Đề thi thử Toán TN THPT 2022 lần 1 trường chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam

Cắt hình nón  N  bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta thu được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a .Tính diện tích chung quanh của  N  là A.. Một mặt phẳng đi qua trục của một hình [r]

SO GD&DT QUANG NAM DE THI THU TOT NGHIEP THPT LAN 1

Câu 1:

Câu 2:

Câu 10:

Thời gian làm bài: 90 phút (không kề thời gian phát đề)

Mat cau ban kính R có điện tích là

Cho mặt câu (S) có tam O ban kinh R=5(cm) Đường thắng (d) cắt (S) tại 4,ð và

AB = 8(cm) Tinh khoang cach tu O toi (d)?

Cat hinh non (N) băng một mặt phẳng qua trục của nó, ta thu được thiết diện là tam giác đều cạnh 2z.Tính diện tích chung quanh của () là

Một mặt phăng đi qua trục của một hình tru, cắt hình trụ theo thiết điện là hình vuông cạnh z2 Tính điện tích xung quanh của hình trụ?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (—00; +00)?

x—3

A y=3x° +3x-7 B y=2x°-5x412 C y=xt 44x’, D yr na:

Cho hàm số ƒ(x) có đạo hàm f'(x)=(2x +1) (x+2} (3x-1 ,VxelR Số điểm cực trị của

d6 thi ham sé f(x) là

Tìm điểm cực tiêu xe; của hàm số y= x` +3x” -9x

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số nào?

A y=-xz)+3x+2 B.y=-x`-3x+2 GC y=xÌ-x7+2 D y=x`-3x+2

Cho hàm số y= ƒ(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đề thị của hàm số đã cho

có bao nhiêu đường tiệm cận?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x° +3x7 —9x+8 trén doan |-2:2]?

A max y= 3 B max y = 34 C max y= 10 D max y = 30

A a>c>b B a>b>c C.c>a>b D 5>c>a

Cho hàm số y = 2” Chon khang dinh dung.

A Từ trái qua phải, đồ thị hàm số là đường cong đi lên

B Đồ thị hàm số đi qua điểm (1,0)

C Đô thị hàm số năm bên phải trục tung

A (a°)'=a" Ina B (a*)'=—— C (a*)'= xa D (a*)'=a"

Chon khang dinh dung

ac tim) 7B tim MX a1 Co tim =) 1p, timinx=1

a,b,e là các sô thực dương khác 1 Có bao nhiêu mệnh đề sai trong bốn mệnh đề sau:

1.< q98 —c982 » 2.“ log (be) =log „b.log „e ”

3.“log ,b+log,a >2 ” 4 “log „e = log „ b.log „ e ”

1 Hàm sô y= (2x+ 2 có tập xác định là:

A Hình lăng trụ lục giác đều B Hình lăng trụ tam giác

C Hình chóp tứ giác đều D Hình lập phương

Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?

Đa diện đều loại {5,3} có tên gọi nào dưới đây?

A Tứ diện đều B Lập phương C Hai mươi mặt đều D Mười hai mặt đều

Tính thể tích V ctia khéi lap phuong ABCD.A'B'C'D' biét AC’ =2aV3

A V=đ` B V =24y3a? C V =8đ D V =3V3a"

Cho khối lăng trụ 4BC.4'B'C' có thê tích băng W7 Tính thể tích khôi đa diện 4BCW'C”

Cho hình chóp S.ABCD có đáy 4BCD là hình vuông canh a Biét SAL(ABCD) và

%4 =ax3 Thẻ tích của khối chóp S.4BCD là:

Câu 35: Cho khối chóp S.4BC Trên ba cạnh SA ; SB ; SC lần lượt lây ba diém A’, B’, C” sao cho

SA=2SA" SB=35SB` SE =4SC”, Mặt phẳng (4'8'C°) chia khối chóp thành hai khói Gọi

và ˆ lần lượt là thể tích của các khối đa diện 5.42 C” và 4BC.4BC” Khi đó tỉ số = la:

Câu 36: Cat khdi non (V) béi mat phang di qua đỉnh và tạo với mặt phăng chứa đáy một góc băng 60°

ta được thiết diện là tam giác vuông cân cạnh huyền 2ø Thể tích của khối nón (N) bằng

Câu 37: Cho khôi lăng trụ đều 48C.4'8'C' có cạnh đáy bằng 2a Khoảng cách từ điểm 4' đến mặt

phang (4B'C') bang a Thé tích của khối lăng trụ đã cho là

Câu 40: Cho hàm số ƒ(x) thỏa mãn ƒ(-3)>0, ƒ(2)=0 và có đô thi y= f(x) là đường cong trong

hình bên Hàm số g (x) = | f (x)— x" +14x° —24x +11] c6 bao nhiéu điểm cực tiêu?

