Dạy học "Tọa độ không gian" phương pháp phát giải vấn đề Nguyễn Thị Quý Sửu Trường Đại học Giáo dục Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: PGS.TS Bùi Văn Nghị Năm bảo vệ: 2009 Abstract: Nghiên cứu lí luận phương pháp dạy học phát giải vấn đề Nghiên cứu nội dung, mục tiêu dạy học nội dung phương pháp tọa độ không gian Đề xuất số phương pháp dạy học phát giải vấn đề, thể số giáo án dạy học cụ thể nội dung phương pháp tọa độ không gian Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Keywords: Dạy học nêu vấn đề; Mơn tốn; Phương pháp dạy học Content MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Rèn luyện cho học sinh có lực phát giải vấn đề gặp phải môn Toán vấn đề gặp phải sống hàng ngày có ý nghĩa lớn lao khoa học giáo dục Điều thể rõ văn kiện hội nghị lần thứ VIII - Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam: “Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hướng vào đào tạo người lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, qua góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nước dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh Luật giáo dục Nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt nam năm 2005 có quy định rõ điều 28 - mục II: “Phương pháp gíáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hơp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú cho học sinh” Định hướng đổi phương pháp dạy học, đặc biệt đổi phương pháp dạy học mơn Tốn xác định Nghị Trung ương khóa VII (01 – 1993), nghị Trung ương khóa VIII (12 – 1996), thể chế hóa Luật Giáo dục Nước Cộng hòa XHCN Việt Nam (năm 2005), cụ thể hóa trong thị Bộ Giáo dục Đào tạo, đặc biệt thị số 14 (04 – 1999) Tại nêu rõ: “Vấn đề cốt lõi việc đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường phổ thơng làm cho học sinh học tập với thái độ tích cực, chủ động sáng tạo Trong trình giáo dục, học sinh đóng vai trị chủ thể hoạt động nhận thức, hướng vào cải biến thân để tích lũy kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, phát triển tư thân… Quá trình phụ thuộc vào hoạt động học sinh, khơng làm thay cho thân học sinh Sự tác động hồn cảnh, mơi trường cụ thể hướng dẫn thầy cô, giúp đỡ bè bạn, tập thể thứ yếu, hổ trợ cho q trình đạt kết tốt Hoạt động học tập hoạt động trực tiếp hướng vào việc tiếp thu, lĩnh hội tri thức kĩ Dạy học mơn tốn thực chất hoạt động toán học mà trước tiên hoạt động tư Kiến thức mênh mông đại dương rộng lớn Sự hiểu biết người chúng q hạn hẹp, phải tạo hứng thú cho người học để họ mở rộng hiểu biết cho cho giới Thực tiễn dạy học cho thấy, phương pháp dạy học có nhiều đổi chưa đáp ứng đầy đủ mục tiêu nh hng i mi Trong dạy học phát giải vấn đề, học sinh vừa nắm đ-ợc tri thức mới, vừa nắm đ-ợc ph-ơng pháp chiếm lĩnh tri thức đó, phát triển t- tích cực sáng tạo, đ-ợc chuẩn bị lực thích ứng với đời sống xà hội, phát kịp thời giải hợp lí vấn đề nảy sinh Dạy học phát hiện, giải vấn đề không giới hạn phạm trù PPDH, đòi hỏi cải tạo nội dung, đổi cách tổ chức trình dạy học mèi quan hƯ thèng nhÊt víi PPDH Dạy học phát giải vấn đề PPDH vận dụng nhiều có hiệu tốt trình dạy học, đặc biệt xu hướng dạy học đại, dạy học GQVĐ có ý nghĩa việc phát huy tư độc lập sáng tạo người học Ở trường phổ thông nay, giáo viên vận dụng số phương pháp dạy học tích cực, nhiên việc vận dụng phương pháp phát giải vấn đề chưa quan tâm nhiều Cần có nghiên cứu tiếp tục bổ xung, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Trong khn khổ mơn Tốn học, Descast người sáng lập phương pháp tọa độ nói: Tơi giải tốn hình học Vì vậy, việc qui đổi đại số hay tọa độ hóa chúng thật thuận lợi học sinh thiếu trí tưởng tượng hình học Cho dù biết tốn hình học đẹp với chất hình học khơng phải chất đại số, giải tốn hình học đại số đặt bút viết khơng phải suy nghĩ nhiều Điều chứng minh câu nói Descast có Xuất phát từ điều trên, xuất phát từ chất hoạt động toán dạy - học giải tập tốn, nên chúng tơi nghiên cứu đề tài “Dạy học toạ độ không gian phương pháp phát giải vấn đề” nhằm góp phần đổi phương pháp dạy học với yêu cầu tích cực hóa hoạt động học tập theo hướng giúp học sinh phát giải vấn đề qua việc tổ chức dạy học tiết luyện tập Hình học lớp 12 nâng cao thuộc chương “Phương pháp toạ độ không gian” Lịch sử nghiên cứu 2.1 Trên giới Thuật ngữ “Dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” hay gọi phương pháp phát hiện, tìm tịi Nội dung nhiều nhà khoa học nghiên cứu phương pháp tìm tịi, phát dạy học nhằm hình thành lực nhận thức học sinh