ĐỀ 01 KIỂM TRA 50 PHÚT Câu 1: (THPT Lê Hồng PhongNam Địnhlần 1năm 20172018) Các giá trị thỏa mãn bất phương trình là : A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 2: (THPT Lê Hồng PhongNam Địnhlần 1năm 20172018) Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Hàm số đã cho xác định khi . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là . Câu 3: (THPT Chuyên ĐH VinhGK1năm 20172018) Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Giải: Chọn B Điều kiện xác định: . Vậy tập xác định của hàm số là: . Câu 4: (THPT Thạch ThànhThanh Hóanăm 20172018) Tập xác định của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Chọn A HD: Vì nguyên dương nên TXĐ là . Câu 5: (TT Diệu HiềnCần Thơtháng 11năm 20172018) Hàm số có tập xác định là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Hàm số: có số mũ nguyên âm xác định khi . Câu 6: (TT Diệu HiềnCần Thơtháng 10năm 20172018) Phương trình có bao nhiêu nghiệm? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Vậy phương trình có đúng nghiệm. Câu 7:(THPT Chuyên Vĩnh Phúclần 2năm 20172018) Tìm số nghiệm của phương trình A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Điều kiện Ta có (Thỏa mãn điều kiện).
Trang 1ĐỀ 01 KIỂM TRA 50 PHÚT
Câu 1: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Các giá trị x
thỏa mãn bất phương trình log 32( x− >1) 3
là :
A x>3
1
3
3< <x
. C x<3
10 3
>
x
.
Lời giải Chọn A
Ta có log 32( x− > ⇔1) 3 3x− > ⇔ >1 8 x 3
.
Câu 2: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số
( 3 27)π2
y x
là
A D= +∞[3; )
B D=¡ \ 2{ }
C D=¡
D D=(3;+∞)
Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho xác định khi
3−27 0> ⇔ >3
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D=(3;+∞)
Câu 3: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số (x2−3x+2)π
là
A ¡ \ 1; 2{ }
B (−∞ ∪;1) (2;+∞)
C ( )1;2
D (−∞ ∪;1] [2;+∞)
Giải:
Chọn B
Điều kiện xác định:
3 2 0
1
x
x
>
− + > ⇔ <
Vậy tập xác định của hàm số là: (−∞ ∪;1) (2;+∞)
Trang 2
( 2)2017
4 3
y= − −x x
là:
A ¡
. C (−∞ − ∪ +∞; 4) (1; )
. D [−4;1]
.
Chọn A
HD: Vì α
nguyên dương nên TXĐ là ¡
Câu 5: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Hàm số ( 2 ) 4
y= x − −
có tập xác định là:
A (0;+∞]
1 1
2 2
−
¡
1 1
;
2 2
−
Lời giải Chọn B
Hàm số:
a
y x=
có số mũ nguyên âm xác định khi x≠0
Câu 6: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Phương trình 4 2 3 0
x− − =x
có bao nhiêu nghiệm?
Lời giải Chọn D
Ta có 4 2 3 0
2
2
2
x
x
=
=
log
2
Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm
Câu 7:(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm số nghiệm của phương trình
3 log 2x− =1 2
A 1
.
Lời giải Chọn A
Trang 3Điều kiện
1 2
>
x
Ta có log 23( x− =1) 2 ⇔2x− =1 9 ⇔ =x 5
(Thỏa mãn điều kiện).
Câu 8: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức
1 3
6
=
với 0
>
x
A
1
8
=
P x
B
2
9
=
P x
C
2
=
P x
D P= x.
Lời giải Chọn D
1 3
6
=
P x x 1 16 3 +
=x
1 2
=x = x
.
Câu 9: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm đạo hàm của
hàm số
2 1
x
A
2
1
x
2
1
x
C
2
4 2 cos 2
ln 3
x
x
2
1
x
Lời giải Chọn B
2
1
x
Câu 10: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Với các số thực a b c, , >0
và a b, ≠1
bất kì Mệnh đề nào dưới đây sai?
A loga( )b c =loga b+loga c
loga c b c= loga b
C
log loga b b c=loga c
1 log
log
a
b
b
a
=
Trang 4
Chọn B
Vì theo lý thuyết:
1 loga c b loga b
c
=
Câu 11: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho x y, là hai số thực
dương và m, n là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây là sai?
A .
m n m n
x x =x +
. B ( )x m n =x m n.
. C ( )x y n =x y n n
. D ( )m n m n
x =x
.
Lời giải Chọn D
Đáp án D do ( )x m n =x m n.
như đáp án B đã chỉ ra
Câu 12: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Khẳng định nào dưới đây là
sai?
A logx≥ ⇔ ≥0 x 1
log x≤ ⇔ < ≤0 0 x 1
C
log a>log b⇔ > >a b 0
log a=log b⇔ = >a b 0
Lời giải Chọn C
Khẳng định
log a>log b⇔ > >a b 0
sai do
1
5
< <
nên
log a>log b
0
⇔ < <a b
.
Câu 13: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số
2 3
2 +
= x
y
.
