Trắc nghiệm khách quan4 điểm Trong các câu có các lựa chọn A, B, C, D chỉ khoanh tròn vào một chữ in hoađứng trước câu trả lời đúng... Hãy chọn câu đúng trong các câu sau: A... Vẽ đường
Trang 1Đề kiểm tra môn toán học kì I lớp 9
( Thời gian làm bài: 90 phút )
A Ma trận ( Bảng hai chiều)
Chủ đề
1 Căn thức 1
0.5
2
0.5
1
1.75
4
3,25
0.5
1
1
3
1,5
3 PT bậc
nhất hai ẩn
1
0,5
1
0.5
2
1,0
4 HTL tam
giác vuông
1 0.75
1 1,5
1 0,5
5 2,75
0.5
1
1
2
1,5
1,75
7
5,0
3
3,25
21
10,0
Chữ số phía trên bên trái mỗi ô là số lượng câu hỏi; chữ số góc phải dưới mỗi ô là trọng số điểm cho các câu ở ô đó.
B Nội dung đề
I Trắc nghiệm khách quan(4 điểm)
Trong các câu có các lựa chọn A, B, C, D chỉ khoanh tròn vào một chữ in hoađứng trước câu trả lời đúng.
Câu1: Biểu thức (x2)2 bằng:
Câu2 : Biểu thức 2 3x xác định với các giá trị:
A. 2 B
3
3
x
C 2 D
3
2
x
Câu 3 : Giá trị của biểu thức
A 4 B -2 3
C 0 D.2 3
5
Trang 2Câu 4 Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x – 2y = 5?
A (1; -1) B (5; -5) C (1; 1) D (-5; 5)
Câu 5 Cho ba đường thẳng d 1 : y = x – 2; d 2 : 2 1 d 3 : y = -2 + 2x
2
Gọi,,lần là góc tạo bởi các đường thẳngd1, d2, d3 với trục Ox Khi đó ta có: A 1 lớn hơn 2 B 1 lớn hơn3
C 3 lớn hơn 2 D 2lớn hơn 3
Câu6: Phương trình nào sau đây có nghiệm tổng quát là: 1 ?
3
.0 1 0
3
3
C.x+3y = 0 D 3x +y = 0
Câu 7: Cho góc nhọn Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:
A sin2 = 1- cos2
B 0 < tg <1
C sin = 1
cos
D cos = sin(900- )
Câu 8: Cho hình bên, cho biết: OB = 7cm.
A Ta luôn luôn tính được độ dài AB
B Chỉ có thể tính được độ dài AB khi biết độ dài OA
C Nếu biết độ dài BC hoặc biết góc BAC, có thể tính
được độ dài AB
D Vì AC =14cm nên có thể tính được độ dài AB
II- Tự luận:(6 điểm)
Câu9:( 1,75 điểm) Cho biểu thức:
1 1 : 1 2
P
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để P = 1
4
Câu 10:(1,25 điểm) Cho hàm số : y = - x+ 31
2
a) Vẽ đồ thị của hàm số trên
b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ.Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc toạ độ)
Câu11:(3 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh là: AC = 3, AB = 4; BC= 5.
a) Tính sinB
b) Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D Tính độ dài BD,CD
O
C A
B
Trang 3c) Tính bán kính đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC.
Đáp án và biểu điểm:
I - Trắc nghiệm khách quan:(4 điểm)
Mỗi câu mỗi ý đúng được 0,5 điểm riêng câu 7 chọn được một ý A hoặc D cho 0,25 điểm cả 2 ý cho 0,5 điểm:
1.D 2.C 3.B 4.A
5.D 6.C 7 A,D 8.C
II- Phần tự luận:(6 điểm)
a - Điều kiện của x để P xác định: x > 0;x 1;x 4
- Rút gọn :
:
P
:
P
1 : 1 4
P
1
3
P
2 3
x P
x
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
với( x > 0; ) 1
4
4 3
x x
4 x 8 3 x
8
x
(TMĐK)
64
x
Vậy khi x = 64 thì 1
4
P
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
a - Xác định được hai điểm A,B là giao điểm của đồ thị hàm số với
hai trục toạ độ.
