Bài tập lớn nguyên lý máy Đề bài: Đề số 44 phương án I17463

Giải I.Phân tích cấu trúc cơ cấu 1.1 Xác định khớp động nối giữa các khâu và kích thước động học cần thiết Cơ cấu có 6 khâu, trong đó 5 khâu động được đánh số từ 1 đến 5 và giá cố định

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

BỘ MÔN CƠ HỌC MÁY



NGUYÊN LÝ MÁY

Đề bài : Đề số 44 phương án I

Học viên thực hiện : Trần Ngọc Thành

Ngành học : Cơ Điện Tử

Lớp : CĐT13A

Mã Số Sinh Viên : 14151175

Giáo viên hướng dẫn : Vũ Văn Thể

Ngày hoàn thành : 10/10/2016

Hà Nội, 2016

Phân tích cơ cấu thanh OABCDE tại vị trí (thời điểm) cho trên hình vẽ.

Ngoài các dữ liệu có thể xác định ngay trên hình vẽ, các dữ liệu cần thiết khác được cho như sau :

-Vận tốc góc và gia tốc góc của khâu dẫn : �1 = 6 (1/s) , �1 = 0 ( 1/s2)

-Khối lượng của các khâu (được đánh số tương ứng 1 5 trên hình vẽ )÷

m1= 55kg , m2 = 8,0kg , m3 = 74kg, m4 = 52kg, m5 = 64kg -Mômen quán tính khối lượng của các khâu đối với trục đi qua trọng tâm khâu tương ứng và vuông góc với mặt phẳng chuyển động của cơ cấu :

Js1 = 33,1 kgm2 ; J s2 = 1,76 kgm2 ; Js3 = 44,4kgm2 ; Js4 = 31,2kgm2 ;

Js5 = 38,4kgm2 -Ngoại lực cho trước tác dụng lên cơ cấu bao gồm :

+ Mô men M3 tác dụng lên khâu 3 với trị số M3 = 2000Nm

+ Mô men M5 tác dụng lên khâu 5 với trị số M5 = 3000Nm

+ Lực tác dụng lên khâu 4 có trị số P4 = -2000N

Biết cơ cấu chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang, đồng thời bỏ qua ma sát trong tất cả các khớp động

Giải

I.Phân tích cấu trúc cơ cấu

1.1 Xác định khớp động nối giữa các khâu và kích thước động học cần thiết

Cơ cấu có 6 khâu, trong đó 5 khâu động được đánh số từ 1 đến 5 và giá cố định được đánh là số 0 Khâu dẫn 1 nối động trực tiếp với giá bằng khớp quay O và với khâu 2 bằng khớp quay A Khâu 3 nối động trực tiếp với giá 0 bằng khớp quay C

và với khâu 2 bằng khớp tịnh tiến A Khâu 4 nối động trực tiếp với khâu 3 bằng khớp quay C và khâu 5 bằng khớp quay D Khâu 5 nối động trực tiếp với giá 0 bằng khớp quay E Để thuận tiện cho việc minh họa, ta sẽ sử dụng ký hiệu AT và

AQ cho hai khớp cùng chung ký hiệu là A

Các kích thước động học cần thiết cho tính toán sau này là :

lOA = 1m , lAB = lDE = 2 , lBC = 1m , lDC= 2m

1.2 Tính số bậc tự do của cơ cấu

Đây là một cơ cấu phẳng nên số bậc tự do W của nó được tính theo công thức :

W =3n – ( p4 + 2p5 ) + R + R’ – S Trong đó :

+ Số khâu động n = 5 (các khâu 1,2,3,4,5 )

+ Số khớp loại 4 : p4 = 0

+ Số khớp loại 5 : p5 = 7 ( O, AQ,AT,B,C,D,E )

+ Số ràng buộc trùng R, ràng buộc thừa R’ và bậc tự do thừa S không có :

R = R’= S = 0 Thay vào công thức ta tính được :

W = 3.5 – ( 0 +2.7 ) + 0 + 0 – 0 = 1

Cơ cấu có một bậc tự do ( W = 1)

1.3 Xếp hạng cơ cấu trong tất cả các phương án chọn W khâu nối giá làm khâu dẫn

Cơ cấu có một bậc tự do W = 1, lại có 3 khâu nối động trực tiếp với giá; vì vậy, có

