Tài liệu ôn tập lớp 9 – Môn Toán21121

Bài 8: Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đã định.Khi đi được nửa quãng đường xe bị chắn bởi xe hoả 3 phút .Vì vậy để đến B đúng hạn xe phải tăng tốc 2km

Trang 1

Tài liệu ôn tập lớp 9 – môn toán - năm học 2006 - 2007

Trang 1

Bài 1: Cho biểu thức : M =           

x x

x

x x

x

1

1 1 :

1 a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của M khi x = 7 + 4 3

c) Tìm x sao cho M = 2

Bài 2: Cho biểu thức : P = xx24x 23 x: xx 2 xx 2

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi x =

5 3

8

 c) Tìm các giá trị của n để có x thoả mãn ( x1).P > x + n

Bài 3: Cho biểu thức : B =           

1

2 1

: 1

1 1

1 2

x x

x x x

a) Rút gọn B

b) Tìm x để : 2.B < 1

c) Với giá trị nào của x thì B x = 4/5

Bài 4: Cho biểu thức : M =      



















1

1 3

1 : 3

1 9

7 2

x x

x

x x

a) Rút gọn M

b) Tìm các số nguyên của x để M là số nguyên

c) Tìm x sao cho : M > 1



















1

1 1

2 2

x x

x

x x

x

x x

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4 3

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Trang 2

Bài 6: Cho biểu thức : P =  x x 11 x x11: x111x x  x21

a) Rút gọn P

2

3 4

7 c) Tìm x sao cho P = 1/2































x

x x x

x x

x

1

1 :

1 1

1 2

3

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A nếu x =

2

3

2

c) Xét dấu của tích A 1x



























1 1

2

x

x x

x x x x

x

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A < 0































2 2 : 1

2 1

1

x

x x x

x x x x

a) Rút gọn B

b) Tính giá trị của B khi x = 6 + 2 5

c) Tìm x nguyên để B nguyên























x x

x

2

1 6

5 3

2

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A nếu x =

3 2

2

 c) Tìm x nguyên để A nguyên

























x

x x

x

3

1 2 2

3 6

5

9 2

a) Rút gọn M

b) Tìm x để M < 1

c) Tìm các số tự nhiên x để M nguyên

Trang 3

Bài 12: Cho biểu thức : A = x x2 x x433xx1:1 x x23

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A > 1

c) Tìm m để có số x sao cho: ( x+ 1).A = m.(x+1) -2

Bài 13: Cho biểu thức : P =

3

2

3 : 2

2 4

4 2

2

x x

x x x

x x

x





















a) Rút gọn P

b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4

c) Tìm x sao cho P = -1

































x x

: 1

1 3 1 a) Rút gọn M

b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên

c) Tìm x thoả mãn M < 0



































x

x x

x

1

5 2 1

3 : 1 1

1 2

3

a) Rút gọn P

5 3

8

 c) Tìm x nguyên để P là số tự nhiên

d) Tìm x để P < -1





































x x

x

2

2 2

3 :

4

2 3 2

3 2 a) Rút gọn B

b) Tính giá trị của B khi x = 9 - 4 5

c) Tìm x sao cho B.( x – 1 ) = 3 x





































1 1 1

1 :

1 1 1

1

xy

x xy xy

x xy

x xy xy

x

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của M khi x = 2 - 3 và y =

3 1

1 3





c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M nếu : x  y 4

Trang 4















6 3 2

6 6

3 2

y x xy

xy y

x xy

y x

a) Rút gọn B

b) Cho B= ( 10).Chứng minh :

10







y y

y

10

9



y x













































1 2

: 3

2 2

3 6

5

2

x

x x

x

x P

a) Rút gọn P

b) Tìm x để

2

5

1  

P

( ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Chu Văn An, Amterdam, HN Khúa thi : 2001-2002 )

Bài 20 : Cho biểu thức :

với x ≥ 0 ; x ≠ 1

1) Rỳt gọn P

2) Tìm x sao cho P < 0

( ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HỆ CHUYấN TỈNH HÀ TÂY.Mụn : Toỏn (chung)Khúa thi : 2003

– 2 0 0 4 )

1

1 2 2

1

2













x

x x

x x x

x

x x P

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

c) Tìm x để biểu thức nhận giá trị là số nguyên

P

x

Q 2

( ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Chu Văn An, Amterdam, HN Khúa thi : 20-6-2003 )

Bài 22 : Cho biểu thức :

2

2 2

1 1

1





































x x

x P

a) Rút gọn P

b) Tìm x để 2

x P

Trang 5

( ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Chu Văn An, Amterdam, HN Khúa thi : 18-6-2004 )



































