Giáo án Chuyên đề về chuyển động cơ học môn vật lý 916979

Chuyờn đề về chuyển động cơ học1 Một ụtụ xuất phỏt từ điểm A trờn cỏnh đồng để đến điểm B trờn sõn vận động Hỡnh 1.. Cỏnh đồng và sõn vận động được ngăn cỏch nhau bởi con đường thẳng D,

Chuyờn đề về chuyển động cơ học

1) Một ụtụ xuất phỏt từ điểm A trờn cỏnh đồng để đến điểm B trờn sõn vận động (Hỡnh 1) Cỏnh đồng và sõn vận động được ngăn cỏch nhau bởi con đường thẳng D, khoảng cỏch từ A đến đường D là a=400m, khoảng cỏch từ B đến đường D là b=300m, khoảng cỏch AB=2,8km Biết tốc độ của ụtụ trờn cỏnh đồng là v=3km/h, trờn đường D là 5v/3, trờn sõn vận động là 4v/3 Hỏi ụtụ phải đi đến điểm M trờn đường cỏch A’ một khoảng

x và rời đường tại N cỏch B’ một khoảng y bằng bao nhiờu để thời gian chuyển động là nhỏ nhất? Xỏc định khoảng thời gian nhỏ nhất đú?

Xét 2 tam giác vuông AOA’ ~ BOB’ a AO

 

OB 1, 2km, OA 1, 6km

km



A ' O 1, 6 0, 4 0, 4 15

A ' B ' 0, 7 15

B ' O 1, 2 0,3 0,3 15

Giả sử người phải đi theo đường AMNB Đặt A’M = x, B’N = y, A’B’ = c

 điều kiện 0  x, y và (x + y)  c

Thời gian đi theo đường AMNB là:

, (với v = 3km/h)



 x2 a2  3 2 2  3  

(x)

3x

(y)

 Ta có: Px 3Qy 3C (3)

T

Từ (3) ta thấy để Tmin thì P(x) min và Q(y) min

5

      16x230Px 25 a  2P20

Để (4) có nghiệm thì ’  0   ' 225P2 16.25 a 2 P20

min

Giá trị của Pmin ứng với nghiệm kép của (4):x 30P 3a

a D A’ x M

y B’

N O

b B A

Hỡnh 1

Tương tự ta có: Qmin 3b y 4b (6)

16a 9b 12c

49 9b 3c

4

3

2) Một tàu điện đi qua một sõn ga với vận tốc khụng đổi và khoảng thời gian đi qua hết sõn ga (tức là khoảng thời gian tớnh từ khi đầu tàu điện ngang với đầu sõn ga đến khi đuụi của nú ngang với đầu kia của sõn ga) 18 giõy Một tàu điện khỏc cũng chuyển động đều qua sõn ga đú nhưng theo chiều ngược lại, khoảng thời gian đi qua hết sõn ga là 14 giõy Xỏc định khoảng thời gian hai tàu điện này đi qua nhau (tức là từ thời điểm hai đầu tàu ngang nhau tới khi hai đuụi tàu ngang nhau) Biết rằng hai tàu cú chiều dài bằng nhau và đều bằng một nửa chiều dài sõn ga

- Gọi chiều dài sõn ga là L, khi đú chiều dài mỗi tầu điện là L/2

- Theo bài ra, trong thời gian t1 = 18s tầu điện thứ nhất đi được quóng đường là:

L + L/2 = 3L/2

Dú đú, vận tốc của tầu điện thứ nhất là : 1

1

v = = =

- Tương tự, vận tốc tàu thứ hai là : 2

2

v = =

- Chọn xe thứ hai làm mốc Khi đú vận tốc của tàu thứ nhất so với tàu thứ hai là:

v = v + v = 1 2 L + 3L = 4L

- Gọi thời gian cần tỡm là t Trong thời gian đú, theo đề bài, đầu tàu thứ nhất đi được quóng đường bằng hai lần chiều dài mỗi tàu, tức là bằng L

Vậy : t = L = L = 5,25 (s)

v 4L / 21 3) Một cậu bộ đi lờn nỳi với vận tốc 1m/s Khi cũn cỏch đỉnh nỳi 100m, cậu bộ thả một con chú và

nú bắt đầu chạy đi chạy lại giữa cậu bộ và đỉnh nỳi Con chú chạy lờn đỉnh nỳi với vận tốc 3m/s và chạy lại phớa cậu bộ với vận tốc 5m/s Tỡm quóng đường mà con chú đó chạy được từ lỳc được thả đến lỳc cậu bộ lờn tới đỉnh nỳi.

