Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đó.. Định lí ba đường vuông góc: Đường thẳng b nằm trên mặt phẳng P vuông góc
Trang 1HỆ THỐNG BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI 11 – PTCNN
NĂM HỌC 2021 – 2022
MÔN TOÁN HÌNH HỌC - CHƯƠNG III QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Họ tên học sinh………Lớp 11……
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
Trang 2A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
I Vectơ trong không gian Sự đồng đẳng của các vectơ:
1 Định nghĩa vectơ và các phép toán vectơ trong không gian tương tự như trong mặt phẳng
2 Ba vectơ gọi là đồng phẳng khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng
3 Cho ba vectơ a , b , c , trong đó a và b không cùng phương Điều kiện cần và đủ để ba vectơ
a , b , c đồng phẳng là có các số m, n sao cho c=ma+nb Hơn nữa, các số m, n là duy nhất
4 Điều kiện cần và đủ để ba vectơ a , b , c đồng phẳng là có ba số m, m, p không đồng thời bằng
0 sao cho ma+nb+pc= 0
5 Nếu ba vectơ a , b, c không đồng phẳng thì mỗi vectơ d đều có thể viết dưới dạng
d =ma+nb+pc với các số m, n, p duy nhất
II Hai đường thẳng vuông góc:
1 Góc giữa hai đường thẳng trong không gian 1 và 2 là góc giữa hai đường thẳng 1’ và 2’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với 1 và 2
2 Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90o
III Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
1 Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đó
2 Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong (P)
3 Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l vuông góc với mặt phẳng (P) gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P)
4 Định lí ba đường vuông góc: Đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a (a không vuông góc với (P)) khi và chỉ khi nó vuông góc với hình chiếu (vuông góc) của a trên (P)
5 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng đó trên mặt phẳng (nếu hình chiếu dó là một điểm thì xem góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 90o)
6 * Mặt phẳng đi qua trung điểm O của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB gọi là mặt phẳng trung trực của AB
* Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó
IV Hai mặt phẳng vuông góc:
1 Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó
2 Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90o
3 Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia
4 Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, đường thẳng a nào nằm trong mặt phẳng
(P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) thì vuông góc với mặt phẳng (Q)
5 Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba
6 Gọi S là diện tích của đa giác (G) trong mặt phẳng (P) và S’ là diện tích hình chiếu (G’) của (G) trên mặt phẳng (P’) thì 'S =S cos α , trong đó α là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (P’)
V Khoảng cách
Trang 31 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (đường thẳng) là khoảng cách từ điểm đó đến
hình chiếu của nó trên mặt phẳng (đường thẳng)
2 Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mặt phẳng (P)
3 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng
này đến mặt phẳng kia
4 * Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là độ dài của đoạn vuông góc chung IJ, trong đó I, J là các giao điểm của đường vuông góc chung của a và b với a và b
* Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường
thẳng đó với mặt phẳng song song với nó, chứa đường thẳng còn lại
* Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó
*CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
I Vectơ trong không gian:
1 Phân tích một vectơ theo các vectơ cho trước
2 a) Xác định một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước
b) Các bài toán chứng minh và tính toán liên quan đến hệ thức vectơ trong không gian
3 Chứng minh ba điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng
4 Chứng minh hai đường thẳng song song và đường thẳng song song với mặt phẳng bằng phương pháp vectơ
II Quan hệ vuông góc:
1 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc
2 Xác định thiết diện khi mặt phẳng cắt () cho bởi tính chất vuông góc:
a) () qua 1 điểm và vuông góc với một đường thẳng d