Cho khối tứ diện 4BŒD có có 4DÐB =CDB =60°, ADC =90°, DA = DB = DC =a

Goi G,, G,, G,, G, la trong tâm của bốn mặt của tứ diện 4BCD Thẻ tích khối tứ diện G,G,G,G, Page | 6

Mat cau ban kinh R cĩ điện tích là S=4ZzK?

Khối nĩn cĩ bán kính hình trịn đáy là R chiều cao ¡ Thể tích của nĩ là

Khối nĩn cĩ bán kính hình trịn đáy là R chiều cao j Thể tích của nĩ là V = TR

Khối trụ cĩ bán kính hình trịn đáy là R chiéu cao A thi thé tích là

Lời giải

Chọn A

Khối trụ cĩ bán kính hình trịn đáy là ® chiều cao ø thì thể tích là V = zK°h

Cho mat cau (S) cĩ tâm Ø bán kính R=5(cm) Đường thăng (đ) cắt (S) tại A, B va

AB =8(cm) Tính khoảng cách từ Ĩ tới (đ)

Lời giải

Chọn A

Gọi 7 là trung điểm À suy ra /A=4(cm)

Khoảng cách d(O,(d)) = OI = VR* -IA* =3(cm)

Cắt hình nĩn (NV) bằng một mặt phẳng qua trục của nĩ, ta thu được thiết điện là tam giác đều cạnh 2z Tính diện tích xung quanh của (N)

Một mặt phăng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuơng cạnh a

Tính diện tích xung quanh của hình trụ

Hàm số y=3xÌ+3x—7 có y'=9x”+3>0,Vx nên hàm số đồng biên trên khoảng (—o;+s)

Cho hàm số ƒ (x) có đạo hàm ƒ”(x)=(2x+1)(x+ 2} (3x- 1)" ,VxelR Số điểm cực trị của đồ

3

x= 5 là nghiém bdi lé, x =—2,x= 3 là nghiém b6i chan nén s6 diém cuc tri 1a 1

Tim diém cuc tiéu x, cla ham sé y =x° +3x* —9x

Lời giải

“ '

y"=6x+6, y”(I)=12>0 nên x=1 là điểm cực tiểu

Câu 10 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số nào?

A

|

Cau 11

Cau 12

Loi giai

Nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên <0, đồ thị có hai điểm cực trị nên <0

Cho hàm số y = ƒ (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số đã cho

có bao nhiêu đường tiệm cận?

Vì lim y=2 nên đường thăng y =2 là một tiệm cận ngang của đô thị hàm số y= ƒ (x)

Vậy đô thị hàm số y= ƒ (x) có 3 đường tiệm cận

Cho hàm số y= ƒ (x) lién tuc trén R va cé đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Tìm số

nghiệm của phương trình | f (x) =1 trén R

nghiệm và các nghiệm này là phân biệt

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt trên R

Vi y(-2)=30; y(1)=3: y(2)= 10 nên max y = 30

Cho ham sé y=x`+3(mĩ —m+ 2).x? +3(3m? +1)x+ 2022m, tìm các giá trị của tham sô ™ dé

Cau 16 Cho hàm số y= 2” Chọn khăng định đúng

A Từ trái qua phải, đồ thị hàm số là đường cong đi lên

B Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0)

C Đồ thị hàm số năm bên phải trục tung

D Đồ thị hàm số có l tiệm cận đứng

Lời giải

Hàm số y=2” có cơ số 2>I nên đồ thị hàm số là đường cong đi lên từ trái sang phải

Câu 17 Cho đ là số thực dương Chọn khăng định đúng:

A (+) =a’.Ina B (a) -_ C (a’) = xa", D (2) =a’,

C4u 18 Cho khang dinh dung

Ta có xa) yon = Jills = "RE = \x.x° =x°,

Khi đó a=7 ; b=7 nên a+b=]6

Cho ú, b„ € là các số thực dương khác | Co bao nhiêu mệnh đề sai trong bốn mệnh đề sau:

1, qo = Clee, 3 log, (bc) =log, b.log, c

2 log, b+log,a>2 4 log c=log, blog, c

Lời giải

Xét dap an B: log, (bc) =log, b+log, c nén B sai;

Xét dap an C: Ap bung bat dang thức cauchy log, b va log, đ ; ta có

log, b+log, a> 2,/log, b.log, a =2 nénC sai khi a=b ;

Xét dap an D: log, c=log, b.log, c nén D ding

Phuong trinh sin (a =| =m-—2 co nghiém khi và chỉ khi

A me[1;3] B me[-LI] C m>-l D me(1;3)

Loi giai

Tap nghiệm của phương trình tan x= 5 là

A [E+kelkez} B |§ tozIx<2] C [§+taz|xeZ) D [É+tzIt2}

Vì xe |0: 27| nên xe li) do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm trên đoạn |0: 2Z]

Cho tap A= {2;3;4;5} Từ tập A, có thể lập duoc bao nhiéu sé tu nhién chan g6m 3 chit sé khác nhau?