4) Một hành khỏch đi dọc theo sõn ga với vận tốc khụng đổi v = 4km/h ễng ta chợt thấy cú hai đoàn tàu hoả đi lại gặp nhau trờn hai đường song với nhau, một đoàn tàu cú n1 = 9 toa cũn đoàn tàu kia cú n2 = 10 toa ễng ta ngạc nhiờn rằng hai toa đầu của hai đoàn ngang hàng với nhau đỳng lỳc đối diện với ụng ễng ta cũn ngạc nhiờn hơn nữa khi thấy rằng hai toa cuối cựng cũng ngang hàng với nhau đỳng lỳc đối diện với ụng Coi vận tốc hai đoàn tàu là như nhau, cỏc toa tàu dài bằng nhau Tỡm vận tốc của tàu hoả

5) Một người đứng cỏch con đường một khoảng 50m, ở trờn đường cú một ụ tụ đang tiến lại với vận tốc 10m/s Khi người ấy thấy ụ tụ cũn cỏch mỡnh 130m thỡ bắt đầu ra đường để đún đún ụ tụ theo hướng vuụng gúc với mặt đường Hỏi người ấy phải đi với vận tốc bao nhiờu để cú thể gặp được ụ tụ?

6) Một cầu thang cuốn đưa hành khỏch từ tầng trệt lờn tầng lầu trong siờu thị Cầu thang trờn đưa một người hành khỏch đứng yờn lờn lầu trong thời gian t1 = 1 phỳt Nếu cầu thang khụng chuyển động thỡ người hành khỏch đú phải đi mất thời gian t2 = 3 phỳt Hỏi nếu cầu thang chuyển động, đồng thời người khỏch đi trờn nú thỡ phải mất bao lõu để đưa người đú lờn lầu

Gọi v1: vận tốc chuyển động của thang ; v2 : vận tốc người đi bộ

*Nếu người đứng yờn cũn thang chuyển động thỡ chiều dài thang được tớnh:

s = v1.t1 1

1

s

t

*Nếu thang đứng yên, còn người chuyển động trên mặt thang thì chiều dài thang được tính:

2

s

t

*Nếu thang chuyển động với vận tốc v1, đồng thời người đi bộ trên thang với vận tốc v2 thì chiều dài thang được tính:

t

Thay (1), (2) vào (3) ta được:

ót)

1 2

t t  t t t   t t t 1 3 4 

7) Một người đi hết quãng đường AB dài 68 km, được chia làm hai đoạn: Đoạn đường đầu AC là đường nhựa, người đó đi với vận tốc 40km/h và đoạn đường còn lại BC là đường đất nên vận tốc chỉ đạt 24km/h Biết thời gian

đi từ A đến B là 2h, hãy tính độ dài đoạn đường nhựa và độ dài đoạn đường đất

Gọi quãng đường AC là x (km, x>0)

Thì quãng đường BC là 68-x

Thời gian đi hết quãng đường AC là: t 1 =

40

x

Thời gian đi hết quãng đường CB là: t 2 =

24

68x

Theo bài ra ta có: t 1 + t 2 = 2  + = 2

40

x

24

68x

Giải phương trình ta được x = 50 km

Vậy quãng đường AC dài 50 km, quãng đường CB dài 18 km.

