3 điểm Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; trên nửa đường tròn lấy điểm C cung BC nhỏ hơn cung AB, qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt AB tại D... CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1... B
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIÊN GIANG
-ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011-2012
-MÔN THI: TOÁN (chuyên) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23/6/2011
Câu 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức A = 2 3 3 : 2 2 1 (víi 0, 9)
9
x
a) Rút gọn A
b) Tìm để A = x 1
3
Câu 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số yx2 (P) và y (m 3)x m 3 (d)
a) Vẽ đồ thị hàm số (P)
b) Chứng tỏ (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Câu 3 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
10
1 20
1
y x
y y x
y
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho phương trình: 2 (1) Tìm để X =
1 ( 1 2012) 2 ( 2 2012)
x x x x đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó (x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của (1))
Câu 5 (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; trên nửa đường tròn lấy điểm C (cung BC nhỏ hơn cung AB), qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt AB tại D Kẻ CH vuông góc với AB (H AB), kẻ BK vuông góc với CD (K CD); CH cắt BK tại E. a) Chứng minh: CB là phân giác của góc DCE
b) Chứng minh: BK + BD < EC
c) Chứng minh: BH AD = AH BD
Câu 6 (1 điểm)
Chứng minh rằng: 21. a 1 3. b 1 31 , với
-HẾT -(Thí sinh được sử dụng máy tính theo quy chế hiện hành)
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh:……….Số báo danh:………
ĐÁP ÁN
Trang 2CÂU NỘI DUNG ĐIỂ
M 1.
2.
a) Với x 0, x 9 ta có:
9
:
x
:
x
b) Tìm x để A = 1
3
3
3
x
Vậy A = khi 1
3
36
x a) Vẽ đồ thị (P): yx2
Ta có bảng giá trị:
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x m x m x m x m
a = 1 ; b = (m 3) ; c = m3
(m 3) 4.1.(m 3) m 6m 9 4m 12
(m 1) 20 0 víi m
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân
Trang 34.
5.
biệt
Đặt ( ) và
2
2
2
2
10
1 (I)
20
1
y x
y y x
y
2
2
10 1
y v y
Hệ (I) trở thành:
Với 2
2 2
2 10
1
2
y y
Thử lại ta thấy hệ (I) đúng với 1; 2 hoÆc 1
2
Vậy hệ (I) có 4 nghiệm (1 ; 2) ; (1 ; ) ; (-1 ; 2) ; (-1 ; )1
2
1 2 Phương trình: 2
2 1 0 (1)
Ta có: ' 2
1
m
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì
1
m m
m
Theo Viet ta có:
1 2
2 (I) 1
x x
Theo đề ta có: X = 2 2 2 2 4 2 4 2
1 ( 1 2012) 2 ( 2 2012) 1 2012 1 2 2012 2
2
Thay hệ thức (I) vào biểu thức X ta có:
X = 2 2 2
(4m 2) 2012(4m 2) 2
= 2 2 2 2 2
(4m 2) 2.(4m 2).1006 1006 1006 2
= 2 2 2 2
(4m 2) 1006 (1006 2) -(1006 2)
X đạt giá trị nhỏ nhất khi 2 2 2
4m 2 1006 0 4m 1008 m 252 thỏa điều kiện phương trình có nghiệm
6 7
6 7
m
m
Khi đó minX = -(10062 + 2)
a) Chứng minh CB là phân giác của góc DCE
2
2
1
1
F E
K
H
C
D B
A
O
(O;AB); C
2
AB (O; ) 2
CD: tiếp tuyến; CD cắt AB tại D
CH AB (H AB)
BK CD (K CD), CH BK tại E
KL
GT
a) CB là phân giác của DCE
b) BK + BD < EC
c) BH AD = AH BD
Trang 4Ta cú: DCB CAB (cùng chắn BC)
BCE CAB (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Do đú CB là tia phõn giỏc của gúc DCE
b) Chứng minh BK + BD < EC
Xột ∆CDE cú: EK CD (BK CD) B là trực tâm của CDE
DH CE (CH AB)
hay CB là đường cao của ∆CDE Mà CB là tia phõn giỏc của gúc
CB DE tại F
DCE nờn ∆CDE cõn tại C
CED CDE
Mặt khỏc: D1 E (góc có cạnh tương ứng vuông góc)1
Do đú ∆BDE cõn tại B BD = BE
BD + BK = BE + BK = EK
Trong tam giỏc CKE vuụng tại K cú: EK < EC (cạnh huyền lớn nhất)
BK + BD < EC
c) Chứng minh BH AD = AH BD
Xột tam giỏc ABC cú: 0
ACB90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
2 (hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giỏc vuụng)
BH BA = BC
Ta lại cú: BHC BFD (g-g) BH BC BH BD = BC BF
BF BD
BH.(BA+BD) = BC.(BC + BF)BH AD = BC CF (1)
Mặt khỏc ta cú: AC // DE (cựng vuụng gúc với CF)
2
0
ACH
DF BD
mà AHC DFB 90
~ DBF (g - g)
AH BD = DF AC (2)
Mặt khỏc: ABC CDF (g -g) AC CF BC CF = DF AC (3)
BC DF
Từ (1); (2) và (3) suy ra: BH AD = AH BD
*Ta cú:
Với a b, 0 Áp dụng bất đẳng thức Cụsi, ta được:
(1)
3 3
21a 2 21a 6 7
(2)
21 21
Cộng từng vế của (1) và (2) ta được:
Mà: 12 7 144.7 1008 ; 2
31 31 96112 7 31 (đpcm)
21 a 3 b > 31
-HẾT -Gv sưu tầm và biờn soạn: Tạ Minh Bỡnh
Trường: THCS Thạnh Lộc-Chõu Thành- Kiờn GiangEmail: gv.minhbinhkg@gmail.com
DCB BCE
D E