2

2 : 2

4 5 2

1

x

x x

x

x x

P

a) Rút gọn P b) Tìm m để có x thoả mãn : Pmx x 2mx1

( ĐỀ THI Tốt nghiệp trung học cơ sở, HN Khúa thi : 26-5-2005 )

Bài 1: Một xe tải đi từ A đến B cách nhau 214,5 km Cùng lúc đó một xe khách đi từ B trở về A Tìm vận

tốc của mỗi xe, biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe tải 4km mỗi giờ nên đã đến A trước khi xe tải đến B

1 giờ 30 phút

Bài 2: Một xe tải đi từ A đến B cách nhau 120 km Nửa giờ sau một xe máy chạy từ A để đến B chạy chậm

hơn xe tải 6 km/h nên đến B chậm hơn 70 phút so với xe tải.Tính vận tốc mỗi xe ?

Bài 3: Hai bến sông AB cách nhau 80km Hai ca nô khởi hành cùng một lúc chạy từ A đến B , ca nô thứ

nhất chạy chậm hơn ô tô thứ hai 4km/h Trên đường đi ca nô thứ hai dừng lại nghỉ 1giờ rồi chạy tiếp đến

B Tính vận tốc của mỗi ca nô , biết rằng ca nô thứ nhất đến B trước ca nô thứ hai 20 phút

Bài 4: Một ca nô xuôi dòng 90km , rồi ngược dòng 36 km Biết thời gian xuôi dòng nhiều hơn ngược dòng

là 2 giờ và vận tốc xuôi dòng lớn hơn ngược dòng là 6km/h Tính thời gian mỗi ca nô đi hết quãng đường

AB

Bài 5: Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 54km Cả đi lẫn về mất 5 giờ 15 phút Tính vận tốc của

dòng nước , biết vận tốc riêng của tàu khi nước yên lặng là 21km/h

Bài 6: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 60km đi ngược chiều nhau Sau 1giờ 20 phút

gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược

là 9km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h

Bài 7:Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24km, cùng lúc đó có một chiếc bè trôi theo dòng nước

từ A về hướng B Sau khi ca nô đến B quay trở lại thì gặp chiếc bè đã trôi được 8km Tính vận tốc riêng của

ca nô, biết rằng vận tốc của bè bằng vận tốc dòng nước bằng 4km/h

Bài 8: Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đã định.Khi đi được nửa

quãng đường xe bị chắn bởi xe hoả 3 phút Vì vậy để đến B đúng hạn xe phải tăng tốc 2km/h trên quãng

đường còn lại Tính vận tốc dự định

Bài 9:Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ C đến D Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận

tốc 45km/h Sau khi đã đi được 3/4 quãng đường CD, xe con tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường

còn lại vì vậy đã đến D sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.Tính quãng đường CD

Ước mơ chính là bánh lái của con tầu, để ước mơ thành công bạn cần có nghị lực

Trang 6

Bài 10: Một người đi xe đạp dự định đi hết quãng đường AB dài 20km trong thời gian đã định Nhưng thực

tế , sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, người đó đã giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đường còn lại

Vì vậy đã đến B chậm hơn dự kiến 15 phút.Tính vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trên đường

Bài 11:Một ô tô dự định đi hết quãng đường AB dài 150 km trong thời gian đã định Sau khi đi được 2 giờ ,

người lái xe quyết định tăng tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại Do đó đã đến B sớm hơn dự kiến 30

phút Tính vận tốc ô tô đi ở đoạn đường đầu ?

Bài 12: Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km trong thời gian đã định.Sau khi đi được

nửa quãng đường , người đó dừng lại nghỉ 30 phút Vì vậy mặc dù trên quãng đường còn lại đã tăng tốc

thêm 2km/h song vẫn đến đến B chậm hơn dự kiến 12phút Tính vận tốc của người đi xe đạp trên đoạn

đường cuối của đoạn AB

Bài 13: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 km Cùng lúc đó có một xe máy chạy từ B trở về A

và gặp xe ô tô tại một tỉnh C cách một trong hai điểm khởi hành 75km Tính vận tốc của mỗi xe ,biết rằng

nếu vận tốc của hai xe không đổi và xe máy khởi hành trước ô tô 48 phút thì sẽ gặp nhau ở giữa quãng

đường

Bài 14: Một ô tô đi từ địa điểm A đến điểm B với vận tốc xác định Nếu vận tốc tăng

