Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài toán : “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4

Để truyền đạtkiến thức và khả năng học bộ môn này tới học sinh của mình.”Theo tôi các phương pháp dạy học bao giờ cũng phải xuất phát từ vị trímục đích và nhiệm vụ mục tiêu giáo dục của

MỤC LỤC

I ĐẶT VẤN ĐỀ 1

1 Lí do chọn đề tài: 1

2 Mục đích nghiên cứu: 3

3 Đối tượng nghiên cứu: 4

4 Tính cấp thiết của đề tài: 4

5 Phương pháp nghiên cứu: 4

6 Kế hoạch nghiên cứu: 5

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 6

1.Những nội dung lí luận có liên quan trực tiếp đến vấn đề nghiên cứu tổng kết kinh nghiệm 6

1.1 Vị trí, vai trò của Toán có lời văn trong chương trình lớp 4 6

1.2 Nội dung giải toán có lời văn lớp 4 6

2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu 7

1.1 Về phía giáo viên 7

1.2 Về phía học sinh 7

3 Biện pháp đề xuất 9

1.1 Về nội dung 9

1.2 Về phương pháp 9

4 Kết quả thực hiện 20

III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 22

1.1 Bài học kinh nghiệm 22

1.2 Kiến nghị 22

IV.TÀI LIỆU THAM KHẢO 24

I ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lí do chọn đề tài:

1.1 Cơ sở lí luận:

“ Hiền tài chính là nguyên khí của Quốc gia” Để đất nước giàu mạnh

sánh vai với các cường quốc năm châu thì chúng ta phải bồi dường nhân tài.Chính vì vậy khi nói về nhiệm vụ giáo dục thanh, thiếu niên Bác Hồ đã căn dặn

chúng ta “Vì lợi ích mười năm phải trồng cây, vì lợi ích trăm năm phải trồng

người” Lời nói của Bác đã trở thành mục tiêu của sự nghiệp giáo dục nước nhà,

của mỗi gia đình, nhà trường nhằm phục vụ sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổquốc Việt Nam xã hội chủ nghĩa

Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII về Giáo dục - đào tạo đã xác định:Cùng với khoa học công nghệ, giáo dục - đào tạo là quốc sách hàng đầu Tiếptục thực hiện chủ trương này, Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII (tháng 2 -

2016) Đảng ta đã vạch rõ: “Thực hiện đồng bộ các giải pháp phát triển và nâng

cao chất lượng giáo dục - đào tạo Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học… nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, giáo dục truyền thống lịch sử cách mạng, đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội cho học sinh, sinh viên”

Ngày nay, thế giới đang trên đà phát triển những thành tựu khoa học vàcông nghệ đã tạo ra những thuận lợi góp phần nâng cao chất lượng cuộc sốngcon người Vì thế, yếu tố trí tuệ giữ vai trò vô cùng quan trọng trong sự pháttriển nền kinh tế của đất nước Trong đó, giáo dục tiểu học được coi là nền tảngcủa hệ thống giáo dục phổ thông Chính vì lẽ đó, bản thân tôi đã căn cứ vàonhiệm vụ năm học và yêu cầu cơ bản về kiến thức, kĩ năng môn Toán ở bậc Tiểu

học Để làm gì môn Toán học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống

thực tiễn và đó cũng là công cụ cần thiết cho các môn học khác để giúp học sinhnhận thức thế giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn

Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn Toán rất to lớn, Toán học có khảnăng phát triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ Có vai trò to lớn trong việc rènluyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyếtvấn đề có suy luận, có khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng pháttriển trí thông minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt góp phần giáo dục ý trínhẫn nại, ý trí vượt khó khăn

Từ vị trí và nhiệm vụ vô cùng quan trọng của môn Toán vấn đề đặt ra chongười giáo viên là làm thế nào để giờ dạy - học toán có hiệu quả cao, học sinh

được phát triển tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thứctoán học Là giáo viên – người trực tiếp giảng dạy cho học sinh tôi đã tự đặt chomình câu hỏi rằng: “ Phải có phương pháp dạy học như thế nào? Để truyền đạtkiến thức và khả năng học bộ môn này tới học sinh của mình.”

