Ngân hàng câu hỏi kiểm tra học kì 1 môn: Toán 921106

b Vẽ đồ thị của hàm số trên... 2 d a Vẽ và trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.d1 d2 b Lập phương trình của đường thẳng biết rằng đi qua điểm M2;-1 và d3 d3 song song với đường thẳng.. d1 c

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

NGÂN HÀNG CÂU HỎI KIỂM TRA HỌC KÌ 1

MÔN: TOÁN 9

Bài toán 3: (2 điểm)

- Hàm số đồng biến, nghịch biến

- Đồ thị hàm số y = ax + b

- Vị trí tương đối của hai đường thẳng

- Góc giữa đường thẳng và trục hoành (Không xét đối với trường hợp hệ số a<0)

Bài 1: (2 điểm)

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau :

y = 2x + 1 (1) ; y = 3 – 2x (2) b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên

Giải:

a) Vẽ đồ thị của các hàm số: y = 2x + 1 (1) ; y = 3 – 2x (2)

Xác định giao điểm

Vẽ đồ thị

6

4

2

2

4

6

8

0

y = 3 - 2x y = 2x + 1

x

y

C D

B M

A O

b) Gọi tọa độ giao điểm hai đường thẳng trên là M Hoành độ điểm M: 2x + 1 = 3 – 2x  x = 0,5 Tung độ điểm M: y = 2 0,5 + 1 = 2

Vậy tọa độ M(0,5 ; 2)

Bài 2: (2 điểm)

Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình lần lượt là: y = (m – 2)x + 4

và y = 3x – 1 a) Tìm m để (d1) đi qua điểm A(1; 5) Vẽ đồ thị hai hàm số trên với m vừa tìm được

b) Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2)

Giải: Đường thẳng (d 1 ) có phương trình: y = (m – 2)x + 4

Đường thẳng (d 2 ) có phương trình: y = 3x – 1 a) Đường thẳng (d 1 ) đi qua điểm A(1; 5)

 (m – 2).1 + 4 = 5

 m – 2 = 1  m = 3

* Vẽ đồ thị

-Xác định 2 giao điểm của (d 1 ): y = x + 4 là A(– 4; 0) và B(0 ; 4)

-Xác định 2 giao điểm của (d 2 ): y = 3x – 1 là C( ; 0) và D(0 ; – 1)1

3

6

4

2

2

4

6

8

0

y = x + 4

y = 3x - 1

x

y

C

D

B

A O

b) (d 1 ) // (d 2 )  m – 2 = 3

 m = 5

Bài 3: (2 điểm)

a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua M(1; 3) và song song với đường thẳng y = – 2x

b) Vẽ đồ thị của hàm số trên

Giải: a) Xác định: a = – 2 ; b = 5 Hàm số đó là y = – 2x + 5

b) Vẽ đồ thị y = – 2x + 5

-Xác định 2 giao điểm A( ; 0) và B(0 ; 5)25

6

4

2

2

4

6

8

0

B y

y = - 2x + 5

O

Bài 4: (2 điểm)

a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 2x (d1) ; y = 0,5x (d2) ; y = – x + 6 (d3)

b) Gọi các giao điểm của đường thẳng (d3) với hai đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự là A và B Tìm tọa độ của hai điểm A và B

Giải:

a) Vẽ đồ thị của các hàm số: y = 2x (d1) ; y = 0,5x (d2) ; y = – x + 6 (d3)

b) Hoành độ của điểm A: – x + 6 = 2x  x = 2

Thay vào hàm số y = 2x ta được y = 2.2 = 4

Vậy tọa độ của điểm A là (2 ; 4).

Tương tự ta tính được tọa độ của điểm B là (4 ; 2).

Bài 5: (2 điểm)

Cho các hàm sốy  x 2, y x 4 Lần lượt có đồ thị là các đường thẳng và d1

2

d

a) Vẽ và trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.d1 d2

b) Lập phương trình của đường thẳng biết rằng đi qua điểm M(2;-1) và d3 d3

song song với đường thẳng d1

c) Tìm điểm A thuộc đường thẳng có hoành độ và tung độ bằng nhau.d1

Giải: a) Vẽ và trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy d1 d2

Đường thẳng đi qua hai điểm (0;2) và (2;0) d1

Đường thẳng đi qua hai điểm (0;4) và (-4;0) d2

2 4

x

y

y=x+4 y=-x+2

O 3

-1

2 -4

b) Lập phương trình của đường thẳng biết rằng đi qua điểm M(2;-1) và song d3 d3

song với đường thẳng d1

Vì d3song song với suy ra có hệ số góc là -1, do đó có dạng: d1 d3 d3 y  x b

Md       b b

Vậy: d3: y  x 1.

