Tam gidc ABC cé thé có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
A 24N5 B 48 C72, D 2845.
Trang 7BANG DAP AN
11.C | 12.C | 13B | 14C | 15A | 16A | 17C | 18D | 19A | 20.D 21B | 22B | 23B | 24D | 25.D | 26C | 27A | 28B | 29C | 30.A 31C | 32C | 32A | 34A | 35B | 36D | 37D | 38D | 39.C | 40.A 41A | 42A | 43B | 44D | 45B | 46B | 47B | 43B | 49B | 50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 39 Cho hàm sô ƒ(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng xét dâu của đạo hàm như sau:
Biết #(-4)= #(4)=-7 Giá trị lớn nhất của hàm sô y = |#(x)+ 5] trên đoạn [—4:4] đạt được
tại điểm nào?
Lời giải
ee
Xét g(x)= ƒ(x)+5= g'(z)= /'6)
ø'{x)=0©x=-4vx=-lvxz=2vx=4
Bảng biến thiên
g(2)
Tir bang bién thién ta thay y=|f(x)+5| dat GTLN tai x =2
CAu 40 C6 bao nhiéu cap s6 nguyén duong (a;6) thoa man log, b+6log,a=5 va 2<a;b < 2005
Loi giai
CHW ^
log,a=2 |b=a@°
log, b+ 6log,a=5< log, b+6 =5© &
TH1: b=a’ va 2<b<2005 nén 2<a7< 2005 & V2 <a< J2005
Vì a;be N* nén øe{2,3,4,5, 44} Do đó có 43 cặp số (a;ð) 2 a9 oe
TH2: b =a? va 2<b< 2005 nén 2<a°*< 2005 & 42 <a< 4/2005
Vì a;beN* nén øe{2,3,4,5, ,12} Do đó có 11 cặp số (z;ð)
Vậy có 54 cặp số (a,b) thỏa mãn yêu câu bài toán
2x`—x khi x>I Cau 41 Cho an v= /0)=| 4 8 x<l
-3x+ ix<
Biét tich phan p= {LOD aes ¡ tmk+!)
1 cos? x JP + dx == voi abe N va > là phân số tối
4
giản Tính giá trị biểu thức P=a+b
Trang 8A, P=21 B P=33 C P=45 D P=77
Loi giai
CHỢ A
3 Vel xf (In(x° +1
Ta có ¡| 03) x COS Xx 0 \ x +] )Ìk
4
3
y= fA) as pat r= tanx = a= —dx x COS“X COS“X Déicin x=2 > 1=V3:x=72 3 4 5121
4
i d5 45 Ye ey
Suy ra J= | /(0)ae= | fla)de= | (20 -x)a=[ =3
Vel xf (In(x° +1
+) K= | vA | ) ac Bat r=in(x? +1) a 2% ty ae =O
Déi cin x=VJVe-1>t=1x=0>7=0
-3x+4
xử ax={-3.x° 42x]
2
=17
=4
Suy ra K = iro (NS- JZŒœ)
1
a
Vậy [=J+K= 3422 Do đó => P=a+b=21
Ww
Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn lz| =10 và w=(6+8¡ )z+ (1- 2ï} Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w là đường tròn có tâm là
A I(-3;-4) B 1(3;4) C 1 (1;-2) D 1(6;8)
Loi giai
CHÿW ^
Ta có
w=(6+8i)z+(I- 2ï}
©w-(-3 4ï) =(6+8i)z
=l|»- (-3-4i)|= Ve? +8? Z|
<> |w—(-3-4/)| =10.10 <> |w—(-3-4)| =100
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn sô phức wla dudng tròn (C) có tâm 7(-3;-4)
Cau 43 Cho hinh chop S.ABC day 4BC là tam giác vuông tại 5, 4B = a, ACB = 60° canh bén SA vudng goc voi mat phang day va SB tạo với mặt đáy một góc bang 45° Thê tích của khôi chóp S.ABC la
a`x3 B a3 C a3 D ab 3
Lời giải CHỢẨb
Trang 9
a3
Ta có A48C vuông tại 8 nên 8C = 4B.cot 4CB = a.cot60° = >
1 1 a\3_ a3
= Suan = 5 BABC =a :
Ta có 4 là hình chiếu vuông góc của SZ trên (48C) => (sB,(48c)} = (SE 45) = SBA = 45°
ASAB vuong tai A nén SA = AB.tan SBA = AB.tan45° =a
Câu 44 Một cuộn túi nilon PE gôm nhiều túi nilon như hình vẽ có lõi rỗng là một hình trụ bán kính đáy của phân lõi là r=1,5cm, ban kinh day cua cuộn milon là /= 3cm Biệt chiêu dày mỗi lớp nilon là 0,05 zmzn, chiều dài của mỗi túi nilon là 25 en Số lượng túi nilon trong cuộn gần bằng
Lời giải CWWI›
Giả sử chiều cao của hình trụ lõi là ø
Cách 1
Gọi số lượng túi nilon là x, (x>0)
Thẻ tích của phân nilon là 25.x.h.0,05.107' = 0,125hx(cm’)
Mặt khác thê tích phân nilon là (zR? — zr?).h= z.(3” —1,5”).h= 21,2n(cm`).