3 phương án khác nhau để lựa chọn khâu dẫn, tương ứng với khi khâu dẫn lần lượt được lấy lần lượt là khâu 1, khâu 3 và khâu 5

a) Trường hợp chọn khâu 1 làm khâu dẫn

Trong trường hợp này, ta tách được hai nhóm Axua hạng 2 và khâu dẫn 1 như hình vẽ a Theo đó, hạng của cơ cấu là hạng 2

b) Trường hợp chọn khâu 3 làm khâu dẫn

Trong trường hợp này, ta tách được 2 nhóm Axua hạng 2 và khâu dẫn 3 như trên hình vẽ b Ta được cơ cấu là một cơ cấu hạng 2

c) Trường hợp chọn khâu 5 làm khâu dẫn

Lúc này ta vẫn chỉ tách được hai nhóm Axua hạng 2 và khâu dẫn 5 như trên hình vẽ c và hạng của cơ cấu cũng là hạng 2

Kết luận : Vậy cơ cấu luôn có hạng là 2 trong tất cả phương án chọn W khâu nối giá làm khâu dẫn

II Xác định các tâm vận tốc tức thời của cơ cấu

Hình 1

2.1 Các tâm vận tốc tức thời

Số tâm vận tốc tức thời của cơ cấu được xác định theo công thức :

N = 1/2 n(n+1) = 1/2 5.6 = 15 Trong đó n =5 là số khâu động của cơ cấu

Có thể liệt kê 15 tâm vận tốc tức thời của cơ cấu như sau :

P01, P02, P03, P04, P05, P12, P13, P14, P15, P23, P24, P25, P34, P35 , P45

Đa giác tâm vận tốc tức thời được thể hiện trên hình 1

2.2 Xác định các tâm vận tốc tức thời

Theo sơ đồ động học của cơ cấu, ta tìm được ngay 7 tâm vận tốc tức thời :

P01≡ O , P12≡ A , P03 ≡ B , P34 ≡ C , P45 ≡ � , P05 ≡ � , P23→∞ ↓��

Các tâm vận tốc tức thời còn lại xác định bằng cách áp dụng định lý Kennedy.

P02=P01P12 ∩ P03P23 P13=P01P03∩ �12P23

P04=P05P45 ∩ P34P03 P14=P01P04∩P13P34

P24=P02P04∩P12P14 P34=P03P04∩P13P14

P15=P01P05∩P14P45 P25=P02P05∩P12P25

P35=P03P05∩P13P15

Tất cả các tâm vận tốc tức thời được biểu diễn như trên hình dưới

III Giải bài toán vận tốc

3.1 Phương pháp họa đồ

a) Xét các điểm A1, A2, A3(tức là điểm A trên các khâu 1, 2 và 3 Quan hệ vận tốc của chúng như sau :

VA3 = VA2 + VA3A2 (VA2 = VA1 ) ( *)

AB OA //AB 

�3.lAB �1.lOA …

(?) 6 m/s (?)

Họa đồ vận tốc biểu diễn phương trình ( ) được thể hiện trên hình, trong đó độ ∗ dài của mỗi cạnh ô vuông tương ứng với 2 m/s

Theo họa đồ ,ta dễ dàng xác điịnh được : VA3 = VA3A2 = 3 2 (m/s)

Từ đó ta tìm được �3 = VA3/lAB = 3 (1/s) (thuận chiều kim đồng hồ)

2 = 3 = 3 (1/s) (do khâu 2, 3 nối với nhau bằng khớp tịnh tiến )

� �

b) Xét hai điểm C và D trên thanh truyền 4 với quan hệ vận tốc :

VD5 = VC4 + VD4C4 (∗∗)

DE BC   CD

�5.lED �3.lBC �4.lCD

(?) 3 m/s (?)

Họa đồ vận tốc biểu diễn phương trình ( ∗∗ ) được thể hiện trên hình, trong đó độ dài của mỗi cạnh ô vuông tương ứng với 3 m/s

Theo họa đồ ,ta dễ dàng xác định được : VD4C4 = 6 m/s ; VD5 = 3 5 m/s

Từ đó ta tính được : �4 = VD4C4/lCD = 6/2 = 3 (1/s) (thuận chiều kim đồng hồ)

�5 = VD5/lED = 1,5 10 m/s (thuận chiều kim đồng hồ)

Vì điểm S4 trùng với điểm C và điểm K nằm tại trung điểm CD nên véctơ vận tốc của điểm S4 và điểm K có trị số :

VS4 = VC = 3 m/s và VK = 1/2 VC = 1,5 m/s

Kết quả bài toán vận tốc được thể hiện bằng bảng dưới:

Kết quả bài toán vận tốc STT Véctơ Trị số Phương chiều hay tọa độ

1 �1 �1 = 6 rad/s Cùng chiều kim đồng hồ

2 �2 �2 = 3 rad/s Cùng chiều kim đồng hồ

3 �3 �3 = 3 rad/s Cùng chiều kim đồng hồ

4 �4 �4 = 0 rad/s Khâu 4 chuyển động tịnh tiến tức thời

5 �5 �5 = 1,5 10 rad/s Cùng chiều kim đồng hồ

6 VS1 VS1 = 0 m/s Điểm S1 luôn cố định

7 VA1 = VA2 = VA VA = 6 m/s Thẳng đứng, hướng từ dưới lên trên

8 VS2 VS2 = 6 m/s Thẳng đứng, hướng từ dưới lên trên

9 VA3 VA3 = 3 2 m/s Vuông góc với AB

10 VS3 VS3 = 0 m/s Điểm S3 luôn cố định

11 VC VC = 3 m/s Nằm ngang, hướng từ trái sang phải

12 VS4 VS4 = 3 m/s Nằm ngang, hướng từ trái sang phải

13 VD VD = 3 5 m/s Nằm ngang, hướng từ trái sang phải

14 VK VK = 1,5 m/s Nằm ngang, hướng từ trái sang phải

15 VS5 VS5 = 0 m/s Điểm S5 luôn cố định

IV : Giải bài toán gia tốc bằng phương pháp họa đồ

Xét các điểm A1, A2,A3 hiện đang trùng nhau tại A Từ các quan hệ gia tốc

aA3 = aA2 + ac

A3A2 + ar

A3A2 ( ta có aA2 = aA1= an

A1 + at A1)

 an

A3 + at

A3 = an

A1 + at

A1 + ac

A3A2 + ar

A3A2

A B AB A O AO 2→  →  �2.VA3A2 //AB

2

3.lAB 3.lAB 2

1.lOA 1.lOA 2 2.VA3A2 …

9 2 (m/s2) ? 36 (m/s2) 0 18 2(m/s2) ?

Mỗi cạnh ô vuông trên họa đồ có cạnh tương ứng là 9m/s2

Theo hoạ đồ trên ta có :

ar

A3A2 = 27 (m/s2) ; at

A3 = 36 (m/s2)

 3 = at

A3/lAB = 36 (rad/s2) (ngược chiều kim đồng hồ)

�

 � �2 = 3 = 36 (rad/s2) (do khâu 2 nối với khâu 3 bằng khớp tịnh tiến) 2) Xét hai điểm C và D trên thanh truyền 4, từ quan hệ vận tốc ta có:

aD = aC + an

DC + at

DC

 an

D + at

D = an

C + at

C + an

DC + at

DC

D E DE C B B C D C CD→  →  → 

2 lDE 5.lDE 2 lBC 3.lBC 2 lDC 4.lDC

45 2/2 ? 9 36 0 ?

Mỗi cạnh ô vuông trên họa đồ có cạnh tương ứng là 9m/s2

Theo họa đồ ta có :

at

DC = 72 (m/s2) ; at

D = 13 2/2 (m/s2)

 4 = at

DC/lDC = 72/2 = 36 (rad/s2) (ngược chiều kim đồng hồ )

�

 5 = at

D/lDE = (13 /2)/ = 13/2 (rad/s2) (ngược chiều kim đồng hồ )

Gia tốc của điểm S4 trên khâu 4 được xác định theo định lý đồng dạng Trên họa đồ gia tốc ta có, điểm S4 trùng với điểm C

Kết quả bài toán gia tốc được thể hiện ở bảng dưới đây:

Kết quả bài toán gia tốc STT Véctơ Trị số Phương chiều hay tọa độ

1 �1 �1 = 0 (1/s2) Khâu dẫn 1 quay không gia tốc

2 �2 �2 = 36 (1/s2) Ngược chiều kim đồng hồ

3 �3 �3 = 36 (1/s2) Ngược chiều kim đồng hồ

4 �4 �4 = 36 (1/s2) Ngược chiều kim đồng hồ

5 �5 �5 = 6,5 (1/s2) Ngược chiều kim đồng hồ

6 aS1 aS1 = 0 (m/s2) Điểm S1 luôn cố định

7 aS2 aS2 = 36 (m/s2) Nằm ngang, hướng từ phải sang trái

8 aS3 aS3 = 0 (m/s2) Vì điểm S3 luôn cố định

9 aS4 aS4= 1305(m/s2) aS4 = ( 36; 9) m/s2

10 aS5 aS5 = 0 (m/s2) Điểm S5 luôn cố định

V Phân tích lực cơ cấu

5.1 Trọng lượng của các khâu

Trọng lượng Gkcủa các khâu (k = 1÷ 5) đặt tại trọng tâm các khâu tương ứng, có phương thẳng đứng, chiều hướng từ trên xuống dưới (về tâm trái đất) và có trị số được xác định như sau :