c) Tìm điểm A thuộc đường thẳng có hoành độ và tung độ bằng nhau d1

Vì Ad1có hoành độ và tung độ bằng nhau nên x    x 2 x 1

Vậy: A(1;1)

Bài 6: (2 điểm)

a/ Vẽ trên cùng 1 hệ trục toạ độ đồ thị các hàm số sau:

(d1): y = x (d2): y = – 2x (d3): y = – x + 2 b/ Đường thẳng (d3) cắt các đường thẳng (d1); (d2) theo thứ tự tại A, B Xác định toạ độ các điểm A, B và diện tích tam giác OAB

Giải: a/ Vẽ đồ thị các hàm số y = x, y = – 2x, y = – x + 2

b/ Toạ độ điểm A là (1; 1)

Toạ độ điểm B là ( – 2; 4)

S  OAB = S  AOC + S  BOC 1 2 1 1 2 2 1 2 3 (đvdt)

        

Bài 7: (2 điểm)

a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua M(2; 3) và song song với đường thẳng 1

2

y x

b) Vẽ đồ thị của hàm số trên

c) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ)

Giải: a) Xác định: a = ; b = 2 Hàm số đó là 21 1 2

2

y x

b) Vẽ đồ thị 1 2

2

y x

-Xác định 2 giao điểm A(– 4 ; 0) và B(0 ; 2)

-Đồ thị

c) Tam giác OAB vuông (với O là gốc tọa độ)

1 2 1 .4.2 4

2

 

OAB

S OA OB

Diện tích  OAB là 4 (đvdt)

Bài 8: (2 điểm)

Cho hàm số y = (m – 3)x

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến? Nghịch biến?

b) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2)

c) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2)

d) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b), c)

Giải:

a) Hàm số y = (m – 3)x đồng biến khi (m – 3) > 0  m > 3

Hàm số y = (m – 3)x nghịch biến khi (m – 3) < 0  m < 3

b) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2) nên ta có:

2 = (m – 3).1  m = 5

c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2) nên ta có:

– 2 = (m – 3).1  m = 1

d) Dựng các điểm A(1 ; 2), B(1 ; –2) trên mặt phẳng tọa độ

-Vẽ đường thẳng đi qua O, A.

-Vẽ đường thẳng đi qua O, B

Bài 9: (2 điểm)

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau :

y = x (1) ; y = 0,5x (2) b) Đường thẳng (d) song song trục Ox và cắt trục tung Oy tại điểm C có tung

độ bằng 2 theo thứ tự cắt các đường thẳng (1) và (2) tại D và E Tìm tọa độ của các điểm D, E

Giải: a/ Vẽ đồ thị các hàm số y = x (1) ; y = 0,5x (2)

b) Điểm D thuộc đường thẳng (d) nên có tung độ bằng 2, thay y = 2 vào pt (1) ta được x = 2 Vậy ta có : D(2 ; 2).

Tương tự: ta có E(4 ; 2)

Bài 10: (2 điểm)

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:

y = – 2x (1) y = 0,5x (2)

b) Qua điểm K(0 ; 2) vẽ đường thẳng (d) song song trục Ox Đường thẳng (d) cắt đường thẳng (1) và (2) lần lượt tại A và B Tìm tọa độ của các điểm A, B

Giải: a/ Vẽ đồ thị các hàm số y = –2x (1) ; y = 0,5x (2)

Đường thẳng y = –2x (1) đi qua O(0 ; 0) và P(1 ; –2)

Đường thẳng y = 0,5x (1) đi qua O(0 ; 0) và Q( 1 ; 0,5).

(Tự vẽ)

b) Điểm D thuộc đường thẳng (d) nên có tung độ bằng 2, thay y = 2 vào pt (1) ta được x = – 1 Vậy ta có : A(– 1 ; 2).

