HỆ THỐNG bài tập DÀNH CHO học SINH KHỐI 11 – PTCNN năm học 2021 – 2022 môn TOÁN GIẢI TÍCH CHƯƠNG III dãy số cấp số CỘNG – cấp số NHÂN

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân.. *Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các b

HỆ THỐNG BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI 11 – PTCNN

NĂM HỌC 2021 – 2022

MÔN TOÁN GIẢI TÍCH - CHƯƠNG III DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

Họ tên học sinh ………Lớp 11……

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

BÀI 1 – PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP – DÃY SỐ

Câu 1 Cho  

n

S

n n

*

n N Mệnh đề nào sau đây đúng?

A S n n 1

n



1

n

n S n



 C

1 2

n

n S n





2 3

n

n S n







Câu 2 Với *

n  ℕ , rút gọn biểu thức S 1.4 2.7 3.10    n3n ta được kết quả bằng 1

1

2

Sn n

C S n n 1 D S 2n n 1

Câu 3 Với mọi nN*, tổng S n  12 2232  n2 thu gọn có dạng là biểu thức nào sau đây?

A  1 2

6

n n n

B  2 2 1

6

n n n

C  1 2 1

6

n n n

D 2 1

2

n n 

.

Câu 4 Cho dãy số ( )u n ,biết 222 1

3

n

n u n

−

= + Tìm số hạng u5

A 5 1

4

12

4

39

u 

Câu 5 Cho dãy số ( )u n , biết ( )n

n

u = −1 2 n Mệnh đề nào sau đây sai?

A u1= − 2 B u2=4 C u3= − 6 D u4= − 8

Câu 6 Cho dãy số ( )u n , biết 1

n

n u n

+

= + Số 8

15 là số hạng thứ mấy của dãy số?

A 8 B 6 C 5 D 7

Câu 7 Cho dãy số ( )u n xác định bởi



 







1

2 1

2

( 2) 2

n n

u

n

u u n Số hạng thứ tư của dãy số đó bằng

Câu 8 Cho dãy số ( )u n với 3 n

n

u  Số hạng u n1 bằng:

A 3 1n B 3n 3 C 3 3n D 3(n 1)

Câu 9 Cho dãy số ( )u n biết u n 3n Mệnh đề nào sau đây 6 đúng?

A ( )u n là dãy số tăng B ( )u n là dãy số giảm

C ( )u không là dãy tăng, không là dãy giảm n D Dãy số bị chặn trên

Câu 10 Một đồng hồ đánh giờ, khi kim giờ chỉ số n (từ 1 đến 12) thì đồng hồ đánh đúng n tiếng Hỏi

trong một ngày (24 giờ) đồng hồ đánh được bao nhiêu tiếng?

Câu 11 Trong các dãy số  u n cho bởi số hạng tổng quát u n sau, dãy số nào tăng?

2

n n

n

n

n u

n



2 ( 2)n 1

n

n

n u n







Câu 12 Cho dãy số ( )u biết n 10

3

n n

u  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A ( )u là dãy số tăng n B ( )u là dãy số giảm n

C Dãy số không tăng, không giảm D 1 10

3 1

n n

u 

 .

BÀI 2 – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

1 Nhận dạng cấp số cộng – cấp số nhân Tìm điều kiện để dãy là cấp số cộng – cấp số nhân

Câu 13 Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A 1; 2; 4; 6; 8    B 1; 3; 6; 9; 12.   

C 1; 3; 7; 11; 15.    D 1; 3; 5; 7; 9   

Câu 14 Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?

A 1 3 5 7 9; ; ; ;

2 2 2 2 2 B 1;1;1;1;1 C 8; 6; 4; 2;0    D 3;1; 1; 2; 4  

Câu 15 Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A u n 3n22017 B u n 3n2018 C 3n

n

3 

  n n

u

Câu 16 Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

A  u n :u n 1

n

 B  u n :u n u n1   2, n 2

C  : 2n 1

n n

u u   D  u n :u n2u n1,  n 2

Câu 17 Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A u n n21, n 1 B 2 ,n 1

n

u  n C u n  n1,n 1 D un  2 n  3, n  1

Câu 18 Xác định a để 3 số 2

1 2 ; 2 a a  1; 2a theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?

4

a  B 3

4

2

a  

Câu 19 Biết bốn số 5 ; x; 15 ;y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị của biểu thức 3x2y

bằng

Câu 20 Tính tổng bình phương các giá trị x để 2 

2; ; 5 6

x x x lập thành cấp số cộng

Câu 21 Tìm x biết 2

1, 2,1 3

x  x  x lập thành cấp số cộng

A x  4, x  3. B x  2, x  3. C x  2, x  5. D x  2, x  1.

