Gọi I là trung điểm của AB.Tính ACI ThuVienDeThi.com.
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5 – NĂM HỌC 2012 - 2013
Viết quy trình ấn phím và tính kết quả đến 5 chữ số thập phân (nếu có) các bài 1; 2; 3; 6; 7 Các bài 4; 5; 8; 9; 10 chỉ trình bày tóm tắt cách giải và tính kết quả.
Bài 1 (5 đ): Tìm số dư trong các phép chia sau:
a) 321930:1945 b) 300120072008:1975
Bài 2 (5đ): Cho đa thức ;
11
5 2 3 7
2 2 )
(x x4 x3 x2 x
a) Tính ) ( 5 13 ) b)Tính
7
4 3 ( g 5
f
) 13 5 ( ) 7
4 3
f g
Bài 3 (5đ): Tìm giá trị của x và y từ các phương trình sau:
7
1 5
1 3 6
1 4
1 1
y y
9
7 8
5 5
4 3
2 1
9
8 7
6 5
4 3
2 5
Bài 4(5đ): Cho đa thức: f x x x x xmn;
4
3 2 4 , 1 2 3 )
n m x x x
x x
g 5 0 , ( 03 ) 4 3
3
1 )
Tìm m và n (Ghi b ằng phân số hoặc hỗn số) để f (x) và g (x) cùng chia hết cho đa thức x2 6
Bài 5(5đ): Cho đa thức: P x x5 ax4 bx3 cx2 dxe
) (
Biết P( 1 ) 1 ;P( 2 ) 5 ;P( 3 ) 15 ;P( 4 ) 29 ;P( 5 ) 47 Tính P( 39 )
Bài 6(5đ): Cho dãy số
3
; 2
; 1 , 3
2
3 10 ) 3 10 (
U
n n
n
a) Tính các giá trị U 1 ; U 2 ; U 3 ; U 4
b) Xác lập công thức truy hồi tính U n2theo U n1 và U n
c) Lập qui trình bấm phím liên tục tính U n 2theo U n1 và U n để tính U5;U6;U7; ;U16
Bài 7(5đ): a) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình x7 x5 3x3x 1 0
b) Tìm chữ số thập phân thứ 2008 sau dấu phẩy của phép chia 7:17
Bài 8 (5đ): Tìm các số tự nhiên n ( 1000n 2000 )sao cho với mỗi số đó thì a n 54756 15n
cũng là số tự nhiên
Bài 9 (5đ): Cho ∆ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH, phân giác AD, trung tuyến AM Biết AC 29cm; AMB = 58025’43” Tính: a) AH, AD, AM
b) Diện tích ∆ABC và ∆AMD
Bài 10(5đ): Cho ∆ABC cân tại A có B = 75057’19” Gọi I là trung điểm của AB.Tính ACI
ThuVienDeThi.com
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN (VÒNG 2)
Năm học 2007 2008 Bài1: (5đ = 2đ + 3đ)
a) 321930 : 1975 = (163,0025316)
Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là
321930 – 1975 163 =
Kết quả: r = 5
b) Ta tìm số dư của phép chia 300120072:1975 tương tự như trên được kết quả r1=
1047
Tìm tiếp số dư của phép chia 1047008:1975
Kết quả cuối cùng là: r = 258
Bài 2: (5đ = 2,5đ + 2,5đ)
a) (-) SHIFT STO A ^ 4 - 2 ALPHA A x3 + ALPHA A
7
4
7 2
x2 - 3 ALPHA A + SHIFT STO B
11
5 2
5 + 5 SHIFT x 13 SHIFT STO C x2 + 3 ALPHA C
- 1 SHIFT STO D + ALPHA B =
Kết quả: ) ( 5 13 ) 296,59222
7
4 3
f
b) ALPHA B - ALPHA D SHIFT STO E x2 + 3 ALPHA E -
1 =
Kết quả: 60 579,22404
) 13 5 ( ) 7
4 3
f g
Bài 3: (5đ = 2đ + 3đ)
a)
(1) 2
7
1 5
1 3 6
1 4
1
1
y y
Đặt
6
1 4
1 1 1
A
7
1 5
1 3 1
B
PT (1) trở thành
B A y y
B A By
Ay
+ 4 = x-1 + 1 = x-1 SHIFT STO A
6
1
+ 5 = x-1 + 3 = x-1 + ALPHA A = : 2 = x-1 = SHIFT d/c
7
1
KQ: y =
3991 7130
Trang 3b) (2)
9
7 8
5 5
4 3
2 1
9
8 7
6 5
4 3
2 5
Đặt
9
8 7
6 5
4 3
2
A
9
7 8
5 5
4 3
2 1
1
B
A B x x
A B Bx Ax
5
+ 7 = : 6 = x-1 + 5 = : 4 = x-1 + 3 = : 2 = x-1 SHIFT 9
8
STO A
+ 8 = : 5 = x-1 + 5 = : 4 = x-1 + 3 = : 2 = x-1
9
7
+ 1 = x-1 - ALPHA A = : 5 = x-1 =
KQ: x ≈ 45,92417 Bài 4: (5đ)
Biến đổi f x x x x xmn =
4
3 2 4 , 1 2 3 )
4
3 2 5
7 2
g x x 5x 0 , ( 03 )x 4x 3mn
3
1 )
33
1 5 3
4
3 2 5
7 2 3 )
33
1 5 3
1 )
440
165831 n
440