Theo tôi các phương pháp dạy học bao giờ cũng phải xuất phát từ vị trímục đích và nhiệm vụ mục tiêu giáo dục của môn Toán ở bài học nói chung vàtrong giờ dạy toán lớp 4 nói riêng Nó không phải là cách thức truyền thụ kiếnthức toán học, rèn kỹ năng giải toán mà là phương tiện tinh vi để tổ chức hoạtđộng nhận thức tích cực, độc lập và giáo dục phong cách làm việc một cáchkhoa học, hiệu quả cho học sinh tức là dạy cách học Vì vậy giáo viên phải cónhững phương pháp và các hình thức dạy học như thế nào để giúp học sinh họctoán hiệu quả

1.2 Cơ sở thực tiễn:

Từ đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học là dễ nhớ nhưng mau quên, sựtập trung chú ý trong giờ học toán chưa cao, trí nhớ chưa bền vững thích họcnhưng chóng chán Vì vậy giáo viên phải làm thế nào để khắc sâu kiến thức chohọc sinh và tạo ra không khí sẵn sàng học tập, chủ động tích cực trong việc tiếpthu kiến thức

Xuất phát từ cuộc sống hiện tại Đổi mới của nền kinh tế, xã hội, văn hoá,thông tin đòi hỏi con người phải có bản lĩnh dám nghĩ dám làm năng động chủđộng sáng tạo có khả năng để giải quyết vấn đề Để đáp ứng các yêu cầu bêntrong giảng dạy nói chung, trong dạy học Toán nói riêng cần phải vận dụng linhhoạt các phương pháp dạy học để nâng cao hiệu quả dạy - học

Hiện nay toàn ngành giáo dục nói chung và giáo dục tiểu học nói riêngđang thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính

tính cực của học sinh làm cho hoạt động dạy trên lớp "nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu

quả" Để đạt được yêu cầu đó giáo viên phải có phương pháp và hình thức dạy

học để nâng cao hiệu quả cho học sinh, vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh lícủa lứa tuổi tiểu học và trình độ nhận thức của học sinh Để đáp ứng với côngcuộc đổi mới của đất nước nói chung và của ngành giáo dục tiểu học nói riêng.Trong chương trình môn Toán Tiểu học, giải toán có lời văn giữ một vai tròquan trọng Thông qua việc giải toán học sinh thấy được nhiều khái niệm toánhọc Qua việc giải toán đã rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đứctính của con người mới Có ý thức vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, làm việc có

kế hoạch, thói quen xét đoán có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việcmình làm, óc độc lập suy nghĩ, óc sáng tạo, giúp học sinh vận dụng các kiến

thức, rèn luyện kỹ năng tính toán, kĩ năng ngôn ngữ Đồng thời qua việc giảitoán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm, nhữngthiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng, tư duy để giúp học sinh phát huynhững mặt đạt được và khắc phục những mặt thiếu sót.

Trong quá trình giảng dạy, nghiên cứu tôi thấy môn toán ở Tiểu học đượcchia làm 5 mạch kiến thức: Số học, Đại lượng cơ bản, Yếu tố đại số, Yếu tố hìnhhọc và giải toán có lời văn Trong 5 mạch kiến thức đó thì số học là mạch kiếnthức quan trọng của môn học Trong đó ta gặp không ít các bài về Tìm hai số khibiết tổng và tỉ số của hai số đó ở cả số tự nhiên, phân số và số thập phân Các bài

về Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó được chia thành các loại nhỏhọc sinh thường lúng túng khi giải hoặc khó tìm ra hướng giải quyết và nhầmlẫn từ dạng này sang dạng khác Nếu không xác định cho học sinh kiến thức cơbản vững chắc thì học sinh sẽ không giải quyết được những bài toán ở dạng cơbản

Chính vì những lí do đó, qua thực trạng học phần giải các bài toán về Tìmhai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó của học sinh Tôi nhận thấy việc giúphọc sinh phát hiện ra tổng, tỉ số của hai số và tìm cách giải các bài toán là việclàm hết sức quan trọng Nó giúp học sinh có khả năng phân tích, tổng hợp, tưduy nhằm nâng cao chất lượng học toán

Qua kết quả khảo sát cho thấy kĩ năng giải các bài toán tìm hai số khi biết tổng

và tỉ số ủa hai số đó còn rất nhiều hạn chế Một số học sinh còn chậm, kĩ năngtóm tắt các bài toán chưa có, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ bài toán, dẫntới thường nhầm lẫn các dạng toán, chưa bám sát vào yêu cầu bài toán, chưa cókhả năng phân tích, suy luận Một số em tiếp thu bài còn thụ động, ghi nhớ bàicòn máy móc nên chóng quên các dạng bài toán Chính vì thực trạng này đã đặt

ra cho tôi là dạy giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó như thếnào để nâng cao chất lượng dạy - học