A
2 2
2 + ln 4
′ = x y
2
4 + ln 4
′ = x y
2 2
2 + ln16
′ = x y
2 3
2 + ln 2
′ = x y
.
Lời giải Chọn C
Trang 5Áp dụng công thức đạo hàm ( )a u ′ =u a′ .lnu a
Ta có y′ =(2x+3 2)′ 2x+ 3ln 2=22x+3ln 4=22x+2ln16
.
Câu 14: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho a là số thực dương Biểu thức
2 3
a a
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A.
4 3
a
7 3
a
5 3
a
2 3
a
Lời giải Chọn B
1 2 1 7
2.3 = 2 3 = +3 = 3
Câu 15: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Tính đạo
hàm của hàm số y=log2(x+ex)
.
A
1 e
ln 2
x
+ . B ( 1 ee ln 2)
x x x
+ +
1 e e
x x x
+ + D (x+e ln 21x)
.
Lời giải Chọn B
( e ln 2e)
x
x
x
y
x
′ +
′ =
+ ( 1 ee ln 2)
x x x
+
= +
Câu 16: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số
1
ln 1 2
x
−
là:
A D=[ ]1; 2
. B D=(1;+ ∞)
. C D=( )1; 2
. D D=(0;+ ∞)
.
Trang 6Chọn C
ĐKXĐ:
1 0
x x
− >
− >
2 1
x x
<
⇔ >
⇔ < <1 x 2
Câu 17: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho 12
log 3 a=
Tính 24 log 18 theo a.
A
3
a a
−
−
3
a a
+
−
3
a a
+ +
3
a a
− +
Lời giải Chọn B
Khi đó
24
1 2 log 18 2 log 2 2 3 1 log 18
1 log 24 1 3log 2 1 3 3
2
a a a
a
− +
Câu 18: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số 3
x
y= là:
A
3
ln 3
x
y′ = −
x y′ =
3
ln 3
x y′ =
x y′ = −
Lời giải
Chọn B
Tập xác định D=¡
Ta có 3 3 ln 3
y= ⇒ =y′
, với mọi x∈¡
Câu 19: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tập xác định của
hàm số ( )1
y= − + +x x + −x
A D= −( 1; 2]
B D= −[ 1; 2]
C D= −∞( ;2]
D D= −( 1; 2)
Lời giải Chọn A
Trang 7Hàm số xác định
2
x
x x
− < <
− + + >
⇔ − ≥ ⇔ ≤ ⇔ − < ≤1 x 2
Vậy D= −( 1; 2]
Câu 20: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Nghiệm của bất phương trình
2
3x− ≤243
là:
A 2≤ ≤x 7
. B x<7
.
Lời giải Chọn C
Ta có
3x− ≤243⇔3x− ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤3 x 2 5 x 7
Câu 21: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Với a
là số thực dương bất kì, mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A log 3( )a =3loga
. B
3 1 log log
3
. C
3 loga =3loga
log 3 log
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có log 3( )a =log 3 log+ a
suy ra loại A, D.
3 loga =3loga
(do a>0
) nên chọn C.
Câu 22: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Tập nghiệm của bất phương trình:
2 x<2x+
là
A ( )0;6
.
Trang 8Chọn B
Ta có
2 x <2x+ ⇔2x x< + ⇔ <6 x 6
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S= −∞( ;6)
.
Câu 23: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018)Tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số
5 1
y x
=
−
là đường thẳng có phương trình ?
A y=5
Lời giải
Chọn D
Ta có
5
1
x
đường thẳng y=0
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
5
1
x
đường thẳng y=0
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Câu 24: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số
3 2
3 2
3 2
y
− −
= + +
là:
A x= −2
C x= −1
; x= −2
Lời giải
Chọn A
* TXĐ: D=¡ \{− −1; 2}
* Ta có:
2
;
3 2 2
3 2 lim
3 2
x
→− − − = ∞ + +
⇒
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng duy nhất là đường thẳng x= −2
Trang 9
Câu 25: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm
2 6 5
y= x − x+
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+∞)
B Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+∞)
C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1 )
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;3 )
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: D= −∞ ∪ +∞( ;1] [5; )
Ta có
2
3
0
6 5
x y
−
− +
, ∀ ∈x (5;+∞)
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (5;+∞)
Câu 26: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
4 4 2
y x= + x
có
đồ thị ( )C
Tìm số giao điểm của đồ thị ( )C
và trục hoành
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( )C
và trục hoành:
x + x = ⇔ =x
Vậy đồ thị ( )C
và trục hoành có 1 giao điểm
Câu 27: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Đường thẳng nào dưới đây là
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1 4
x y
x
−
=
− .
A y=2
1 2
y= D y= −2
Lời giải
Chọn D
Ta có
x
x x
→±∞− + = −
−
Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y= −2
Trang 10
đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
1 1
− 1
−
A
4 2 2 1
y= − +x x −
B
4 2 1
y= − + −x x
C
4 3 2 3
y= − +x x −
D.
