Phát triển năng lực học toán của học sinh bằng một số phương pháp dạy học tích cực đối với chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông

1 Phát triển năng lực học toán của học sinh bằng một số phương pháp dạy học tích cực đối với chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông Develope students’ ability of lear

1

Phát triển năng lực học toán của học sinh bằng một

số phương pháp dạy học tích cực đối với chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông Develope students’ ability of learning Maths by some positive teaching methods with the

topic Trigonometry Equation at grade 11 in high school

NXB H : ĐHGD, 2012 Số trang 106 tr +

Nguyễn Văn Vĩnh

Trường Đại học Quốc gia Hà Nội; Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (bộ môn Toán.); Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn: PGS.TSKH Vũ Đình Hòa

Năm bảo vệ: 2012

Abstract Trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn: phương pháp dạy học tích cực; Đặc trưng của

phương pháp dạy học tích cực; Một số phương pháp dạy học tích cực cần thiết ở trường trung học phổ thông (THPT); Dạy và học chủ đề phương trình lượng giác ở THPT Phân tích phát triển năng lực học toán của học sinh bằng một số phương pháp dạy học tích cực đối với chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông (Đại số và giải tích): phương pháp nêu vấn

đề, phát hiện và giải quyết vấn đề; Sử dụng phương pháp dạy học tự học; Sử dụng phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án Tiến hành thực nghiệm sư phạm

Keywords: Toán học; Phương pháp dạy học; Phương trình lượng giác; Lớp 11

Content

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Như chúng ta biết phương trình lượng giác là phần kiến thức rất hay và không dễ đối với học sinh phổ thông Hơn nữa những kiến thức này còn rất cần thiết để học ở các cấp bậc cao hơn Do đó việc giảng dạy ở phổ thông sao cho HS chủ động, tích cực lĩnh hội phần kiến thức này là thực sự cần thiết

Ngày nay, vấn đề tri thức được đặt lại hoàn toàn mới, do sự phát triển như vũ bão của khoa học và biến đổi cách mạng trong đời sống của con người Xây dựng nền kinh tế tri thức, tiến tới xã hội tri thức, đang là chủ

đề quan trọng trong các chương trình phát triển của các quốc gia trên thế giới Tri thức ngày nay đã trở thành nhân tố hàng đầu của tăng trưởng kinh tế, là động lực thực sự của phát triển kinh tế - xã hội

Trong Nghị quyết Hội nghị lần thứ II BCH Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá VIII có

đoạn viết: "Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và

2

phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học…" Điều này đã có tác động đến phong trào đổi mới phương pháp

dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh Có thể nói đến phương pháp dạy học tiên tiến đó là phương pháp dạy học tích cực Phương pháp dạy học tích cực ở đây có nghĩa là thay

vì trước đây giáo viên là người thông báo, truyền đạt lại tri thức, học sinh là người ghi nhớ thông tin thì nay hướng vào việc tích cực hoạt động tìm tòi, khám phá, lĩnh hội tri thức của học sinh còn giáo viên chỉ là người định hướng, dẫn dắt, xác nhận tính đúng đắn của tri thức Với những lý do trên, tôi đã chọn

đề tài: “Phát triển năng lực học toán của học sinh bằng một số phương pháp dạy học tích cực đối với chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông”

2 Lịch sử nghiên cứu

PTLG đã được đưa vào giảng dạy THPT từ rất lâu Đây là phần kiến thức hay nhưng lại tương đối khó với học sinh và lại rất cần thiết vì thường xuyên xuất hiện ở các kỳ thi cao đẳng và đại học Tuy nhiên các sách tham khảo hiện nay chỉ chú trọng đến việc tạo cho HS thói quen là ghi nhớ cách giải từ

hệ thống bài tập Giáo viên thường chỉ thông báo kiến thức đến học sinh nên chưa lôi cuốn được sự thích thú của học sinh mà chỉ làm cho học sinh thấy sợ, chưa phát huy được năng lực học tập tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh Vài năm gần đây cũng đã có sự để ý thay đổi phương pháp trong dạy học nhưng còn chưa rõ ràng và thường xuyên Với lý do đó tôi đã chọn đề tài này với mong muốn sẽ lôi cuốn được học sinh trong việc giải PTLG

3 Mục tiêu nghiên cứu

Phát triển được năng lực học toán của học sinh đối với phương trình lượng giác bằng cách sử dụng và kết hợp linh hoạt một số phương pháp dạy học tích cực

4 Phạm vi nghiên cứu

Toàn bộ phần kiến thức về PTLG của chương 1 trong chương trình sách giáo khoa lớp 11 Cơ bản (Nhà xuất bản giáo dục – năm 2012)

5 Mẫu khảo sát

Hai lớp học sinh ban cơ bản của trường THPT Minh Châu – Yên Mĩ – Hưng yên (11A2, 11A3)

6 Vấn đề nghiên cứu

Sử dụng các phương pháp dạy học tích cực nào và sử dụng ra sao trong việc giảng dạy PTLG từ

đó phát triển năng lực học toán của học sinh

7 Giả thuyết nghiên cứu

Nhằm phát triển năng lực học toán của học sinh trong việc giảng dạy phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông thì giáo viên nên vận dụng và kết hợp thật linh hoạt một số phương pháp dạy học tích cực sau:

- Phương pháp nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

- Phương pháp dạy học tự học

3

- Phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án

8 Phương pháp chứng minh giả thuyết

- Thực nghiệm các phương pháp đã nêu trong giả thuyết và phân tích, đánh giá kết quả

- Dự giờ, quan sát việc dạy và học toán phương trình lượng giác ở THPT

- Phỏng vấn giáo viên về việc sử dụng phương pháp dạy học tích cực trong việc dạy toán nói chung

và dạy PTLG nói riêng cùng kết quả đạt được

- Tìm hiểu và nghiên cứu sâu về các sách, báo, tài liệu về phương trình lượng giác cùng các phương pháp dạy học tích cực của học sinh

9 Luận cứ

9.1 Luận cứ lý thuyết

- Phương pháp nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

- Phương pháp dạy học tự học

- Phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án

9.2 Luận cứ thực tiễn

Kết quả thực nghiệm về năng lực học tập của HS trong giải PTLG mà không sử dụng một số phương pháp dạy học tích cực đã nêu ở trên

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu , kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Phát triển năng lực học toán của học sinh bằng một số phương pháp dạy học tích cực đối với chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông (Đại số và Giải tích 11 cơ bản)

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1:

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Phương pháp dạy học tích cực là gì?

1.1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học phổ thông được diễn ra theo bốn hướng chủ yếu:

- Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh

- Bồi dưỡng phương pháp tự học

- Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn

- Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh

Trong đó, hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh là cơ bản, chủ yếu, chi phối đến

ba hướng sau

4

1.1.2 Vì sao phải dạy học tích cực?

Quá trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, sự thách thức của quá trình hội nhập kinh tế toàn cầu đòi hỏi phải có nguồn nhân lực, người lao động có đủ năng lực và phẩm chất đáp ứng với nhu cầu của xã hội trong thời kỳ mới

Để có được nguồn nhân lực nói trên, yêu cầu đặt ra là phải đổi mới giáo dục, trong đó có đổi mới nội dung giáo dục, đổi mới mục tiêu giáo dục, đổi mới phương pháp dạy và học theo định hướng giáo dục đã nêu trên

1.1.3 Phương pháp dạy học tích cực

Có thể quan niệm, phương pháp da ̣y - học tích cực là:

- Là sự khơi dậy , phát huy tính chủ động , tích cực của cả thày nhằm trau dồi tư duy sáng tạo và rèn trí thông minh trong quá trình chinh phu ̣c chân lý

- Là sự dạy và học mà trong đó thày là người tổ chức , định hướng, tạo điều kiện ; trò là người thực hiê ̣n và thi công

- Là sự dạy và học nhằm đạt được cả ba mục tiêu : Kiến thứ c, kỹ năng và thái độ , trên cơ sở đánh giá , kiểm tra cả quá trình học tập và của từng môn học