G1 = m1.g = 55.9,81 = 539,56 (N)

G2 = m2.g = 8,0.9,81 = 78,5 (N)

G3 = m3.g = 74.9,81 = 725,9 (N)

G4 = m4.g = 52.9,81 = 510 (N)

G5 = m5.g = 64.9,81 = 627,8 (N) trong đó g 9,81m/s2 là gia tốc rơi tự do

Theo đầu bài, do cơ cấu chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang nên các véctơ trọng lượng Gkcủa các khâu có phương vuông góc với mặt phẳng đó Các thành phần lực và mômen do chúng gây ra tại các khớp động không tác dụng trong mặt

phẳng chuyển động của cơ cấu Vì vậy, ta quy ước sẽ không xác định các thành phần lực và mômen này

5.2 Lực quán tính và mômen lực quán tính tác dụng trên các khâu

Ta sẽ xác định lực quán tính và mômen lực quán tính cho các khâu (động) trong trừng hợp tâm thu gọn là trọng tâm của chúng

Khâu 1:

∎

-Véctơ lực quán tính Pq1 = -m1.aS1 = 0 (N) (do trọng tâm S1 cố định)

- Mômen lực quán tính Mq1 = -JS1.�1 = 0 (Nm) [do theo đề bài �1 = 0 (1/s2) ]

Khâu 2:

∎

-Lực quán tính Pq2 = -m2.aS2đi qua trọng tâm S2, ngược chiều với gia tốc aS2 và có trị số Pq2 = m2.aS2 = 8.36 = 288 (N)

-Mômen lực quán tính Mq2 = -JS2.�2 cùng chiều kim đồng hồ (vì �2ngược chiều kim đồng hồ) và có trị số Mq2 = JS2.�2 = 1,76.36 = 63,4 (Nm)

Khâu 3:

∎

-Lực quán tính Pq3 = -m3.aS3 = 0 ( do trọng tâm S3cố định)

-Mômen lực quán tính Mq3 = -JS3 .�3 cùng chiều kim đồng hồ (vì �3ngược chiều kim đồng hồ) và có trị số Mq3 = JS3 .�3 = 44,4.36 = 1598 (Nm)

Khâu 4:

∎

-Lực quán tính Pq4 = đi qua trọng tâm S4 và được xác định theo công thức :

Pq4 = -m4.aS4 (N) trong đó, gia tốc aS4 của trọng tâm S4được xác định như trên đồ họa gia tốc điểm

S4 trùng với điểm C có gốc trùng với điểm chọn làm gốc, trục hoành nằm ngang

và có chiều dương hướng sang phải, trục tung thẳng đứng chiều dương hướng lên trên Dựa vào đồ thị ta xác định được aS4 = (36; 9)

Vậy, Pq4 = -m4.aS4 = -52.(36;9) = (-1872; 0) + (0; -468)

 Pq4 = Pq4x + Pq4y

Trong đó, Pq4x = (-1872; 0) là thành phần nằm ngang của Pq4hướng từ phải sang trái, Pq4y = (0; -468) là thành phần thẳng đứng của Pq4 hướng từ trên xuống dưới Các thành phần tọa độ Pq4, Pq4x, Pq4yđều được tính theo Niutơn (N)

-Mômen lực quán tính Mq4 = -JS4 .�4 cùng chiều kim đồng hồ (vì �4ngược chiều

kim đồng hồ) và có trị số Mq4 = JS4 .�4 =31,2.36 = 1123 (Nm)

Khâu 5 :

∎

-Véctơ lực quán tính Pq5 = -m5.aS5 = 0 (N) (do trọng tâm S5 cố định)

-Mômen lực quán tính Mq5 = -JS5.�5 cùng chiều kim đồng hồ (vì �5ngược chiều kim đồng hồ) và có trị số Mq5 = JS5.�5 = 38,4.6,5 = 250 (Nm)

5.3 Sơ đồ chịu lực của cơ cấu

Khi bỏ qua ma sát và trọng lượng của các khâu (do các trọng lượng này không tác dụng trong mặt phẳng chuyển động của cơ cấu), hệ lực và mômen tác dụng trên cơ cấu bao gồm:

- Các ngoại lực đã biết:

+ Mô men M3 tác dụng lên khâu 3 với trị số M3 = 2000Nm

+ Mô men M5 tác dụng lên khâu 5 với trị số M5 = 3000Nm

+ Lực tác dụng lên khâu 4 có trị số P4 = -2000N

-Các lực quán tính và mômen lực quán tính

+ Pq2 = m2.aS2 = 8.36 = 288 (N)