cách đưa học sinh vào hoạt động tìm kiếm tri thức, học sinh chủ thể hoạt động học, người sáng tạo hoạt động học Đây sở lí luận phương pháp dạy học phát giải vấn đề Vào năm 70 kỉ XIX, phê phán nhà khoa học tổ chức dạy học lạc hậu ngày gia tăng Từ PP PH & GQVĐ đời PP đặc biệt trọng Ba Lan V Okon – nhà giáo dục học Ba Lan làm sáng tỏ PP thật phương pháp dạy học tích cực, nhiên nghiên cứu dừng việc ghi lại thực nghiệm thu từ việc sử dụng PP chưa đưa đầy đủ sở lí luận cho PP Những năm 70 kỉ XX, M I Mackmutov đưa đầy đủ sở lí luận PP dạy học GQVĐ Trên giới có nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên cứu PP Xcatlin, Machiuskin, Lecne,… 2.2 Ở Việt Nam Có nhiều nhà khoa học Việt nam quan tâm đến PPDH như: Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Nguyễn Bá Kim, … Đã có số luận văn gần gũi đến đề tài, là: - "Rèn luyện phương pháp tọa độ cho học sinh phổ thông để giải tốn hình học khơng gian" - luận văn thạc sĩ Nguyễn Đình Phùng, ĐHSP HN, năm 2000 - "Vận dung phương pháp dạy học phát giải vấn đề kết hợp sử dụng phần mềm GSP dạy học số chủ đề Hình học không gian" - luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Kim Nhung, ĐHSP HN, năm 2004 - "Phát triển tư sáng tạo cho học sinh phổ thông theo hướng sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề" - luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Trà, ĐH Huế, 2007 - "Biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan trợ giúp dạy học phương pháp tọa độ không gian lớp 12 THPT" - luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Thu Hằng, K14 ĐHSP ĐH Thái Nguyên, năm 2008 Mục đích nghiên cứu Đề tài nhằm đề xuất số biện pháp khả thi hiệu dạy học “phương pháp tọa độ không gian” phương pháp phát giải vấn đề Nhiệm vụ nghiên cứu + Nghiên cứu lí luận phương pháp dạy học phát giải vấn đề, nghiên cứu nội dung, mục tiêu dạy học nội dung phương pháp tọa độ không gian + Đề xuất số phương pháp dạy học phát giải vấn đề, thể số giáo án dạy học cụ thể nội dung phương pháp tọa độ không gian + Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng phương pháp phát giải vấn đề xuất luận văn học sinh nắm kiến thức hơn, rèn luyện khả Toán học mà biết cách phát giải vấn đề Phƣơng pháp nghiên cứu Để nghiên cứu đề tài, tác giả sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: 6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận Nghiên cứu lí luận phương pháp phát giải vấn đề 6.2 Phương pháp điều tra, quan sát Xây dựng đề khảo sát sử dụng mẫu phiếu điều tra tình hình vận dụng phương pháp phát giải vấn đề vào dạy học nội dung phươ ng pháp tọa độ không gian 6.3 Thực nghiệm sƣ phạm Triển khai dạy thực nghiệm số giáo án để đánh giá tính khả thi đề tài, kiểm định giả thuyết khoa học Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn trình bày chương Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương 2: Vận dụng phương pháp phát giải vấn đề vào dạy học “Toạ độ không gian” Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học phƣơng pháp dạy học tích cực 1.1.1 Định hướng đổi phương pháp dạy học 1.1.2 Những phương pháp dạy học tích cực 1.1.2.1 Quan niệm tính tích cực 1.1.2.2 Quan niệm dạy học hoạt động tích cực 1.1.2.3 Dạy học tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh cách dạy phù hợp với quy luật nhận thức 1.1.3.Quan niệm phƣơng pháp dạy học tích cực 1.1.4 Những dấu hiệu đặc trưng phương pháp dạy học tích cực 1.1.5 Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực học sinh xét quan điểm tâm lí học 1.2 Phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề 1.2.1 Cơ sở lí luận phương pháp dạy học phát giải vấn đề Theo Nguyễn Bá Kim phương pháp dạy học PH&GQVĐ dựa sở lí luận sau: + Cơ sở triết học + Cơ sở tâm lý học + Cơ sở giáo dục học 1.2.2 Những khái niệm 1.2.2.1 Vấn đề 1.2.2.2 Tình gợi vấn đề 1.2.2.3 Dạy học phát giải vấn đề Dạy học PH&GQVĐ phương pháp dạy học GV tạo tình có vấn đề, điều khiển HS phát vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải vấn đề thông qua chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ đạt nhũng mục đích học tập khác Đặc trưng dạy học PH & GQVĐ “tình gợi vấn đề” “Tư bắt đầu xuất tình có vấn đề” (Rubinstein) Phương pháp đòi hỏi người GV phải đầu tư nhiều thời gian cơng sức; GV phải có lực sư phạm tốt suy nghĩ để tạo nhiều tình gợi vấn đề hướng dẫn HS tìm tịi để PH & GQVĐ 1.2.2.4 Dạy học PH&GQVĐ có đặc trưng sau: + Học sinh đặt vào tình gợi vấn đề + Học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động hết