20km/h so với dự định thì thời gian đến B sẽ giảm 1giờ, nhưng nếu vận tốc giảm 10km/h

thì thời gian đến B sẽ tăng thêm 1 giờ Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô

Bài 15 : Một bố nứa trụi tự do (với vận tốc bằng vận tốc của dũng nước) và một ca nụ

cựng dời bến A để xuụi dũng sụng Ca nụ xuụi dũng được 144 km thỡ quay trở về bến A

ngay, cả đi lẫn về hết 21 giờ Trờn đường ca nụ trở về bến A, khi cũn cỏch bến A 36 km

thỡ gặp bố nứa núi ở trờn Tỡm vận tốc riờng của ca nụ và vận tốc của dũng nước

( ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HỆ CHUYấN TỈNH HÀ TÂY.Mụn : Toỏn (chung)Khúa thi : 2003 – 2004)

Bài 16: Theo dự kiến , một công nhân dự định làm 70 sản phẩm trong thời gian đã định Nhưng thực tế , do

áp dụng khoa học kỹ thuật nên đã tăng năng suất 5 sản phẩm mỗi giờ Do đó không những hoàn thành trước

thời hạn 40 phút mà còn vượt mức 10 sản phẩm Tính năng suất dự kiến

Bài 17: Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định Trước khi làm việc xí nghiệp

giao thêm cho 29 sản phẩm nữa Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song vẫn hoàn

thành chậm hơn dự kiến 1 giờ 30 phút Tính năng suất dự kiến

Bài 18: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong thời gian đã định thì mỗi giờ phải bơm

được 10 m3 Sau khi bơm được 1/3 thể tích bể chứa , người công nhân vận hành cho máy hoạt động

với công suất lớn hơn 5m3 mỗi giờ so với ban đầu Do vậy , so với qui định bể chứa được bơm đầy trước

48 phút Tính thể tích bể chứa

Bài 19: Một xí nghiệp giao cho một công nhân làm 120 sản phẩm trong thời gian qui định Sau khi làm

được 2 giờ , người đó cải tiến kỹ thuật nên đã tăng được 4sản phẩm/ giờ so với dự kiến Vì vậy

trong thời gian qui định không những hoàn thành kế hoạch mà còn vượt mức 16 sản phẩm Tính

năng suất làm lúc đầu

Bài 20: Một công nhân dự định làm 36 sản phẩm trong thời gian đã định.Sau khi đi được nửa số lượng

được giao , người đó dừng lại nghỉ 30 phút Vì vậy mặc dù làm thêm 2 sản phẩm mỗi giờ với nửa số sản

phẩm còn lại song vẫn hoàn thành công việc chậm hơn dự kiến 12phút Tính năng suất dự kiến

Bài 21:Hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể Nếu mở vòi

thứ nhất chảy 15 phút rồi khoá lại, rồi mở tiếp vòi thứ hai chảy 20 phút thì được 20% bể Hỏi nếu để từng

vòi chảy một thì sau bao lâu bể đầy

Bài 22:Hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước thì sau 2 giờ 40 phút đầy bể Tính xem nếu

để từng vòi chảy thì mỗi vòi cần bao lâu, biết rằng để chảy đầy bể thì vòi thứ nhất cần nhiều hơn vòi thứ hai

là 4 giờ

Trang 7

Bài 23:Hai công nhân cùng làm một công việc sau 4 ngày hoàn thành Biết rằng nếu làm một mình xong

việc thì người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai là 6 ngày Tính thời gian mỗi người làm một mình xong

công việc trên

Bài 24: Trong một buổi liên hoan, một lớp học sinh mời 15 khách tới dự Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải

kê thêm 1 dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải xếp thêm 1 người nữa mới đủ chỗ ngồi.Hỏi ban đầu lớp học có

bao nhiêu dãy ghế, biết mỗi dãy có số người ngồi như nhau và không quá 5 người

Bài 25:Trong một trang sách nếu thêm 2 dòng và mỗi dòng bớt đi 1chữ thì số chữ trong trang tăng thêm 4

chữ Nhưng nếu bớt đi 3 dòng và mỗi dòng thêm 2 chữ thì số chữ trong trang vẫn không thay đổi Tính số

chữ , số dòng trong trang sách lúc đầu

Bài 26: Theo dự kiến, một đội xe đự định điều động một số lượng xe để chuyên chở 420 tấn hàng Nhưng

thực tế đội đã điêù động thêm 5 xe nữa Do vậy mỗi xe chuyên chở ít hơn ban đầu 7 tấn so với dự kiến