8) Trên một đường gấp khúc tại thành một tam giác đều ABC cạnh a = 30m, có hai xe khởi hành cùng lúc tại A Xe (I) chuyển động theo hướng AB với vận tốc không đổi v1 = 3m/s; Xe (II) chuyển động theo hướng AC, với vận tốc không đổi v2 = 2m/s Mỗi xe chạy 5 vòng

Hãy xác định số lần hai xe gặp nhau, vị trí vả thời điểm hai xe gặp nhau (không kể những lần hai xe gặp nhau ở A)

Ta có chu vi của đường ABC là: s = 3a = 3.30 = 90 (m)

Hai xe gặp nhau khi tổng quãng đường đi từ đầu (hay lần gặp nhau trước đó) đúng bằng chu vi của tam giác

Vậy khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau liên tiếp được tính bởi:

v1t + v2t = S

B

A

C



1 2

90 18( ) 5

S

v v

 Vậy chọn gốc thời gian là lúc khởi hành thì các thời điểm gặp nhau là:

t1 = 1.18(s)

t2 = 2.18 = 36(s)

t3 = 3.18 = 54(s)

tn = n.18 = 18n(s)

Ngoài ra v1 > v2 nên với 5 vòng chạy thì xe (I) đi hết thời gian:

t = 5.90 = 150(s)

3

Xe (I) tới A vào những thời điểm:

t'1 = 30s; t'2 = 60s; t'1 = 30s; t'3 = 90s; t'4 = 120s; t'5 = 150s

Ta suy ra:

- Không kể những lần gặp nhau ở A thì hai xe gặp nhau trên đường đi ở các thời điểm:

t1 = 18s; t2 = 36s; t3 = 54s; t4 = 72s; t6 = 108s; t7 = 126s; t8 = 144s

Có tất cả 7 lần gặp nhau trên đường đi

- Vị trí gặp nhau được tính từ các thời điển trên và so với đỉnh gần nhất là:

Lần 1: Cách C đoạn CM1 = 6m theo chiều CB

Lần 2: Cách B đoạn BM2 = 12m theo chiều BA

Lần 2: Cách C đoạn CM3 = 6m theo chiều CA

Lần 4: Cách B đoạn BM4 = 6m theo chiều BC

Lần 5: Cách C đoạn CM5 = 6m theo chiều CB

(bỏ lần gặp ở A và do đó coi như hai xe lại chuyển động bắt đầu từ A)

Lần 6: Cách B đoạn BM6 = 12m theo chiều BA

Lần 7: Cách C đoạn CM7 = 12m theo chiều CA

9) : Hai xe (I) và (II) chuyển động trên một đường tròn với vận tốc không đổi Xe (I) đi hết 1 vòng mất 10phút, xe (II) đi 1 vòng 50phút

Hỏi khi xe (II) đi 1 vòng thì gặp xe (I) mấy lần, trong các trường hợp sau đây?

a Hai xe khởi hành cùng lúc tại một điểm trên đường tròn và chuyển động cùng chiều

b Hai xe khởi hành cùng lúc tại một điểm trên đường tròn và chuyển động ngược chiều

a Hai xe chuyển động cùng chiều:

Theo đề ra ta suy ra:

Vận tốc xe (I) là: v1 = 1 vòng/phút

10 Vận tốc xe (II) là: v2 = 1 vòng/phút

50 Đặt t là thời điểm hai xe gặp nhau Quãng đường các xe đi

được cho tới lúc đó là:

S1 = v1t = (vòng) S2 = v2t = (vòng)

10

t

50

t

Ta phải có: S1 - S2 = n (vòng) (n 4)

= n = n t = = 12,5n (phút) (t 50phút)



10 50

50

4

Các thời điểm gặp nhau là:

* n = 1  t1 = 12,5phút

* n = 2  t2 = 25phút

* n = 3  t3 = 37,5phút

* n = 4  t4 = 50phút Vây khi chuyển động cùng chiều và khởi

hành cùng lúc, tại một điểm thì xe (II) gặp

xe (I) 4 lần cho mỗi vòng của nó

b Hai chuyển động ngược chiều:

R O

v1 v2

Vận dụng các kết quả ở câu a

ta có điều kiện cho trường hợp này là:

S1 + S2 = n(vòng) (n 6)   = n

10 50

t t

 = n t = (phút) n (t 50phút)

50

t

Các thời điểm gặp nhau là:

* n = 1  t1 = 8,3phút

* n = 2  t2 = 16,7phút

* n = 3  t3 = 25phút

* n = 4  t4 = 33,3hút

* n = 5  t5 = 41,7phút

* n = 6  t6 = 50phút

10)Một vật chuyển động trên hai đoạn đường với vận tốc trung bình v1, v2

Trong điều kiện nào vận tốc trên cả đoạn đường bằng trung bình cộng vủa các vận tốc?