tri thức khả để giải vấn đề + Dạy học PH&GQVĐ làm cho học sinh lĩnh hội tri thức trình giải vấn đề mà làm cho họ phát triển khả tiến hành q trình 1.2.2.5 Dạy học PH&GQVĐ có hình thức sau: + Tự nghiên cứu vấn đề + Vấn đáp phát giải vấn đề + Thuyết trình phát giải vấn đề Để thực dạy học phát giải vấn đề, điểm xuất phát tạo tình có vấn đề (tốt tình gây cảm xúc làm cho học sinh ngạc nhiên) Có cách thơng dụng để tạo tình gợi vấn đề sau: - Dự đốn nhờ nhận xét trực quan thực nghiệm (đo đạc, tính tốn,…) - Lật ngược vấn đề - Xét tương tự - Khái quát hóa - Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức - Nêu tốn mà việc giải cho phép dẫn đến kiến thức - Tìm sai lầm lời giải 1.3 Thực tiễn dạy học phƣơng pháp tọa độ không gian trƣờng phổ thông Trong mục hệ thống lại số vấn đề tồn dạy học tọa độ không gian quan sát được, thu thập Thực tiễn cho thấy có số GV chưa gây ấn tượng, chưa gây hứng thú học tập tọa độ không gian cho HS học sinh Bởi người giáo viên dừng lại toán túy biểu thức toạ độ, phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu; cơng thức tính tốn góc, khoảng cách Hoặc hơn, họ có đề cập tới tốn tổng hợp với cho sẵn hệ trục tọa độ Oxyz Một thực tế khác có GV dừng lại toán vận dụng kiến thức tọa độ, trang bị cho HS kiến thức toạ độ, phương trình, chưa tạo điều kiện gợi mở cho phận học sinh giỏi biết vận dụng cách linh hoạt, sáng tạo phương pháp toạ độ Đặc biệt, số GV quan tâm đến việc sử dụng PPTĐ giải tốn Hình học khơng gian Phải có dạng toán này, HS thấy hay, đẹp toán học; HS thấy kiến thức bổ sung, hỗ trợ cho nhau, nhận rõ kết việc giải tốn hình học khơng gian phụ thuộc vào cơng cụ, phương tiện việc tìm quy trình giải cơng việc Ngồi ra, cịn thấy nhiều tốn Đại số, Giải tích gần gũi với biểu thức, phương trình tọa độ khơng gian giải phương pháp Hình học Chẳng hạn tốn: Cho x, y, z số dương thỏa mãn x + 2y + 3z – = 0, tìm giá trị lớn biểu thức T = x + y2 + z Những kiểu toán này, thực tế khai thác với số lượng ỏi Việc rõ qui trình chuyển hóa: ngơn ngữ tọa độ - ngơn ngữ hình học - ngôn ngữ tọa độ để gắn phương pháp tọa độ hình học lớp 12 với kiến thức hình học tổng hợp lớp 11 hạn chế Nếu làm vậy, học sinh thấy rõ ý nghĩa vai trò phương pháp tọa độ, phát huy trí tưởng tượng khơng gian sử dụng mạnh đại số, phát tính chất hình học khó hình dung, gây hứng thú học tập toán cho học sinh Kết luận chương Chương trình bày vấn đề định hướng đổi PPDH vận dụng mơn tốn, PPDH phát giải vấn đề Dạy học mơn tốn khơng nhằm trang bị tri thức toán học cần thiết cho HS, mà quan trọng dạy cho HS cách tìm tri thức Trong nhiều PPDH tích cực theo xu hướng truyền thống PPDH PH&GQVĐ PP nhiều GV trực tiếp giảng dạy trường phổ thơng quan tâm hơn; PP gần gũi với PPDH truyền thống, vừa dễ vận dụng, vừa có tính hiệu cao Thực tiễn dạy học nội dung „„Tọa độ không gian” trường phổ thơng cho thấy cịn vấn đề cần phải giải Đó là, chưa trọng thích đáng số GV đến việc khai thác dạng toán, hệ thống dạng toán, chưa tạo hội để HS phát giải vấn đề q trình giải tốn Các giáo án đề xuất chương sau góp phần khắc phục vấn đề nêu CHƢƠNG VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC “TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” 2.1 Định hƣớng vận dụng phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề vào dạy học „„Tọa độ không gian‟‟ 2.1.1 Giới thiệu chương trình sách giáo khoa chương „„Phương pháp tọa độ khơng gian‟‟ Hình học lớp 12 nâng cao 2.1.2 Dạy học tập theo hướng vận dụng phương pháp phát giải vấn đề 2.1.3 Quy trình vận dụng phương pháp PH&GQVĐ dạy học Trong dạy học phát giải vấn đề, giáo viên dẫn dắt học sinh rơi vào tình có vấn đề, điều khiển, tổ chức để học sinh giải vấn đề đặt Thông qua giải vấn đề, học sinh nắm tri thức phương pháp tới tri thức đó, phát triển tư độc lập, sáng tạo, tích cực vận dụng tri thức vào tình mới, chuẩn bị lực thích ứng với đời sống xã hội, phát kịp thời giải hợp lí vấn đề nảy sinh Hạt nhân dạy học phát giải vấn đề tổ chức, điều khiển học sinh thực hòa nhập vào trình phát giải vấn đề theo quy trình sau đây, bước nào, khâu học sinh tự làm có gợi ý thầy theo dõi thầy trình bày tùy thuộc vào thầy giáo lựa chọn phương án dạy học thích hợp vào mục tiêu, nội dung cụ thể điều kiện cụ thể Bước 1: Phát thâm nhập vấn đề - Phát thâm nhập vấn đề từ tình gợi vấn đề (thỏa mãn điều kiện: Tồn vấn đề, gợi nhu cầu nhận thức, khơi dậy niềm tin khả thân) GV tạo Có thể liên tưởng cách suy nghĩ tìm tịi, dự đốn như: xuất phát từ địi hỏi thực tế, đáp ứng nhu cầu nội tốn học, xóa bỏ hạn chế, hướng tới tiện lợi, hợp lí hóa cơng việc, xác hóa khái niệm, hướng tới hồn chỉnh lật ngược vấn đề, xem xét tương tự, khái qt hố, tìm liên hệ phụ thuộc - Giải thích xác hóa tình (khi cần thiết) để hiểu vấn đề đặt - Phát biểu vấn đề đặt mục đích giải vấn đề Bước 2: Tìm giải pháp Thoạt tiên, cố gắng tìm cách giải vấn đề theo tiến trình sau: Sơ đồ 2.1 Bắt đầu PHÂN TÍCH VẤN ĐỀ ĐỀ XUẤT VÀ THỰC HIỆN HƯỚNG GIẢI QUYẾT HÌNH THÀNH GIẢI PHÁP - Giải pháp + Kết thúc Sau tìm giải pháp, tiếp tục tìm thêm giải pháp khác, so sánh giải pháp với để tìm giải pháp hợp lí Bước 3: Trình bày giải pháp Khi giải vấn đề đặt ra, người học trình bày lại tồn từ việc phát biểu vấn đề giải pháp Nếu vấn đề đề cho sẵn khơng cần phát biểu lại vấn đề Trong trình bày, cần tuân thủ chuẩn mực đề nhà trường ghi rõ giả thiết, kết luận toán chứng minh, phân biệt phần: Phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận tốn dựng hình… Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp - Tìm hiểu khả ứng dụng kết - Đề xuất vấn đề có liên quan nhờ xem xét tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hố, lật ngược vấn đề… tiếp tục tìm hướng giải [8, tr.15] Trong dạy học phát giải vấn đề phân biệt bốn cấp độ, tùy theo trình độ nhận thức học sinh điều kiện cụ thể lớp để áp dụng: Cấp độ 1: Giáo viên đặt vấn đề, nêu cách giải Học sinh tiến hành giải vấn đề theo hướng dẫn giáo viên Giáo viên đánh giá kết làm việc học sinh Cấp độ 2: Giáo viên nêu vấn đề, gợi ý học sinh tìm cách giải theo giúp đỡ giáo viên cần thiết Giáo viên học sinh đánh giá Cấp độ 3: Giáo viên cung cấp thơng tin tạo tình Học sinh phát hiện, nhận dạng, phát biểu vấn đề nảy sinh cần giải quyết, tự lực đề xuất giả thuyết lựa chọn giải pháp Học sinh thực kế hoạch giải vấn đề Giáo viên học sinh đánh giá Cấp độ 4: Học sinh tự lực phát vấn đề từ tình thực, lựa chọn vấn đề cần giải quyết, tự đề xuất giả thuyết, xây dựng kế hoạch giải, thực kế hoạch giải, tự đánh giá chất lượng hiệu giải vấn đề 2.1.4 Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề vào dạy học tiết tập chương “Phương pháp tọa độ không gian” 2.2 Các giáo án dạy học „„Tọa độ không gian‟‟ phƣơng pháp phát giải vấn đề Phần vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề thể giáo án dạy học Trong giáo án thể vận dụng phương pháp phát giải vấn đề để hướng dẫn học sinh phát dạng toán phương pháp giải dạng tốn Các hoạt động có giáo án với tinh thần không nhằm chữa tập theo thông lệ Trong giáo án này, ngồi tập SGK cịn có chọn thêm tập để hướng tới phân loại đầy đủ dạng toán liên quan tới kiến thức phương pháp tọa độ không gian Với tinh thần thực sát chuẩn kiến thức, kĩ sách giáo khoa, dạng tập nêu soạn đề cập tới toán với liệu dạng số, tốn có chứa tham số toán phải chọn hệ tọa độ để giải đề cập nghiên cứu số luận văn nên không đề cập tới luận văn 2.2.1 Giáo án số - Bài tập phương trình mặt cầu (Số tiết: ) 2.2.2 Giáo án số - Bài tập phương trình mặt phảng (Số tiết: 2) 2.2.3 Giáo án số – Bài tập phương trình đường thẳng (Số tiết: 3) 2.2.4 Giáo án số – Luyện tập toán tổng hợp chương phương pháp toạ độ không gian (Số tiết: 4) Các giáo án thiết kế theo phân phối chương trình quy định, luyện tập tổng hợp kiến thức, kĩ đạt thời điểm thực chương trình; có đơi chỗ bổ sung, mở rộng kĩ cần thiết Tùy theo đối tượng HS, GV điều chỉnh, thêm bớt nội dung, dạng toán, số lượng toán cách phù hợp Các giáo án có cấu trúc sau: Mục tiêu: (Về kiến thức, Về kỹ năng, Về tư & thái độ) Chuẩn bị giáo viên học sinh: 10 Phƣơng pháp: Tiến trình học: Kiểm tra cũ: Luyện tập: Củng cố, hướng dẫn học nhà: Minh họa hướng dẫn học sinh phát chiếm lĩnh phương pháp giải tốn hình có nội dung tọa độ không gian Sơ đồ 2.2 Giáo viên tổng hợp thay, sửa, bổ sung giả thiết kết luận lập toán Bài tập Các dạng tập Học sinh phân tính đề, tự thân phát phương pháp qui tốn biết cách giải Tóm tắt quy trình phát dạng tốn PT mặt cầu Sơ đồ 2.3 Đọc PT Cho PT, xét xem PT cho có PT mặt cầu khơng? Nếu có xác định tọa độ tâm bán kính mặt cầu Viết PT mặt cầu biết tọa độ tâm độ dài bán kính Viết PT mặt cầu biết tọa độ tâm qua điểm có tọa độ cho trước Viết PT mặt cầu giả thiết cho Viết PT mặt cầu biết tọa độ đầu mút yếu tố có đường kính thể xác định Viết PT mặt cầu biết tọa độ tâm tiếp xúc tâm với mặt phẳng tọa độ 11 Các toán PT mặt cầu Viết PT mặt cầu bán kính Viết PT mặt cầu qua điểm không đồng phẳng cho trước Viết PT mặt cầu biết tâm thuộc trục tọa độ qua hai điểm có tọa độ cho trước Viết PT mặt cầu