Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học nội dung phương trình lượng giác

1 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học nội dung phương trình lượng giác Training the creative Thinking for secondary school students through the teac

1

Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

trung học phổ thông qua dạy học nội dung

phương trình lượng giác Training the creative Thinking for secondary school students through the teaching contents

trigonometric equations NXB H : ĐHGD, 2012 Số trang 102 tr +

Trần Thu Thu Hiền

Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp dạy học(bộ môn Toán);

Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn

Năm bảo vệ: 2012

Abstract: Trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn về khái niệm tư duy, quá trình sáng tạo, tư

duy sáng tạo và phương trình lượng giác Nghiên cứu rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học nội dung phương trình lượng giác Xây dựng hệ thống bài tập, thiết kế các hoạt động nhằm rèn luyện các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo cho học sinh, có tác dụng kích thích sự phát triển tư duy sáng tạo của học sinh, đồng thời góp phần vào đổi mới phương pháp dạy học Đưa ra kết quả thực nghiệm

Keywords: Toán học; Phương pháp dạy học; Tư duy sáng tạo; Phương trình lượng giác

Content

1 Lý do chọn đề tài

Công tác nghiên cứu khoa học rất cần thiết trong mọi lĩnh vực để phát triển Trong ngành giáo dục cũng vậy, đã có nhiều đề tài nghiên cứu khoa học giúp cho nền giáo dục nước ta phát triển, chất lượng giáo dục ngày một đi lên Đảng và nhà nước ta cũng rất quan tâm đến sự nghiệp giáo dục, thấy được phát triển giáo dục và đào tạo là động lực quan trọng thúc đẩy sự phát triển của đất nước, phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu Nền giáo dục nước ta đã và đang thực hiện cuộc cải cách, đổi mới chương trình và sách giáo khoa giáo dục phổ thông Một trong những trọng tâm

là đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, phát triển tư duy, bồi dưỡng hứng thú học tập, tạo niềm vui trong học tập cho học sinh Nghị quyết Hội nghị lần thứ 2 Ban Chấp hành Trung ương Đảng (khoá VIII, 24/12/1996) về định hướng phát triển giáo dục - đào tạo trong thời kỳ công nghiệp hoá hiện đại hoá và nhiệm vụ đến năm 2000, khẳng định :

“Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học.”

2

Đất nước ta hiện nay vẫn đang trong thời kì đổi mới và phát triển, thực hiện công nghiệp hoá, hiện đại hoá và hội nhập quốc tế Do hội nhập quốc tế nên chúng ta đã vận dụng được nhiều thành tựu của khoa học kỹ thuật, tiếp thu tinh hoa của thế giới, tri thức của nhân loại vào thực tiễn đất nước và làm cho nước ta ngày càng phát triển, đời sống của người dân sung túc hơn Các thành tựu, tinh hoa

mà nhân loại có được là kết quả của sự sáng tạo Để tiếp cận, hội nhập nền kinh tế tri thức và xã hội tri thức đòi hỏi nền giáo dục phải trang bị cho học sinh kỹ năng tư duy sáng tạo như một phẩm chất của người hiện đại Do đó việc rèn luyện, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là rất cần thiết Tuy nhiên chưa có công trình nào đi sâu nghiên cứu việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua nội dung phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác là một nội dung quan trọng trong chương trình toán phổ thông Trong các đề thi đại học, cao đẳng đều có một ý là giải phương trình lượng giác Để giải tốt phương trình lượng giác, đòi hỏi học sinh phải thuộc công thức, nhận dạng được phương trình lượng giác thường gặp và các phương pháp hay dùng để biến đổi Hơn nữa, việc giải phương trình lượng giác còn tạo được hứng thú học môn Toán, kích thích tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán, qua nhiều dạng bài tập

Chính vì vậy tôi đã nghiên cứu đề tài :“Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông qua nội dung phương trình lượng giác ”

2 Mục tiêu nghiên cứu

2.1 Mục tiêu chung

Sử dụng các bài tập giải phương trình lượng giác, để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông

2.2 Mục tiêu cụ thể

- Phân tích thực trạng nhận thức, khả năng học tập của học sinh thông qua kết quả học tập

- Đưa ra một số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, trong dạy học giải phương trình lượng giác

3 Phạm vi nghiên cứu

- Kiến thức về Lượng giác (Chương I Đại số và Giải tích lớp 11)

- Giải quyết các mục tiêu cụ thể nêu ở Mục 4

4 Mẫu khảo sát

- Học sinh lớp 11A0, 11A1, 12A0, 12A1 trường Trung học phổ thông Thanh Oai A

5 Câu hỏi nghiên cứu

Làm thế nào để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông trong dạy học phương trình lượng giác ?

3

6 Giả thuyết khoa học

Vận dụng linh hoạt các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo, kết hợp với nội dung giải phương trình lượng giác, sẽ nâng cao khả năng tư duy sáng tạo của học sinh

7 Phương pháp chứng minh giả thuyết

- Tiếp cận Tâm lý học, Giáo dục học, Lý luận và phương pháp dạy học môn toán

- Nghiên cứu sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11, tài liệu và các công trình khoa học có liên quan đến đề tài

- Phương pháp điều tra

- Thực nghiệm

8 Các luận cứ

8.1 Luận cứ lý thuyết

- Khái niệm tư duy

- Vai trò của tư duy

- Tư duy sáng tạo

- Những biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo

8.2 Luận cứ thực tế

- Học sinh tư duy tốt hơn

- Học sinh chụi khó tìm tòi nhiều lời giải cho một bài toán và sáng tạo ra các bài tập mới

- Lấy kết quả kiểm tra khách quan sau giờ dạy của giáo viên

- Kết quả kiểm tra, kết quả thi môn toán cao

- Phiếu điều tra

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn gồm nội dung chính sau:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho hoc sinh trung học phổ thông qua dạy học nội dung phương trình lượng giác

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm tư duy và vai trò của tư duy

1.1.1 Khái niệm tư duy

1.1.2 Các thao tác tư duy và phân loại tư duy

1.1.3 Các giai đoạn của quá trình tư duy

4

1.1.4 Tầm quan trọng của tư duy

1.2 Sáng tạo và quá trình sáng tạo

1.2.1 Khái niệm về sáng tạo

Theo từ điển tiếng Việt: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc tinh thần Hay

sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có”

Theo [9, tr 113] ba yếu tố cơ bản của sáng tạo là:

+ Tính nhuần nhuyễn (Fluency);

+ Tính mền dẻo (Flesibility);

+ Tính hoàn thiện (Elaboration)

Sáng tạo có tính tương đối (sáng tạo đối với ai) Để có thể sáng tạo thì điều kiện cần là có trí tưởng tượng không gian Đối với các lớp học lớn tuổi, tính sáng tạo được chú ý ngày càng nhiều,

vì nó sớm hình thành được tính chủ động và tự lập cho người học

1.2.2 Quá trình sáng tạo

1.3 Tƣ duy sáng tạo và những biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo

1.3.1 Tư duy sáng tạo

Có nhiều quan điểm về tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo được hiểu là cách nghĩ mới về sự vật, hiện tượng, về mối quan hệ, suy nghĩ

về cách giải quyết mới có ý nghĩa, giá trị (xem [9, tr 113])

Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài phạm vi giới hạn của hiện thực, của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt và hiệu quả (xem [13, tr 14])

Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Ý tưởng mới đươc thể hiện ở chỗ phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất

Mặc dù có nhiều quan điểm, cách định nghĩa khác nhau về tư duy sáng tạo nhưng có thể tóm

lại điểm chung nhất là tƣ duy sáng tạo tạo ra cái mới, độc đáo của tƣ duy

Các thuộc tính của quá trình tư duy sáng tạo là:

- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống mới;

- Nhìn thấy những vấn đề mới trong những điều kiện quen biết đúng quy cách;

- Nhìn thấy một chức năng mới của đối tượng quen biết;

- Nhìn thấy cấu trúc mới của đối tượng đang nghiên cứu;

- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn lời giải (xem [9, tr 113]);

- Kỹ năng kết hợp những phương thức, cách giải đã biết thành một phương thức mới;

- Kỹ năng tạo ra một phương thức giải độc đáo tuy đã biết những phương thức khác

5

Tư duy sáng tạo bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề Năm thành phần cơ bản của cấu trúc tư duy sáng tạo là:

- Tính mềm dẻo: chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác;

- Tính nhuần nhuyễn: tìm được nhiều giải pháp, xem xét nhiều phương diện;