Ta có: v = 1 1 2 2

1 2

v t v t

t t



 Trung bình cộng của hai vận tốc là: Vtb = 1 2

2

v v

Theo đề ra, ta có: 1 1 2 2 1 2

v t v t v v

t t

 2(v1t1 + v2t2) = (v1+v2)t1 + (v1+v2)t2



v1t1 + v2t2 = v1t2 + v2t1

v1t1 + v2t2 = v1t2 + v2t1

v1(t1+t2) + v2(t2- t1) = 0

Vì: v1 - v2  0, ta suy ra: t1 = t2

Khoảng thời gian của hai chuyển động phải bằng nhau

11) : Hai xe khởi hành đồng thời từ A đi đến B theo chuyển động thẳng đều, A cách B một khoảng l

Xe (1) đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc v1 và nửa đoạn đường sau đi với vận tốc v2

Xe (2) đi nửa thời gian đầu với vận tốc v1 và nửa thời gian sau đi với vận tốc v2.

Hỏi xe nào đi đển trước và đến trước bao lâu?(Xe 2 tới trước)  

2

1 2

1 2 1 2 2

v v l t

v v v v



 

 12) Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A đi về B Người thứ nhất đi với vận tốc

v1 = 8km/h Sau 15phút thì người thứ hai xuất phát với vận tốc là v2=12km/h Người thứ ba đi sau người thứ hai 30 phút Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ ba

đi thêm 30 phút nữa thì sẽ ở cách đều người thứ nhất và người thứ hai

Tìm vận tốc của người thứ ba

Khi người thứ ba xuất phát thì người thứ nhất đã đi được quãng đường là

S1 =v1.t1 = 8 0,75 =6km

Người thứ hai đã đi được quãng đường là

S2 =v2.t2 = 12.0,5 =6km

Gọi t là thời gian người thứ ba đi đến gặp ngườ thứ nhất

v3 t = s1 + v1 t => t= (1)

8

6 3 1 3

1





v v v

S

Sau t’=t + 0,5 hthì

Quãng đường người thứ nhất đi được là

l1 = s1 + v1 t’ = 6 + 8(t + 0,5)

Quãng đường người thứ hai đi được là

R O

v1 v2

L2 = s2 + v2 t’ = 6 + 12(t + 0,5)

Quãng đường người thứ ba đi được là

L3 = v3 t’ = v3 (t + 0,5)

Theo dề bài ta có l2- l3 = l3- l1 => l2+l1 = 2 l3

6 + 8(t + 0,5)+ 6 + 12(t + 0,5) =2 v3 (t + 0,5)

12 = ( 2v3 - 20) (t + 0,5) (2)

Thay (1) vào (2) ta có phương trình

v3 -18 v3 + 56 =0

Hai nghiệm của phương trình là

v3= 4km/h (Loại vì v3 <v1 ,v2)

v3= 14km/h

11) Người ta rải đều bột của một chất dễ cháy thành một dải hẹp dọc theo một đoạn thẳng từ A đến B và đồng thời châm lửa đốt từ hai vị trí D1, D2 Vị trí thứ nhất D1 cách A một đoạn bằng 1/10 chiều dài của đoạn AB, vị trí thứ hai D2 nằm giữa D1B và cách vị trí thứ nhất một đoạn 2, 2 m Do có gió thổi theo chiều từ A đến B nên tốc độ cháy lan của ngọn lửa theo chiều gió nhanh gấp 7 lần theo chiều ngược lại Toàn bộ dải bột sẽ bị cháy hết trong thời gian t1=60 giây Nếu tăng lên gấp đôi giá trị ban đầu thì thời gian cháy hết là t 2=61 giây Nếu giảm 

xuống còn một nửa giá trị ban đầu thì thời gian cháy hết là t3=60 giây Tính chiều dài của đoạn AB