- Vẽ đúng đồ thị hàm số
0,25 điểm 0,5 điểm
r O
C
P
H
a
Tính đúng sinB = 3
5
0,75 điểm
b
DC = 15
7
BD =
0,75 điểm 0,5 điểm
Trang 4c
r = ABC 1 , S ABC lµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC, P ABC lµ nöa chu vi cña
ABC
S
tam gi¸c ABC.
1 ®iÓm
Trang 5Đề thi kiểm định học sinh giỏi
Môn : Toán lớp 9
Thời gian làm bài : 120 phút
A.Ma trận ( Bảng hai chiều)
Chủ đề
2,0
3
2,0
4
8,0
2 Phương
trình bậc hai
1
2,0
1
2,0
2
4,0
3.Vấn đề đại
số khác
1
2,0
1
2,0
3,0
1
3,0
2
6,0
7,0
6
13,0
9
20,0
Chữ số phía trên bên trái mỗi ô là số lượng câu hỏi; chữ số góc phải dưới mỗi ô là trọng số điểm cho các câu ở ô đó.
B Nội dung đề
Câu 1 : (2 điểm ) a) Tính A =
3 2 2
1 3
2 2
1
b) So sánh : 2008 2009 và
Câu 2 : (2 điểm ) a) Giải phương trình : x2 + x + 12 x 1= 36
b) Tìm các số nguyên x , y sao cho : y= x2 x4 5
Câu 3 : (2 điểm )
a) Biết a , b , c là số đo 3 cạnh của một tam giác Chứng minh phương trình :
x2 + ( a - b - c )x + bc = 0 vô nghiệm
b) Cho M = x2 + y2 + 2z2 + t2 ; với x , y , z , t là số tự nhiên
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của M và các giá trị tương ứng của x,y,z,t biết rằng:
101 4
3
21
2 2 2
2 2 2
z y x
t y x
Trang 6Câu 4 : (3 điểm)
Cho đoạn thẳng AB =2a , trên AB lấy một điểm C tuỳ ý Vẽ đường tròn tâm I
đường kính AC và vẽ đường tròn tâm K đường kính BC MN là tiếp chung ngoài của hai đường tròn (M (I),N (K)) ; Cx là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn
a) Chứng minh các đường thẳng AM,BN,Cx đồng quy tại một điểm D
b) Xác định vị trí của điểm C trên AB sao cho tứ giác DMCN có diện tích lớn nhất
Câu 5 : (1 điểm)
Chứng minh rằng nếu a b> 2 thì phương trình sau có nghiệm
2ax2 + bx +1 - a = 0
đáp án đề thi học sinh giỏi
môn thi : toán lớp 9
Câu 1 : (2đ)
a) (1đ) A = ( Nhân tử và mẫu với ) 0,25
3 2 4 2
2 3
2 4 2
2
3 3
2 3
3
2 )
1 3 ( 2
2 )
1 3 ( 2
2
3 9
) 3 3 3 3 (
= 2009 1 2008 1 =
2009 2009 2008 2008
= ( 2008 2009)+( 1 1 ) 0,25
2008 2009
2008 2009
Trang 7suy ra ( 2008 2009)+( 1 1 )>
Câu 2 : (2đ)
a) (1đ) x2 + x + 12 x 1= 36
x(x+1)+ 12 x 1= 36
Đặt x 1 = t 0 ; phương trình trở thành :
t4 - ( t - 6 )2 = 0 ; suy ra (t2 - t + 6)(t2 + t - 6) = 0 0,25 Phương trình t2 - t + 6 = 0 vô nghiệm
Phương trình t2 + t - 6 = 0 có nghiệm là t = -3< 0 (loại) 1
t = 2 > 0 2 0,25 Với t = 2 thì x 1=2 ; từ đó tìm được nghiệm của phương trình là :
b) (1đ) x2 + 4x + 5 = (x+2)2 +1 > 0 với mọi x , nên y xác định với mọi x ;
Bình phương 2 vế y= x2 x4 5 ta được :