biết tọa độ tâm cắt mặt phẳng tọa độ theo đường trịn có đường kính cho v.v… Viết phương trình mặt cầu qua điểm khơng đồng phẳng có tọa độ cho trước v.v Minh họa số hoạt động tổ chức cho học sinh phát dạng toán, phương pháp giải dạng toán thực giải tốn đó: Hoạt động: Phát dạng tập PT mặt cầu GV: Từ kiến thức kiểm tra cũ, đặt vấn đề để dẫn dắt học sinh phát dạng tập PT mặt cầu (ĐVĐ): Một mặt cầu xác định biết yếu tố nào? HS: Một mặt cầu hoàn toàn xác định biết tâm bán kính điểm khơng đồng phẳng mà qua GV: Từ PT mặt cầu cho, ta xác định yếu tố nó? HS: Xác định tọa độ tâm độ dài bán kính mặt cầu GV: Từ tìm xem có dạng tốn liên quan đến PT mặt cầu? HS: Ta thấy dạng toán là: 1) Xác định phương trình cho có phải phương trình mặt cầu khơng? Tìm tâm bán kính (nếu có) 2) Viết PT mặt cầu: * Ý tưởng sư phạm: Trong hoạt động trên, từ kết kiểm tra cũ (Những kiến thức HS trang bị PT mặt cầu), GV đặt HS vào tình có vấn đề (tìm dạng tập PT mặt cầu) cách đặt câu hỏi để dẫn dắt HS tự phát vấn đề (các dạng tập liên quan) Hoạt động: Phát phương pháp giải thực giải cho dạng tốn xác định phương trình cho có phải phương trình mặt cầu khơng, Tìm tâm bán kính (nếu có) GV: Điều kiện để xác định PT cho PT mặt cầu? 12 HS: PT đưa dạng: S ( I , R) : x2  y  z  2ax  2by  2cz +d  thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 – d > GV: Khi xác định PT PT mặt cầu rồi, Từ phương trình mặt cầu, ta xác định yếu tố nó? HS: Từ PT mặt cầu, ta xác định tọa độ tâm độ dài bán kính GV: Hãy nêu cách xác định tọa độ tâm độ dài bán kính mặt cầu từ phương trình nó? HS: Dựa vào cơng thức học, mặt cầu có PT: S ( I , R) : x2  y  z  2ax  2by  2cz +d  có tâm I(-a; -b; -c) bán kính R= a  b2  c  d GV: Hãy áp dụng phương pháp vừa tìm vào giải tập sau Đưa tập Bài tập: Trong PT sau đây, phương trình PT mặt cầu, rõ tọa độ tâm bán kính nó, biết: a) x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 2z + = b) x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + = c) 2x2 + 2y2 + 2z2 - 4x + 6y – 8z + = d) 2x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - = Giao việc cho HS: Chia lớp thành nhóm, nhóm áp dụng cách làm vừa xây dựng để giải phần a), b), c), d) tập thời gian phút Sau đó, mời đại diện nhóm lên trình bày kết HS: Các nhóm thảo luận, cử đại diện ghi kết bảng phụ để lên trình bày lời giải GV: Mời nhóm khác nhận xét, bổ sung, chỉnh sửa xác hóa lời giải * Ý tưởng sư phạm: Trong pha dạy học này, GV gợi tình có vấn đề cách ĐVĐ: Cho mặt cầu có PT: S ( I , R) : x2  y  z  2ax  2by  2cz +d  , (a2  b2  c2  d  0) Từ phương trình mặt cầu, ta xác định yếu tố nó?, điều kích thích học sinh tự phát vấn đề (hai yếu tố xác định thông qua phương trình mặt cầu, tâm bán kính nó) Sau hướng cho học sinh giải vấn đề câu hỏi: Hãy nêu cách xác định tọa độ tâm độ dài bán kính mặt cầu từ phương trình nó? Giúp cho HS tự giải vấn đề (xác định tâm bán kính mặt cầu) nhờ áp dụng cơng thức I(-a ;-b ;-c), R = a  b2  c  d phát dấu hiệu 13 phương trình có “các hệ số ẩn bậc hai mà khác nhau” phương trình khơng phải phương trình mặt cầu Minh họa việc luyện tập giải dạng toán thực theo hướng phát giải vấn đề: Bài 1: Trong trường hợp sau, viết phương trình mặt cầu : a) Đi qua ba điểm A(0 ; ; 0), B(4 ; ; 2), C(0 ; 12 ; 4) có tâm nằm mp(Oyz) b) Có bán kính 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) có tâm nằm tia Ox c) Có tâm I(1 ; ; 3) tiếp xúc với mp(Oyz) 1- Phát vấn đề toán nêu: a) HDHS phát hiện: Tâm I mặt cầu nằm mp(Oyz)  Tâm I có thành phần tọa độ x = 0; Mặt cầu qua điểm A,B,C  IA = IB = IC b) HDHS phát hiện: Mặt cầu có tâm nằm Ox tiếp xúc mp(Oyz)  Mặt cầu qua điểm O(0; 0; 0); Có R =  Tọa độ tâm I(2; 0; 0) c) HDHS phát hiện: Mặt cầu tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc mp(Oyz)  R = – Tìm hướng giải tốn: Sau tìm tâm bán kính, viết phương trình dạng – Trình bày lời giải a) Tâm I mặt cầu nằm mp (Oyz) nên I = (0 ; b; c) Ta tìm điều kiện b c để IA = IB = IC hay :   b 2  c  42    b 2    c 2  IA2  IB     b  c =  2 2 2  IA  IC    b   c  12  b     c   Vậy I = (0 ; 7; 5) Khi R = IA =   25  26 Mặt cầu có phương trình : x2 + (y -7)2 + (z -5)2 = 26 b) Vì tâm I mặt cầu nằm tia Ox mặt cầu tiếp xúc với mp( Oyz) nên điểm tiếp xúc phải O bán kính mặt cầu R = IO = 2, I =(2; 0; 0) Mặt cầu có phương trình : (x -2)2 + y2 + z2 = c) Do mặt cầu có tâm I( 1; ; 3) tiếp xúc với mp (Oyz) nên R = Mặt cầu có phương trình : (x -1)2 + (y -2)2 + (z -3)2 = – Kết luận, Đánh giá - Đây dạng tốn lập phương trình mặt cầu mà ta khơng tìm tâm