Giáo trình Kỹ thuật điều khiển điện tử (Nghề: Cơ điện tử - Cao đẳng): Phần 2 - Trường CĐ nghề Việt Nam - Hàn Quốc thành phố Hà Nội

(NB) Giáo trình Kỹ thuật điều khiển điện tử cung cấp cho người học những kiến thức như: Điều khiển và điều chỉnh; Tìm hiểu các bộ điều chỉnh; Qui tắc cơ bản để biến đổi trong các sơ đồ luồng tín hiệu; Lắp ráp, thí nghiệm ứng dụng các bộ điều chỉnh trong sơ đồ mạch; Mời các bạn cùng tham khảo nội dung giáo trình phần 2 dưới đây.

- Lắp ráp các bộ điều chỉnh trong sơ đồ

- Đánh giá chất lượng cuả các đường đặc tính thời gian

- Chủ động, sáng tạo và đảm bảo an toàn trong quá trình học tập

3.1 Sự chuẩn hóa các đại lượng ngõ vào và ngõ ra

Phép biến đổi Laplace

Cho hàm f(t) là hàm xác định với t ≥ 0, biến đổi Laplace của f(t) là:

22

L f t T(  ) eTL f t( ) e F sT ( )

Biến đổi Laplcace một số hàm cơ bản

1-Tín hiệu bậc thang đơn vị:

Là loại tín hiệu thường dùng trong các hệ thống điều khiển tự động

ổn định hóa Tín hiệu có dạng: u(t)=

0 0

) ( 1

t khi

t khi

) ( 1 ) (

t khi

t khi t

dt

d t

e at a

1 ( at

Hình 3.1 Tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tự động

Đại số sơ đồ khối

Sơ đồ khối của một hệ thống là hình vẽ mô tả chức năng của các phần tử

và sự tác động qua lại giữa các phần tử trong hệ thống Sơ đồ khối bao gồm khối chức năng, bộ tổng và bộ rẽ nhánh

Khối chức năng: tín hiệu ra của khối chức năng bằng tích tín hiệu vào và hàm truyền

Điểm rẽ nhánh: Là điểm tại đó các tín hiệu đều bằng nhau

Bộ tổng: Tín hiệu ra của bộ tổng bằng tổng đại số các tín hiệu vào

Thí dụ sơ đồ cấu trúc của một hệ thống ĐKTĐ

Các quy tắc biến đổi sơ đồ khối:( Đại số sơ đồ khối)

Đại số sơ đồ khối là thuật toán để xác định hàm truyền đạt của hệ thống khi biết được hàm truyền đạt của các phần tử thành phần Nó bao gồm: Thuật toán để xác định hàm truyền đạt của các phần tử mắc nối tiếp, mắc song song, mạch phản hồi và nguyên lí chuyển đổi tín hiệu

) ( ) (

1

p W p

X

p Y p

i i

Yn = WnXn = WnX

) (

) ( ) (

1

p W p

X

p Y p

Hình 3.2 Tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tự động theo k

Kết luận: Hàm truyền của hệ thống gồm các phần tử mắc song song bằng tổng đại số hàm truyền của các phần tử thành phần

* Hệ thống có mạch mắc phản hồi

26

Hệ thống gồm có 2 mạch: Mạch thuận và mạch phản hồi Tín hiệu ra của mạch thuận là tín hiệu ra của hệ thống, là tín hiệu vào của mạch phản hồi

Chuyển đổi vị trí các tín hiệu

Chuyển đổi vị trí tín hiệu nhằm đơn giản hóa sơ đồ khối, chuyển đổi các mạch liên kết (các mối liên hệ) phức tạp thành các mạch liên kết (các mối liên hệ) đơn giản trong sơ đồ khối, chẳng hạn: Mạch mắc song song, mạch mắc nối tiếp, mạch mắc phản hồi Dựa vào đó để xác định hàm truyền đạt của hệ thống

Nguyên tắc: Không làm thay đổi đường truyền tín hiệu trong hệ thống

Các thành phần trong sơ đồ cấu trúc

* Chuyển đổi tín hiệu vào

- Chuyển đổi tín hiệu vào từ trước 1 khối ra sau khối đó:

Ta có: Y = (X1 +X2)W

- Chuyển đổi tín hiệu vào từ sau 1 khối ra trước khối đó:

Chuyển đổi tín hiệu ra

- Chuyển đổi tín hiệu ra từ trước 1 khối ra sau khối đó:

- Chuyển đổi tín hiệu ra từ sau 1 khối ra trước khối đó:

b)

c)

d)

27

Tìm hàm truyền đạt tương đương của hệ thống có sơ đồ khối như sau:

- Cộng tín hiệu vào ba bộ cộng ghép liên tiếp

- Chuyển tín hiệu ra từ sau G3 về trước G3

Khi đó, ta có sơ đồ khối tương đương:

Hình 3.3 Biến đổi tương đương sơ đồ khối

Ta được

) (

) 1

)(

1 ( 1

1

1

;

; 1

;

; 1

; 1

3 1 2 1 2 1 3

3 2

3 2 1 3

2 1 2 1 1

3 2 1 3

3 4 5 2 1 1

2 1 4

2 1 3 2 1

1 2

3 3 2

2

1

G H G G H G G

H G

G G G G

W W W W H

G W W G

W

G

W

W W

W W

G W W W W H

W W W

W W W H G

G W

G H

H

1

(-)

H

3

(-)

X

(p)

Y(p)

Khi N =0, sơ đồ khối của hệ như sau:

Hình 3.5 Biến đổi tương đương sơ đồ khối tín hiệu

Dựa vào đại số sơ đồ khối, ta dễ dàng xác định được:

1 2 1 2 2

2 1

G G

2 1

2 1 2 2

2 1

1

G N

H G G H G

G G X

N

Y

29

Các loại khối chức năng

Sơ đồ luồng tín hiệu grap

Cấu trúc chuỗi

Cấu trúc song song

Cấu trúc vòng

Bài tập thực hành

Hình 3.7 Tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống

Nếu tín hiệu vào là hàm xung đơn vị x t( )   ( )t thì đáp ứng của hệ thống là

Khi đó:

1( ) Y(s) = G(s) = g(t)

g(t) được gọi là hàm đáp ứng xung hay còn gọi là hàm trọng lượng của hệ thống vậy đáp ứng xung là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị

Nếu tín hiệu vào là nấc đơn vị thì r(t) = 1(t) thì đáp ứng của hệ thống là

G( s ) Y( s ) X ( s ).G( s )

s

s

 )

Xét tín hiệu tuyến tính liên tục có hàm truyền là G(s), giả sử tín hiệu vào dạng sin:

x i e

 

x ( ) j t e t l

c t e   Đặc tính tần số của hệ thống là tỷ số giữa tín hiệu ra ở trạng thái xác lập cà tín hiệu vào dạng sin

Trong đó P(ω) là phần thực, Q(ω) là phần ảo cuả đặc tính tần số hệ thống M(ω) là đáp ứng biên độ φ(ω) là đáp ứng pha

Quan hệ giữa các biểu diễn đó là:

L(ω) – là đáp ứng theo biên độ tính theo dB (decibel)

Biểu đồ Bode pha: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa đáp ứng pha φ(ω) theo tần số ω

Cả hai đồ thị được vẽ trong hệ trục tọa độ vuông góc với hoành độ ω chia theo thang Logarit cơ số 10, khoảng cách giữa 2 tần số hơn kém nhau 10dB

34

Chương 4 Lắp ráp, thí nghiệm ứng dụng các bộ điều chỉnh trong sơ đồ mạch Mục tiêu

- Nguyên lý hoạt động cuả bộ điều chỉnh;

- Điều chỉnh các thông số P, I, D

- Lắp ráp các bộ điều chỉnh trong sơ đồ

- Đánh giá chất lượng cuả các đường đặc tính thời gian

- Chủ động, sáng tạo và đảm bảo an toàn trong quá trình học tập

4.1 Bộ tỉ lệ

Hàm truyền G(s) = K (với K > 0)

Đặc tính thời gian Y(s) = X(s).G(s) = K X(s)