Câu 22 * Cho các số dương a b c, , Nếu các số 1 , 1 , 1

b+c c+a a+b theo thứ tự lập thành một cấp

số cộng thì các số nào sau đây theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng?

A , , a b c B 2 2 2

, ,

a b c C 3 3 3

, ,

a b c D 4 4 4

, ,

a b c

Câu 23 Tìm m để phương trình 4  2  

mx m x m có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp

số cộng

A.   9

16

16

12

m

Câu 24 Tìm m để phương trình 3 2  

x x x m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

A. m  16 B m  11 C m 13. D m  12.

Câu 25 Cho cấp số nhân  u n với u1  và 2 q   Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân 5

A 2; 10; 50; 250. B 2; 10; 50; 250.

C 2; 10; 50; 250.   D 2; 10; 50; 250

Câu 26 Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?

A 2; 4; 8; 16; ; 2 ; … n B   1

1; 1; 1; 1; ; 1n ;

C 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ;2 2 2 2 ⋯ n2; D a a; ; ; ; 3 a5 a7 ⋯;a2n1;

Câu 27 Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

A  u n với 1

1

1

1, 1







u

u u n B  u n với 1

1

1

3 , 1



 



u

u u n

C  u n với 1

1

2

2 3, 1



 



u

u u n D  u n với

1 2

1





 



 n

u

n

Câu 28 Tìm b  để các số 0 1

; ; 2

2 b theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân

A b  1 B b 1 C b 2 D b  2

Câu 29 Xác định x dương để 2x3; x ; 2x3 lập thành cấp số nhân

A x  3 B x  3 C x   3 D x 0

Câu 30 Tìmx để ba số 1x; 9x; 33 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân x

Câu 31 Tìm x y để các số , 2; ; 18; x  y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân

54

x

y





  

10 26

x y

 



  

6 54

x y

 



  

6 54

x y

 



 



Câu 32 * Xác định m để phương trình x3−(3m+1)x2+(5m+4)x− =8 0 có 3 nghiệm lập thành một cấp số nhân

A m= 2 B m = 2 hoặc

2

1





C m0 hoặc m = − 6 D m = hoặc 1 m = − 6

2 Xác định cấp số cộng, cấp số nhân Tìm các yếu tố của cấp số cộng và cấp số nhân.

Câu 33 Cho cấp số cộng  u n với u19 và công sai d 2 Giá trị của u bằng 2

Câu 34 Cấp số cộng  u n có số hạng đầu u13, công sai d 5, số hạng thứ tư là

A u 4 23 B u 4 18 C u4 8 D u4 14

Câu 35 Cho cấp số cộng  u n có u1123, u3u1584 Số hạng u17 bằng

Câu 36 Cho cấp số cộng  u n , biết u 2 3 và u 4 7 Giá trị của u15 bằng

Câu 37 Cho dãy số u11;u n u n12, nℕ,n1 Kết quả nào đúng?

A u 5 9 B u 3 4 C u 2 2 D u 6 13

Câu 38 Viết ba số xen giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng?

A 6 , 12, 18 B 8 , 13 , 18 C 7 , 12, 17 D 6 , 10 , 14

Câu 39 Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được cấp số cộng có 1001 số hạng Tìm số hạng thứ 501

A 1009 B 2019

2021

2

Câu 40 Cho một cấp số cộng  u n có 1 1

3

u  , u 8 26. Tìm công sai d

A 11

3

3

10

11

d 

Câu 41 Cho cấp số cộng  u n có số hạng tổng quát là u n3n2 Tìm công sai d của cấp số

cộng trên

A d  3 B d  2 C d   2 D d   3

Câu 42 Cấp số cộng  u n thỏa mãn 4

10 26

u





 có công sai là

A d   3 B d  3 C d  5 D d  6

Câu 43 Cho cấp số cộng ( )u n thỏa: 2 3 5

4 6

10 26

u u u

u u

 Khẳng định nào sau đây đúng?

A d3,u11 B d1,u11 C d1,u1 3 D d 3,u11

Câu 44 *Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276 Tích của bốn số đó là :

Câu 45 Cho dãy số  u n với 3.5

2

n n

u  Khẳng định nào sau đây đúng?

A  u n không phải là cấp số nhân

B  u n là cấp số nhân có công bội q  và số hạng đầu 5 1 3.