Tính số lượng xe mà đội đã điều động chuyên chở

Bài 27:Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 10 Nếu đổi

chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì sẽ được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị Tìm số có

hai chữ số

Bài 28:Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm một lối đi xung quanh vườn thuộc đất

của vườn rộng 2m , diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256m2 Tính kích thước của vườn

Bài 29:Trên một miếng đất hình thang cân chiều cao 35m, hai đáy lần lượt bằng 30m, 50m người ta làm

hai đoạn đường có cùng chiều rộng Các tim đường lần lượt là đường trung bình của hình thang và các

đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai đáy.Tính chiều rộng các đoạn đường đó biết rằng diện tích làm

đường chiếm 0,25 diện tích hình thang

Bài 1: Cho đường tròn tâm O, bán kính OA=R Vẽ dây BC vuông góc với OA tại trung

điểm H của OA

a) Tứ giác ABOC là hình gì ?

b) Gọi K là điểm đối xứng với O qua A Chứng minh rằng:KBOC tứ giác nội tiếp và

KB,KC là tiếp tuyến của (O)

c) Tam giác KBC là tam giác gì?

d) Trực tâm tam giác ABC là điểm nào trên hình vẽ ?

e) Tính độ dài BC

f) Tính diện tích phần trung của hình tròn(O;R) và hình tròn ngoại tiếp tứ giác

KBOC

Bài 2: Cho (O;R) và dây AB<2R Trên tia AB lấy C sao cho AC>AB.Từ C kẻ hai tiếp

tuyến với (o)tại P,K Gọi I là trung điểm của AB

a) Chứng minh rằng Tứ giác CPOK nội tiếp

b) Chứng minh rằng: C,P, I, O, K cùng nằm trên một đường tròn

Học vấn luôn đem đến cho bạn niềm vui thực sự

Trang 8

c) Chứng minh rằng tam giác ACP đồng dạng với tam giác PCB suy ra CP2=CB.CA

d) gọi H trực tâm tam giác CPK.Tính PH theo R

e) Giả sử PA//CK Chứng minh rằng tia đối của tia BK là phân giác của góc CBP

Bài 3 : Cho ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Từ B, C kẻ tiếp tuyến với đường tròn,

chúng cắt nhau tại D Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt đường tròn tại E, F và cắt

AC tại I

a) Chứng minh góc DOC bằng góc BAC

b) Chứng minh bốn điểm O, I, D, C nằm trên một đường tròn

c) Chứng minh IE=IF

d) Chứng minh ID là phân giác góc BIC

e) Cho B,C cố định , khi A chuyển động trên cung BC lớn thì I di chuyển trên

đường nào ?

Bài 4: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, kẻ tia tiếp tuyến Ax và trên đó lấy điểm P

sao cho AP>R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại M

a) Chứng minh APMO nội tiếp

b) Chứng minh rằng BM//OP

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N Chứng minh tứ giác OBNP

là hình bình hành

d) Chứng minh rằng PNMO là hình thang cân

e) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I, PN và OM kéo dài cắt nhau tại J Chứng

minhI, J, K thẳng hàng

Bài 5 : Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB = 2R C là trung điểm của đoạn thẳng

AO, đường thẳng Cx vuụng gúc với đường thẳng AB, Cx cắt nửa đường trũn trờn tại I K

là một điểm bất kỡ nằm trờn đoạn thẳng CI (K khỏc C ; K khỏc I), tia AK cắt nửa đường

trũn đó cho tại M Tiếp tuyến với nửa đường trũn tõm O tại điểm M cắt Cx tại N, tia BM

cắt Cx tại D

1) Chứng minh rằng bốn điểm A, C, M, D cựng nằm trờn một đường trũn

2) Chứng minh ΔMNK cõn

3) Tớnh diện tớch ΔABD khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI

4) Chứng minh rằng : Khi K di động trờn đoạn thẳng CI thỡ tõm của đường trũn ngoại

tiếp ΔAKD nằm trờn một đường thẳng cố định

( ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HỆ CHUYấN TỈNH HÀ TÂY.Mụn : Toỏn (chung)Khúa thi : 2003 –2004)

Bài 6: Cho đoạn AB và M nằm giữa A.B Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng hình

vuông AMCD, MBEF AF cắt BC tại N

a)Chứng minh rằng:AF vuông góc với BC,suy ra N nằm trên hai đường tròn ngoại tiếp

AMCD, MBEF

b) Chứng minh: D, N,E thẳng hàng và MN vuông góc với DE

Trang 9

c)Cho AB cố định M di động Chứng minh:MN luôn đi qua điểm cố định,

Bài7:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O) D,E là điểm chính giữa của cung AB,

