Chứng minh tồn tại hai số trong các số đã cho có tổng bằng 0.. Cho đường tròn O đường kính AB ,có tâm là O, C là điểm chính giữa cung AB, K là một điểm tùy ý trên đoạn OA.. Các đường thẳ
Trang 1Trung tâm dạy – học thêm Phổ thông Năng Khiếu
ĐỀ TOÁN CHUYÊN THI THỬ LẦN 1 - 2017 Bài 1(2 điểm)
a) Cho các đa thức ( ) 2
P x =ax +bx+c (abc ≠0) với i = 1, 2, , 2017 Giả sử mỗi đa thức ( )
i
P x với i =1, 2017 đều có hai nghiệm, chọn một nghiệm là x i Tính tổng
2 1 3 2 2017 2016 1 2017
b)Cho các số thực a b c d , , , thỏaa3 + b3+ c3 + d3 = a + b + + c d = 0
Chứng minh tồn tại hai số trong các số đã cho có tổng bằng 0
Bài 2 (1 điểm).Giải hệ phương trình
= + +
= + +
= + +
Bài 3 (2 điểm)
a) Cho a b c d , , , là các số thực dương thỏaab+cd =ac+bd =4 và ad +bc=5
Tìm giá trị nhỏ nhất củaa+b+ +c d
b)Tìm tất cả các số nguyên dương nsao cho 12n −119 và 75n −539 là các số chính phương
Bài 4 (3 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB ,có tâm là O, C là điểm chính giữa cung AB, K là một điểm tùy ý trên đoạn OA Gọi (K) là đường tròn tâm K, bán kính KO.Đường thẳng CE tiếp xúc với đường tròn (K) tại E (E khác O) Đường thẳng KE cắt (O) tại P, Q ( P thuộc tia KE) Các
đường thẳng CP, CQ cắt đường thẳng AB lần lượt tại N, M
a) Chứng minh tứ giác NPMQ nội tiếp đường tròn
b) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác NPMQ Chứng minh I thuộc một đường tròn cố định khi K thay đổi trên OA
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác INM luôn đi qua một điểm cố định khi K thay đổi trên OA
Bài 5 (2 điểm)
Một trường học tổ chức ra 112 nhóm học sinh để làm công tác xã hội, mỗi nhóm có 11 em học sinh và hai nhóm bất kì có đúng 1 em học sinh chung Chứng minh
a) Tồn tại một học sinh thuộc ít nhất 12 nhóm
b) Tồn tại một học sinh thuộc mọi nhóm của trường
ThuVienDeThi.com