Dạy học tích cực phần “đạo hàm và ứng dụng” cho sinh viên học viện tài chính theo phương thức đào tạo tín chỉ

1 Dạy học tích cực phần “Đạo hàm và ứng dụng” cho sinh viên Học viện Tài chính theo phương thức đào tạo tín chỉ NXB H.. Đề xuất phương án dạy học các nội dung thuộc phần “Đạo hàm và ứn

1

Dạy học tích cực phần “Đạo hàm và ứng dụng”

cho sinh viên Học viện Tài chính theo

phương thức đào tạo tín chỉ NXB H : ĐHGD, 2012 Số trang 117 tr +

Trần Thị Minh Nguyệt

Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (bộ môn Toán);

Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn

Năm bảo vệ: 2012

Abstract Tìm hiểu về phương pháp dạy học hiện đại tích cực Nghiên cứu về các nội dung

thuộc phần “Đạo hàm và ứng dụng” trong học phần Toán cao cấp dành cho sinh viên Học viện Tài chính Tìm hiểu thực trạng dạy và học chủ đề này tại Học viện Tài chính Đề xuất phương án dạy học các nội dung thuộc phần “Đạo hàm và ứng dụng” bằng phương pháp dạy học hiện đại tích cực nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học trong các trường đại học khối kinh

tế, đáp ứng những đòi hỏi của phương thức đào tạo theo tín chỉ Tiến hành thực nghiệm sư phạm đối với phương án đề ra

Keywords: Toán học; Phương pháp dạy học; Đạo hàm; Đào tạo tín chỉ

Content

1 Lý do chọn đề tài

Sau hai mươi năm đổi mới và 5 năm thực hiện “Chiến lược phát triển giáo dục năm 2006 - 2010”, giáo dục đại học nước ta đã phát triển rõ rệt về quy mô, đa dạng hoá về loại hình và các hình thức đào tạo, bước đầu điều chỉnh cơ cấu hệ thống, cải tiến chương trình, quy trình đào tạo và huy động được nhiều nguồn lực xã hội

Chất lượng giáo dục đại học ở một số ngành, lĩnh vực, cơ sở giáo dục đại học có những chuyển biến tích cực, từng bước đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế - xã hội Đội ngũ cán bộ có trình độ đại học và trên đại học mà tuyệt đại đa số được đào tạo tại các cơ sở giáo dục trong nước đã góp phần quan trọng vào công cuộc đổi mới và xây dựng đất nước

Đào tạo theo học chế tín chỉ chính là một trong 7 bước đi quan trọng trong lộ trình đổi mới giáo dục ĐH giai đoạn 2006-2020 Đó là hình thức đào tạo tiên tiến, phù hợp với đào tạo ĐH của các nước trên thế giới nói chung và Việt Nam nói riêng Trên thực tế trong các trư ờng đại học hiện nay vẫn còn nhiều khó khăn khi bước đầu chuyển sang phương thức đào tạo tín chỉ, chưa thực sự phát huy được những lợi thế của phương thức đào tạo này Sinh viên (SV) vẫn còn nhiều bỡ ngỡ (nhất là sinh SV năm thứ nhất) khi phải nâng cao khả năng tự học của mình Giảng viên (GV) còn dè dặt khi

2

chuyển từ phương pháp giảng dạy theo phương thức đào tạo niên chế sang phương thức đào tạo theo tín chỉ

Từ những lí do trên , đề tài được chọn là “Dạy học tích cực phần Đạo hàm và ứng dụng cho

sinh viên Học viện Tài chính theo phương thức đào tạo tín chỉ”

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu, thiết kế, xây dựng phương án dạy học các nội dung thuộc phần “Đạo hàm và ứng dụng” theo phương pháp dạy học hiện đại tích cực nhằm nâng cao chất lượng dạy và học chủ đề này cho sinh viên Học viện Tài chính

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu, nghiên cứu về phương pháp dạy học hiện đại tích cực

- Trực tiếp tìm hiểu, nghiên cứu về các nội dung thuộc phần “Đạo hàm và ứng dụng” trong học phần Toán cao cấp dành cho sinh viên Học viện Tài chính

- Tìm hiểu thực trạng dạy và học chủ đề này tại Học viện Tài chính

- Đề xuất phương án dạy học các nội dung thuộc phần “Đạo hàm và ứng dụng” bằng phương pháp dạy học hiện đại tích cực nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học trong các trường đại học khối kinh tế, đáp ứng những đòi hỏi của phương thức đào tạo theo tín chỉ

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm đối với phương án đề ra

- Sinh viên năm thứ nhất Học viện Tài chính - Hà Nội

- Các giảng viên giảng dạy môn Toán cao cấp ở Học viện Tài chính

6 Vấn đề nghiên cứu

Làm thế nào để nâng cao hiệu quả dạy học phần “Đạo hàm và ứng dụng” cho sinh viên Học

viện Tài chính?