AC DE cắt AB và AC tại H,K

a) Chứng minh rằng: tam giácAHK cân

b) BE cắt CD tại I, Chứng minh rằng AI vuông góc với DE

c) Chứng minh rằng:CEKI nội tiếp

d) Chứng minh rằng IK//AB

e) tam giác ABC có thêm điều kiện gì ? thì AI//EC

Bài 8:Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R và một điểm M di động trên một nửa đường

tròn Người ta vẽ một đường tròn tâm E tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M và tiếp

xúc với đường kính AB tại N Đường này cắt MA, MB lần lượt tại các điểm thứ hai C, D

a) Chứng minh CD//AB

b) Chứng minh MN là tia phân giác của góc AMB và đường thẳng MN luôn đi qua một

điểm K cố định

c) Chứng minh:tích KM.KN không đổi

d) Gọi giao điểm của các tia CN,DN với KB,KA lần lượt là C,,D,.Tìm vị trí của M để chu

vi tam giác NC,D, đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 9:Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH Đường tròn đường kính AH cắt các

cạnh AB,AC, lần lượt tại E,F

a) Chứng minhtứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minhAE.AB=AF.AC

c) Chứng minh rằng BEFC nội tiếp

d) Đường thẳng qua Avuông góc với EF cắt BC tại I, Chứng minh I là trung điểm của

đoạn BC

e) Chứng minh rằng nếu diện tích của ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thì

tam giác ABC vuông cân

Bài 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn P là điểm chính giữa của cung

AB( phần không chứa C,D) Hai đây PC, PD lần lượt cắt dây AB tại E và F Các dây AD,

PC kéo dài cắt nhau tại I Các dây BC,PD kéo dài cắt nhau tại K Chứng minhrằng:

a) Góc CID bằng góc CKD

b) Tứ giác CDEF nội tiếp được

c) PC.PE = PD.F

d) IKCD nội tiếp

e) IK//AB

f) PA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD

Bài 11: Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) Tiếp tuyến tại C với

đường tròn cắt AB,AD kéo dài lần lượt tại E và F

a) Chứng minh AB.AE=AD.AF bằng hai phương pháp

b) Gọi M là trung điểm của EF Chứng minh AM vuông góc với BD

Trang 10

c) Tiếp tuyến tại B và D với đường tròn (O) cắt EF lần lượt tại I, J Chứng minh I và J

lần lượt là trung điểm của CE và CF

d) Tính diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AD và cung nhỏ AD, biết AB=6 và

AD=6 3

Bài 12: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R và một điểm M bất kì nằm trên

nửa đường tròn (M khác A và B) Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn tại M và cắt

đường trung trực của đoạn AB tại I.Dường tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d

tại C và D (D nằm trong góc BOM)

a) Chứng minh các tia OC,OD là các tia phân giác của các góc ACM và BOM

b) Chứng minh CA và DB vuông góc với AB

c) Chứng minh AC.BD=R2

d) Tìm một vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để tổng AC+BD đạt giá trị nhỏ nhất?

Tìm giá trị đó theo R

Bài 13:Cho đường tròn tâm (O;R), hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau Trong

đoạn AB lấy một điểm M( khác O) Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai

là N Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N với đường tròn ở điểm P

Chứng minh rằng:

a) tứ giác OMNP nội tiếp được

b) Tứ giác CMPO là hình bình hành

c) Tứ giác OMNP nội tiếp

d) Tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

e) Khi M di động trên đoạn AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định

Bài 14:Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính BD(AC cắt BO) Kéo dài

AB và DC cắt nhau ở E;CB và DA cắt nhau tại F

a) Chứng minh DB vuông góc với EF( gọi chân đường vuông góc là G)

b) Chứng minh BCGF , ABGF nội tiếp

c) Chứng minh:BA.BE=BC.BF=BD.BG

d) Chứng minh B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACG

e) Cho góc ABC bằng 1350, hãy tính độ dài AC theo BD

Bài 15 : Cho ba điểm A, B, C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và một đường thẳng d

vuông góc với AC tại A Vè đường tròn đường kính BC và trên đó lấy một điểm M bất kì

Tia CM cắt đường thẳng d tại D; Tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai tại N; tia DB cắt

đường tròn tại điểm thứ hai P

a) Chứng minh ABMD nội tiếp

b) Chứng minh tích CM.CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M

c) Tứ giác APND là hình gì ?tại sao ?

d) Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAC chạy trên một đường tròn cố định khi M

di động

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,05 MB