Tương tự: ta có E(4 ; 2)

Bài 11: (2 điểm)

Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – 2 (d)

a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?

b) Với gí trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn?

c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 3

2

d) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành

độ bằng 1

2

Giải: a) y = (1 – 4m)x + m – 2 là hàm số bậc nhất và có đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ khi: 1 – 4m ≠ 0 và m – 2 = 0 Suy ra m = 2

b) 1 – 4m > 0  m14 thì (d) tạo với trục Ox một góc nhọn

c) 2 3 2 3 7 31 thì (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ

m      m

bằng 3

2

d) 0 (1 4 )1 2 3 thì (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ

m m m

      

bằng 1

2

Bài 12: (2 điểm)

Cho đường thẳng (d): y = (m - 2)x + n (m 2) 

Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau :

a) Đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(-1; 2), B((3; -4)

b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 + 2;

c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng -2y + x -3 = 0

d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng 3x + 2y = 1

Giải:

a) Đường thẳng (d): y = (m – 2)x + n đi qua 2 điểm A(-1; 2), B((3; -4) nghĩa là:

2 = (m – 2)( – 1) + n

và –4 = (m – 2).3 + n

 m = n = 1

2

b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - 2 nên

n = 1 - 2

Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 + 2 nên

0 = (m – 2)( 2 + 2) + 1 - 2  m = 3 2

2

c) Từ -2y + x -3 = 0  y = 0,5x – 1,5

(d) cắt đường thẳng y = 0,5x – 1,5 khi m – 2 ≠ 0,5  m ≠ 2,5 d) Từ 3x + 2y = 1  y = – 1,5 x +0,5

(d) song song đường thẳng y = – 1,5 x +0,5 khi

m – 2 = – 1,5 và n ≠ 0,5

 m = 0,5 và n ≠ 0,5

Bài 13: (2 điểm)

Cho hàm số y = 2x + 1 và y = x – 3

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = 2x + 1 và (d’) y = x – 3

b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d’)

c) Gọi giao điểm của (d) và (d’) với Oy là B và C Tính diện tích tam giác ABC

Giải: a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1 và y = x – 3

b) Xét PT hoành độ : 2x + 1 = x – 3 => x = -4 => y = -7

A (-4, -7) c)

= 8 ĐVDT

1 2

ABC

S  BC AH 14.4

2



Bài 14: (2 điểm)

Cho ba điểm: A (1, -1); B (2, 0); C (-4, -6)

a) Viết phương trình đường thẳng AC

b) CMR : A, B, C thẳng hàng

c) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a)

Giải: a) Phương trình đường thẳng AC có dạng y = ax + b

Qua A => -1 = a + b

Qua C => -6 = -4a + b

=> 5a = 5 => a = 1

=> b = -2 Phương trình đường thẳng AC có dạng y = x – 2

b) Xét tọa độ B (2, 0)

VP = 2 – 2 = 0 = VT

=> B (2, 0) AC 

Vậy A, B, C thẳng hàng.

c) Đồ thị tự vẽ

Bài 15: (2 điểm)

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau :

y = 0,5x + 2 (1) ; y = 5 – 2x (2)

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng (1) và (2) với trục hoành theo thứ tự là

A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C Tìm tọa độ của các điểm A, B, C

Giải:

a) Vẽ đồ thị của các hàm số: y = 0,5x + 2 (1) ; y = 5 – 2x (2)

b) Tọa độ của hai điểm A và B là : A(-4 ; 0), B(2,5 ; 0)

Hoành độ điểm C: 0,5x + 2 = 5 – 2x  x = 1,2

Tung độ điểm C: y = 0,5.1,2 + 2 = 2,6

Vậy C(1,2 ; 2,6)

Bài 16: (2 điểm)

Cho hàm số y = (a - 1)x + a

a/- Xác định a để hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

b/- Xác định a để hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 c/- Vẽ đồ thị của 2 hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm được ở câu a, b

Giải:

a, Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có tung độ = 2

=> (a – 1) 0 + a = 2 => a = 2 => y = x +2 (0,5đ)

b, Đồ thị hàm số y = (a – 1)x + a cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3

=> 0 = (a – 1)(- 3) + a

=> 3

2

a

2 2

y x

c,

2

Bài 17: (2 điểm)

Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là (d)

a, Xác định a, b biết (d) đi qua A (0, -3); B (1, -1)

b, Đồ thị (d) đi qua E có hoành độ là -2 Tìm tung độ

c, Đồ thị (d) đi qua F có tung độ là -1 Tìm toạ độ F

d, Cho C (-1, -5) CMR A ,B ,C thẳng hàng

Giải a, (d) qua A => -3 = a.0 + b => b = -3

(d) qua B => -1 = a.1 – 3 => a = 2

=> y = 2x – 3

b, (d) qua E có hoành độ -2

=> Tung độ bằng : y = 2.(-2) – 3 = - 7

c, (d) qua F có tung độ là -1 => Hoành độ là :

- 1 = 2.x - 3 => 2x = 2 => x = 1

d, Thế toạ độ C (-1, -5) vào (d) ta có :

VP = 2.(-1) – 3 = -5 = VT Vậy C thuộc AB

Bài 18: (2 điểm)

Cho điểm A có toạ độ (xa, ya), B có toạ độ (xb, yb)

AB x x  y y

b, Căn cứ vào (1), CMR tam giác ABC có các toạ độ là A (1,1); B (2,1 3);

C (3,1) là tam giác đều

Giải :

a, AB 2 = AH 2 + HB 2

=> AB AH2HB2

=>  2 2

AB x x  y y

0,5đ

b,  2 2

2 1 (1 3 1)

AB    

=> AB 12 32 2

3 2 (1 (1 3)) 2

 2 2

3 1 (1 1) 2

AC    

Vậy tam giác ABC đều.