Trang 10Do đó: 0,125hx = 21,2h 3 x 169
Cách 2
Coi môi lớp nmilon là một hình trụ
$6 6p nilon la 2? _ = 3-1? 309
005107 005107 Khi trải cuộn nilon ta được một tâm nilon hình chữ nhật có chiều đài băng
299.300 0,005] =27 [a0 15+ 299.300
299
> 2a (r+k.0,005) = 27 [son +
k=0
4236.44 169
25
Do đó số túi nilon bang
x+3_ y-l_ z+2
1
(P):x+y~2z+6 =0 Biết A cắt mặt phẳng (P) tại 4,A⁄Z thuộc A sao cho 4A⁄ = 24/3 Tính khoảng cách
và mặt phẳng
Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thăng A:
từ A⁄ tới mặt phẳng (P)
Cis
Đường thing A:~*3 yol_zte = —— = 1 có vectơ chỉ phương = (L1: 4) ‹
Mặt phẳng (P):x+ y—2z+6 =0 có vectơ chỉ phương n= (1;1;-2)
sin (A.(P)) = cos (u.n) = | Th = i =sinø
Suy ra 4(M,A)= MM = MAsnp=2Vã |5 =2
Câu 46 Cho ham sé y= f(x) co dao ham /*(z) xác định trên R Dé thi ham sé y= f’(x) nhw hinh vé
dưới đây:
1
lựa
| la
Hỏi hàm sô y= f(x’) có bao nhiêu điêm cực đại và bao nhiêu điêm cực tiêu?
A 2 điêm cực đại, 1 điêm cực tiêu
B
êm cực đại, 3 điêm cực tiêu
êm cực tiêu 3 điêm cực đại
x=0
ƒ#{z)=0<>|x=l,
x=3
2 đi
2 đi
Lời giải
Trang 11f'(x) > 0 x (-0;0)U (3; +00)
#œ)<0«<xe(0;1)©(1:3)
Ta có y'=(/G2)) =2x/@)
x=0 x=0
y=00) ) 2) 0T x[=+]
Xx =
x= +73
7 <0
#Œœ?)>0<© x © x€ (—0; V3) U(V3;+-0)
x >3
Bảng biến thiên
Vay ham sé y= f(x’) có 2 điêm cực tiêu và 1 điêm cực đại
Câu 47 Cho các số dương ø,5,c thay đổi thỏa mãn log; a+ log, e>2log„ b Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a+b+c+sb`~2B +2 bang
A V3 B 2 C 1 D 3
Lời giải
Từ giả thiết log, ø+ log, e > 2log„ ð © log; (ae) > log; b? © ae > ðŸ
Ta có: P=(a+e)+b+sB`S2b +2 > 2jlác +b+ 2 bỀ—2B +2
>2B+b+- B`~2b?+2 =2 b2? 436 42
Xét hàm số: f(b) =—b* -26* +342 với b>0
b
Có F1O)=B Ab 43 089] 9
Bang bién thién
Ti bang bién thién, ta duoc: min f(b) = f(3) =2
b>0
> P22
Vậy giá trị nhỏ nhât của P băng 2 đạt được khi b=3 va a=c=3
10 tac
Trang 12Câu 48 Cho parabol (P):y=-—x”+4 cắt trục hoành tại hai điểm 4, Ø và dudng thang d:y=a
(0<a<4) Xét parabol (P,) đi qua 4, Ø và có đỉnh thuộc đường thăng y= z Gọi S, là diện tích hình phăng giới hạn bởi (J) và đ S;, là diện tích hình phăng giới hạn bởi (?,) và trục hoành Biết S, = S, (tham khảo hình vẽ bên)
Tính 7 =ø`—§a” +48a
A T=99 B T=64 C T =32 D T=72
Loi giai CHỢW
- Gọi 4, Ø là các giao điểm của (P) và trục Óx => A(-2;0), B(2;0) > AB=4
- Gọi A⁄, N là giao điểm của (P,) và đường thắng đ = u(- —V4-a; a), N(V4-a;a)
=> MN =2V4-a
- Nhận thay: (P,) 1a parabol có phương trình y= ras +a
- Ap dung céng thirc tinh dién tich hinh phang ta duoc:
5) = 2] J vay =A (4- „| =s(4- 4)\4-a
S, -2{{-2 va} =2) “+a AT 12
Sa
- Theo giả thiết: S,=S, >= (4-4) 4-a “> ©(4-a} = 4a?
0
Sa -8a’ + 48a= 64
Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z - I|= 4/2 Giá trị lớn nhất của biểu thức 7 = |z+¡|+|z—2~i|
băng
Lời giải
CWỐN 5
Đặt z=x+yi(x,yeR), ta có
|z-1|=2 ©|x-1+zi|=2 ©a(x-1) + ? =2
©(x-1 +y =2ox4+y =2x41 (*)
Lại có