Xuất phát từ những lí do trên tôi mạnh dạn nghiên cứu, chọn lọc qua kinh

nghiệm giảng dạy để viết đề tài “Một số biện pháp nhằm nâng cao kĩ năng giải bài toán : “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4”

2 Mục đích của việc nghiên cứu:

Tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài này nhằm mục đích:

- Mở rộng và nâng cao hiểu biết của bản thân về dạng toán: “Tìm 2 số khibiết tổng và tỉ số của hai số đó”, áp dụng cho bản thân tôi phương pháp giảngdạy đạt hiệu quả tốt

- Giúp học sinh lớp 4 giải tốt dạng toán trên Từ đó có thể liên hệ sang cácdạng bài khác.

- Giúp học sinh lớp 4 có hứng thú học môn toán, không “sợ toán” khi gặpcác bài toán khó Từ đó phát huy vai trò tích cực của học sinh trong giờ toán vànhất là phát hiện và bồi dưỡng kịp thời những mầm non có năng khiếu toán học

3 Đối tượng nghiên cứu:

- Học sinh lớp 4 (lớp trực tiếp giảng dạy)

- Học sinh lớp 5

4 Tính cấp thiết của đề tài:

Qua việc khảo sát thực tế tôi thấy việc giúp học sinh giải tốt các bài toándạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh không phảingày một ngày hai mà ta có ngay kết quả được Đó là cả một quãng thời gian dàikiên trì, bền bỉ… mới làm được Chính vì vậy tôi đã xác định được việc giải tốtcác bài toán dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh

là một việc rất cần thiết

5 Phương pháp nghiên cứu:

Để đạt được mục đích giúp học sinh giải toán có lời văn ở lớp 4 với dạng bàitoán: "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó"tôi đã sử dụng một sốphương pháp sau:

+ Tôi chia các dạng toán này thành các dạng toán nhỏ

+ Nghiên cứu, đọc tài liệu, tìm phương pháp giải tình bài toán rồi sắp xếp cácbài toán phù hợp với từng dạng

+ Tìm các bài toán điển hình cho dạng đó để hướng dẫn các em tìm raphương pháp giải chung

+ Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, phỏng vấn và trao đổi trực tiếp học

sinh, dự giờ đối chiếu

+ Phương pháp trao đổi và toạ đàm với đồng nghiệp

+ Kiểm tra đánh giá sau thực nghiệm

+ Dạy thực nghiệm

6.Kế hoạch nghiên cứu:

Thời gian từ tháng 9 năm 2016 đến tháng 3 năm 2017

* Tháng 9: Chọn đề tài và tìm hiểu đề tài

* Tháng 10: Tìm hiểu thực trạng

* Tháng 11,12: Tìm hiểu biện pháp để dạy cho học sinh có hiệu quả

* Tháng 1,2 : Tiến hành thực nghiệm

* Tháng 3: Điều tra, khảo sát kết quả thực hiện, hoàn chỉnh số liệu, viết đềcương Hoàn thành đề tài.

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1 Những nội dung lí luận có liên quan trực tiếp đến vấn đề nghiên cứu tổng kết kinh nghiệm.

1.1 Vị trí , vai trò của Toán có lời văn trong chương trình lớp 4.

Bài toán có lời văn là những bài toán mà phần đã cho và phần cần tìm ẩnchứa dưới ngôn ngữ Tiếng Việt, để giải chúng cần phải hiểu rõ ngôn ngữ và các

từ chìa khóa mới tìm được phép tính tương ứng.

Toán có lời văn giữ một vị trí quan trọng trong chương trình toán 4: Gópphần hệ thống hoá về củng cố có kiến thức, kỹ năng về số tự nhiên, phân số, yếu

tố hình học và 4 phép tính (+, - , x, : ) với các số đã học làm cơ sở để học tiếp ởlớp 5 và nó đặt nền móng cho quá trình đào tạo tiếp theo ở các cấp học cao hơn

Nó hình thành kỹ năng tính toán, giúp học sinh nhận biết được những mối quan

hệ về số lượng, hình dạng không gian của thế giới hiện thực, hình thành pháttriển hứng thú học tập và năng lực phẩm chất trí tuệ của học sinh và từ đó gópphần phát triển trí thông minh, óc suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo cho họcsinh

1.2 Nội dung giải toán có lời văn lớp 4

Chương trình môn Toán lớp 4 được xây dựng theo bốn mạch kiến thức chủyếu: Số học; Đại lượng và đo đại lượng; Hình học và Giải toán có lời văn Cácmạch kiến thức này không được dạy riêng rẽ mà được dạy xen kẽ lẫn nhau trongsuốt chương trình Toán có lời văn giữ một vị trí đặc biệt trong chương trìnhtoán 4 bao gồm các dạng toán điển hình như:

- Tìm số trung bình cộng

- Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó

- Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó

- Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó

- Bài toán tìm các số đo thực tế biết các số đo trên bản đồ và tỉ lệ bản đồ

- Bài toán tìm số đo trên bản đồ biết số đo ngoài thực tế và tỉ lệ bản đồ

- Bài toán có nội dung hình học và vận dụng kiến thức kiến thức (bài toán không mẫu mực)

Nội dung giải toán được sắp xếp hợp lý đan xen với nội dung hình học (diệntích, chu vi hình vuông, hình chữ nhật ) và các đơn vị đo lường, đo diện tíchnhằm đáp ứng với mục tiêu của chương trình toán 4

Ngoài ra nội dung các bài toán ở lớp 4 đã chú ý đến tính cập nhật, gắn liền với tìnhhuống trong đời sống, gần gũi với trẻ, đã tăng cường tính giáo dục cho học sinh

2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu:

Để nắm được thực trạng dạy và học dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ sốcủa hai số đó Tôi đã tiến hành dự giờ thăm lớp khối 4, đồng thời kiểm tra khảosát đối với học sinh tôi đã giảng dạy năm học trước về dạng toán tìm hai số khibiết tổng và tỉ của hai số đó

1.1 Về phía giáo viên:

Giáo viên còn có thói quen giảng nhiều làm cho học sinh tiếp thu bài mộtcách thụ động và đi giải quyết vấn đề một cách máy móc Giáo viên chưa thực

sự là người tổ chức hướng dẫn giờ học để học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức,

có thể nói với cách tổ chức như thế đã ảnh hưởng đến quá trình tiếp thu kiếnthức mới của học sinh dẫn đến dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai

số đó chưa được giải quyết đúng theo yêu cầu của toán học

1.2 Về phía học sinh:

Học sinh chưa có tính sáng tạo để có thể đưa ra cách giải quyết tốt nhất chomình Các em vẫn còn quen với tóm tắt bằng lời thay vì tóm tắt bằng sơ đồ đoạnthẳng Chính vì lí do đó khiến cho học sinh khó khăn hơn khi tìm ra dữ liệu củabài toán, đặc biệt một số học sinh nhận thức còn chậm sẽ khó nhận biết thế nào

là tổng, tỉ số (số lớn, số bé)

Để tìm hiểu thêm về thực trạng tôi đã tiến hành đưa ra một bài khảo sát thựcnghiệm vào đầu năm học đối với học sinh lớp 5

Qua bài khảo sát thực nghiệm tôi thu được kết quả như sau:

Thực tế cho thấy việc dạy và học dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ sốcủa hai số đó vẫn còn nhiều hạn chế

- Đối với giáo viên:

+ Giáo viên chưa nhận thức hết được tầm quan trọng của phương pháp dạy học.+ Gv chưa nắm được mặt mạnh, mặt yếu của từng phương pháp

Chính vì vậy, đã áp dụng các phương pháp một cách máy móc gây ra hạnchế cho quá trình nhận thức của học sinh Trong lúc dạy còn thiếu tính năngđộng, sáng tạo còn phụ thuộc vào tài liệu có sẵn Kiến thức truyền thụ chưa chọnlọc nội dung, đồng thời giáo viên chưa cung cấp đầy đủ cho học sinh hiểu vềthuật ngữ toán học dẫn đến học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc phân tích các dữliệu của bài toán

- Đối với học sinh:

+ Học sinh còn chưa nắm vững, chưa xác định được dạng toán

+Thời gian tập trung cho việc học phần giải toán có lời văn với dạng “Tìmhai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” còn ít

Do vậy, học sinh không phát triển được năng lực tư duy, tìm tòi sáng tạotrong khi học phần giải toán dạng này, không hình thành được kĩ năng khái quáthóa, trừu tượng hóa Trong việc tóm tắt đề toán bằng phương pháp sơ đồ đoạnthẳng, nhiều học sinh còn gặp khó khăn ở việc xác định tỉ lệ của đoạn thẳng vàviệc biểu diễn các số liệu của đề bài lên trên sơ đồ Do việc biểu diễn không chínhxác các số liệu và lựa chọn tỉ lệ không đúng nên không nhận ra được mối quan hệgiữa các đại lượng gây khó khăn cho việc phân tích tìm hướng giải bài toán; khảnăng phối hợp các cách tóm tắt khác nhau trong một bài toán còn hạn chế Khiphân tích bài toán đa phần các em suy nghĩ theo hướng “suy luận xuôi”, tức là đi