bán kính, phải vận dụng kiến thức khoảng cách, vị trí điểm tọa độ tương ứng, 14 tức có chuyển hóa ngơn ngữ hình học qua ngơn ngữ tọa độ sau đại số hóa để lập phương trình biểu diễn mặt cầu - Ta có cách giải tương tự thay mp(Oyz) tia Ox mp(Oxy) tia Oz giáo án luận văn đề cập dạng tốn sau: Phương trình mặt cầu: 1.Xác định phương trình dạng x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  phương trình mặt cầu? tìm tâm bán kính mặt cầu Lập phương trình mặt cầu với tâm I bán kính R cho Lập phương trình mặt cầu tâm I qua điểm M Lập phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng nối hai điểm A, B làm đường kính Lập phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Lập phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng Lập phương trình mặt cầu tâm I cắt với mặt phẳng tọa độ theo đường trịn có bán kính r Lập phương trình mặt cầu tâm I cắt với mặt phẳng theo đường trịn có bán kính r Lập phương trình mặt cầu qua điểm khơng đồng phẳng Phương trình mặt phẳng   10 Lập phương trình mặt phẳng với VTPT n qua điểm M 11 Lập phương trình mặt phẳng qua điểm khơng thẳng hàng 12 Lập phương trình mặt phẳng qua điểm đường thẳng khơng chưa điểm 13 Lập phương trình mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt 14 Lập phương trình mặt phẳng qua hai đường thẳng song song 15 Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng nối điểm A, B phân biệt cho trước 16 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm T cho trước song song với mặt phẳng (Q) cho 17 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm phân biệt S, T cho trước vng góc với mặt phẳng (Q) cho 18.Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm T cho trước vng góc với mặt phẳng (Q), (R) cho Phương trình đường thẳng (PTTS, PTCT) 19 Lập PT đường thẳng qua hai điểm phân biệt 20 Lập PT đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng cho trước 15 21 Lập PT đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho 22 Lập PT đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước Các dạng toán tổng hợp 23.Lập PT mặt phẳng nhờ vị trí tương mặt cầu mặt phẳng khác 24 Tìm tọa độ hình chiếu điểm mặt phẳng 25.Tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau; Viết PT mặt phẳng qua đường thẳng, cắt mặt cầu theo đường trịn có bán kính cho trước 26 Viết PT hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng; Tính góc đường thẳng mặt phẳng 27 Cực trị không gian 28 Giải tam giác không gian 29 Viết PT đường thẳng qua điểm, nằm mặt phẳng vng góc với đường thẳng 30 Viết PT đường thẳng qua điểm cắt đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước 31 Viết PT hình chiếu đường thẳng mặt phẳng cho trước 32 Tìm điểm đối xứng với điểm cho trước qua đường thẳng cho trước 33 Bài toán min, max tổng, hiệu khoảng cách từ điểm cần tìm thuộc đường thẳng (mặt phẳng) cho trước tới hai điểm cho trước Các dạng toán giao nhà 1) Viết PT mặt cầu có tâm cho trước cách đường thẳng cho đoạn có độ dài cho trước 2) Viết PT mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng cho trước tiếp xúc với hai mặt phẳng song song (hoặc cắt nhau) 3) Viết PT mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước 4) Viết PT mặt phẳng di qua điểm song song với hai đường thẳng chéo cho trước 5) Viết PT mặt phẳng qua đường thẳng song song với đường thẳng cho trước 6) Viết PT mặt phẳng qua đường thẳng vng góc với mặt phẳng cho trước 7) Viết PT mặt phẳng chứa đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu 8) Viết PT mặt phẳng chứa đường thẳng tạo với mặt phẳng cho trước góc  9) Viết PT mặt phẳng qua điểm tạo với đường thẳng cho góc  10) Viết PT đường thẳng qua điểm song song với hai mặt phẳng cắt cho trước 11) Viết PT đường thẳng qua điểm cắt hai đường thẳng chéo cho trước 12) Viết PT đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo cho trước 16 13) Viết PT đường thẳng qua điểm cắt đường thẳng mặt phẳng theo hai đoạn có tỉ số cho trước 14) Tìm trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có đỉnh cho trước 15) Viết phương trình đường cao, phân giác, tính diện tích tam giác có đỉnh cho trước 16) Tìm tập hợp điểm cách đỉnh tam giác Kết luận chương Trên sở lí luận trình bày chương 1, chương trình bày định hướng vận dụng PPDH PH&GQVĐ dạy học thuộc chương phương pháp tọa độ khơng gian – Hình học lớp 12 nâng cao Những định hướng thể qua giáo án cụ thể Chúng đề xuất giáo án sau: Giáo án số 1: Bài tập phương trình mặt cầu; Giáo án số 2: Bài tập phương trình mặt phẳng; Giáo