80757 m
11
8 173 n
m 3
20
7 193 n
m
Bài 5: (5đ)
Dự đoán
P( 1 ) 1 2 1 2 3 ;P( 2 ) 5 2 ( 2 ) 2 3 ;P( 3 ) 15 2 3 2 3
3 5 2 47 ) 5 (
; 3 ) 4 ( 2 29 )
4
( 2 P 2
P
Xét đa thức P’(x) = P(x) – (2x2 – 3)
Dễ thấy P’(1) = P’(-2) = P’(3) = P’(-4) = P’(5) = 0
Suy ra 1 ; -2 ; 3 ; -4 ; 5 là nghiệm của đa thức P’(x)
Vì hệ số của x5 là 1 nên P’(x) được xác định như sau
P’(x) = (x – 1)( x+ 2)(x – 3)(x + 4)(x – 5)
ThuVienDeThi.com
Trang 4Vì vậy P(x) = (x – 1)( x+ 2)(x – 3)(x + 4)(x – 5) + 2x2 – 3
Từ đó ta tính được P(39) = 38.41.36.43.34 + 2.392 – 3 = 82003695
Bài 6: (5đ) Cho dãy số , 1;2;3
3 2
3 10 ) 3 10 (
U
n n
n
a) Tính trực tiếp trên máy theo công thức tổng quát đã cho với n=1;2;3;4 ta được
U1=1 ; U2=20 ; U3=303 ; U4=4120
b) Giả sử Un+2=a.Un+1+b.Un
Từ kết quả trên ta có hệ phương trình
4120 20
303
303 20
b a
b a
Giải hệ phương trình nầy ta được a=20 ; b=-97
Vậy công thức truy hồi là Un+2=20Un+1 – 97Un
Qui trình ấn phím liên tục trên máy
20 SHIFT STO A 20 – 97 1 SHIFT STO B
Lặp lại dãy phím 20 – 97 ALPHA A SHIFT STO B
U5 = 53009 U11 = 1,637475457 10 11
U6 = 660540 U12 = 1,933436249 10 12
U7 = 8068927 U13 = 2,278521305 10 13
U8 = 97306160 U14 = 2,681609448 10 14
U9 = 1163437281 U15 = 3,153053323 10 15
U10 = 1,38300481 10 10 U16 = 3,704945295 10 16
Bài 7: (5đ = 2đ + 3đ)
3 1 0
1
x
x
2 =
7 SHIFT x (1 – Ans + 3 Ans x 3 - Ans ^ 5) =
Ấn lặp phím = cho đến khi nhận được xn có giá trị không đổi
Kết quả: x 1 , 130298066
b)
7 – 17 0,41176470 = 1 10 -7
1 – 17 0,05882352 = 1,6 10 -7
Ta có 7:17 = 0,(4117647058823529), chu kì có 16 chữ số
2008 = 16.125 + 8
Vậy chữ số thập phân thứ 2008 sau dấu phẩy là o
Bài 8: (5đ)
(1)
n a
n
a n 54756 15 n2 54756 15
Vì1000 n 2000 nên54756 15 1000 a n2 54756 15 2000
1288375 ,
291 1136119
, 264 84756
Vì a nguyên dương nên ta có 265 a n 291
Trang 5Từ hệ thức (1) ta có M a n2 54756 15aM 15 M 5 và M 3
5 nên chữ số đơn vị của M chỉ có thể là 0 hoặc 5 Từ đó suy ra số an 2 có chữ số
M
hàng đơn vị là 6 hoặc 1, và do đó anchỉ có thể có chữ số hàng đơn vị là 6; 4 hoặc 1; 9
Các số tự nhiên từ 165 đến 291 gồm có 27 số Loại đi các số không có chữ số hàng đơn vị là 6; 4; 1; 9 chỉ còn 11 số sau: 266; 269; 271; 274; 276; 279; 281; 284; 286; 289; 291
Thực hiện trên máy phép chia M a n2 54756 cho 15 với anlấy lần lược các giá trị trên ta thấy chỉ có 3 số 276; 279 và 291 thoả mãn điều kiện 15.M
Thực hiện trên máy, ta có:
a n =276 thì n= (a n 2 – 54756) : 15 = 1428
a n =279 thì n= (a n – 54756) : 15 = 1539
a n =291 thì n= (a n – 54756) : 15 = 1995
Bài 9: (5đ = 2,5đ + 2,5đ)
a) Ta có ∆AMC cân tại M, do đó
C = ; ADB = 450 + C
2
43 25 58 2
"
' 0
AMB
* AH = AC sinC ≈ 2,62838
ADB
AH
sin
AMB
AH
sin
b) * S ABC BC AH AM AH AM.AH≈ 8,10853 (cm2)
2
2 2
HM = AM cosAMB ; HD = AD cosADB ; DM = HM – HD
* ≈ 1,14615 (cm2)
2
AH DM
S AMD
Bài 10: (5đ)
.
.
A
B
A
I
A
B
ThuVienDeThi.com
Trang 6Ta có A = 1800 – 2B = 1800 – 2 75 057’19”
Hạ ID BC và AH BC (D;HBC)
Ta chứng minh được:
2
; 4
3
;
4
A BID
BC CD
BC
tgBID
BC tgBID
BD
ID
4
tgBID BC
tgBID
BC DC
ID tgBCI
3
1 3
4
.
* ACI = 75057’19” – BCI ≈ 22050’32,89”
Trang 7∟∙ ∞ ≈ ∑ ≠ ≤ ≥ ┴ ▲ ► ▼ ◄ ♪ ♫ [ ] ^ § « » # ‰
∆ABC
ThuVienDeThi.com