b) () chứa một đường thẳng d và vuông góc với một mặt phẳng ()
3 Các bài toán có liên quan đến góc:
a) Góc giữa hai đường thẳng
b) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
c) Góc giữa hai mặt phẳng
4 Các bài toán liên quan đến khoảng cách:
a) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
b) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
e) Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
5 Các bài toán có yếu tố chuyển động
Trang 4B HỆ THỐNG BÀI TẬP
§1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN – SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ
Dạng 1 Phân tích một vectơ theo các vectơ cho trước
SGK: BT1 tr.91
Bài 1 Cho tứ diện SABC, G là trọng tâm ABC△ , M, I, E, K tương ứng là trung điểm của SA, AB,
SI, CG Đặt a=SA b, =SB c, =SC Hãy phân tích các véc tơ SG MG EK theo , , , , a b c
Bài 2 Cho tứ diện SABC, M là trung điểm của AB, K là điểm thỏa mãn KC= −2KB và Nlà trung điểm của SK. Hãy phân tích MN theo a=SA b, =SB c, =SC
Bài 3 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ', M và N là hai điểm thỏa mãn
MB + MB= NA + NC = Hãy biểu diễn MN theo các véc tơ a=AB b, =AC c, =AA'
Dạng 2 * Xác định một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước
* Chứng minh và tính toán liên quan đến hệ thức vectơ trong không gian
SGK: BT2 tr.91
Bài 4 Cho tứ diện đều SABC cạnh a. M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, SA, SB Tính
SM BN và SM AP
Bài 5 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi I I tương ứng là trọng tâm tam giác ABC và , ' A B C' ' '. O
là trung điểm II’, M là trung điểm A’B’ và G là trọng tâm tứ diện ABCC’
a) Chứng minh OA OA+ '+OB OB+ '+OC OC+ '= 0
b) Chứng minh OM = −2OG
Dạng 3 Chứng minh ba điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng
SGK: BT5 tr.91
Bài 6 Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ACD, I là trung điểm BC, vẽ hình bình hành
ABDK Chứng minh I, G, K thẳng hàng
Bài 7 Cho tứ diện SABC, M là điểm thỏa mãn SM =3SA SB SC− − Chứng minh M thuộc
mặt phẳng (ABC )
Bài 8 Cho tứ diện ABCD, I, J tương ứng là trung điểm các cạnh AB và CD M và N tương ứng thuộc cạnh BC và AD SAo cho BM =2MC AN, =2ND. Chứng minh I, J, M, N cùng thuộc một
mặt phẳng
Bài 9 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BB’ và A’C’ Điểm K thuộc B’C’ SAo cho KC'= −2KB' Chứng minh rằng bốn điểm A, I, J, K cùng thuộc một
mặt phẳng
Bài 10 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, M, N, P tương ứng là trung điểm AA’, BC, CD và Q là điểm thuộc DD’ thỏa mãn QD'= −5QD. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng
Dạng 4 Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng
SGK: BT3, 4 tr.91
Bài 11 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Xác định điểm M thuộc BD, điểm N thuộc CB’ sao cho
MN song song với AC’
Bài 12 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N tương ứng là các điểm sao cho
MA= − MC NC= −ND Chứng minh MN/ / ' B D
Trang 5Bài 13 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M và N lần lượt là các điểm thuộc AD’ và DB
sao cho MA=k MD ND', =k NB k( ≠0;k≠1) Chứng minh MN song song với mp A BC ( ' )
Bài 14 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và DD’; G và
G’ lần lượt là trọng tâm các tứ diện AD’MN và BCC'D’ Chứng minh rằng đường thẳng GG’ song
song với mp(ABB’A’)
Trang 6§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Dạng 1.Các bài toán liên quan đến góc giữa hai đường thẳng
Bài 15 Cho tứ diện SABC có SA=SB=SC=AB=AC=a BC, =a 2 Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB
Bài 16 Cho tứ diện ABCD có 4
3
CD= AB Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, BD Cho
biết 5
6
JK= AB , tính góc giữa đường thẳng CD với các đường thẳng IJ và AB
Bài 17 Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có các cạnh bằng a , BAD =60 ,0 BAA'=DAA' 120 = 0 a) Tính góc tạo bởi đường thẳng AB và A’D, AC’ và B’D
b) Tính diện tích tứ giác ACC’A’
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng AC’ với các đường thẳng AB, AD, AA’
Dạng 2 Một số bài toán về hai đường thẳng vuông góc
SGK: 8,9,10,11 (tr95, 96)
Bài 18 Cho tứ diện ABCD, AB⊥AC AB, ⊥BD. P và Q tương ứng thuộc các cạnh AB và CD