án số 3: Bài tập phương trình đường thẳng; Giáo án số 4: Luyện tập toán tổng hợp chương phương pháp tọa độ không gian Mỗi giáo án thể tập trung hoạt động, câu hỏi nhằm tạo hội để HS phát giải vấn đề nội dung học Những giáo án đề xuất bảo đảm tính khả thi hiệu thông qua thực nghiệm trình bày chương sau CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm định giả thuyết khoa học, đánh giá tính khả thi hiệu giáo án vận dụng phương pháp phát giải vấn đề vào dạy học „„tọa độ không gian‟‟ đề xuất 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm Biên soạn giáo án dạy tập chương phương pháp tọa độ không gian; tổ chức dạy thử nghiệm tiết học theo định hướng luận văn Đánh giá kết thử nghiệm theo hai phương diện: tính khả thi (cách sử dụng, phạm vi sử dụng ), tính hiệu (xét theo khả giải tập học sinh ) 3.3 Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm Thử nghiệm dạy học luyện tập chương phương pháp tọa độ không gian - Số tiết dạy thử nghiệm 12 tiết 17 - Thời gian thử nghiệm: Quá trình thử nghiệm xếp vào tiết học chương phương pháp tọa độ không gian, thời gian từ tháng đến nửa đầu tháng năm học 2008-2009 - Chọn lớp thử nghiệm: Tiến hành thực nghiệm lớp không chuyên trường THPT Chuyên Sơn La, lớp dạy theo phương pháp tích cực phát giải vấn đề, lớp dạy bình thường để đối chứng Thực nghiệm lớp dạy bình thường nhằm kiểm tra thực trạng kĩ giải toán học sinh trường phổ thông theo phương pháp truyền thống Thực nghiệm dạy theo soạn luận văn nhằm kiểm tra tính khả thi đề tài Cho học sinh hai lớp làm kiểm tra 45 phút với đề kiểm tra, theo thời điểm thực chương trình nhà trường qui định 3.4 Phân tích kết thực nghiệm sƣ phạm 3.4.1 Điều tra tình hình vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào dạy học mơn tốn 3.4.1.1 Bộ câu hỏi: 3.4.1.2 Tổng hợp ý kiến trả lời câu hỏi: 3.4.2 Dạy thực nghiệm giáo án đề xuất chương - Lớp thử nghiệm 12A1 năm học 2008-2009 (lớp không chuyên cô giáo Nguyễn Thuý Hà giảng dạy) - Lớp đối chứng 12A2 năm học 2008-2009 (lớp không chuyên thầy giáo Lưu Thế Dũng giảng dạy) 3.4.3 Phân tích kết điều tra giáo viên 3.4.4 Phân tích kết học tập ca hc sinh Thống kê kết kiểm tra lớp 12A6 ®èi chøng: Điểm 10 5 11 Tổng số xi Số hs 55 ni Số % học sinh đạt điểm xi xi % 10 3,64 10,91 9,09 9,09 7,27 20 9,09 7,27 12,73 10,91 18 20 20 15 12,73 % học sinh 10,91 10,91 9,09 9,09 10 9.09 7,27 7,27 3,64 0 10 im Thống kê kết kiểm tra líp 12A4 thùc nghiƯm: Điểm xi Số hs ni 10 0 1 15 36 Số % học sinh đạt điểm x i xi % Tổng số 0 2,78 2,78 2,78 11,11 19 8,32 41,67 25,00 10 5,56 % họ c sinh 45 40 35 30 25 20 15 10 41,67 25,00 11,11 0 5,56 2,78 2,78 2,78 8,32 10 Điểm Đánh giá làm học sinh, thầy giáo có nhận xét sau: Nhìn chung em HS lớp 12A1 nắm vững vận dụng tương đối tốt kĩ giải tốn Một số em có lời giải hay sáng tạo Qua kết thử nghiệm cho thấy, vận dụng biện pháp rèn luyện kĩ nêu luận văn thì: - Có khả tạo môi trường cho HS học cách tự tìm tịi, tự phát giải vấn đề - Có khả góp phần phát triển tư toán học cho HS Kết luận chương Thực nghiệm sư phạm tiến hành có đối chứng lớp 12A1 12A2 Trường THPH Chuyên Sơn La, khoảng thời gian từ tháng đến nửa đầu tháng năm học 2008-2009 Nội dung thực nghiệm gồm 12 tiết dựa số nội dung bản, thơng qua giáo án đã trình bày chương Qua kết thực nghiệm phần thấy hiệu phương pháp dạy học tích cực nói chung phương pháp dạy học “phát giải vấn đề ” nói riêng Các t hực nghiệm sư phạm đề cập số khía cạnh bản: Dạy tốn khơng c h ỉ trang bị tri thức mà đường để chiếm lĩnh tri thức Để hoạt động tốn học có hiệu quả, để phát triển lực toán học cho học 20 sinh, ta cần cho học sinh chiếm lĩnh tri thức phương pháp qua giải toán cụ thể Thực nghiệm sư phạm chứng minh tính khả thi phương án lên lớp tiết luyện tập chương “Phương pháp tọa độ khơng gian” với qui trình phát giải vấn đề sau: - Chuyển hóa ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ tọa độ, nhờ phát kiến thức phương pháp giải - Thực song song chuỗi hoạt động: + GV nêu dạng tốn có từ tổng hợp, biến đổi bổ sung giả thiết, kết luận tốn + HS phân tích từ dạng toán cho dạng toán biết cách giải - Chọn lựa cách ngắn nhất, dễ hiểu để đưa toán dạng Như vậy, kết thực nghiệm phần minh họa được, kiểm nghiệm tính khả thi hiệu giáo án đề xuất KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu, đề tài thu kết chủ yếu sau đây: Trình bày tổng quan định hướng đổi PPDH nói chung PPDH PH&GQVĐ nói riêng Mục đích dạy học mơn Tốn khơng trang bị tri thức cho HS mà quan trọng đường để chiếm lĩnh tri