- Tính độc đáo: tìm kiếm, quyết định phương thức mới;

- Tính hoàn thiện: lập kế hoạch, phối hợp các hoạt động;

- Tính nhạy cảm vấn đề: nhanh chóng phát hiện vấn đề, liên tưởng tốt

Ngoài ra còn các yếu tố khác: tính chính xác, năng lực định giá, phán đoán, năng lực định nghĩa lại

1.3.2 Những biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Theo [9, tr 115] có thể rèn luyện, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh theo các hướng sau:

1 Theo năm thành phần của tư duy sáng tạo (tính mền dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện và tính nhạy cảm vấn đề)

2 Dựa trên các hoạt động trí tuệ: dự đoán, bác bỏ, khái quát hoá, tương tự hoá, đặc biệt hoá

3 Tìm nhiều lời giải một bài toán, khai thác, đào sâu kết quả bài toán

Như vậy, mỗi giáo viên nên:

* Tập cho học sinh thói quen dự đoán, mò mẫn, phân tích, tổng hợp

* Tổ chức những tình huống có vấn đề đòi hỏi tranh luận, tạo không khí giao tiếp thuận lợi

* Tập cho học sinh biết giải bài tập bằng nhiều cách khác nhau

* Tập cho học sinh biết vận dụng các thao tác: khái quát hóa, đặc biệt hoá, tương tự hoá

* Tập cho học sinh biết hệ thống hoá kiến thức, phương pháp

* Rèn luyện tư duy phê phán

1.4 Phương trình lượng giác

1.4.1 Vài nét về sự ra đời của lượng giác

1.4.2 Vị trí, vai trò nội dung phương trình lượng giác

1.4.3 Thực trạng việc dạy và học nội dung phương trình lượng giác ở trường phổ thông

Mặc dù, phương trình lượng giác được giảng dạy trong hai bài : §2 và §3 chương I (xem [3, tr 18-36], [4, tr 19-40]); thời lượng khoảng 12, 13 tiết (xem [12, tr 10]); nhưng để học được nội dung này thì giáo viên đã phải dạy và học sinh cũng phải học khoảng 25-30 công thức trước đó Do lượng công thức nhiều nên việc ghi nhớ được công thức cũng cần phải có thời gian Các công thức lượng giác được đưa vào các bài học thuộc chương VI – chương cuối cùng của sách đại số lớp 10, học vào thời điểm cuối năm học, nên việc rèn luyện và học công thức không được nhiều Hơn nữa, sau thời gian nghỉ hè thì rất nhiều em đã quên công thức Đó là một khó khăn lớn đối với giáo viên để dạy nội dung phương trình lượng giác Trước khi học giải phương trình lượng giác lớp 11, hầu hết giáo viên phải nhắc lại công thức, phải mất một khoảng thời gian rèn luyện để giúp học sinh nhớ công thức Để

6

học tốt nội dung phương trình lượng giác, đòi hỏi học sinh phải thuộc công thức Qua một số năm trực tiếp giảng dạy, tôi thấy, nhiều học sinh rất thuộc công thức nhưng còn rất lúng túng, thấy khó trong giải phương trình lượng giác; một số khác thì luôn giữ trong cặp sách bảng các công thức lượng giác

và khi làm bài mang ra xem phải dùng công thức nào Các em thường không biết phải biến đổi như thế nào, càng gặp khó khăn hơn với các bài toán có điều kiện và đối chiếu nghiệm Để hướng dẫn học sinh dễ hiểu, giúp học sinh giải thành thạo phương trình lượng giác, tạo được hứng thú yêu thích môn Toán qua học giải phương trình lượng giác không phải giáo viên nào cũng làm được

1.4.4 Thực trạng việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông

Thực tiễn của các nhà trường hiện nay vẫn còn tình trạng quá tải về kiến thức do cấu trúc của chương trình vẫn còn nặng Vẫn có xu hướng thiên về trình bày kiến thức mà nhẹ về hướng dẫn học tập cho học sinh Vẫn có tình trạng giáo viên chỉ lo “chạy” cho hết bài, cho kịp tiết học được quy định nên không có điều kiện để sáng tạo, tổ chức các phương án và hình thức học tập khác nhau cho phù hợp Các phương pháp dạy học truyền thống vẫn được sử dụng nhiều Mặc dầu công nghệ thông tin đã phát triển cũng hỗ trợ tốt cho giáo viên trong giảng dạy nhưng chưa được

sử dụng thường xuyên do nhiều yếu tố (cơ sở vật chất chưa đủ, trình độ tin học của giáo viên còn hạn chế ) Giáo viên với vai trò cung cấp kiến thức, học sinh nghe thụ động, các hoạt động diễn

ra trong lớp học vẫn mang tính một chiều Giáo viên hạn chế trong việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh càng ít, mà năng lực sáng tạo lại rất cần trong xã hội hiện đại