- Là sự dạy và học mà trong đó có sử dụng hiệu quả những phương tiện kỹ thuật hiện đại

Mô ̣t cách thật khái quát , có thể xem , phương pháp dạy học tích cực là phương pháp khơi dạ y, phát huy tính chủ động , sáng tạo và tích cực của cả người dạy và người học , trong đó lấy người học làm trung tâm trên cơ sở phát huy vai trò định hướng, tổ chức của người thày, vai trò thực hiê ̣n,thi công của trò và sức mạnh của các phương tiện kỹ thuật hiện đại nhằm chinh phục chân lý trên cả ba phương diê ̣n: kiến thức, kỹ năng, thái độ

1.2 Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực

1.2.1 Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh

1.2.2 Dạy học chú trọng rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học

Phương pháp tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu học Trong phương pháp học thì cốt nõi là phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ có được lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có của mỗi người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội Vì vậy, ngày nay, người ta nhấn mạnh hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học ngay trong trường phổ thông, không chỉ tự học ngay trong trường phổ thông, không phải tự học ở nhà mà cả

tự học cả trong tiết học có sự hướng dẫn của giáo viên

1.2.3 Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác

1.2.4 Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Có thể so sánh đặc trưng của dạy học cổ truyền và dạy học mới như sau:

5

Dạy học cổ truyền Các mô hình dạy học mới

Quan niệm

Học là qúa trình tiếp thu và lĩnh hội, qua đó hình thành kiến thức,

kĩ năng, tư tưởng, tình cảm

Học là qúa trình kiến tạo; học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lý thông tin,… tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất

Bản chất Truyền thụ tri thức, truyền thụ và

chứng minh chân lí của giáo viên

Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh Dạy

học sinh cách tìm ra chân lí

Mục tiêu

Chú trọng cung cấp tri thức, kĩ

năng, kĩ xảo Học để đối phó với

thi cử Sau khi thi xong những

điều đã học thường bị bỏ quên hoặc ít dùng đến

Chú trọng hình thành các năng lực (sáng tạo, hợp tác,…) dạy phương pháp và kĩ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và tương lai

Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân

HS và cho sự phát triển xã hội

Nội dung Từ sách giáo khoa + giáo viên Từ nhiều nguồn khác nhau: SGK, GV, các tài liệu

khoa học

- Vốn hiểu biết, kinh nghiệm và nhu cầu của HS

- Tình huống thực tế, bối cảnh và môi trường địa phương

- Những vấn đề HS quan tâm

Phương

pháp

Các phương pháp diễn giảng,

truyền thụ kiến thức một chiều

Các phương pháp tìm tòi, điều tra, giải quyết vấn

đề, dạy học tương tác

Hình thức tổ

chức

Cố định: Giới hạn trong 4 bức

tường của lớp học, giáo viên đối diện với cả lớp

Cơ động, linh hoạt: Học ở lớp, ở phòng thí nghiệm, ở hiện trường, trong thực tế…, học cá nhân, học đôi bạn, học theo cả nhóm, cả lớp đối diện với GV

1.3 Một số phương pháp dạy học tích cực cần thiết ở trường THPT

1.3.1 Phương pháp nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

Cấu trúc một bài học (hoặc một phần bài học) theo phương pháp nêu và giải quyết vấn đề thường như sau:

6

- Đặt vấn đề, xây dựng bài toán nhận thức

o Tạo tình huống có vấn đề;

o Phát hiện, nhận dạng vấn đề nảy sinh;

o Phát hiện vấn đề cần giải quyết

- Giải quyết vấn đề đặt ra

o Đề xuất cách giải quyết;

o Lập kế hoạch giải quyết;

o Thực hiện kế hoạch giải quyết

- Kết luận:

o Thảo luận kết quả và đánh giá;

o Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết nêu ra;

o Phát biểu kết luận;

o Đề xuất vấn đề mới

Có thể phân biệt bốn mức trình độ nêu và giải quyết vấn đề:

Các mức Nêu vấn đề Nêu giả thuyết Lập kế hoạch Giải quyết vấn đề Kết luận, đánh giá