+ Mq2 = JS2.�2 = 1,76.36 = 63,4 (Nm)

+ Mq3 = JS3 .�3 = 44,4.36 = 1598 (Nm)

+ Mq4 = JS4 .�4 =31,2.36 = 1123 (Nm)

+ Mq5 = JS5.�5 = 38,4.6,5 = 250 (Nm)

+ Pq4x = (-1872; 0), Pq4y = = (0; -468)

- Mômen cân bằng đặt trên khâu dẫn 1: Mcb (giả thiết Mcb cùng chiều với �1) Sau khi đặt hệ lực và mômen kể trên lên cơ cấu , ta được sơ đồ chịu lực của nó như hình dưới :

5.4 Xác định áp lực tại các khớp động và mômen cân bằng

a) Trước hết ta tách nhóm Axua hạng 2 gồm các khâu 4, 5 và các khớp C, D, E ra khỏi cơ cấu, đặt các phản lực liên kết R34, R05 tại C và E và xét cân bằng của hệ lực gồm cả mômen) tác dụng trên nhóm Axua này

Để có thể xác định được các ẩn số, ta phân tích các phản lực khớp R34, R05 thành hai thành phần vuông góc nhau như trên hình đã thể hiện

R34 = Rn

34 + Rt

34 , R05 = Rt

05 + Rn

05

Trong đó, Rn

34nằm trên đường thẳng CD, Rn

05nằm trên đường thẳng ED

Tưởng tượng ta tách khớp D (khi đó các lực kiên kết R45, R54 cùng đi qua D) và viết phương trình cân bằng mômen đối với điểm D cho riêng từng khâu 4 và khâu

5 ta có:

- Phương trình cân bằng mômen đối với điểm D cho khâu 4:

Rt

34.DC – Pq4y.DC – P4.KD = 0  Rt

34 = (Pq4y.DC + P4.KD)/DC

= (-468.2 – 2000.1)/2 = -1468 (N)

- Phương trình cân bằng mômen đối với điểm D cho khâu 5:

-Mq5 – M5 – Rt

05.ED = 0  Rt

05 = (-Mq5 - M5 )/ED = (-250 -3000)/ 2 = -1625 2 N Các trị số đều âm chứng tỏ chiều thực của Rt

34 và Rt

05 ngược chiều với chiều giả định Từ phương trình cân bằng của hệ lực trên nhóm Axua gồm các khâu 4 và 5:

Rn

34 + Rt

34 + Pq4x + Pq4y + P4 + Rt

05 + Rn

05 = 0 (?) (-1468) (-1872) (-468) (-2000) (-1625 2) (?)

Ta vẽ được họa đồ như hình vẽ trên

Theo họa đồ ta tìm được:

Rn

34 = 740 (N)

Rn

05 = 985 (N) (áp dụng tính chất đường cao trong tam giác vuông)

Từ đó ta tìm được trị số của các áp lực tại khớp C và khớp E :

RC = R34 = (Rn

34)2 + (Rt

34)2] = 7402 + 14682] = 1644 (N)

RE = R05 = [(Rn

05)2 + (Rt

05)2]= [9852 + (1625 )2] = 2500 (N)

Để xác định RDtại khớp D, ta tưởng tượng tách khớp D và xét cân bằng của hệ lực tác dụng trên riêng khâu 4 hoặc riêng khâu 5 Chẳng hạn, ở đây ta xét cân bằng của

hệ lực tác dụng trên riêng khâu 4 với phương trình cân bằng:

Rn

34 + Rt

34 + Pq4x + Pq4y + P4 + R54 = 0 (*) Trong đó; R54 là phản lực từ khâu 5 tác dụng sang khâu 4 qua khớp quay D

Theo họa đồ ta có :

(*) => R54 = [(P4qx – Rn

34)2 + (P4 + P4qx + Rt

34)2 ] = (11322 + 39362) = 4096 (N)

Vậy áp lực tại khớp quay D là RD = R54 = 4096 (N)

b) Bây giờ xét hệ lực cân bằng trên nhóm Axua gồm các khâu 2 và khâu 3 và các khớp AT, AQ, B Ngoài lực quán tính, mômen lực quán tính của các khâu 2, 3 và mômen ngoại lực M3 còn có các phản lực liên kết R12, R03 và R43 = -R34, trong đó phản lực liên kết R43 = Rn

43 + Rt

43với các thành phần Rn

43 = -Rt

34, Rt

43 = -Rn

34 là ta

đã biết