2

u 

C  u n là cấp số nhân có công bội q  và số hạng đầu 5 1 15

2

u 

D  u n là cấp số nhân có công bội 5

2

q  và số hạng đầu u 1 3

Câu 46 Cho cấp số nhân  u n có u   và công bội 1 2 q  Số hạng 3 u là: 2

A u  2 6 B u 2 6 C u 2 1 D u  2 18

Câu 47 Cho cấp số nhân  u n có u   và 1 3 2.

3

q  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 5 27

16

27

27

16

u 

Câu 48 Cho cấp số nhân  u n có u  n 81 và u n1 Mệnh đề nào sau đây 9 đúng?

A 1

9

9

q  

Câu 49 Cho cấp số nhân  u n có u 1 0 và q 0 Đẳng thức nào sau đây là đúng?

7 4

7 4

7 4

7 4

u u q

Câu 50 Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486 Tìm công

bội q của cấp số nhân đã cho

A q 3 B q   3 C q 2 D q   2

Câu 51 Cho cấp số nhân  u n biết 4 2

5 3

54 108

u u

u u



 Tìm số hạng đầu u và công bội 1 q của cấp số nhân trên

A u 1 9; q 2 B u 1 9; q  2 C u  1 9; q  2 D u  1 9; q 2

Câu 52 Cho cấp số nhân  u n , biết u 1 12, 3

8 243

u

u  Tìm u9

2187

6563

2187

Câu 53 Cho cấp số nhân  u n có u 1 3 và q   Số 2 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

A Số hạng thứ 5 B Số hạng thứ 6 C Số hạng thứ 7 D Số hạng thứ 8

Câu 54 Cho cấp số nhân 1 1 1; ; ; ; 1

2 4 8 ⋯ 4096 Hỏi số

1

4096 là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân

đã cho?

3 Các bài toán liên quan đến tổng cấp số cộng – cấp số nhân

Câu 55 Cho dãy số  u n là một cấp số cộng có u 1 3 và công sai d  Biết tổng n số hạng đầu 4 của dãy số  u n là S  n 253 Tìm n

Câu 56 Cho dãy số  u n là cấp số cộng có công sai d, số hạng đầu u Hãy chọn khẳng định sai? 1

5

2

u u

 B u nu n1d,  n 2

C 12 2 1 11 

2

n

S  u  d D u n u1(n1).d, *

n

  ℕ

Câu 57 Cho một cấp số cộng  u n có u 1 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 Tìm công thức của số hạng tổng quát u n

A u n  1 4n B u n 5n C u n 3 2n D u n 2 3n

Câu 58 Cho cấp số cộng  u n , *

n  ℕ có số hạng tổng quát u n  1 3n Tổng của 10 số hạng đầu

tiên của cấp số cộng bằng

A 59048 B 59049 C 155 D 310

Câu 59 Cho cấp số cộng  u n có u  5 15, u20 60 Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:

A S  10 125 B S  10 250 C S 10 200 D S  10 200

Câu 60 Cho cấp số cộng  u n có u  và công sai 1 1 d 2 Tổng S10u1u2u3 u10 bằng

A S 10 110 B S 10 19 C S 10 21 D S 10 100

Câu 61 Cho cấp số cộng  u n biết u518 và 4S n S2n Tìm số hạng đầu tiên u1và công sai dcủa cấp số cộng

A u12;d 4 B u12; d 3 C u1 2; d 2 D u13;d2

Câu 62 Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là S n 3n24n, n  ℕ* Giá trị của số hạng thứ

10 của cấp số cộng là

A u 10 55 B u 10 67 C u 10 61 D u 10 59

Câu 63 Cho cấp số cộng ( )u n thỏa: 5 3 2

7 4

u u u

u u

Su u  u

A S 1286 B S 1276 C S 1242 D S 1222

Câu 64 Tổng: B    1 4 7 3031 bằng:

A 1532676 B 1435000 C 1351110 D 1322300

Câu 65 Giá trị của tổng: C 13 9 5   387 bằng:

Câu 66 Cho 1 1 12 1

S      Công thức của là:

n

S

1

2

n

n 

2

n n

2

n n

1

2

n n







Câu 67 Tính tổng: S n 1.5 3.7 5.9    2n1 2  n3 khi

Câu 68 Cho cấp số nhân  u n có u  1 3 và q  2 Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho

A S  10 511 B S  10 1025 C S 10 1025 D S 10 1023

S             với n1, n ℕ

A S 2 n B 2 n

1 2

n



 

3

n

 

Câu 70 Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u  , 2 6 u 4 24 Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó

A 3.2123 B 2121 C 3.2121 D 3.212

Câu 71 Cho dãy số  a n xác định bởi a  , 1 2 a n1 2a n, n  , n  ℕ Tính tổng của 1 10 số hạng đầu tiên của dãy số

A 2050

Câu 72 Cho cấp số nhân  u n có u1 6 và q 2. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã

cho bằng 2046 Tìm n

Câu 73 Một cấp số nhân  u n có n số hạng, số hạng đầu u17, công bội q2 Số hạng thứ n bằng 1792 Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân  u n ?