y2 = (x+2)2 +1
Vì x,y là số nguyên nên (y + x + 2) và (y - x - 2 ) cũng nhận giá trị nguyên
Ta thấy tổng và tích của 2 biểu thức này là dương nên ta có :
; từ đó ta tìm được (x=-2;y=1) 0,25
1 2
1 2
x y
x y
Câu 3 : (2đ)
a) (1đ) = (a-b-c) 2 - 4bc = a2 + b2 +c2 - 2ab - 2ac + 2bc - 4bc
= a2 + b2 +c2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0,25 = a2 - a(b+c) + b2 - b(a+c) + c2 - c(a+b)
Vì a,b,c là 3 cạnh của một tam giác nên :
Trang 80 <a<(b+c) ; suy ra a2 < a(b+c) ; do đó a2 - a(b+c) < 0
0 <b<(a+c) ; suy ra b2 < b(a+c) ; do đó b2 - b(a+c) < 0
0 <c<(a+b) ; suy ra c2 < c(a+b) ; do đó c2 - c(a+b) < 0 0,5
Từ đó suy ra < 0 Vậy phương trình vô nghiệm 0,25
b) (1đ)Từ hệ ; cộng vế với vế ta được :
(**) 101 4
3
*) ( 21
2 2 2
2 2 2
z y x
t y x
2(x2 + y2 + 2z2 + t2) - t2 = 122 ; 0,25
suy ra M= ; do đó Min M = 61 khi t = 0 0,25
2
61 2
122t2 t2
Với t = 0 từ (*) suy ra x2 - y2 = 21 hay (x-y)(x+y)= 21 0,25
Có 2 trường hợp xảy ra :
10
11 21
1
y
x y
x
y
x
+ , thay vào (**) ta tìm được z=4
2
5 7
3
y
x y
x
y
x
Câu 4: (3đ)
a) (1,25đ)
Gọi D là giao điểm của AM và BN
Q là giao điểm của MN và Cx
Theo tính chất của tiếp tuyến ta có
QM=QC=QN ;
Tứ giác DMCN có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật ; 0,25
Mà Q là trung điểm của MN , suy ra Q là trung điểm của DC
b)(1,75đ)
Gọi O là trung điểm của AB , Suy ra DO= =a 0,25
2
AB
DC AB
DC DB
DA
DC DB
DC DA
DC
.
.
4 4
2 2
Q
N M
K
x
A
D
Trang 9; 0,5
2 2 2
a a
a a
DC AB
Từ đó ta có SDMCN lớn nhất bằng khi DC=a ; lúc đó C O 0,5
2
2
a
Câu 5 : ( 1 điểm )
Giả sử phương trình vô nghiệm , ta có :
= b 2 - 8a(1-a) < 0 (1) , do đó 0 < b2 < 8a(1-a) hay a(1-a) > 0
Từ đó ta có 0 <a < 1 , suy ra = a a 0,25
Từ (1) , ta lại có < 2b 2a( 1 a), vậy a b a 2 2a( 1 a)
=2a 2 2a( 1 a) ( 1 a) 1 ( 2a 1 a)2 1 (2) 0,25 áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki , ta có :
( 2a 1 a)2 ( 2 a 1 1 a)2 ( 2 1 )a ( 1 a)= 3 (3) 0,25 Kết hợp (2) với (3) , ta có :
a b< 3 -1 = 2 ; trái với giả thiết
Trang 10Đề kiểm tra môn toán học kì Ii lớp 9
( Thời gian làm bài: 90 phút )
A.Ma trận ( Bảng hai chiều)
Chủ đề
1.Hệ phương
trình bậc nhất
hai ẩn
1
0.5
1
1,5
3
2,5
2 Hàm số
y = ax 2 phương
trình bậc hai
một ẩn
2
0,5
1
0.5
1
1,0
1
0,5
5
3,0
3.Góc với
đường tròn
1
0.5
2
1,0
1
1,0
4
3,5
4 Hình trụ,
hình nón,
hình cầu
2
0,5
2
1,0
Tổng
3 1,5
8
5,5
3
3,0
14
10,0
Chữ số phía trên bên trái mỗi ô là số lượng câu hỏi; chữ số góc phải dưới mỗi ô là trọng số điểm cho các câu ở ô đó.