Bài 19: (2 điểm)

Trong cùng một mặt phẳng toạ độ cho hai đường thẳng

(d1) y = x + 1 (d2) x + 2y + 4 = 0

a, Tìm toạ độ giao điểm A của (d1) và (d2)

b, Cho (P3) y = 2x + 3 CMR (d1), (d2), (d3) đồng quy

Giải: (d 2 ) 1 2

2

y  x

a, Xét PT hoành độ : x + 1 = 1 2

2x

 

2x + 2 = - 2 – 4 3x = - 6

x = - 2

y = -1 Toạ độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) làA (-2, -1) (1đ)

b, Thế toạ độ A (-2, -1) vào (d 3 ) ta có :

VP = 2(-2) + 3 = -1 = VT

=> A thuộc (d 3 ) hay (d 3 ) đi qua A Vậy d 1 , d 2 , d 3 đồng quy (1đ)

Bài 20: (2 điểm)

a, Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1 (d1) và y = x – 3 (d2) trên cùng một hệ trục toạ độ

b, Tìm toạ độ giao điểm A của d1 và d2

c, d1cắt Ox tại B, d2cắt Ox tại C Tính SABC

Giải :

2 y= 2x – 1 -1 0

y= x – 3 - 3 0

Xét PT hoành độ

2x – 1= x – 3

x = -2

=> y = -5

=> A (- 2, -5)

BC = 2,5

Đường cao hạ từ A đến BC = 5

=> SABC = 1BC.AH = 2,5 5 =

2

1 2

25 4

Bài 21: (2 điểm)

a) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm (1 ; – 1)

b) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số với a, b vừa tìm được

c) Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng (d1) với đường thẳng:

2

1

y2x 1 (d )

d) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox (Làm tròn đến độ)

Giải: a) Xác định : a = 2 ; b = – 3 Hàm số đó là y = 2x – 3

b) Vẽ đồ thị y = 2x – 3 đúng chính xác

4

2

2

4

6

8

0

(d1) (d2)

y

x

E

O

c) Phương trình hoành độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) là :

Thế vào y = 2x – 3 ta được: 2 8 3 16 9 7



y

Toạ độ giao điểm là : 8 7;

3 3

  

E d) Tính được số đo góc gần bằng 63 0

Bài 22: (2 điểm)

a) Vẽ trên cùng 1 hệ trục toạ độ đồ thị các hàm số sau:

(d1): y = – x + 1 (d2): y = x + 1 (d3): y = – 1 b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là A , giao điểm của đường thẳng (d3) với hai đường thẳng (d1) ; (d2) là B và C Chứng tỏ tam giác ABC

là tam giác cân

c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

Giải: a/ Vẽ ĐTHS (d 1 ): y = – x + 1; (d 2 ): y = x + 1; (d 3 ): y = – 1

b/ Gọi H là Giao điểm của (d 3 ) với trục tung Ta có AH  BC

2 2

2 2

  ABC cân tại A

c) Chu vi và diện tích  ABC:

4 2 2 2 2 4 4 2 4 1 2 (dvdt)

4 (dvdt)



ABC

AH BC S

Bài 23: (2 điểm)

a) Vẽ trên cùng 1 hệ trục toạ độ đồ thị các hàm số sau:

(d1): y = x + 2 (d2): 1 2

2

y  x b) Gọi giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) với trục hoành lần lượt là A và

B, giao điểm của (d1) và (d2) là C Hãy xác định toạ độ các điểm A, B, C c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimet)

Giải: a) Vẽ ĐTHS (d 1 ): y = x + 2; (d 2 ): 1 2

2

y  x

b)Toạ độ các điểm A, B, C :

A(– 2 ; 0) ; B(4 ; 0) ; C(0 ; 2)

c) Ta có: AB = OA + OB = 2 + 4 = 6 (cm)

2 2 2 2 ( )

- Chu vi ABC:

6 2 2 2 5 13,3 ( )



- Diện tích  ABC:

2 ABC

Bài 24: (2 điểm)

Giải

Bài 25: (2 điểm)

Giải: