c Tính chu vi và di n tích tam giác ABC.. Parabol và đ ng th ng... Tính di n tích tam giác đó... Ch ng minh tam giác OAB vuông.
Trang 1CHUYÊN V HÀM S VÀ TH
C ban
I. Hàm s b c nh t
1 Xác đ nh hàm s b c nh t y = ax+b trong m i tr ng h p sau:
a) th c a hàm s song song v i đt y = 3x + 1 và đi qua A (2; 5)
b) th c a hàm s vuông góc v i đt y = x – 5 và c t Ox t i đi m có hoành đ b ng -2
c) th hàm s đi qua A(-1; 2) và B(2; -3)
d) th hàm s c t (P): y = x2t i 2 đi m A và B có hoành đ l n l t là -1 và 2
2 Cho hàm s y = (m - 2)x + m + 3
a) Tìm m đ hàm s luôn đ ng bi n; Tìm m đ hàm s luôn ngh ch bi n
b) Tìm m đ đ th hàm s // v i đt:y 3x – 3 m ;
c) Tìm m đ đ th hàm s vuông góc v i đ ng th ngy 3x – 3 m
d) Tìm m đ đ th hàm s c t Ox t i đi m có hoành đ = 3
e) Tìm m đ đ th hàm s c t Oy t i đi m có tung đ = 3
f) Tìm m đ đ th các hàm s y x 2; y 2 x 1; y ( m 2) x m 3 đ ng quy
3 Cho 2 đ ng th ng: y = -4x + m + 1 (d1); 4
15 3 3
y x m (d2) a) Tìm m đ d1 c t d2 t i đi m C trên tr c tung
b) V i m v a tìm đ c tìm giao đi m A, B c a 2 đ ng th ng d1, d2 v i Ox
c) Tính chu vi và di n tích tam giác ABC
d) Tính các góc c a tam giác ABC
4 Tìm m đ đt: y = mx + 1 c t đt: y = 2x –1 t i 1 đi m thuôc đ ng phân giác góc ph n t th 2
II. Parabol và đ ng th ng
1 Cho (P): y = (2m - 1)x2 Tìm m đ (P) đi qua A(2; -2) V i m v a tìm đ c vi t PT đt qua O(0; 0)
và qua đi m T thu c (P) có tung đ b ng -1/16
2 Cho (P):
2
2
x
y và (d): mx + y = 2 Ch ng minh (d) luôn c t (P) t i 2 đi m phân bi t A, B
3 Cho (P): y = x2và đ ng th ng: y = mx – m (d)
a) Tìm m đ d ti p xuc v i (P) b) Tìm m đ d c t (P) t i 2 đi m phân bi t A, B
4 Cho (P): y = x2
+ 1 và (d): y = 2x + 3
a) V (P) và (d)
b) Tìm t a đ giao đi m A, B c a (P) và (d)
c) G i C, D l n l t là hình chi u vuông góc c a A, B lên Ox Tính di n tích t giac ABCD
5 Cho (P): y = x2
a) V (P) trên hê truc toa đô Oxy
b) Trên (P) l y 2 đi m A và B có hoành đ l n l t là 1 và 3 Vi t PT AB
c) Tính di n tích t giác có đ nh là A, B và các đi m là 2 hình chi u c a A và B trên Ox
6 Cho (P): y = 2x2
a) V (P)
b) Tùy theo m, hãy xét s giao đi m c a đ ng th ng y = mx – 1 v i (P)
c) L p PT đt song song v i đt: y = 2x + 2010 và ti p xúc v i (P)
d) Tìm trên (P) đi m cách đ u 2 tr c t a đ
Trang 27 Cho (P):
2
4
x
y và I(0; -2) ng th ng d qua I v i h s góc m
a) Viêt pt cua đ ng th ng d
b) Ch ng t d luôn c t (P) t i 2 đi m phân bi t A, B
8 Cho (P): y = x2và đ ng th ng d có h s góc k đi qua M(0; 1)
a) Viêt pt đ ng th ng (d)
b) Ch ng minh v i m i k đt (d) luôn c t (P) t i 2 đi m phân bi t A, B
c) G i hoành đ c a A, B l n l t là x1, x2 Ch ng minh x1 x2 2