thức PPDH PH&GQVĐ PPDH tích cực, gần gũi quen thuộc hơn, dễ thực GV Thực tiễn dạy học cho thấy, việc dạy học tọa độ không gian trường THPT chưa GV ý cách thích đáng: dừng lại toán vận dụng trực tiếp biểu thức tọa độ, phương trình, chưa hệ thống hóa, chưa khai thác hệ thống dạng tốn nhằm nâng cao trình độ cho HS Nếu có quan tâm thích đáng, GV giúp HS phát giải nhiều vấn đề nội dung dạy học nội dung khác Luận văn trình bày bốn giáo án dạy học phương pháp tọa độ không gian phương pháp phát giải vấn đề Đó giáo án: 21 - Giáo án số 1: Bài tập phương trình mặt cầu; - Giáo án số 2: Bài tập phương trình mặt phẳng; - Giáo án số 3: Bài tập phương trình đường thẳng; - Giáo án số 4: Luyện tập toán tổng hợp chương phương pháp tọa độ không gian Các giáo án đề xuất kiểm nghiệm qua trình thực nghiệm sư phạm, mẫu thực nghiệm khơng lớn phần kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Luận văn dung làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trường phổ thông Thông qua kết cho thấy nhiệm vụ nghiên cứu luận văn hoàn thành, giả thuyết khoa học đặt luận văn khẳng định Trong trình nghiên cứu, cố gắng khơng tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận góp ý Thầy Cơ bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn! References Nguyễn Bá Kim (2002) Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb ĐHSP HN Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) - Văn nhƣ Cƣơng (chủ biên tác giả) (2008) Hình học 12 nâng cao Nxb GD Trần Bá Hoành - Lê Trần Định - Phó Đức Hịa (2001) Áp dụng dạy học tích cực Tâm lý- Giáo dục học Nxb ĐHSP Hoàng Phê (1998) Từ điển tiếng Việt Nxb GD Bùi Văn Nghị (2008) Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn Tốn, Nxb ĐHSP G Pơlia (1975) Giải tốn Nxb GD Thái Tuyên (2007) Phương pháp dạy học truyền thống đổi Nxb GD Lê Hồng Đức – Lê Hữu Trí (2003) Phương pháp giải tốn hình học giải tích khơng gian, Nxb Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2000) “Dạy học phát giải vấn đề - xu hướng dạy học không truyền thống nhằm thực định hướng hoạt động hóa người học” Hội nghị tập huấn phương pháp dạy học Tốn phổ thơng – Hà Nội 10 Nguyễn Bá Kim - Bùi văn Nghị - Nguyễn Phƣơng Chi (2002) “Quy trình phát giải vấn đề mơn tốn” Tạp chí giáo dục Tháng 8/2002) 22 11 Bùi Văn Nghị (2008) Vận dụng lý luận dạy học dạy học mơn tốn trường trung học phổ thông Tài liệu học chuyên đề cao học, Đại học sư phạm Hà Nội 12 Nguyễn Anh Tuấn (2008) Phát huy tính tích cực học sinh qua mơn tốn Tài liệu học chun đề cao học, Đại học sư phạm Hà Nội 13 Bùi Văn Nghị, Vƣơng Dƣơng Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005) Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thơng chu kỳ III (2004-2007), Nxb ĐHSP 14 Nguyễn Đình Phùng (2000) "Rèn luyện phương pháp tọa độ cho học sinh phổ thơng để giải tốn hình học không gian" Luận văn thạc sĩ ĐHSP HN 15 Nguyễn Thị Kim Nhung (2004) "Vận dung phương pháp dạy học phát giải vấn đề kết hợp sử dung phần mềm GSP dạy học só chủ đề Hình học khơng gian" Luận văn thạc sĩ ĐHSP HN 16 Nguyễn Thị Trà (2007) "Phát triển tư sáng tạo cho học sinh phổ thông theo hướng sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề" Luận văn thạc sĩ ĐH Huế 17 Nguyễn Thị Thu Hằng (2008) "Biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan trợ giúp dạy học phương pháp tọa độ không gian lớp 12 THPT" Luận văn thạc sĩ K14 ĐHSP ĐH Thái Nguyên 18 Bộ Giáo dục Đào tạo Chỉ thị 14/CT-BGDĐT ngày 12/04/1999 19 Bộ Giáo dục Đào tạo Hướng dẫn thực chương trình, sách giáo khoa lớp 12 Nxb GD tháng 7-2008 20 Luật giáo dục Nƣớc Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt nam năm 2005 21 Nghị Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng cộng sản Việt Nam Khoá VIII, 1997 22 Văn kiện hội nghị lần thứ VIII – Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng sản Việt Nam 23 ... phục vấn đề nêu CHƢƠNG VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC “TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN? ?? 2.1 Định hƣớng vận dụng phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề vào dạy học. .. dạy học phát giải vấn đề vào dạy học tiết tập chương ? ?Phương pháp tọa độ không gian? ?? 2.2 Các giáo án dạy học „? ?Tọa độ không gian? ??‟ phƣơng pháp phát giải vấn đề Phần vận dụng phương pháp dạy học. .. Đề tài nhằm đề xuất số biện pháp khả thi hiệu dạy học ? ?phương pháp tọa độ không gian? ?? phương pháp phát giải vấn đề Nhiệm vụ nghiên cứu + Nghiên cứu lí luận phương pháp dạy học phát giải vấn đề,