7 Giả thuyết khoa học

Vận dụng phương pháp dạy học hiện đại tích cực kết hợp với các nội dung, kiến thức của phần “Đạo hàm và ứng dụng” để thiết kế, xây dựng bài giảng và thực giảng cho sinh viên năm thứ nhất của Học viện Tài chính sẽ nâng cao được hiệu quả dạy học chủ đề này

8 Phương pháp chứng minh luận điểm

- Nghiên cứu lý luâ ̣n:

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo luận văn dự kiến được trình bày trong 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số vấn đề về dạy học tích cực phần “Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm” cho sinh viên Học viện Tài chính

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Đào tạo đại học theo phương thức tín chỉ

1.1.1 Sơ lược về đào tạo theo phương thức tín chỉ

Đào tạo theo phương thức tín chỉ, lần đầu tiên được tổ chức tại trường Đại học Harvard, Hoa

kỳ vào năm 1872, sau đó lan rộng ra khắp Bắc Mỹ và thế giới Đây là phương thức đào tạo theo triết

lý “Tôn trọng người học, xem người học là trung tâm của quá trình đào tạo” Theo đánh giá của Tổ chức ngân hàng thế giới (World Bank), thì đào tạo theo phương thức tín chỉ, không chỉ có hiệu quả đối với các nước phát triển mà còn rất hiệu quả đối với các nước đang phát triển Tín chỉ là đại lượng dùng để đo khối lượng kiến thức, kĩ năng của một môn học mà người học cần phải tích lũy trong một khoảng thời gian nhất định

1.1.2 Vai trò của người dạy và người học trong phương thức đào tạo theo 1.1.2.1 Vai trò của

người dạy

Trong phương thức đào tạo truyền thống, người dạy có một số vai trò, trong đó hai vai trò nổi bật nhất là “người toàn trí” (người biết mọi tri thức về môn học liên quan) và “người quyết định mọi hoạt động dạy - học trong lớp học” Trong phương thức đào tạo theo tín chỉ, hai vai trò đã nêu ở trên ở một mức độ nào đó vẫn được duy trì Tuy nhiên, người dạy phải đảm nhiệm thêm ít nhất ba vai trò nữa; đó là (i) cố vấn cho quá trình học tập; (ii) người tham gia vào quá trình học tập; và (iii) người học và nhà nghiên cứu

1.1.2.2 Vai trò của người học

Trong phương thức đào tạo theo tín chỉ, người học phải được tạo điều kiện để thực sự trở

thành người đàm phán tích cực và có hiệu quả: (i) với chính mình trong quá trình học tập, (ii) với

mục tiêu học tập, (iii) với các thành viên trong nhóm và trong lớp học, và (iv) với người dạy

Sinh viên có thể đăng ký cho mình nhiều tín chỉ trong một học kỳ, một năm học, phù hợp vói điều kiê ̣n, thời gian, hoàn cảnh của sinh viên Sinh viên có thể t ự nghiên cứu ở nhà, phát huy tối đa năng lực tự nghiên cứu cũng như nâng cao ý thức học tập của mình

1.2 Phương pháp dạy học tích cực

Tích cực là một nét quan trọng của tính cách, theo Kharlanôp: "Tích cực trong học tập có nghĩa là hoàn thành một cách chủ động, tự giác, có nghị lực, có hướng đích rõ rệt, có sáng kiến và đầy hào hứng, những hành động trí óc và tay chân nhằm nắm vững kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, vận dụng chúng vào học tập và thực tiễn" Phương pháp dạy học tích cực là những phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính chủ động, độc lập và sáng tạo, hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học

Phương pháp dạy học tích cực có những đặc trưng cơ bản là: Người học tập trung cao độ trong học tập, chủ động tìm tòi khám phá nội dung học tập, chủ động giải quyết các vấn đề phù hợp với khả năng hiểu biết của mình, đề xuất các ý tưởng sáng tạo và tự nguyện trình bày, diễn đạt các ý kiến của mình Người dạy linh hoạt, mềm dẻo, luôn tạo cơ hội để người học tham gia và làm chủ hoạt động nhận thức Người dạy chỉ là người tổ chức và hướng dẫn quá trình nhận thức

5

1.2.1 Quan điểm về dạy học tích cực và phương pháp dạy học tích cực

Bản chất của dạy học tích cực là đề cao chủ thể nhận thức, chính là phát huy tính tự giác, chủ động của người học Tích cực là một nét quan trọng của tính cách, theo Kharlanôp: "Tích cực trong học tập có nghĩa là hoàn thành một cách chủ động, tự giác, có nghị lực, có hướng đích rõ rệt, có sáng kiến và đầy hào hứng, những hành động trí óc và tay chân nhằm nắm vững kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, vận dụng chúng vào học tập và thực tiễn" Như vậy tích cực là một đức tính quý báu rất cần thiết cho mọi quá trình nhận thức, là nhân tố quan trọng tạo nên hiệu quả dạy học

Phương pháp dạy học tích cực là những phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính chủ động, độc lập và sáng tạo, hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học Phương pháp dạy học tích cực có những đặc trưng cơ bản là:

- Người học: tập trung cao độ trong học tập, chủ động tìm tòi khám phá nội dung học tập, chủ động giải quyết các vấn đề phù hợp với khả năng hiểu biết của mình, đề xuất các ý tưởng sáng tạo và

tự nguyện trình bày, diễn đạt các ý kiến của mình Theo lí thuyết kiến tạo, phương pháp dạy học tích cực chính là giúp cho "người học tự xây dựng những cấu trúc trí tuệ riêng cho mình về những tài liệu học tập, lựa chọn những thông tin phù hợp, giải nghĩa thông tin dựa trên vốn kiến thức đã có và nhu cầu hiện tại, bổ sung thêm những thông tin cần thiết để tìm ra ý nghĩa của tài liệu mới" (Shuell, 1993), người học chính là chủ thể của quá trình nhận thức

- Người dạy: linh hoạt, mềm dẻo, luôn tạo cơ hội để người học tham gia và làm chủ hoạt động nhận thức Người dạy xây dựng được những môi trường có khả năng thúc đẩy người học tự điều khiển hoạt động học tập, cung cấp những nhiệm vụ học tập có mức độ phù hợp với từng sinh viên, tạo điều kiện cho từng sinh viên được phép lựa chọn, tự lập kế hoạch, tự đưa ra mục đích hoạt động, tự mình hoặc hợp tác để thực hiện nhiệm vụ học tập, cuối cùng tự nhận xét đánh giá kết quả học tập của bản thân Người dạy chỉ là người tổ chức và hướng dẫn quá trình nhận thức

- Nội dung bài dạy: không đi sâu vào từng chi tiết cụ thể mà sắp xếp thành các vấn đề liên kết hoặc sắp xếp theo nguyên lí cơ chế để kích thích tư duy và tính chủ động sáng tạo trong cách giải quyết các vấn đề của người học

1.2.2 Một số phương pháp dạy học tích cực

1.2.2.1 Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện

Phương pháp đàm thoại phát hiện là phương pháp trong đó giáo viên tổ chức đối thoại, trao đổi ý kiến, tranh luận giữa thầy với cả lớp hoặc giữa sinh viên với nhau, thông qua đó sinh viên được củng cố, mở rộng, bổ sung kiến thức, có được tri thức mới, cách nhận thức mới, cách giải quyết vấn

đề mới

Trong phương pháp này, hệ thống câu hỏi phải được sắp đặt hợp lí, phù hợp với nhận thức của sinh viên, kích thích sinh viên tích cực tìm tòi, hướng sinh viên theo một mục đích sư phạm định trước Cuối giai đoạn đàm thoại, giảng viên phân tích tổng hợp ý kiến của sinh viên để kết luận vấn

+ Trước hết, vì f x   là hàm đa thức bậc 4 nên ' 

f x là đa thức bậc ba Do đó phương trình

 

f x  sẽ có tối đa ba nghiệm thực

+ Dễ thấy phương trình f x    0có bốn nghiệm thực phân biệt  7,  4, 1, 3 Căn cứ vào đó, dùng định lý Rolle chỉ ra phương trình f ' x 0 có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt nằm trong các khoảng    7, 4 ;    4,1 ; 1,3   

+ Từ đó kết luận số nghiệm chính xác của phương trình f ' x 0

1.2.2.2 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề dựa trên cơ sở khoa học là những kết quả nghiên cứu về triết học, tâm lí học, giáo dục học Kiểu dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là kiểu dạy học mà giảng viên tạo ra tình huống gợi vấn đề và điều khiển sinh viên phát hiện và giải quyết vấn đề, qua đó mà sinh viên lĩnh hội được tri thức, rèn luyện được kĩ năng, đạt dược mục đích

Bước 1 Tìm hiểu nội dung bài toán

Bài toán yêu cầu gì?

Tìm điều kiện của tham số để hàm số có đạo hàm tại một điểm

Bước 2 Xây dựng chương trình giải

Tại điểm x 1 có thể tính đạo hàm bằng bảng công thức tính đạo hàm cơ bản hay bằng định nghĩa không?

Không vì trong lân cận của điểm x 1 hàm số nhận các giá trị khác nhau

7

Để tính được đạo hàm của hàm số tại x 1 ta làm thế nào?

Tính riêng đạo hàm trái và phải tại x 1

Bước 3 Thực hiện chương trình giải

Hãy trình bày lời giải chi tiết vào vở

a b

 



  



Bước 4 Nghiên cứu sâu lời giải

Tương tự xét xem có tồn tại đạo hàm của hàm số sau tại điểm x1 không?

1.2.2.3 Phương pháp hướng dẫn sinh viên tự học

a) Hướng dẫn sinh viên đọc tài liệu phục vụ cho môn học

b) Hướng dẫn sinh viên tự học, tự nghiên cứu bài học

vũ bão ngày nay

Ví dụ Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm

Cho hàm số y f x  xác định trên miền X và x0X Cho x số gia 0 x sao cho

+ Trong định nghĩa những đại lượng nào đã biết, đại lượng nào phải tìm?

+ Hãy suy ra các bước cần làm để tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa

+ Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y 12

x

 tại điểm x0  2

- Tổ chức, đạo diễn cho sinh viên thảo luận nhóm và đưa ra các kết quả của mình

- Kiểm tra, nhận xét, phân tích và khẳng định các kết luận đúng giúp sinh viên tự kiểm tra, đánh giá và điều chỉnh kiến thức của mình

1.2.2.4 Phương pháp hướng dẫn sinh viên thảo luận nhóm

Thảo luận nhóm là phương pháp rất thích hợp với đối tượng SV và đem lại hiệu quả cao trong học tập Trong thảo luận nhóm, SV vừa thể hiện được vai trò của cá nhân, vừa thể hiện được vai trò của tập thể, đồng thời tạo được mối quan hệ hai chiều: giữa sinh viên – sinh viên và giữa sinh viên – giảng viên Để thảo luận có hiệu quả, giáo viên cần hướng dẫn một cách cụ thể từng bước:

Bước 1: Làm việc chung cả lớp

9

Bước 2: Làm việc theo nhóm

Bước 3: Thảo luận, tổng kết trước lớp

Ví dụ: Sau khi giảng dạy định lý Lagrange, hướng dẫn sinh viên thảo luận nhóm về phương pháp giải

các dạng bài tập áp dụng định lý

Tình huống này cần có sự trao đổi, thống nhất ý kiến theo từng nhóm và cả lớp Qua đó sinh viên củng cố được tri thức về định lý Lagrange và có kỹ năng giải quyết các bài tập liên quan đến ứng dụng của định lý

1.3 Cơ sở thực tiễn

1.3.1 Phần Đạo hàm và ứng dụng ở Học viện Tài chính

Mục này trình bày: Sơ lược về nội dung phần đạo hàm và ứng dụng; mục đích, yêu cầu; phân phối chương trình; tài liệu

1.3.2 Những thuận lợi và khó khăn khi giảng dạy và nghiên cứu phần Đạo hàm và ứng dụng

1.3.2.1 Những thuận lợi

- Sinh viên đã được học hầu hết các nội dung này ở THPT và đã được ôn luyện rất nhiều để

thi đại học, vì thế các em đã có sẵn kiến thức lý thuyết và kỹ năng làm bài tập Điều này tạo điều kiện

dễ dàng hơn cho các em trong quá trình tự học và nghiên cứu

- Có rất nhiều tài liệu, sách tham khảo viết về đạo hàm tạo điều kiện thuận lợi cho sinh viên trong quá trình nghiên cứu tài liệu phục vụ cho nội dung học tập

1.3.2.2 Những khó khăn

- Sinh viên năm thứ nhất của các trường đại học thường gặp rất nhiều khó khăn khi học tập ở bậc đại học do phương pháp dạy, phương pháp học, yêu cầu của môn học và cách đánh giá các môn học ở bậc học này có nhiều khác biệt so với bậc THPT Đặc biệt các em phải bước đầu làm quen với hình thức đào tạo tín chỉ, ở đó năng lực tự học và tự nghiên cứu cần được phát huy tối đa

- Sinh viên năm thứ nhất thường vẫn còn tâm lý “xả hơi” sau khi phải vất vả ôn thi và thi đỗ đại học, nhiều em chưa thực sự chú tâm vào việc học ngay từ đầu

- Nội dung phần đạo hàm và ứng dụng nói riêng và học phần toán giải tích nói chung hầu hết các em đã được làm quen ở phổ thông, hơn nữa môn học này ở bậc đại học chỉ là môn cơ bản (chứ không phải môn chuyên ngành) nên sinh viên thường có thái độ chủ quan và coi thường

- Mặc dù các em đã được học nội dung này rất kỹ ở phổ thông nhưng đây là nội dung khó, hơn nữa ở phổ thông mới chỉ dừng lại ở việc tính đạo hàm theo các quy tắc và một số ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm cực trị, … Ngược lại, ở đại học, không chỉ dừng lại ở việc thực hành tính toán đơn thuần mà các bài tập đã mang tính lý thuyết nhiều hơn, nhiều bài tập cần sự sáng tạo của sinh viên chứ không theo phương pháp chung nào cả Hơn nữa thời gian phân phối tương đối

ít cũng tạo khó khăn cho quá trình giảng dạy và học tập

10

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ DẠY HỌC TÍCH CỰC PHẦN ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN HỌC VIỆN TÀI CHÍNH

2.1 Xác định phương hướng

Trước những thuận lợi và khó khăn của hình thức đào tạo tín chỉ và của môn học, để nâng cao

hiệu quả dạy học phần Đạo hàm và ứng dụng cần phát huy được năng lực tự học và tự nghiên cứu

của sinh viên Vì thế cần kết hợp các phương pháp giảng dạy tích cực như: Phương pháp đàm thoại

phát hiện, phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp hướng dẫn sinh viên tự học,

phương pháp hướng dẫn sinh viên thảo luận nhóm… Ở đó giảng viên sẽ là “người tổ chức và điều

phối các hoạt động của sinh viên” Để thực hiện được mục tiêu đó luận văn đề xuất mỗi giờ dạy tín chỉ nội dung này có quy trình gồm năm bước như sau:

Bước 1 Trên lớp - toàn lớp (5 - 10 phút) cuối tiết học trước

- Giảng viên nêu bản chất vấn đề cần nghiên cứu

- Giới thiệu các tài liệu cần đọc và hướng dẫn cách đọc

- Nêu một số câu hỏi có tính chất gợi mở - Giao nhiệm vụ

Bước 2 Ở nhà - cá nhân

- Đọc và nghiên cứu tài liệu, hoàn thành nhiệm vụ giáo viên giao

- Vấn đề nào đã hiểu - hiểu như thế nào? Vấn đề nào chưa hiểu - vì sao?

Bước 3 Trên lớp - nhóm

- Sinh viên thảo luận nhóm, thực hiện các nhiệm vụ được giao

- Giảng viên quan sát, hướng dẫn, làm việc với từng nhóm, từng thành viên

Bước 4 Trên lớp - toàn lớp

- Các nhóm trình bày vấn đề đã nghiên cứu và nêu những thắc mắc (cách thức rất đa dạng)

- Các nhóm khác, các thành viên lắng nghe và bổ sung

- Giảng viên với tư cách là trọng tài khoa học có nhiệm vụ: giải đáp các thắc mắc, hệ thống và chốt lại các nội dung, mở rộng nâng cao các kiến thức cần tiếp thu, gắn lý luận với thực tiễn, hướng dẫn cho bài học sau…

Bước 5 Ở nhà - cá nhân

- Mỗi người tự soạn lại nội dung bài học bằng ngôn ngữ riêng của mình

- Làm các bài tập, bài thu hoạch theo yêu cầu của giảng viên

Với phương hướng xác định ở trên, sau đây chúng tôi trình bày kết quả thiết kế dạy học hai

nội dung trong phần Đạo hàm và ứng dụng thuộc chương trình Toán cao cấp dạy cho sinh viên năm

thứ nhất tại Học viện Tài chính

2.2 Giáo án dạy học phần Đạo hàm

* Mục đích yêu cầu:

11

- Sinh viên nắm vững định nghĩa và các định lý về đạo hàm

- Sinh viên hiểu và nắm vững được bảng đạo hàm cơ bản, các phương pháp tính đạo hàm, khái niệm đạo hàm cấp cao Từ đó vận dụng tính thành thạo đạo hàm của các hàm số sơ cấp thường gặp (đa thức, hàm lũy thừa, hàm hữu tỉ, hàm vô tỉ, hàm lượng giác, hàm siêu việt, )

* Phương pháp dạy học:

- Đàm thoại phát hiện

- Thảo luận nhóm

- Hướng dẫn sinh viên tự học

2.2.1 Phương pháp dạy học lý thuyết

Vì thời gian phân phối chương trình rất ít và nội dung này sinh viên đã được tiếp xúc tương đối ở phổ thông nên việc dạy lại lý thuyết là rất nhàm chán Do đó giảng viên phát tài liệu, yêu cầu và hướng dẫn sinh viên tự đọc, tự nghiên cứu giáo trình và tài liệu ở nhà Để sinh viên nắm vững kiến thức phần này trên lớp chúng tôi sử dụng phương pháp đàm thoại phát hiện, sinh viên cần trả lời hệ thống các câu hỏi sau đây

Hãy phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số f(x) tại một điểm

Từ định nghĩa rút ra lưu ý nào?

Áp dụng tính đạo hàm của hàm số 12

y x

 tại điểm x0  2 Nêu định nghĩa đạo hàm trái, đạo hàm phải của hàm số tại một điểm

Phát biểu định lý về điều kiện cần và đủ để hàm số có đạo hàm tại một điểm

Xét đạo hàm của hàm số trên tại điểm x1

Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số trên một khoảng

Áp dụng tính đạo hàm của hàm số ya x trên 

Phát biểu và chứng minh định lý về điều kiện cần để hàm số khả vi tại một điểm

Chia nhóm, yêu cầu sinh viên áp dụng định lý trên để giải một số ví dụ sau (mỗi nhóm một ví dụ)

Ví dụ 1 Xét sự khả vi của hàm số y f x  x tại điểm x0 0

Qua các ví dụ trên, yêu cầu sinh viên đưa ra nhận xét

Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm

Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Giảng viên đưa ra các hàm số, sinh viên tự viết các

nguyên hàm tương ứng vào bảng sau:

Bảng 2.1 Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản

Ý nghĩa của bảng đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản

Các phép tính với đạo hàm hữu hạn Cách vận dụng các tính chất vào bài toán tính đạo hàm

Trình bày cách tính đạo hàm của hàm số cho bởi nhiều biểu thức của các hàm sơ cấp khác nhau

Ví dụ Tính đạo hàm của hàm số sau trên 

Nêu khái niệm về đạo hàm cấp cao của một hàm số

2.2.2 Phương pháp dạy học bài tập

Các bài tập đạo hàm rất đa dạng và phong phú, có những bài tập chỉ cần sử dụng kiến thức cơ bản về đạo hàm là có thể giải được Nhưng hầu hết các bài tập đạo hàm ở Đại học tập trung khai thác khía cạnh lý thuyết chứ không đơn thuần tính toán, vì vậy đó là môi trường tương đối tốt để sinh viên rèn luyện và phát triển tư duy cũng như phát huy khả năng tự học, tự nghiên cứu của mình dưới sự tổ chức, điều phối của giảng viên Nhiệm vụ của giảng viên là giúp sinh viên áp dụng các phương pháp tính đạo hàm vào việc tính đạo hàm của từng loại hàm số sơ cấp cơ bản, tính đạo hàm của một hàm

số bằng định nghĩa, tìm điều kiện của tham số để một hàm số cho trước có đạo hàm, khả vi tại một điểm, trên một khoảng, … Trong phần này chúng tôi thực hiện các giờ dạy tín chỉ có quy trình gồm năm bước như đã trình bày

2.2.2.1 Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa

Bước 1 Trên lớp - toàn lớp (5 - 10 phút) cuối tiết học trước

- Giảng viên nêu bản chất vấn đề cần nghiên cứu: Vận dụng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm

- Giới thiệu các tài liệu cần đọc (Giáo trình, các sách tham khảo, …) và hướng dẫn cách đọc

- Phát tài liệu và giao nhiệm vụ cho sinh viên:

+ Tính đạo hàm bằng định nghĩa tại một điểm của hàm số cho bởi một biểu thức giải tích