4 3 2 2
y= − +x x −
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (0; 1− ⇒)
Loại C và D
Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( )1;0 ⇒
Loại B
Câu 29: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số
2
x y x
−
= +
có đồ thị ( )C
Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị ( )C
A I(−2; 2)
B I( )2; 2
C I(2; 2− )
D I(− −2; 2)
Lời giải
Chọn A
Tập xác định D=¡ \{ }−2
Tiệm cận đứng x= −2
vì ( )2
2 1 lim
2
x
x x
−
→ − − = +∞
+
, ( )2
2 1 lim
2
x
x x
+
→ − − = −∞
+
Tiệm cận ngang y=2
vì
2
x
x x
+
Vậy I(−2; 2)
Trang 11
Câu 30: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 3 5
y x= − +x
trên đoạn [ ]2;4
là:
A [ ]
2; 4 miny=3
B [ ]
2; 4 miny=7
C [ ]
2; 4 miny=5
D [ ]
2; 4 miny=0
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
y′ = x − ⇒ =y′ 0
[ ] [ ]
1 2; 4
1 2; 4
x x
= ∉
⇔
= − ∉
mà
( ) ( )
2 7
4 57
f f
=
⇒min[ ] 2; 4 y=7
Câu 31: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số nào sau đây có ba
đường tiệm cận?
A
1 2 1
x y
x
−
= +
2
1 4
y
x
=
−
3
x y x
+
=
− D
2
9
x y
x x
=
− +
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
1
4
x→ + x = −∞ x→− − = −∞
−
suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x= ± 2
.
và
2
1
4
x→∞ x =
−
suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=0
.
Vậy đồ thị hàm số
2
1 4
y
x
=
−
có ba đường tiệm cận.
Câu 32: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Hỏi hàm số nào có đồ thị là
đường cong có dạng như hình vẽ sau đây
y
Trang 12A B C D
4 3 2 4
y= − +x x +
Lời giải
Chọn D
Qua hình dáng đồ thị dễ thấy hàm số cần chọn là hàm bậc bốn trùng phương
y ax= +bx +c
, (a≠0)
và
0
0
a
a b
<
<
suy ra chỉ có đáp án D thỏa các yêu cầu
Câu 33: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm
số nào đồng biến trên ¡
A
4 2 1
y x= + +x
B
3 1
y x= +
2
x y x
+
= + D y=tanx
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Xét hàm số
3 1
y x= +
ta có:
TXĐ: D=¡
2
y′ = x ≥ ∀x
Vậy hàm số đồng biến trên ¡
Cách 2:
Do hàm số đồng biến trên ¡ nên loại ý C; D vì hai hàm số này không có tập xác định là ¡ Loại ý A vì đây là hàm trùng phương
Vậy chọn ý B
Câu 34: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Số giao điểm của đồ
thị hai hàm số
2 3 1
y x= − −x
và
3 1
y x= −
là
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm
x − =x − x− ⇔ x − +x x=
Trang 13( 2 ) 1 2 11
⇔ − + = ⇔ − ÷ + = ⇔ =
Vậy đồ thị hai hàm số có 1 điểm chung
Câu 35: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Tìm hệ số k của tiếp tuyến của đồ
thị hàm số 1
= +
x y x
tại điểm M(−2 2; )
A.
1 9
=
k
D. k = −1
Lời giải Chọn B
Ta có ( )2
1 1
′ = +
y x
Suy ra k = y′( )− =2 1
Câu 36: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Công
thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h là:
A V =πRh
2
V =πR h
2
1 3
V = πR h
2
V =πRh
Câu 37: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f x( )
có đạo hàm ( ) ( ) (2 ) (3 )
f x′ = x+ x− x+
Tìm số cực trị điểm của f x( )
.
Lời giải Chọn B
Ta có D=¡
.
Trang 14( ) 0
f x′ = ⇔ ( ) (2 ) (3 )
1 2 3 2
x x x
= −
=
= −
Xét dấu f x′( )
Vậy hàm số có hai điểm cực trị
Câu 38: (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Đồ thị (hình bên) là đồ
thị của hàm số nào ?
A
2 1
x y x
+
= +
1
x y x
+
= +
1 1
x y x
−
= +
3 1
x y
x
+
=
−
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có đường tiệm cận đứng x= −1
và đường tiệm cận ngang y=2
nên chọn phương án B
Câu 39: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018)Bảng biến thiên sau đây là của
hàm số nào?
Trang 15A
1
2 1
x
y
x
+
=
−
2 1 1
x y x
−
= +
2 3 1
x y x
+
= +
2 1 1
x y x
−
=
−
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= −1
, tiệm cận ngang y=2
, đồng biến trên từng khoảng xác định (−∞ −; 1)
và (− +∞1; )
Đồ thị hàm số
1
2 1
x y x
+
=
−
có tiệm cận đứng
1 2
x= , tiệm cận ngang
1 2
y=
, do đó đáp án A
sai
Đồ thị hàm số
2 1 1
x y x
−
= +
có tiệm cận đứng x= −1
, tiệm cận ngang y=2
0
x y
′
−
′ = ÷ = >
+
, ∀ ∈ −∞ − ∪ − +∞x ( ; 1) ( 1; )
; do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định (−∞ −; 1)
và (− +∞1; )
Chọn đáp án