9 Cho hàm s y = -x2và đ ng th ng (d) đi qua N(-1; -2) có h s góc k
a) Viêt ph ng trinh đ ng th ng (d)
b) Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a k, đ ng th ng (d) luôn c t (P) t i 2 đi m A, B Tìm k đ A,
B n m v 2 phía c a tr c tung
c) G i A(x1; y1), B(x2; y2) Tìm k đ S = x1+ y1 + x2 + y2 đ t giá tr l n nh t
Nâng cao:
10 Tìm đi m M(x1; y1) trên đt: 2x + 3y= 5 sao cho kho ng cách t O đ n M là nh nh t
11 Xác đ nh hàm s y = ax+b biêt đ th hàm s ti p xúc v i (P): y = 2x2và đi qua điêm A(0; -2)
12 Cho hàm s y = (m - 2)x + m + 3 (d)
a) Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m (d) luôn đi qua 1 đi m c đ nh Tìm đi m đó
b) Tìm m đ (d) c t Ox, Oy t o thành tam giác có di n tích = 2
13 Cho (P): y = (2m - 1)x2 Tìm m đ (P) đi qua A(2; -2) V i m v a tìm đ c hãy:
a) Vi t PT đt đi qua B(-1; 1) và ti p xúc v i (P)
b) Tìm trên (P) các đi m có kho ng cách đ n O b ng 1
14 *Cho (P): y = - x2
và (d) y = m c t (P) t i 2 đi m phân bi t A, B
Tìm m đ tam giác OAB đ u Tính di n tích tam giác đó
15 * Tìm m đ k/cách t O(0;0) đ n đt: y = (m - 1)x + 2 l n nhât; ( t ng t y = (m - 2)x -m)
16 Cho (P): y = 2x2
a) Tìm trên (P) các đi m có kho ng cách đ n O = 5
b) Vi t PT đt đi qua A(0; -2) và ti p xúc v i (P)
c) *Tìm t p h p đi m M sao cho qua M có th k đ c 2 đt vuông góc v i nhau và cùng ti p xúc v i (P)
17 *Cho (P): y = x2và đ ng th ng: y = mx – m (d)
Tìm m đ d c t (P) t i 2 đi m phân bi t A, B Tìm t a đ trung đi m K c a AB Suy ra h th c liên h
gi a các t a đ c a K đ c l p v i m
18 Cho (P):
2
2
x
y và (d): mx + y = 2
a) Ch ng minh (d) luôn c t (P) t i 2 đi m phân bi t A, B
b) *Tìm m đ AB có đ dài nh nh t Tính di n tích tam giác OAB v i m v a tìm đ c
c) *Ch ng minh r ng trung đi m I c a AB khi m thay đ i luôn n m trên m t parabol c đ nh
19 Cho (P):
2
4
x
y và I(0; -2) ng th ng d qua I v i h s góc m
a) Ch ng t d luôn c t (P) t i 2 đi m phân bi t A, B
b) Tính đ dài AB theo m c) Tìm m đ AB đ t giá tr nh nh t
Trang 320 Cho (P):
2
2
x
y và đ ng th ng d: 1
2
y mx a) Ch ng minh d luôn đi qua 1 đi m c đ nh A khi m thay đ i và d luôn c t (P) t i 2 đi m phân bi t
M, N
b) Tìm t p h p trung đi m I c a MN khi m thay đ i
21 Cho (P): y = x2và đ ng th ng d có h s góc k đi qua M(0; 1)
a) Ch ng minh v i m i k đt (d) luôn c t (P) t i 2 đi m phân bi t A, B
b) *Tính đ dài AB theo k Tìm k đ AB 10
c) *Tính theo h s góc c a OA theo x1, h s góc c a OB theo x2 Ch ng minh tam giác OAB vuông
d) *Tìm k đ di n tích tam giác OAB = 2
e) *G i H, K là hình chi u c a A, B lên Ox Ch ng minh tam giac IHK vuông t i I
22 Cho (P): y = x2 Tìm trên (P) 2 đi m A, B sao cho tam giác:
a) OAB đ u b) OAB cân t i O có di n tích = 8