Sử dụng phương pháp vật lý thống kê nhằm nâng cao hiệu quả dạy học nội dung nhiệt học trong chương trình vật lý phổ thông hiện hành cho học sinh khối chuyên vật lý

Về đặc điểm nội dung thì khi giải thích các hiện tượng nhiệt, luôn có sự tương đương về mặt nguyên tắc của phương pháp nhiệt động lực học và phương pháp động học phân tử... Ttrong chương

Sử dụng phương pháp vật lý thống kê nhằm nâng cao hiệu quả dạy học nội dung nhiệt học trong chương trình vật lý phổ thông hiện hành

cho học sinh khối chuyên vật lý

Nguyễn Trường Giang

Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học ; Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn: GS TS Nguyễn Quang Báu

Năm bảo vệ: 2008

Abstract: Xây dựng các luận đề cơ bản của vật lý thống kê và dùng các luận đề đó để

xây dựng các kiến thức của nhiệt học và giải thích các kết quả của nhiệt học Từ đó trình bày phương pháp, cách thức bao gồm các tiến trình, các bước giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý bằng cách áp dụng vật lý thống kê Đề xuất và kiến nghị trong việc sử dụng phương pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý

Keywords: Chương trình giảng dạy, Nhiệt học, Phương pháp dạy học, Trường trung

về chất Khi đó học sinh sẽ làm quen với vẫn đề là trong khoa học có nhiều phương pháp khác nhau để cùng nghiên cứu một hiện tượng

Về đặc điểm nội dung thì khi giải thích các hiện tượng nhiệt, luôn có sự tương đương

về mặt nguyên tắc của phương pháp nhiệt động lực học và phương pháp động học phân tử

(thống kê) Mỗi phương pháp (tùy thuộc vào mục đích sử dụng và nghiên cứu) đều có những

ưu việt và những thiếu xót của mình, không thể đánh giá quá cao giá trị của phương pháp nào

trong chúng so với phương pháp kia Phương pháp nhiệt động lực học được sử dụng khi

nghiên cứu các tính chất tổng quát của các hiện tượng nhiệt và dựa vào các định luật thực

nghiệm nền tảng (các nguyên lý nhiệt động lực học), có xét đến những sự kiện thực nghiệm

khác

Ttrong chương trình vật lý trung học phổ thông ở Việt Nam:

- Chỉ giới thiệu sơ lược cơ sở của thuyết động học phân tử và thuyết nhiệt động lực

học nhưng không làm rõ được tính đồng thời của 2 thuyết trong việc giải thích các hiện tượng

nhiệt

- Trong phần vật lý nhiệt học, học sinh vẫn tiếp tục tìm hiểu các quy luật động lực học

nhưng không được hình thành ở mình những quan niệm về quy luật thống kê Ta biết rằng

khi học phần cơ học, học sinh đã được làm quen với những quá trình thuận nghịch chỉ tồn tại

trong các điều kiện lý tưởng, còn trong vật lý phân tử học sinh khảo sát cả những quá trình

không thuận nghịch (sự chuyển hóa cơ năng thành nội năng khi có ma sát,…) Chính điều

này đã làm cho học sinh không có được quan niệm về chuyển động nhiệt so với chuyển động

cơ học như là một dạng chuyển động mới của vật chất, học sinh không thể có sự phân biệt

những dạng chuyển động này của vật chất khác nhau ở chỗ chuyển động cơ học diễn ra một

cách có trật tự, còn chuyển động nhiệt thì xảy ra một cách hỗn loạn

Thuyết động học phân tử chất khí, do sử dụng các quan niệm của vật lý thống kê nên

đã phối hợp được tính thuận nghịch của chuyển động cơ học của mỗi phân tử với tính không

thuận nghịch của các hiện tượng nhiệt xét toàn bộ, đã chỉ ra được tính không thể quy dạng

chuyển động nhiệt của vật chất về dạng chuyển động cơ học Chính nhờ các quan niệm của

vật lý thống kê về chất khí, do phát hiện được cơ chế không thuận nghịch của những quá

trình vật lý trong các hệ phân tử mà đã giải thích được hiện tượng khuyếch tán và do phát

hiện được cơ chế hỗn loạn của chuyển động nhiệt nên đã giải thích được sự xuất hiện thăng

giáng mà rõ nét nhất chính là chuyển động Brown

Với những ý nghĩa to lớn của vật lý thống kê ta hoàn toàn có thể dùng nó để giải thích

tường tận các hiện tượng nhiệt, điều đó sẽ giúp cho học sinh hình thành và phát triển tư duy

vật lý, hình thành các con đường khác nhau để giải thích các kết quả vật lý

2 Lịch sử nghiên cứu

Các hiện tượng nhiệt trong chương trình vật lý phổ thông được khảo sát và giải thích

dựa trên các kết quả của thuyết động học phân tử, các cơ sở của nhiệt động lực học một cách

đơn giản ở mức độ cơ sở, không giải thích và chỉ rõ những kết quả cụ thể của các vẫn đề

nhiệt học Đó là sự áp dụng để giải thích chuyển động Brown, các phương trình trạng thái khí

lý tưởng, các nguyên lý của nhiệt động lực học,…Với việc áp dụng các kết quả của vật lý thống kê ta sẽ chỉ rõ được những kết quả cụ thể của các hiện tượng nhiệt như chuyển động Brown, các phương trình trạng thái khí lý tưởng, …

3 Mục tiêu nghiên cứu

Cốt lõi của việc dùng vật lý thống kê để giải thích các hiện tượng nhiệt chính là việc hình thành những quan niệm thống kê, những đại lượng đặc trưng của thống kê và áp dụng vào các quá trình nhiệt Tuy nhiên để hình thành những quan niệm thống kê cần phải liên hệ chặt chẽ với những vẫn đề cơ bản của nội dung vật lý trung học phổ thông, chẳng hạn cùng với việc rút ra công thức áp suất chất khí, hay khảo sát sự chuyển động hỗn loạn của các phân

tử khí,…

4 Khách thể và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng chúng ta khảo sát ở đây chính là những đại lượng cơ bản đặc trưng của vật

lý thống kê

Với việc khảo sát như vậy, chúng ta sẽ xem xét:

- Các đại lượng cơ bản của vật lý thống kê

- Các hiện tượng nhiệt xem xét trên quan điểm thống kê để thu được các kết quả đã biết

5 Vần đề nghiên cứu

Có 2 vần đề cần nghiên cứu đó là:

- Các luận đề, các đại lượng đặc trưng cơ bản của vật lý thông kê

- Các hiện tượng nhiệt được nghiên cứu dựa trên quan điểm thống kê, và các kết quả thu được khi áp dụng các kết quả thống kê

6 Giả thuyết nghiên cứu

Giải thích các hiện tượng nhiệt (phương trình khí lý tưởng, các nguyên lý nhiệt động lực học,…) trên quan điểm của vật lý thống kê

7 Phương pháp chứng minh giả thuyết

- Bằng việc trình bày các đại lượng đặc trưng của vật lý thống kê ta sẽ chỉ rõ được các giá trị tham số mô tả hệ vi mô

- Bằng việc dùng các tham số vi mô khảo sát các hiện tượng nhiệt ta sẽ giải thích thỏa đáng các kết qua thu được của nhiệt học như chuyển động Brown, phương trình trạng thái khí, …

8 Cấu trúc của luận văn

Cấu trúc của luận văn bao gồm phần mở đầu trình bày lý do lựa chọn đề tài, lịch sử, mục tiêu và vẫn đề nghiên cứu, giả thuyết và phương pháp chứng minh giả thuyết nghiên cứu

Chương 1 là xây dựng các luận đề cơ bản của vật lý thống kê, và dùng các luận đề đó

để xây dựng các kiến thức của nhiệt học và giải thích các kết quả của nhiệt học

Chương 2 trình bày phương pháp, cách thức bao gồm các tiến trình, các bước giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý bằng cách áp dụng vật lý thống kê thông qua những luận điểm đã xây dựng ở chương 1

Cuối cùng là đưa ra kết luận, những đề xuất và kiến nghị trong việc sử dụng phương pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý

Chương 1: CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP VẬT LÝ THỐNG KÊ

TRONG KHẢO SÁT CÁC HIỆN TƯỢNG NHIỆT

1.1 Cơ sở của phương pháp vật lý thống kê

1.1.1 Luận đề cơ bản của vật lý thống kê

Đối tượng nghiên cứu của vật lý thống kê là các hệ vĩ mô, tức là các hệ nhiều phân tử (hạt) điển hình ta xét là chất khí Để mô tả hệ một cách đầy đủ ta phải biết thông tin về trạng thái động học của từng phần tử cấu thành hệ ở từng thời điểm xác định Và để đặc trưng cho điều đó ta gọi đó là trạng thái vi mô của hệ

Do sự tương tác và chuyển động không ngừng của các phân tử, vị trí và xung lượng của chúng luôn luôn biến đổi, nói khác đi trạng thái vi mô của hệ luôn biến đổi Ta không thể xác định được trạng thái vi mô của hệ vì lý do:

 Hệ nhiều hạt do đó để xác định trạng thái vi mô của hệ cần thiết lập hệ với số lượng lớn các phương trình

 Ta không các định được điều kiện ban đầu các phần tử có tọa độ, xung lượng như thế nào

Như vậy sự phức tạp và biến đổi không ngừng của trạng thái vi mô khiến cho phương pháp cơ học thuần túy không thể áp dụng được Tuy nhiên chính sự phức tạp của hệ vĩ mô lại

là cơ sở để chúng ta tiếp cận theo phương pháp thống kê Theo đó: Nếu ta biết được xác suất

của trạng thái vi mô thì các giá trị quan sát được của các tham số vi mô (áp suất, nhiệt độ, thể tích,…) được tính như giá trị trung bình của chúng theo các trạng thái vi mô

1.1.2 Những lý do sử dụng phương pháp vật lý thống kê trong khảo sát các hiện tượng nhiệt

Ta biết rằng các phân tử cấu thành nên chất khí luôn luôn chuyển động, và chuyển

động là hỗn loạn, đó chính là tính phổ biến của các hiện tượng nhiệt Mặt khác, chuyển

động đó là của một số rất lớn, các phân tử lại xảy ra tương tác với nhau điễn ra một cách hết sức phức tạp và rắc rối Việc tính toán xem mỗi phân tử khí chuyển động như thế nào là điều hão huyền do tính phức tạp Và chính vì không thể tiến hành thực hiện các phép toàn cần thiết nên chúng ta phải tìm ra 1 phương pháp khác cho phép mô tả chuyển động của các phân

tử

Trên quan điểm đó khái niệm “xác suất” đã được xuất hiện và cũng chính là lần đầu

tiên “tính ngẫu nhiên” đã xâm nhập trong vật lý Theo đó thì : Trạng thái cân bằng nhiệt

động tương ứng với một số lượng lớn nhất các trạng thái vi mô khả dĩ mà các trạng thái này có khả năng như nhau, nói khác đi xác suất xuất hiện các trạng thái vi mô khả dĩ đó

là như nhau (sau này khi xét trên quan điểm Vật lý thống kê hiện đại ta gọi nó là nguyên

lý đẳng xác suất) Còn trạng thái vĩ mô không cân bằng chỉ có 1 trạng thái và chỉ có thể thực hiện bằng một số cách ít hơn mà thôi

1.1.3 Khảo sát các hiện tượng nhiệt trên quan điểm vật lý thống kê

1.1.3.1 Định luật phân bố phân tử theo vận tốc (phân bố Maxwell)

Xét 1 khối khí ở trạng thái cân bằng nhiệt, trong đó không có chuyển động tập thể nào Chuyển động của các phân tử hoàn toàn là hỗn loạn không có phuơng nào là ưu tiên hơn phương nào Mỗi phân tử đều có thể có vận tốc hướng theo mọi phương Xác suất để phân tử cho phân tử có vận tốc theo phương tùy ý và độ lớn biến thiên trong khoảng v, v+dv được xác định theo công thức: W(v) = 3 2 2

Ndv

dn   Bv (1.1) Vẫn đề tiếp theo là ta xác định các giá trị của các hằng số A, B

Muốn vậy ta hãy xem xét các kết quả thực nghiệm mà Maxwell tìm ra trên cơ sở đó ta

sẽ khớp các giá trị của các hằng số A, B trong (1.1)

Maxwell đã tìm ra quy luận khách quan mô tả phân bố phân tử và hàm mật độ xác suất cho phân tử theo vận tốc:

2 2 2 / 3 2

)2(

4)

kT

m Ndv

dn v

kT

m A

kT

m B

A kT

m

2

22

4)2(

Đồng thời ta có thể tính được vận tốc xác suất cực đại theo phương trình đạo hàm của

hàm phân bố xác suất : ( ) 0

dv

v dW

v Cuối cùng ta thu được độ lớn trung bình của

Tốc độ căn quân phương

Tốc độ căn quân phương được định nghĩa như sau: v cqp v W(v)dv

0 2 2

kT m v

m v m mv

2

32

332

12

12

12



(1.8)

Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử

Khảo sát chuyển động của

1 phân tử riêng rẽ với khối lượng

m’, vận tốc va chạm với thành bình

là v theo 1 phương Ox Như chúng

ta đã nói mọi va chạm của phân tử

z

O m’

y

v

x

L

là 2L, vận tốc là vx theo phương Ox Ta có :

v m t

x x

2

'/

2

'2

ta tìm được áp suất của phân tử khí tác dụng lên thành bình Ta ký hiệu áp suất là P

N

i xi

v L

m L

L

v m L

F P

1

2 3 2

1 2

2

'

'

(1.9), trong đó N là số phân tử khí trong hộp

Với n là số mol chất khí, và N = nNA, do đó có thể thay các số hạng trong tổng bằng nNAv2x, với v2x

v

v    và số phân tử khí là rất lớn chuyển động theo các phương hỗn độn nên giá trị trung bình của bình phương các thành phần vận tốc là bằng nhau và bằng 1/3 giá trị của bình phương vận tốc các phân tử xét theo mọi phương, đó chính là vận tốc căn quân phương Vậy ta rút ra phương trình cơ bản của thuyết

động học phân tử:

V

v nm

Phương trình trạng thái khí lý tưởng

Thay giá trị vận tốc căn quân phương trong công thức (1.7) vào phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử, ta có :

nkT PV

V

nkT m

kT V

nm V

v nm



333

2

(1.12) Công thức (1.12) mô tả phương trình trạng thái khí lý tưởng

Trong công thức (1.18) khi thể tích không đổi, V=const, thì k T const T

V

n

P( )  , đây chính là định luật Charles

Nếu áp suất không đổi, P=const, thì k T const T

1 3

n kT V

n n n P

đây chính là định luật Dalton

1.2 Quan điểm hiện đại của vật lý thống kê

1.2.1 Hàm phân bố xác suất của hệ

a) Nguyên lý đẳng xác suất đối với hệ cô lập, Phân bố vi chính tắc

Ta khảo sát sự cân bằng nhiệt động giữa hệ vĩ mô với môi trường (bao gồm hệ khác) tương đương với việc khảo sát trạng thái cân bằng của 1 hệ cô lập bao gồm hệ vĩ mô được khảo sát và môi trường ngoài

Xét khi hệ cô lập ở trong trạng thái cân bằng thì năng lượng của nó ở trong khoảng

E,EE Ứng với điều kiện này có rất nhiều trạng thái vi mô với năng lượng thỏa mãn hệ thức:

E n ,  (1.13)

Tổng số các trạng thái lượng tử thỏa mãn điều kiện (1.19) gọi là trọng số thống kê của hệ cô lập, kí hiệu là 

Trong thực tế kiểm nghiệm đã thấy được sự đúng đắn của nguyên lý sau đây: Khi hệ

cô lập ở trong trạng thái cân bằng nhiệt động thì mọi trạng thái vi mô khả dĩ đều có xác suất như nhau Nguyên lý này gọi là nguyên lý đẳng xác suất

Ký hiệu i là xác suất của trạng thái vi mô i nào đó, khi đó theo nguyên lý đẳng xác suất thì giá trị i là không đổi vì mọi trạng thái vi mô khả dĩ đều có xác suất như nhau, mặt khác xác suất này là khả năng xảy ra của 1 trạng thái so với tổng số các trạng thái mà hệ thỏa mãn điều kiện (1.19), vì thế ta có: i const

Ta xét hệ khảo sát nhỏ hơn rất nhiều so với hệ ngoài, ta tạm gọi là hệ con Vẫn đề đặt

ra là xác định xác suất để hệ con ở trong trạng thái vi mô ứng với mức năng lượng En nào đó

Ta thấy rằng trạng thái cân bằng của hệ cô lập bao gồm cả hệ con được đặc trưng bởi năng lượng E0 =const và nhiệt độ T xác định Bây giờ ta sẽ tìm xác suất trạng thái hệ ứng với năng lượng En của hệ con khi hệ con đó cân bằng nhiệt động với môi trường ở nhiệt độ T

Hình 1.2 Khảo sát hệ con và môi trường, hệ con và môi trường tạo thành hệ cô lập, với E n là năng lượng của hệ con, E * là năng lượng tương ứng của môi trường

Vì hệ con cộng với môi trường là hệ cô lập nên ta có:

En + E* = Eo = const Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử năng lượng của hệ con nhỏ hơn rất nhiều so với năng lượng của môi trường Từ giả thiết đó ta có :

ωn (En ) ~ ( E*) = (Eo - En) (1.16)

Từ hình vẽ ta có trọng số thống kê của cả hệ cô lập:

)(

)((

Từ công thức trên, ta thấy trọng số thống kê phụ thuộc vào sự phân bố năng lượng của

2 hệ Mặt khác ta biết rằng trọng số thống kê là tổng số trạng thái của hệ xét trong khoảng năng lượng E, như thế nó là hàm tăng nhanh của năng lượng, vì vậy En tăng thì 1(E n)tăng, và đồng thời 2(E0 E n) lại giảm [2, tr.80]

Theo định nghĩa entropi thống kê, ta có: S = kln , ở đây với k là hằng số Boltzmann Khi này ta có:

)(

1)(

ln)(

ln)

k E E E

E k

E E

)}

(

1exp{

)

k E

Do En<<E0 , ta khai triển: S(Eo-En) = S(Eo) -

o E E

có nghĩa là thấy tổng theo mọi trạng thái lượng tử khả dĩ Như

vậy hằng số A được xác định từ điều kiện: A

E

g( ) e kT

E n



gọi là tổng số thống kê của hệ Từ đó ta

có thể viết lại biểu thức (1.20) như sau:

kT E n

n

n

e Z

E ) 1 

(

 (1.23) Biểu thức (1.28) gọi là biểu thức phân bố Gibbs hay phân bố chính tắc Nó xác định xác suất trạng thái của mọi hệ con khi hệ này cân bằng nhiệt động với môi trường có nhiệt độ

T

Trên cơ sở (1.23) ta có: kT

E n n

n

n

e E g Z

E ) 1 ( ) (

Trước hết ta thấy rằng theo (1.24) thì khi năng lượng En tăng xác suất ωn giảm theo luật hàm mũ Sở dĩ như vậy là vì khi hệ con có năng lượng En thì môi trường có thể ở trong nhiều trạng thái vi mô khác nhau, với năng lượng E*

=Eo-En Số trạng thái đó chính là trọng số thống kê ∆(Eo-En) của môi trường Mặt khác, trọng số thống kê là hàm giảm nhanh khi năng lượng giảm Vì vậy, khi En của hệ con tăng thì năng lượng của môi trường giảm, do đó trọng số thống kê của môi trường giảm Xác suất của hệ con tỉ lệ với trọng số thống kê của môi trường với năng lượng E*