1.5 Kết luận chương 1

CHƯƠNG 2 RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 2.1 Một số kiến thức liên quan đến phương trình lượng giác

2.1.1 Công thức lượng giác

2.1.2 Phương trình lượng giác

2.1.2.1 Phương trình lượng giác cơ bản

2.1.2.2 Phương trình lượng giác thường gặp

2.1.3 Phương pháp giải phương trình lượng giác

2.1.3.1 Biến đổi lượng giác

Vận dụng các công thức lượng giác, biến đổi đưa phương trình về dạng cơ bản, dạng thường

gặp

2.1.3.2 Biến đổi đại số

Quy đồng mẫu số, nhóm nhân tử đưa về phương trình tích

7

2.1.3.3 Đánh giá

2.2 Rèn luyện một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học phương trình lượng giác

2.2.1 Rèn luyện tính mền dẻo và tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo thông các bài tập

Tính nhuần nhuyễn (tính thành thục) là khả năng sử dụng các thao tác tư duy, các kiến thức, thông tin một cách dễ dàng

Tính mền dẻo là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của tri thức, thay đổi quan niệm, góc nhìn, định nghĩa lại sự vật hiện tượng, dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại Tính mền dẻo thể hiện ở tính đa dạng trong phương án giải quyết vấn đề theo nhiều cách tiếp cận, xem xét sự vật theo nhiều góc độ (xem [10, tr 11])

Có thể thấy rằng hai yếu tố này có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Tính mền dẻo là điều kiện để phát huy tính nhuần nhuyễn và khi có sự nhuần nhuyễn lại tác động trở lại làm cho các hoạt động trí tuệ trở nên nhanh nhạy hơn Hai yếu tố này thường đi liền với nhau trong quá trình giải bài tập

a Mền dẻo và nhuần nhuyễn trong việc xác định và sử dụng đúng công thức

Giáo viên thiết kế các hoạt động nhằm giúp học sinh linh hoạt nhận ra và sử dụng đúng công thức, để có thể giải được các phương trình lượng giác

Ví dụ Xác định các công thức liên quan và tìm hướng giải của phương trình sau: sinxsin 2xsin 3x 1 cosxcos 2x.

Các công thức liên quan là: nhân đôi, nhân ba, tổng thành tích, sin2x+cos2x =1

Hướng giải 1 Dùng công thức nhân đôi, nhân ba ta được

2

sin 2sin cos 3sin - 4sin 1 cos 2cos 1

4sin 2sin cos - 4sin cos 2cos

2sin (2 cos - 2sin ) cos (1 2cos )

Hướng giải 2 Dùng công thức biến đổi tổng thành tích ta sẽ phải ghép: sinx với sin2x hoặc sinx

với sin3x hoặc sin2x với sin3x Nếu ghép 3

sin sin 2 2sin cos

x x

5sin 2 sin 3 2sin os

8

sin 2 (2cos x x 1) cos (2cos x x 1)

Hướng giải 3 có sinx và cosx, sin2x và cos2x nên nghĩ tới công thức

sin - cos 2 sin( )

4

x x x

Biến đổi ta được

2 sin( ) 2 sin(2 ) 1 sin 3

  như vậy phương trình (**) đưa được

về phương trình thuần nhất bậc ba đối với sin ,

2

x

cos 2

Như vậy hướng giải 3 phức tạp hơn

b Mền dẻo và nhuần nhuyễn trong việc tách số

3(cos5 - cos3 ) 2cos3 -3sin 4 sin cos3

-12sin cos cos 2 4cos 3cos

3cos3 cos 2 - 3sin 3 sin 2 5cos3

3cos 2 (4cos 3cos ) - 6sin 3 sin cos 5(4cos 3cos )