12) Hai ô tô chuyển động thẳng đều từ hai địa điểm A và B cách nhau 20 km Xe chuyển động từ A với vận tốc v1 = 30 km/h, xuất phát lúc 7 giờ và đi theo chiều từ A đến B Xe chuyển động từ B với vận tốc v2 = 40km/h, xuất phát lúc 8 giờ và đi cùng chiều với xe chuyển động từ A.

a) Xác định vị trí gặp nhau của hai xe.

b) Xác định khoảng cách giữa 2 xe sau 3 giờ, tính từ lúc xe A bắt đầu chuyển

- Chọn gốc toạ độ tại vị trí A

- Chọn gốc thời gian lúc 7h

- Chọn chiều dương là chiều từ A đến B

+ Phương trình chuyển động của xe xuất phát từ A:

(1)

1 1

x v t

+ Phương trình chuyển động của xe xuất phát từ B:

(2)

2 20 2( 1)

x  v t

a) Vị trí gặp nhau của hai xe

- Khi hai xe gặp nhau: x1x2 30t20 40( t 1) 10t20 t 2h

Vậy hai xe gặp nhau tại vị trí: xx1x2 30.260km

b) Khoảng cách hai xe sau 3h là :x

Sau 3h toạ độ của các xe lần lượt là: x130.390km; x2 20 40(3 1) 100   km

Ta được:  x x2 x1 100 90 10  km

13) ): Các đường biểu diễn (I) và (II) trên hình 1 biểu diễn chuyển động thẳng đều của xe 1 và xe 2 theo cùng một chiều Dựa vào đồ thị, hãy cho biết:

a Địa điểm, thời điểm xuất phát của mỗi xe

b Vận tốc chuyển động của mỗi xe

c Khoảng cách giữa hai xe lúc 4h15 phút

a

 Địa điểm:

o Xe 1 xuất phát tại điểm cách gốc tọa độ 40 km

o Xe 2 xuất phát tại gốc tọa độ

 Thời điểm:

o Xe 1 xuất phát lúc 0 h

o Xe 2 xuất phát lúc 1 h

b

 Xe 1 đi được quãng đường s1= 70 km trong t1= 7 giờ  vận tốc xe 1

là v1= s1/t1 = 10 (km/h)

 Xe 2 đi được quãng đường s2 = 120 km trong t2 = 6 h  vận tốc xe 2

là v2= s2/t2 = 20 (km/h

c

 Thời gian 2 xe đã đi tính tới thời điểm 4h15’ là t1 = 4 h15’ = 4,25h và

t2 = 3h15’ = 3,25h

 Quãng đường 2 xe đi được trong thời gian đó là s1 = v1.t1 = 10.4,25 = 42,5 (km) và s2 = v2.t2 = 20.3,25 = 65 (km)

Vì xe 1 xuất phát cách gốc tọa độ 40 km và xe 2 xuất phát tại gốc tọa độ nên tại thời điểm 4h15’ hai xe cách gốc tọa độ những khoảng x1 = 40 + 42,5 = 82,5 km và x2 = 65 km  Khoảng cách hai xe x = x1 – x2 = 17,5 km

13)Hải, Quang và Tùng cùng khởi hành từ A lúc 8 giờ để đi đến B, với AB = 8 km Do chỉ có một xe đạp nên Hải chở Quang đến B với vận tốc v1 = 16 km/h, rồi liền quay lại đón Tùng Trong lúc đó Tùng đi bộ dần đến B với vận tốc v2 = 4 km/h

a, Hỏi Tùng đến B lúc mấy giờ ? Quãng đường Tùng phải đi bộ là bao nhiêu km ?