=Eo-En là ωn(En) ~ ∆(E*) = ∆(Eo-En) Như vậy, rõ ràng là ωn(En) phải giảm khi En tăng Từ phân bố Gibbs ta dễ dàng tính được giá trị trung bình của các đại lượng vật lý đặc trưng cho hệ vĩ mô

1.2.2 Biểu diễn năng lượng tự do qua tổng thống kê và hệ thức nhiệt động liên hệ năng lượng tự do và năng lượng trung bình

Hàm trạng thái xác định bởi hệ thức:

F = -kTlnZ (1.25) được gọi là năng lượng tự do của hệ Vì các mức năng lượng En của hệ phụ thuộc số hạt N của

hệ và phụ thuộc các tham số ngoại x cho nên tổng số thống kê Z là hàm của T, x, và N Từ đó

ta thấy năng lượng tự do là hàm của T, x và N: F=F(T, x, N)

Năng lượng tự do F và năng lượng trung bình (hay nội năng) Ē của hệ có liên hệ với nhau Ta sẽ xác định mối liên hệ này qua việc tính Ē

Theo định nghĩa trung bình thống kê, ta có:

 n ( n)n

n

kT E n

n n

e T Z

kT e

E Z E

2 1

Z T kT Z T Z





 (1.26)

1.2.3 Tổng thống kê của hệ khí lý tưởng

Ta biết rằng khí lý tưởng là chất khí mà các phân tử khí hoàn toàn độc lập nhau, không tương tác với nhau, do đó năng lượng của cả hệ khí lý tưởng bằng tổng năng lượng của các phân tử khí cấu thành nên hệ khí đó Bây giờ dựa trên phân bố Gibbs, ta sẽ xác định tổng thống kê của hệ khí lý tưởng

Ký hiệu

i n

 là mức năng lượng nào đó của phân tử khí lý tưởng, En là mức năng

lượng của cả hệ Khi đó: En = 

n kT N

i n n

kT

E

N

Z e

N kT

e

Z

i

i n

i n

!

!

1 1

i

i n

n kT n

2 2

2 2

N N

N i

mkT N

V Z N

1.2.4 Các kết quả của thuyết động học phân tử chất khí

Bây giờ ta sẽ dùng tổng thống kê theo (1.32) để tính các kết quả của thuyết động học phân tử chất khí

a) Năng lượng tự do: Theo công thức năng lượng tự do F=-kTlnZ, với:

N T

V mkT

N

V

Z

N N

N

N N

!

1 ln ln

ln 2

3 2

N

mk N

3ln

kT

b) Năng lượng trung bình: Theo công thức xác định giá trị năng lượng trung bình

NkT T

N kT C T N V N T kT

E

2

3 1 2

3 )

ln 2

3 ln

NkT E

NkT C

T

N V N V

kT V

Công thức (1.35) là phương trình trạng thái khí lý tưởng

Như vậy phương trình trạng thái khí lý tưởng không chỉ là hệ quả của các định luật thực nghiệm mà bản thân trong nó chứa đựng những thông tin vi mô của hệ hạt cấu thành nên

hệ khí lý tưởng, dựa trên quan điểm vật lý thống kê hiện đại phương trình này hiểu theo nghĩa rộng hơn, và giải thích dưới góc độ vi mô của hệ hạt tạo thành khí lý tưởng

Chương 2: GIẢNG DẠY CÁC NỘI DUNG VẬT LÝ NHIỆT HỌC TRÊN QUAN ĐIỂM

VẬT LÝ THỐNG KÊ CHO HỌC SINH KHỐI CHUYÊN VẬT LÝ

2.1 Hai con đường xây dựng nội dung vật lý nhiệt học trong chương trình vật lý trung học phổ thông

Có hai phương pháp để nghiên cứu hay xây dựng nội dung của chuyển động nhiệt, đó là:

Phương pháp nhiệt động lực học

Dựa vào cấu tạo phân tử của các chất và sự chuyển động hỗn loạn của chúng,

Nghiên cứu các quá trình trao đổi và chuyển hóa năng lượng