Tìm các giá trị của m để phương trình trên: a Vô nghiệm.. Tìm các giá trị của m để phương trình trên: a Vô nghiệm.. Tìm các giá trị của m để phương trình 4x2+15x+ =m 0 có hai nghiệm sao
Trang 1BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó:
a) 2x+ x− =2 2− +x 4 b) 2 2
x
1
2
x
x
2
2 2
x x
+
x x
−
2
(x −4x+3) x− =6 0 i) 3
(x −3x+2) x+ =1 0
Bài 2. Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình:
a) x+ =1 7 3− x b) 2x+ = −1 x 1 c) | 2− =x| 2x−1
2
x + = −x e) 2 4− = −x x 1 f) 3 |x+ =2 | 4x+1
Bài 3. Cho phương trình: ax b+ =0
Tìm điều kiện của a, b để phương trình :
a) Vô nghiệm b) Có nghiệm c) Có nghiệm duy nhất
Bài 4. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
a) (m+2)x−2m+ =1 0 b) (m x−m)= + −x m 2 c)(m2+2)x−2m=3x+2
d) (m+1)(x− =2) 3m−1 e) mx− =4 2x−m2 f) (m+1)2x=(2m+5)x+ +2 m
Bài 5. Cho phương trình : mx+ =9 2x+(m+1)2
Tìm các giá trị của m để phương trình trên:
a) Vô nghiệm b) Có nghiệm duy nhất c) Nghiệm đúng với mọi x∈ℝ
Bài 6. Cho phương trình : (m−1)2x− =4 4(x+m)
Tìm các giá trị của m để phương trình trên:
a) Vô nghiệm b) Có nghiệm duy nhất c) Có tập nghiệm là ℝ
Bài 7 Cho phương trình: 2
(m −1)(x+ + =2) 1 m (1)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm
b) Tìm các giá trị của m để x=3 là nghiệm của phương trình (1)
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm duy nhấtx=3
Bài 8 Cho phương trình: ax2+ + =bx c 0 (1)
Tìm điều kiện của a, b,c để phương trình (1):
c) Có 2 nghiệm phân biệt d) Có tập nghiệm là ℝ
Bài 9. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
a) x2− + − =3x m 1 0 b) x2−(2m+1)x+m2+ =2 0 c) (m−1)x2+4x− =2 0
d) (m2−4)x2−2(m+1)x+ =1 0 e)mx2+2(m−1)x+2(m− =1) 0 f) (x−2)(mx+ −4 m)=0
Bài 10 Cho phương trình: mx2+(2m−3)x+ − =m 1 0 (1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1): a) Vô nghiệm b) Có nghiệm duy nhất c) Có 2 nghiệm phân biệt
Bài 11. Cho parabol (P m):y= −2x2+3x+2m−1 và đường thẳng (d): y= +x 2
Tìm các giá trị của m để:
a) Đường thẳng (d) không cắt parabol (P m)
b) Đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P m) Tìm tọa độ tiếp điểm
c) Đường thẳng (d) cắt parabol (P m) tại hai điểm phân biệt
Trang 2Bài 12 Cho parabol (P): y=x2−2x−3 và đường thẳng (d m): y=(m+1)x−2m−5
a) Tìm điểm cốđịnh mà họđường thẳng đường thẳng (d m) luôn đi qua
b) Tìm m để đường thẳng (d m) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đ ạn AB nằm trên đường thẳng y= −3x
c) Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua A(1;-5) và tiếp xúc với (P)
d) Viết phương trình đường thẳng (∆’) tiếp xúc với (P) tại điểm M(-1;0)
Bài 13 Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m thì họ parabol (P m):y=x2−2(m+1)x+4m−1 luôn đi qua
một điểm cốđịnh nằm trên đường thẳng y=2x−5
Bài 14 Gọi x x là các nghi1, 2 ệm của phương trình 3x2−4x− =5 0 Hãy tính:
a) A=x12+x22 b) 2 2
1 2
B
= + c) C= −|x1 x2| d) D=x13+x23 e) E=(2x1−3)(2x2−3) f) F =(2x1+x2)(2x2+x1)
Bài 15 Cho phương trình: x2−2(m−1)x+m2−3m=0 (*)
a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x=4 Tìm nghiệm còn lại
b) Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x x th1, 2 ỏa mãn:x12+x22 =8
c) Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn: x1− =x2 2 3
Bài 16 Cho phương trình: x2−(m+2)x− − =m 3 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm x x1, 2.Tìm hệ thức độc lập giữa x1 và x2 không
phụ thuộc vào tham số m
c) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn: 2x1+3x2 =13
Bài 17 Cho phương trình: mx2+(m2−3)x+ =m 0 (*)
a) Xác định các giá trị của m để phương trình (*) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
b) Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x x1, 2 thỏa mãn: ( 1 1)( 2 1) 15
2
Bài 18 Cho phương trình: 2
x − m+ x+ m+ = (*)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có nghiệm
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệmx x1, 2 thỏa mãn: 1 2
2 1
2
x + x =
c) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệmx x sao cho t1, 2 ổng Q=x12+10x x1 2+x22 nhỏ nhất
Bài 19 Tìm các giá trị của m để phương trình 4x2+15x+ =m 0 có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia
Bài 20 Tìm giá trị của m để pt: x2−2(m+1)x+m2−2m+ =4 0 có hai nghiệmx x th1, 2 ỏa mãn x1=2x2
Bài 21 Cho phương trình: (m+1)x2+(3m−1)x+2m− =2 0.Với giá trị nào của tham số m thì phương trình: a) Có nghiệm duy nhất
b) Có hai nghiệm x x th1, 2 ỏa mãn:x1+ =x2 3.Tìm các nghiệm đó
Bài 22 Cho phương trình: 9x2+2(m2−1)x+ =1 0
a) Chứng tỏ rằng với m>2 thì phương trình trên có hai nghiệm phân biệt âm
b) Xác định m để phương trình trên có hai nghiệmx x th1, 2 ỏa mãn:x1=9x2 Tìm các nghiệm đó
Trang 3Bài 23 Cho phương trình 2x2−4x+ − =3 m 0 (*)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm dương
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt âm
Bài 24. Cho phương trình x2 −2(m+1)x+2m+ =5 0 (*)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt trái dấu
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn: x1≤x2<0
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn: x2 > ≥x1 0
Bài 25 Cho phương trình mx2+2(m−1)x+ + =m 1 0 (*)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu
b)Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có ít nhất một nghiệm dương
Bài 26 Tìm các giá trị dương của m sao cho phương trình:2x2−(m+2)x+ =7 m2 có hai nghiệm trái dấu và
có giá trị tuyệt đối là nghịch đảo của nhau
Bài 27. Cho phương trình 2x2−6x+3m− =1 0 (1)
a) Tìm mđể phương trình (1) có 2 nghiệm x x1, 2 thỏa mãn: x1< <1 x2
b) Tìm mđể phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1
Bài 28. Cho phương trình: x2−(2m−5)x+m2 −4m+ =5 0
a) Tìm mđể phương trình trên có 2 nghiệm x x1, 2 thỏa mãn: x1< − <2 x2
b) Tìm mđể phương trình trên có 2 nghiệm lớn hơn 2−
c) Tìm mđể phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn: x1<x2 ≤ −2
Bài 29. Cho phương trình kx2−2(k+1)x+ + =k 1 0 (*)
a) Giải phương trình (*) khi 1
2
k = b) Tìm các giá trị của k để phương trình (*) có nghiệm dương
c) Tìm các giá trị của k để phương trình (*) có nghiệm x x th1, 2 ỏa mãn: x1< <1 x2
Bài 30. Cho phương trình 2
(x−1)(4x −2mx+ − =m 1) 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm dương phân biệt
Bài 31. Giải các phương trình sau:
a) x4−10x2+ =9 0 b) 2x4−3x2− =5 0 c)2x4+5x2+ =2 0
d) 4x4−x2 =0 e) 3x4+5x2 =0 f) x4−6x2+ =1 0
Bài 32. Cho phương trình ax4+bx2+ =c 0 (1) Tìm điều kiện để phương trình (1):
c) Có 2 nghiệm phân biệt d) Có 3 nghiệm phân biệt
e) Có 4 nghiệm phân biệt f) Có tập nghiệm là ℝ
Trang 4Bài 33 Cho phương trỡnh: 3x4−2x2+ − =m 1 0 Tỡm cỏc giỏ trị của mđể phương trỡnh:
c) Cú 3 nghiệm phõn biệt d) Cú 4 nghiệm phõn biệt
Bài 34. Cho phương trỡnh x4 + +(1 2 )m x2+m2− =1 0 (*) Tỡm cỏc giỏ trị của mđể phương trỡnh (*):
c) Cú 2 nghiệm phõn biệt d) Cú 4 nghiệm phõn biệt
Bài 35 Cho phương trỡnh mx4−2(m+1)x2+ − =m 2 0 Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh đó cho:
c) Cú 2 nghiệm phõn biệt d) Cú 4 nghiệm phõn biệt
Bài 36. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh 4 2
x − m+ x + m+ = cú 4 nghiệm phõn biệt
1, 2, 3, 4
x x x x (theo thứ tự tăng dần) thỏa món: x1− = − = −x2 x2 x3 x3 x4
Bài 37. Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) | 2− =x| 2x+1 b) | 3x+ =1| 2x−1 c) | 4x− =3 | 4x−3
d) | 4x− = −3 | 3 4x e) 2
| 4 2 |− x =x − +x 1 f) | 3x+ = −1| | 2 x|
| 4−x | 2 |− x+ =3 | 0 h) | |x + − = +| 2 x| x 1 i) 2 |x+ −1| | 2x− =4 | 6
Bài 38. Giải cỏc phương trỡnh sau:
+ + − = −
1 1
x
x
x− = +
2
7 10
2 3 3
x x
d)
2
2
2 2
x
+ − =
1
| 1|
Bài 39. Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) 2x− = −3 x 3 b) x+3 x+ =1 9 c) x2−4x+ =1 | 2x−1|
d) x2+2x+ =4 2−x e) x−2 x− +1 x+2 x− =1 4
f) x− −1 2 x− −2 x+ +2 4 x− + =2 3 0
Bài 40 Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) (x x−1)(x+1)(x+ =2) 3 b) (x−1)(x−2)(x−3)(x− =4) 24 c) 4 4
x + −x =
(x+1) + +(x 2) =17 e)x4+3x3−2x2+3x+ =1 0 f) x4−2x3− +x2 2x+ =1 0 g) x4+3x3+4x2+5x+25=0 h)x2−2x+2 |x− =1| 7 i) x2 42 x 2 2 0
+ − + − =
Bài 41 Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) x2+ x2+ =3 3 b) x2+2 x2− + =3x 11 3x+4 c)x x( 3) 2 x x 3 8
x
−
3 2+ x−x =3 x+ 1−x e) x+ +4 x− =4 2x− +12 2 x2−16 f)x+ 4−x2 = +2 3 4x −x2
Bài 42. Giải và biện luận cỏc phương trỡnh sau:
a) |mx+ = −2 | |x 1| b) | 2mx+ − =m 1| 3 c) 2 2
1
mx
d)
2
0 2
x
2 2
x x
0 3
Bài 43. Tỡm m để cỏc phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất:
2
− + − =
− b)| 2x m− = −| |x 1| c) |mx− = +2 | |1 x|
d)| 2mx+ = −3 | x 2 e) ( 2) 3 0
2
m x x
− + =
2
1
x x
−
Bài 44 Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh x2 +4x−2 | 2+ + − =x| m 1 0 cú 4 nghiệm phõn biệt
“ Mọi sự cố gắng đều đ−ợc đền đáp xứng đáng ! ”