* Nhận xét: Qua ví dụ 3 học sinh được rèn luyện khả năng tìm nhiều giải pháp, xem xét những

mối quan hệ dưới nhiều khía cạnh khác nhau, và rèn luyện khả năng tương tự hoá

c Mền dẻo và nhuần nhuyễn trong xác định mối quan hệ giữa các góc

8cos x cos x 6 - 4 3 sin cos x x 3 sin x 0.

nên dùng được công thức

nhân đôi và công thức hai góc bù nhau

Lời giải Phương trình đã cho được biến đổi thành

4cos 2( ) 5 sin( ( ))

x         x

d Linh hoạt trong việc đối chiếu nghiệm với điều kiện

Để đối chiếu nghiệm với điều kiện ta có thể làm theo các cách sau:

1 Giải điều kiện và đối chiếu với các giá trị x tìm được

2 Thay các giá trị x tìm được vào biểu thức điều kiện

3 Biểu diễn trên đường tròn lượng giác

sin x  sin x - sin x  1 là dạng đa thức bậc ba đối với sinx, có một nghiệm là 1 nên

phương trình được biến đổi thành

sin -1 sin 2 x x  4(sin -1)(sin x x   1) 0   2

sin -1 sin 2x x 4(sin -1)cosx x 0

12

Ta có

2

x    k 

không thoả mãn điều kiện, xarctan 2k thoả mãn

Nhận xét: Việc kết hợp điều kiện không dễ nhìn thấy thoả mãn hay không Một số học sinh cũng cho rằng xarctan 2k thoả mãn mà chẳng lý giải được tại sao thoả mãn Trường hợp này ta nên sử dụng đường tròn lượng giác

tan 2

cosin sin

Hình 2.1

Như vậy

2

x    k 

loại, x  arctan 2  k thoả mãn

Nếu dùng cách 2 thì việc thay arctan 2  k  vào cos3x rắc rối

Dùng cách 4 ta biến đổi cos3 x  4cos 3 x  3cos x thì loại được cosx = 0

2.2.2 Rèn luyện tính độc đáo thông qua các bài toán lạ

Đặc trưng của tính độc đáo của tư duy sáng tạo được biểu hiện ở khả năng tìm ra các giải pháp lạ mặc dù đã biết những cách giải quyết khác, khả năng tìm ra những mối liện hệ trong những sự kiện tưởng như không có mối quan hệ gì

Rèn luyện tính độc đáo của tư duy sáng tạo cho học sinh qua các hoạt động sau

Ví dụ Giải phương trình: sin - 2sin 2 - sin 3 x x x  2 2.

Hướng biến đổi mà học sinh nghĩ đến là sử dụng công thức nhân đôi, nhân ba, tổng

thành tích Tiếp theo không biến đổi được nữa vì vướng 2.

Ta có sin - 2sin 2 - sin 3 x x x  2 2   cos 2 sin - sin 2 x x x  2. (*)

Do cos2x và sin2x có mối quan hệ với nhau nên áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có

13

( cos 2 sin - sin 2 )  x x x  (cos 22 x  sin 2 )(sin2 x 2x  1)

  ( cos 2 sin - sin 2 ) x x x  sin2x   1 2.

Do đó phương trình (*) tương đương với hệ

2sin 1

2

sin 2

sin 2 (**) sin

  vào phương trình (**) thấy không thoả mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

2.2.3 Rèn luyện tính nhạy cảm qua hoạt động phát hiện và sửa chữa sai lầm

1.2.4 Rèn luyện tính hoàn thiện, tính chi tiết

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm

- Biên soạn các giáo án, phiếu học tập

- Lựa chọn lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

- Tiến hành tổ chức dạy thực nghiệm một số tiết

- Tổ chức kiểm tra một bài tự luận 45 phút với các lớp: lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, và đánh giá kết quả thực nghiệm

3.1.3 Đối tượng thực nghiệm

- Thực nghiệm tại trường Trung học phổ thông Thanh Oai A, huyện Thanh Oai, thành phố Hà Nội

- Lớp thực nghiệm là lớp 11A0 do cô Nguyễn Thị Hường chủ nhiệm và lớp 12A0 do cô giáo Trần Thu Thu Hiền chủ nhiệm; lớp đối chứng là lớp 11A1 do cô Nguyễn Lệ Hoà chủ nhiệm và lớp 12A1 do cô Nguyễn Thị Thanh Thuỷ chủ nhiệm