từ cái đã cho đến đến cái phải tìm Tuy nhiên việc phối hợp các hướng suy luậnkhác nhau của các em vẫn còn hạn chế, vì trong thực tế có nhiếu bài toán phải suynghĩ theo hướng ngược lại hoặc kết hợp nhiều cách khác nhau thì mới tìm rahướng giải Kĩ năng viết lời giải của các học sinh còn hạn chế Nhiều học sinhtrong lời giải còn dài dòng hoặc còn thiếu Điều này vừa thể hiện khả năng ngônngữ của các em trong cách diễn đạt, vừa cho thấy các em chưa nắm vững các yêucầu của bài toán Một số em còn quên ghi dấu ngoặc ở đơn vị.Chính vì vậy mà ít

em có thể làm được những bài toán nâng cao liên quan đến tỉ số,cụ thể là dạng bài

“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.

+ Làm sáng tỏ các thuật ngữ toán học (tỉ số - tổng - số lớn - số bé)

+ Sử dụng linh hoạt phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.

+ Sử dụng sơ đồ trực quan để nêu mối quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán.+ Đưa ra thêm các dạng toán mở rộng của dạng toán tìm hai số khi biết tổng và

tỉ số của hai số đó

+ Khi hướng dẫn học sinh giải cần tuân thủ theo các bước:

Bước 1: Tìm hiểu đề bài:

- Đọc kĩ đề bài

- Xác định yêu cầu của bài toán

Bước 2: Tìm cách giải:

- Phân tích các dữ kiện mà mối quan hệ giữa chúng

- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Bước 4: Kiểm tra

Thử lại kết quả và đối chiếu yêu cầu của bài toán

Sau khi khảo sát thực nghiệm đánh giá kết quả của học sinh về cách giảicác bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó Tôi xin đưa ra cácbiện pháp cho dạng toán đó như sau:

Biện pháp 1: Các dạng toán cơ bản (cho tất cả đối tượng học sinh)

Dạng 1: Tỉ số là 1 phân số có dạng

a

b( a>1) Khó khăn: Đối với bài này:

- Học sinh chưa xác định được số lớn, số bé

- Học sinh tìm giá trị 1 phần và cho đó là số bé

Ví dụ: Lớp 4C có 35 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng

2

3 số học sinh nam.Tìm số học sinh nam, học sinh nữ?

số học sinh nam là số lớn; 35 học sinh là tổng số học sinh nam và số học sinh

nữ Từ đó ta đưa về dạng cơ bản

- Cho học sinh nhìn vào sơ đồ để tìm số phần của số học sinh nữ (số bé)

- Sau khi tìm giá trị 1 phần, muốn tìm số học sinh nữ ta lấy giá trị 1 phầnnhân với số phần của số học sinh nữ

Bài làm Bước 1: Theo đề bài ta có sơ đồ:

Nữ:

Nam:

Bước 2: Tổng số phần bằng nhau: 2 + 3 = 5 (phần)

Bước 3: Số học sinh nữ là: 35 : 5 x 2 = 14 (học sinh)

Bước 4: Số học sinh nam là: 35 – 14 = 21 (học sinh)

Đáp số: Nữ : 14 học sinhNam : 21 học sinh

nghĩ rằng tỉ số phải là một phân số)

Ví dụ: Tổng 2 số là 72 Tìm 2 số đó, biết số lớn giảm 5 lần thì được số bé.

Biện pháp khắc phục

Theo đề bài số lớn giảm 5 lần thì được số bé Suy ra số bé bằng

1

5 số lớnhay tỉ số giữa số bé và số lớn là

1

5

Bài làmBước 1: Ta có sơ đồ

Chốt kiến thức cách giải đối với các bài toán cơ bản

- Cần suy nghĩ về tình huống bài toán để hiểu ý nghĩa các số đã nêu trong bài toán.

- Xác định đâu là tổng, đâu là tỉ và đâu là hai số phải tìm, số lớn, số bé.

- Áp dụng các bước giải đã biết trên để giải bài toán.

Biện pháp 2: Dạy mở rộng các dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số

của hai số đó

Dạng 1: Cho biết tỉ số nhưng ẩn tổng

Ví dụ 1: Tìm hai số có tổng bằng 147, biết rằng nếu tăng số thứ nhất 12 đơn vị

và giảm số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất bằng