Trong dạy học theo phương pháp nêu và giải quyết vấn đề, học sinh vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp lĩnh hội tri thức đó, phát triển tư duy tích cực, sáng tạo, được chuẩn bị một

năng lực thích ứng với đời sống xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh

1.3.2 Phương pháp dạy học tự học

Có thể nói “Phương pháp dạy học tự học” là cách thức tác động của giáo viên vào quá trình tự học của học sinh Những kĩ năng cần thiết của người tự học môn toán là:

- Đào sâu suy nghĩ, khái quát bài toán, đặc biệt hóa bài toán, tổng quát hóa bài toán

- Tự tổng kết vấn đề, ví dụ như các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian, một số ứng dụng của tích phân

- Biết ghi lại những kiến thức quan trọng sau khi đọc một bài báo, đọc một quyển sách

Để rèn luyện phương pháp tự học cho học sinh thì cần phải có những hoạt động sau:

7

- Xác định rõ mục tiêu: Đọc một nội dung đó để nắm được những vấn đề gì? Làm được vấn đề gì? Trả lời được những câu hỏi như thế nào?

- Hoạt động làm mẫu: Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách đọc, cách ghi chép một vấn đề nào đó trên lớp cho học sinh theo dõi

- Rèn các kỹ năng: tổng kết bài toán, đào sâu suy nghĩ, ghi chép vấn đề quan trọng sau khi đọc

Để hướng dẫn học sinh tự đọc, giáo viên yêu cầu học sinh đọc một nội dung nào đó rồi sau đó trả lời những câu hỏi nào đó do giáo viên đưa ra Muốn vậy giáo viên phải chuẩn bị trước các câu hỏi, đưa các câu hỏi đó cho học sinh trước khi đọc Do các vấn đề đã được đặt ra trước nên sẽ buộc học sinh phải đọc sách và

có thể hướng học sinh đi đúng đích Cũng có thể các câu hỏi được đưa ra sau khi học sinh đã đọc sau để rèn tính tích cực, chủ động cho học sinh nhưng sẽ dễ dẫn đến hiệu quả tự học có thể bị thấp

1.3.3 Phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án

1.3.3.1 Phương pháp hoạt động nhóm

Làm việc chung cả lớp :

Làm việc theo nhóm

Tổng kết trước lớp

1.3.3.2 Phương pháp dạy học theo dự án

Thực hiện dạy học theo dự án như thế nào?

* Xác định mục tiêu dự án

* Thiết kế ý tưởng dự án

* Xây dựng bộ câu hỏi định hướng

* Lập kế hoạch dự án

* Làm việc theo nhóm

* Đánh giá dự án

Ưu điểm và hạn chế của dạy học theo dự án là gì?

- Ưu điểm

- Hạn chế

1.4 Dạy và học chủ đề phương trình lượng giác ở THPT

1.4.1 Chương trình học

§2 Phương trình lượng giác cơ bản 4 tiết

§3 Một số phương trình lượng giác thường gặp 2 tiết

8

1.4.2 Thực trạng dạy và học toán phương trình lượng giác ở THPT

a Thuận lợi

b Khó khăn

Tiểu kết chương 1

Ta thấy rằng những kiến thức toán học trong phần phương trình lượng giác là một phần hay và hết sức thiết thực với các em học sinh Do đó, để đạt được hiệu quả cao trong giảng dạy, đồng thời nâng cao năng lực học tập của học sinh nói chung và năng lực học toán chủ đề phương trình lượng giác của học sinh nói riêng thì giáo viên cần vận dụng các phương pháp dạy học tích cực vào giảng dạy Bởi vì khi đó học sinh trở thành người tích cực, chủ động tư duy sáng tạo trong việc chiếm lĩnh tri thức

Chương 2:

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC TOÁN CỦA HỌC SINH BẰNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CƠ BẢN) 2.1 Phương pháp nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

2.1.1.Dẫn dắt học sinh tự thử nghiệm và rút ra kết luận khi giải Toán

Để có thể giải tốt được các PTLG thì vấn đề quan trọng nhất là phải nhớ được các công thức lượng giác và từ đó sử dụng chúng vào biến đổi lượng giác để đưa các PTLG trở về các PTLG quen thuộc