thỏa mãn PA=k PB QC, =kQD k, ( ≠1) Chứng minh rằng AB⊥PQ
Bài 19 Cho tứ diện ABCD
a) Chứng minh rằng AB CD +AC DB +AD BC =0 Từ đó suy ra tứ diện có hai cặp cạnh đối vuông góc thì cặp cạnh đối còn lại cũng vuông góc
b) Chứng minh 1( 2 2 2 2)
2
AB CD= AD +BC −AC −BD Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để tứ diện có các cặp cạnh đối vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối bằng nhau
Bài 20 Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC và nằm trong hai mặt phẳng
khác nhau
a) Chứng minh rằng AD vuông góc với CB
b) Gọi M và N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB SAo cho MA=k MB,
ND=k NB Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BC
Bài 21 Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’, a=AB b, =AD c, =AA' với a b c, , đôi một vuông góc với
nhau Gọi M, N tương ứng là các điểm trên BB’, AC’, E là trung điểm của B’C’
a) Cho MN/ /ED'. Phân tích véc tơ MN theo a b c, ,
b) Cho MN vuông góc với BB’ và AC’ Tính MN
Bài 22 Cho tứ diện ABCD, có AB CD BD= , =AC E và F tương ứng là trung điểm BC và AD
M, P là các điểm tương ứng thuộc AB, BD, CD và MA kMB= và PD=k PC Chứng minh rằng a) EF⊥MP
b) AD⊥BC
Trang 7§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Dạng 1: Bài toán chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, chứng minh 2 đường thẳng vuông góc
SGK: 17, 18, 20 – trang 103
Bài 23 Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC và DBC là các tam giác cân đáy BC Gọi I là trung điểm của BC AH là đường cao trong tam giác ADI Chứng minh rằng:
a) BC ⊥ (AID)
b) AH ⊥ (BCD)
Bài 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)
a) Chứng minh BC ⊥(SAB)
b) Kẻ đường cao AH trong tam giác SAB Chứng minh AH ⊥ (SBC)
c) Đường thẳng HK cắt BC tại I Chứng minh IA ⊥ (SAC)
Bài 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O và SA = SC; SB = SD
a) Chứng minh SO⊥(ABCD)
b) Gọi (d) là giao tuyến của mp(SAB) và (SCD); (d1) là giao tuyến của mp(SBC) và (SAD) Chứng minh SO mp(d;d1)
Bài 26 Cho hai hình chữ nhật ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau SAo cho hai đường chéo AC và BF vuông góc Gọi CH và FK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác BCE và
ADF Chứng minh rằng:
a) ACH và BFK là hai tam giác vuông
b) BF ⊥ AH và AC ⊥ BK
Bài 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông
b) Từ A kẻ AB1 SB tại B1, AD1 SD tại D1 Chứng minh mp(AB1D1) SC
c) Gọi C1 là giao điểm của SC với mp(AB1D1) Chứng minh rằng tứ giác AB1C1D1 có hai đường chéo vuông góc và tính diện tích của tứ giác đó
Bài 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều
và SC=a 2 Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD
a) Chứng minh SH ⊥ mp(ABCD)
b) Chứng minh AC⊥SK; CK⊥SD
Bài 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB = 2a, BC = CD = DA = a, SA
⊥ mp(ABCD) Mặt phẳng( )α đi qua A và vuông góc với SB, cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’
Chứng minh rằng:
a) AC’⊥mp(SBC); AD’⊥mp(SBD)
b) Tứ giác AB’C’D’ nội tiếp một đường tròn
Dạng 2 Bài toán liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Bài 30 Cho tứ diện đều ABCD Tính góc giữa đường thẳng AB và mp(BCD)
Bài 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA mp(ABCD) và SA=a 2 Tính góc giữa:
a) Đường thẳng SC, SD với mặt phẳng (ABCD)
b) Đường thẳng BD với mặt phẳng (SAC)
Bài 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA=SB=SC=SD=bvà cùng hợp với đáy góc 60o Gọi I là trung điểm của CD Tính góc hợp bởi:
Trang 8a) Đường thẳng SC với mp(SBD)
b) Đường thẳng SI với mp(SAB)
Bài 33 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm O Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và BC Biết góc giữa MN và (ABCD) bằng 60o
a) Tính độ dài MN và SO
b) Tính góc giữa MN và mp(SBD)
Dạng 3: Bài toán xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng
SGK: 19 – Trang 103
Bài 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA ⊥(ABCD) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(P) đi qua A và vuông góc với SC
Bài 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm I thuộc cạnh AB và vuông góc với SB Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(P), thiết diện là hình gì? Thiết diện có thể là hình chữ nhật được không?