B Nội dung đề
I Trắc nghiệm khách quan(4 điểm)
Trong các câu có các lựa chọn A, B, C, D chỉ khoanh tròn vào một chữ in hoađứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1:Cặp số nào sau đây là nghiêm của hệ phương trình:
1 2
y
0; 1
2
1 2;
2
1 0;
2
Câu 2 Xác định a,b để hệ phương trình sau có nghiệm x = y = 1
5 11
x by
A a = b =1 B.a=5,b=1 C a= 6, b=1 D.a=1, b=6
Câu 3 Phương trình của Pa ra bol có đỉnh tại gốc toạ độ và đi qua điểm (-2,4) là:
A y = 3x B.y =2x2
C y = - x2 D.y = x2
Phương trình x2 – 2(2k-1)x + 2k =0 có dạng ax2+bx + c = 0 (a 0) Hệ số b của
phương trình là:
A 2(k-2) B.1- 2k
C 2- 4k D 2k – 1
Câu 4 : Phương trình x2 – 7x + 6 có hai nghiệm là:
A( x= 1, x= -6) B ( x= -1; x= 6)
C( x= 1; x= 6) D ( x=-1; x= -6)
Trang 11Câu 5: Tích hai nghiệm của phương trình – x2 + 7x + 8 = 0 là:
A.8 B.-8 C.7 D.-7
Câu6: Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn:
A Hình vuông
B Hình chữ nhật
C Hình thoi có một góc nhọn
D Hình thang cân
Câu 7:Cho hình chữ nhật có chiều dài là 3cm, chiều rộng là 2cm Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó được một hình trụ Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: A 6 cm 2 B.8 cm 2 C 12 cm 2 D.18cm2
Câu 8:Một mặt cầu có diện tích bằng 36 cm 2 Thể tích của hình cầu đó là:
A 4 cm 3 B 12 cm 3
C.16 2 cm3 D 36 cm 3
II – Phần tự luận: (7 điểm)
Câu 8 : Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy
bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và mở vòi thứ hai trong 4 giờ thì được bể 3
4
nước Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu đầy bể
Câu9(1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – (2k – 1)x +2k- 2 = 0 ( ẩn x)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi k
b) Tính tổng hai nghiệm của phương trình
Câu10( 3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy hai
điểm D khác A và B Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH vuông góc với AD tại H Đường phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F,
đường thẳng DF cắt đường tròn tại N Chứng minh rằng:
a) Góc ANF bằng góc ACF
b) Tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp đường tròn
c) Ba điểm C,N, E thẳng hàng
C.Đáp án và biểu điểm chi tiết:
Học sinh chọn đúng cho mỗi ý 0,5 điểm
1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D
- Lập luận để chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn và lập đúng hệ phương trình,
Giải hệ phương trình, tìm được nghiệm (x;y) = (12;8) Trả lời đúng.
0,7 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm
a = (2k-1) 2 – 4(2k-2) = (2k-3) 2
với mọi k phương trình luôn có nghiệm.
0
b x 1 +x 2 = 2k - 1
Trang 12F O
B A
D
E
H
C
0,75 ®iÓm
b Chøng minh ®îc 4 ®iÓm A,F,N,C cïng n»m trªn ®êng trßn, hay