2.1.2 Dẫn dắt học sinh đào sâu bài toán, tổng quát bài toán

- Tổng quát và phương pháp giải PT bậc cao

- Giải PTLG đẳng cấp bậc hai đối với sin x và cos x

Cách 1: Chia cho cos x2 hay sin x2 hay sin cos x x

Cách 2: Hạ bậc đưa về PT bậc nhất đối với sin 2x và cos 2x

- Giải PT bậc nhất đối với sin x và cos x: a sin x  b cos x  c  2 2

0

a  b  bằng nhiều cách

Cách 1: Chia 2 vế của PT cho a2  b2

Cách 2: Chia 2 vế của PT cho a ( ) b rồi đặt b tan

a   (a tan )

b  

9

Cách 3: Biến đổi về PT bậc 2 theo tan

2

x

t 

- Áp dụng điều kiện có nghiệm vào tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

2.1.3 Tìm sai lầm của bài toán cho trước và đưa ra lời giải đúng

- Tìm sai lầm bằng phiếu học tập

- Tìm sai lầm từ các lời giải đúng và sai

2.2 Sử dụng phương pháp dạy học tự học

2.2.1 Tự học bằng đọc sách

- Hướng dẫn học sinh tự đọc phần 1 “Phương trình sin x  a” bài 2 “PTLG cơ bản” trong SGK và trả lời một số câu hỏi sau:

- PT sin x  a vô nghiệm khi nào?

- PT sin x  a có nghiệm khi nào? Hãy viết nghiệm của PT khi đó?

- Dựa vào đường tròn lượng giác hãy XĐ nghiệm của PT: sin x  1, sin x   1, sin x  0?

- Cho VD về PT sin x  a và giải các PT đó?

- Hướng dẫn HS tự đọc phần 2 “Phương trình co x s  a” bài 2 “Phương trình lượng giác cơ bản” trong SGK và trả lời một số câu hỏi sau:

Hướng dẫn HS tự đọc phần 3 “Phương trình tan x  a” bài 2 “Phương trình lượng giác cơ bản” trong

SGK

- Hướng dẫn học sinh tự đọc phần 3 “Phương trình cot x  a” bài 2 “Phương trình lượng giác cơ bản”

trong SGK

2.2.2 Tự học bằng phiếu học tập

2.3 Sử dụng phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án

2.3.1 Xây dựng một số phương pháp cơ bản giải PTLG

Theo quan điểm của mình, sau khi học xong bài 3 “Một số phương trình lượng giác thường gặp” tôi giao nhiệm vụ cho từng tổ như sau:

* Tổ 1: - Tổng kết lại các PTLG cơ bản, có VD và bài tập kèm theo

10

- Tổng kết lại một số loại PTLG thường gặp, có VD và bài tập kèm theo

* Tổ 2: - Giải PTLG bằng phương pháp biến đổi tương đương

* Tổ 3: - Giải PTLG bằng phương pháp đặt ẩn phụ

* Tổ 4: - Giải PTLG bằng phương pháp đánh giá

2.3.1.1 Các PTLG cơ bản

a) sin x  m , m  1

Đặt m  sin  thì PT sin x  m  sin x  sin  2

2

 



b) cos x  m , m  1

Đặt m  cos  thì PT cos x  m  cos x  cos      x  k 2  (k  )

c) tan x  m ĐK:

2

x    k 

Đặt m  tan  thì PT tan x  m  tan x  tan     x  k  , (k   ) d) cot x  m ĐK: x  k 

Đặt m  cot  thì PT cot x  m  cot x  cot     x  k  (k  )

2.3.1.2 Một số PTLG thường gặp

a) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Tổng quát: at2    bt c 0 (a  0)

Trog đó t là một hàm số lượng giác

b) Phương trình bậc nhất đối với sin ,cos x x

Tổng quát: a sin x  b cos x  c (1) trong đó a, b, c  và a2  b2  0

Áp dụng tìm GTLN và GTNN của các hàm số có dạng y  a sin x  b cos x

c) Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin x và cos x