Bài 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mp(ABC) và
SA = a Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp ( )α và tính diện tích thiết diện trong các trường
hợp SAu:
a) ( )α qua S và vuông góc với BC
b) ( )α qua A và vuông góc với trung tuyến SI của tam giác SBC
c) ( )α qua trung điểm M của SC và vuông góc với AB
Trang 9§4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Dạng 1: Bài toán chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)
a) Chứng minh (SBC)⊥ (SAB)
b) Gọi M là trung điểm của AC, chứng minh (SBM)⊥(SAC)
Bài 38 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SC
a) Chứng minh (AHK)⊥(SAC)
b) Gọi I là giao điểm của HK với mp(ABC) Chứng minh AI⊥AC
Bài 39 Cho tứ diện ABCD, cạnh AD vuông góc với mp(DBC), AE, BF là hai đường cao của tam giác ABC; H và K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và DBC Chứng minh rằng:
a) mp(ADE)⊥mp(ABC) và mp(BFK)⊥mp(ABC)
b) HK⊥mp(ABC)
Bài 40 Cho hình vuông ABCD, S là điểm trong không gian sao cho tam giác SAB đều và mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD)
a) Chứng minh mp(SAB)⊥mp(SAD) và mp(SAB)⊥mp(SBC)
b) Gọi H và I lần lượt là trung điểm của AB và BC, chứng minh (SHC)⊥(SDI)
Bài 41 Trong mp(P) cho hình thoi ABCD, AB = a, 2 6
3
a
AC = Trên đường thẳng vuông góc với
mp(P) tại giao điểm của O của hai đường chéo của hình thoi, ta lấy điểm S SAo cho SB = a
Chứng minh rằng:
a) Tam giác SAC vuông
b) Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAD)
Bài 42 Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ BB’ và CC’ về cùng một phía và cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC)
a) Chứng minh mp(ABB’) vuông góc với mp(ACC’)
b) Gọi AH và AK là các đường cao của các tam giác ABC và AB’C’ Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BCC’B’) và (AB’C’) cùng vuông góc với mp(AHK)
Dạng 2: Bài toán liên quan đến góc giữa hai mặt phẳng
SGK: 24/tr111; 3, 4/tr120
Bài 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = SA = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông
góc với mặt đáy Tính:
a) Các góc giữa các mặt bên và mặt đáy của hình chóp
b) Góc giữa hai mặt bên liên tiếp hoặc hai mặt bên đối diện của hình chóp
Bài 44 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB
= 2a, SA=a 3 và vuông góc với mp(ABCD)
a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD)
Bài 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = a Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC’) và (BCA’)
Bài 46 Cho tứ diện SABC, hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau và có SA vuông góc với mp(ABC), SB=a 2, góc BSC bằng 45o, góc ASB bằng
Trang 10a) Chứng minh rằng BC vuông góc với SB Tìm điểm cách đều các điểm S, A, B, C
b) Xác định để hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) tạo với nhau góc 60o
Bài 47 Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến () Lấy hai điểm A, B
cố định thuộc () sao cho AB = a Gọi SAB là tam giác đều trong (P), ABCD là hình vuông trong (Q)
a) Tính góc giữa mặt phẳng (SCD) với các mặt phẳng (P) và (Q)
b) Gọi O’ là giao điểm của hai đường thẳng B’C và A’D, với A’, B’ tương ứng là các trung điểm của
SA, SB Gọi H’ là giao điểm của đường cao SH của SAB với mp(A’B’CD) Chứng minh rằng SO’ vuông góc với SA và CD Tính góc giữa mp(A’B’O’) với các mặt phẳng (P) và (Q)
Dạng 3: Bài toán xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng
Bài 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a 3 Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (SDC)
a) Mặt phẳng (P) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?
b) Tính diện tích thiết diện theo a
Bài 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và AB = SA = a, E là trung điểm của SD Goi (P) là mặt phẳng chứa OE và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(P)
b) Tính diện tích thiết diện theo a
Bài 50 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân, AB = AC = SA = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a Gọi E là điểm trên SB sao cho ES = 2EB, H là hình chiếu vuông góc của A trên mp(SBC)
a) Xác định vị trí của điểm H trong tam giác SBC
b) Gọi (P) là mặt phẳng chứa AE và vuông góc với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(P)
Bài 51 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a
a) Chứng minh (SAD) ⊥ (SCD) và (SAC) ⊥ (SBC)
b) Gọi (P) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với (SAC).Tính diện tích thiết diện do mặt phẳng
(P) cắt hình chóp
Bài 52 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân, AB = AC = a, AA'=a 2 AA’ ⊥ (ABC), I và K lần lượt là trung điểm của BC và CC’, M và N lần lượt là trung điểm của AC và BI a) Chứng minh B’C⊥ (AIK)
b) Xác định thiết diện của lăng trụ cắt bởi mp ( )α qua MN và vuông góc với (AIK)