b, Để Hải đến B đúng 9 giờ, Hải bỏ Quang tại một điểm nào đó rồi lập tức quay lại chở Tùng cùng về B, Quang tiếp tục đi bộ về B Tìm quãng đường đi bộ của Tùng và của Quang Quang đến B lúc mấy giờ ? Biết xe đạp luôn chuyển động đều với vận tốc v1, những người đi bộ luôn đi với vận tốc v2

a, (1,5 đ)

- Gọi C là điểm gặp nhau của Hải và Tùng

và Tùng đi bộ quãng đường s3

Ta có: s + s1 = v1.t1 ; s3 = v2.t1 ; s1 + s3 = s

s + s1 + s3 = v1.t1 + s3 2s = v1.t1 + v2.t1

 t1 = 0,8 (h)

1 2

2s

v + v 

- Sau đó từ C, Hải và Tùng cùng về B với vận tốc v1 trong thời gian t2 :

t2 = 1 = = 0,3 (h)

1

s

1

s - s v

8 4.0,8 16



- Thời gian tổng cộng của Tùng đi là : t = t1 + t2 = 0,8 + 0,3 = 1,1(h) = 1 giờ 6 phút

- Vậy Tùng đến B lúc 9 giờ 6 phút và quãng đường Tùng đi bộ là :

s3 = v2.t1 = 4.0,8 = 3,2 (km).

-b, (1,0 đ)

s3 = v2.t1 (1)

khoảng thời gian t2

Ta có : s1 = v1.t2 (2)

t1 + t2 = 9 – 8 = 1 (h) (3)

s3 + s1 = 8 (km) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4), giải ra ta có: t1 =2 (h)

3

- Quãng đường đi bộ của Tùng là : s3 = v2.t1 = 8 ≈ 2,67 (km)

3

- Ta cũng có : AD + DE = v1.t1 (5)

s (km)

t (h)

40

80

120

(I)

(II)

A

.

s

A

s1

s

- Từ (1) và (5) => AD + DE + AE = 2AD = v1.t1 + v2.t1 = t1(v1 + v2)

=> AD = = = (km)

τ1(ϖ1+ ϖ2) 2

2

3.(16 + 4) 2

20 3

- Quãng đường đi bộ của Quang : DB = s2 = AB – AD = 8 - 20 = ≈ 1,33 (km)

3

4 3

- Tổng thời gian Quang đi từ A B là : t 3 = ΑD+ = + = (h) = 45 ph Vậy Quang đến

ϖ1

σ2

ϖ2

20 3 16

4 3 4

3 4

B lúc 8 giờ 45 phút.

13)Một tàu hỏa chiều dài L =150 m đang chạy với vận tốc không đổi v = 10 m/s trên đường ray thẳng, song song và gần đường quốc lộ 1A Một xe máy và một xe đạp đang chạy thẳng trên đường 1A, ngược chiều nhau, tốc độ không đổi lần lượt là

v1 và v2 Tại thời điểm t 0 = 0, xe máy bắt đầu đuổi kịp tàu, còn xe đạp bắt đầu gặp tàu (hình 1).

a) Xe máy bắt đầu vượt qua tàu sau khi xe máy đã đi được quãng đường s1 = 400 m kể từ thời điểm t 0 = 0, hãy tính tốc độ

v1của xe máy.

b) Xe máy và xe đạp gặp nhau tại vị trí cách đầu tàu một khoảng l = 105 m hãy tính tốc độ v 2 của xe đạp.

a) (1 điểm)

Quãng đường tàu hỏa đi được đến khi xe máy vượt qua là s1 - L

Thời gian xe máy đi quãng đường s1bằng thời gian tàu đi quãng đường s1 - L

s1

v1 =

s1 - L

v

s1 - L = 10.

400

400 - 150 b) (1 điểm)

Thời điểm xe máy và xe đạp gặp nhau

t1 =

L

v1 + v2

Khoảng cách từ vị trí gặp nhau đến đầu tàu

l = vt1 + v2t1 = L (v + v2)

v1 + v2

 v2 = Lv - lv1= = 4 m/s

l - L

150.10 - 105.16

105 - 150

v 1

Tàu hỏa

v2

v

Hình 1