Lời giải

Số tự nhiên chăn gồm 3 chữ số khác nhau lập từ tập A là 2.3.2=12

Gieo lần lượt hai con súc sắc Tính xác suất dé tổng số châm trên hai mặt xuất hiện lớn hơn hoặc

Vay xac suat can tim 1a P(A) =

=d(AA,BD)= d(AA.(BDDB'))= d(A.(BDDB'))=AO=~===——

Câu 29 Trong các hình đa diện sau, hình đa diện nào không có mặt phắng đối xứng?

A Hình lăng trụ lục giác đều B Hình lăng trụ tam giác

C Hình chóp tứ giác đều D Hình lập phương

Đa điện đều loại {5:3} có tên gọi nào dưới đây?

A Tứ diện đều B Lập phương C Hai mươi mặt đều D Mười hai mặt đều

Lời giải

SGK Hình học 12 — Trang 17

Tính thể tích V_ của khối lập phương ABCD.A'BCĐ' biết AC =2znj3

AC? = AC? +CC” = AB? + BC? +CC” =3AB’ => AB’ =

Vay V = AB’ =(2a) =8a’

Cho khéi lang tru ABC.A'B’C’ cé thé tich V Tinh thể tích khối đa diện ABCWC”

AR

Ta có MEN rên 3 => Vascrc = 37

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD la hình vuông cạnh 4 Biét SAL (ABCD) va SA=ay3

Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Cho khéi chop S.ABC Trén ba canh SA,SB,SC lần lượt lây ba dién A’,B’,C’ sao cho

SA =2SA', SB =3SB', SC =4SC" Mặt phang (A’B'C’) chia khối chop thành hai khối Gọi V

và V' lần lượt là thể tích các khối đa diện $.A'#'C' và ABC.A'B'C" Khi đó tỉ số = là:

Cắt khối non (NV) béi mat phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 60°

ta được thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh huyền 2a Thể tích khối nón (N ) băng

Gia str khdi non (NV) có đỉnh là S , tam đáy là O và thiết diện là giác vuông cân S4B

Gọi I là trung điểm của AB, khi đó SIO=60, sị = =a,SB =SA=aNv2

Ta co bang bién thién cua ham sé g (x) = x° —3x nhu sau

Từ BBT suy ra phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt, phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt, phương trình (3) có 1 nghiệm và 7 nghiệm này đều phân biệt Vậy đồ thị hàm số đã cho có 7 tiệm cận đứng

Cho hàm số bậc ba y= ƒ (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ trên Số nghiệm thực phân

biệt của phương trình ƒ ( ƒ (x)) =0 1a

=a co -]): 1 nghiem Khi d6 f(f (x))=0 = b (0 <b< 1): 3 nghiem

x=a(a<-l)

f(x) f(x)

Câu 40 Cho hàm số ƒ(x) thỏa mãn ƒ(—3) >0, ƒ(2)=0 và có đồ thị y= ƒ '(z) là đường cong trong

hình bên Hàm số ø(x) = | ƒf()-x`+14xˆ—24x+I I có bao nhiêu điểm cực tiêu?

Vậy hàm số g(x)= If (x)—2° +14x° -24x+1 I có 4 điểm cực tiểu

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Gọi S là tập hợp số tự nhiên có năm chữ số trong đó chữ số 3 có mặt

3 lân, các chữ sô còn lại có mặt đúng một lân Chọn ngầu nhiên trong tập Š một sô, tính xác suât

đê sô chọn được chia hêt cho 3

Lời giải

+ Số phân tử của không gian mẫu: Chọn vị trí cho 3 chữ số 3 có Cÿ =10 cách; Chọn 2 trong 4

chữ số còn lại xếp vào 2 trỊ trí còn lại có A; = l2 cách

Do đó, n(O) =10.12=120

+ Gọi A là biến CÔ: “Số chọn được chia hết cho 3” Do số được chọn đã có 3 chữ số 3 nên 2 chữ

sô còn lại phải có tông chia hêt cho 3 Chỉ có thê xảy ra một trong 4 trường hợp sau:

Trường hợp 1: Số được chọn tạo thành từ 1, 2, 3 có C; 2!=20 sé

Trường hợp 2: Số được chọn tạo thành từ 1, 3, 5 có Œ 2!=20 sé

Trường hợp 3: Số được chọn tạo thành từ 2, 3, 4 có Œ 2!=20 sé

Trường hợp 4: Số được chọn tạo thành từ 3, 4, 5 có C; 2!=20 sé

Suy ra n(A) = 4.20=80

n(A) _ 80 _2

n(Q) 120.3)

Vì yêu toán nên khi đặt mật khâu cho tài khoản facebook của mình, bạn Toàn đã dùng dãy các

chữ cái “TOANYEUTOAN” rôi thay đôi ngâu nhiên vị trí các chữ cái này đê tạo ra mật khâu

Tính xác suât đê mật khâu đó là một dãy chữ cái mà các chữ cái nêu xuât hiện T lân thì không

đứng cạnh nhau, đông thời các chữ T, N giông nhau thì đứng cạnh nhau

Câu 43

Chọn vị trí cho 2 kí tự T có C cách; Chọn vị trí cho 2 kí tự O có C, cach; Chon vi tri cho 2 ki

tự A có C cach; Chon vi tri cho 2 kí tựN có C: cach; Xếp 3 kí tự Y, E, U vào 3 vị trí còn lại có

3! cách

Do đó, n(O) = C.C?.C;.Cz.3!= 2494800

+Gọi A là biến cô: “Mật khâu là một dãy chữ cái mà các chữ cái nếu xuất hiện I lần thì không

đứng cạnh nhau, đông thời các chữ T, N giông nhau thì đứng cạnh nhau”

Ghép 2 kí tự T thành 1 nhóm, ghép 2 kí tự N thành 1 nhóm Bài toán trở thành xếp 9 nhóm: TT,

O,O,A, A,NN, Y,E, U vào 9 vị trí sao cho Y, E, U không cạnh nhau Trước tiên ta xếp vị trí

cho 6 nhóm còn lại vào 6 vị trí có C C 2!=180 cách Khi đó, ta tạo ra được 7 khoảng trỗng để

Do (SAC) | (ABCD),SH 1 AC ( H latrung điểm của AC) thi SH | (ABCD)

Ké CD // AB,(CD= AB), ta c6 d(SC, AB) =d(AB,(SCD))=d(A,(SCD)) = 2d (H,(SCD))

Ké HE LDC, ma SH | DC => DC 1 (SHE), ké HK | SE,HK | DC(DC L(SHE)) suy ra

HK 1 (SCD) hay d(H,(SCD))= HK.

Câu 44

Câu 45

ax|3

Ta có tam giác SÁC vuông cân tại ,Š nén SH =SAC= a, HE= HC sin 60° ==, Do đó

HK = SH-HE = eh, suy ra d(SC, AB) = 21,

SH? + HE?

Cat hình trụ bởi một mặt phăng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện

thu được là hình vuông có diện tích băng 25 Thê tích khôi trụ băng

Tir dé bai ta co dién tich hinh vu6ng ABB'A' bang 25 suy ra AB=BB'=5.Ké OH | AB, H

là trung điểm của 4Ø thì đ(OO(ABB'A'))= d(O.(ABB'A'))=OH =2

dã

Ja

h=BB=5r=OA==——, vay V=arh= en

Cho khối tứ diện ABCD có ADB=CDB=60°, ADC =90°,DA=DB=DC=a Goi G,,G,,G,,G, là trọng tâm của bốn mặt tứ diện ABCD Thé tich khdi tir dién G,G,G,G, 1a

aya aya oo ad

Lời giải

Gọi # là trung điểm của BD, ta có => G,G, // AC,G,G, =s4C lương tự ta

EA EC 3 cũng có GGŒ,⁄AB,GG,= SAB: G,G, 1! BC,G,G, == BC Do đó ta có

Do ADB=CDB = 60°, ADC =90°, DA= DB= DC =a nén tam giác ABD,CDB déu suy ra

AB=BC=a, tam giá ADC vuéng can tai D>AC=VAD°+DC =a\2 Do AC” = AB”+ BC” nên tam giác ABC vuông cân tại Ö

Gọi M là trung điểm của AC, ta có do tam giác ABC,ADC vuông cân tại B,D nên

Giá trị của tham số m sao cho phương trình £” + e** =mcos (zx) có một nghiệm thực duy nhất

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?