4* Các bài toán khác

Câu 74 Chu vi một đa giác là 158cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d 3cm Biết cạnh lớn nhất là 44cm Số cạnh của đa giác đó là?

Câu 75 Một em học sinh dùng các que diêm để xếp thành hình tháp có quy luật được thể hiện như trong hình sau:

Hỏi cần bao nhiêu que diêm để xếp thành hình tháp có 10 tầng?

Câu 76 Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây Số hàng cây được trồng là

Câu 77 Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước Họ thuê một đội khoan giếng nước Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới

có nước Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.500.000 đồng

15

n

ÔN TẬP CHƯƠNG III Câu 78 Cho dãy số  u n với 1

1

4

n n

u

u  u n





 Tìm số hạng thứ 5 của dãy số

Câu 79 Cho dãy số  u n với u n 21



 .Khẳng định nào sau đây là sai?

A Năm số hạng đầu của dãy là:

30

1

; 20

1

; 12

1

; 6

1

; 2

B Là dãy số tăng

C Bị chặn trên bởi số 1

2

M 

D Không bị chặn

Câu 80 Cho cấp số cộng  u n , biết u  và 2 3 u  Giá trị của 4 7 u bằng 15

Câu 81 Cho cấp số cộng  u n có u13 và công sai d  Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì 7 các số hạng của  u n đều lớn hơn 2025 ?

Câu 82 Cho cấp số cộng  u n có u  4 12, u 14 18 Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này

A S  16 24 B S 16 26 C S  16 25 D S 16 24

Câu 83 Viết ba số xen giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng?

A 6 , 12, 18 B 8 , 13, 18 C 7 , 12, 17 D 6 , 10, 14

Câu 84 Xác định x để 3 số : 1x x; ;12 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. x   2 B. x 2 C.x 1 D. x0

Câu 85 Xác định x để 3 số 2x1; ; 2x x1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân:

A 1

3

x  B x   3 C 1

3

x  D x   3

Câu 86 Cho cấp số nhân  u n có u   và 2 6 u  6 486 Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho, biết rằng u 3 0

3

3

Câu 87 Một cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 64, thì số hạng tổng quát của cấp số nhân đó có thể tính theo công thức nào dưới đây?

A 2 n 1

n

n

n

u   D u n2 n

Câu 88 Cho cấp số nhân  u n ;u11,q Hỏi số 2 1024 là số hạng thứ mấy?

Câu 89 Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng 189 Tìm

số hạng cuối u của cấp số nhân đã cho 6

A u6 32 B u6104 C u6 48 D u696

Câu 90 Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 45 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi quý Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti

A 837 (triệu đồng) B 783 (triệu đồng) C 738 (triệu đồng) D 873 (triệu đồng)

Câu 91 * Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S Nối 1 4 trung điểm A , 1 B , 1

1

C , D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB , BC, CD , DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2 Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba làA B C D có diện tích 2 2 2 2 S , …và cứ tiếp tục làm 3

như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4, S5,…,S100 (tham khảo hình bên) Tính tổng S S1S2S3  S100

Câu 92 * Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng Mỗi khi chạm đất

nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng 3

4 độ cao trước đó Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn

(Trích đề thi Tốt nghiệp THPTQG)

Câu 93 (Đề tham khảo năm 2021). Cho cấp số cộng ( )u n có u11 và u2 3 Giá trị của u3bằng

Câu 94 (Đề TN năm 2021 mã đề 101). Cho cấp số nhân ( )u n có u13 và u2 9 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Câu 95 (Đề TN năm 2020 mã đề 104). Cho cấp số nhân ( )u n có u14 và công bội q3 Giá trị của u bằng 2

3

Câu 96 (Đề tham khảo năm 2020). Cho cấp số cộng ( )u n có u  và 1 3 u  Công sai của cấp 2 9

số cộng đã cho bằng

Câu 97 (Đề tham khảo năm 2020). Cho cấp số nhân ( )u n có u12 và u2 6 Công bội của cấp

số cộng đã cho bằng

3

Câu 98 (Đề TN năm 2019 mã đề 102). Cho cấp số cộng ( )u n có u12 và u2 8 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Câu 99 (Đề tham khảo năm 2019). Cho cấp số cộng ( )u n có u12 và d  Giá trị của 5 u4 bằng

-HẾT -