Vậy tín hiệu ra của khâu tỉ lệ bằng tín hiệu vào khuếch đại lên K lần

tt

System: w Frequency (rad/s): 5.11 Magnitude (dB): -14.2

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

10

0 dB

-10 dB -6 dB -2 dB

Hình 4.4 Đặc tín tần số của khâu tích phân lý tưởng

Hàm quá độ của khâu vi phân lý tưởng là hàm xung đơn vị

Hàm trọng lượng là đạo hàm của hàm quá độ

Đặc tính tần số của khâu vi phân lý tưởng hoàn toàn ngược với đặc tính tần

số của khâu tích phân lý tưởng

Biểu đồ bode về biên độ là đường thẳng có độ dốc +20dB/dec

Biểu đồ Bode về pha là đường thẳng nằm ngang  ( ) 90 0

Biểu đồ Nyquist nằm phía trên trục tung, trục ảo luôn luôn dương

-4 dB -2 dB

2 2

( )1

T Q

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1

ω thay đổi từ 0   nên biểu đồ Nyquist bằn ở nửa phía dưới đường tròn

2 2

n

g t

s e

Hàm quá độ

2 1

2 2

Đặc tính thời gian của khâu dao động bậc 2 có dạng dao động quy giảm Hàm trọng lượng là hàm dao động suy giảm về không

Hàm quá độ suy giảm đến giá trị xác lập bằng 1

2 2

( )1

T Q

41

Hình 4.8 Khâu tích phân tỷ lệ

Hàm truyền động cơ một chiều

Hình 4.9 Hàm truyền của hệ thống điều khiển tự động

Sơ đồ của hệ thống là hình vẽ mô tả chức năng của các phần tử và sự tác động qua lại giữa các phần tử trong hệ thống

Sp đồ khố gồm 3 nhánh thành phần chính:

Khối chức năng: tín hiệu nhận ra bằng hàm truyền nhận vào

Bộ tổng: Tín hiệu ra bằng tổng đại số các tín hiệu vào

Điểm rẽ nhánh: tất cả các tín hiệu rẽ nhánh đều bằng nhau

Hình 4.10 Sơ đồ mạch cho ban đầu

Để cho hệ thống làm việc ổn định thì ta cần hiệu chỉnh

Lựa chọn phương pháp hiệu chỉnh:

Đối với việc hiệu chỉnh để cho hệ thống làm việc ổn định thông thường chúng ta có 3 phương pháp:

+ Phương pháp hiệu chỉnh nối tiếp

+ Phương pháp hiệu chỉnh song song

+ Phương pháp hiệu chỉnh tổng hợp (đó là kết hợp cả hiệu chỉnh nối tiếp

và hiệu chỉnh song song)

Khi hiệu chỉnh thì ta dùng một trong 3 phương pháp trên, ở bài này ta dùng phương pháp hiệu chỉnh nối tiếp (Nếu như hệ thống chưa ổn định thì ta dùng 2 phương pháp còn lại)

* Dùng phương pháp hiệu chỉnh nối tiếp:

Đó là mắc thêm một khâu vi phân nối tiếp với mạch chính của hệ thống, ta chọn thông số ban đầu của khâu vi phân như sau:

+ Hệ số khuếch đại k=0.5

+ Hằng số thời gian là T=0.5

44

Dựa vào đặc tính của hàm h(t) ta thấy biên độ dao động của hàm h(t) đã tắt dần, nghĩa là hệ thống làm việc đã ổn định dần, nhưng thời gian để hệ thống xác lập đang còn tương đối lớn (thời gian quá độ bằng 9s) nếu so với đặc tính h(t) của sơ đồ 2 thì ta thấy việc thay đổi hệ số khuếch đại k rất có lợi cho việc hiệu chỉnh

Ta lại tiếp tục thay đổi hệ số khuếch đại của k chọn k=0.04, k=0.03 và k=0.02 và giữ nguyên hằng số thời gian T của khâu vi phân ta có đặc tính h(t) lần lượt như sau:

45

Dựa vào các đặc tính h(t) khi ta giảm dần hệ số khuếch đại k của khâu vi phân thì thời gian xác lập của hệ thống ngày càng nhanh, nhưng biên độ xác lập của hàm h(t) ngày càng giảm dần và nếu giảm k quá nhỏ thì dạng đặc tính h(t) của hệ thống có xu hướng trở thành khâu quán tính

số thời gian không có lợi cho việc hiệu chỉnh

- Giảm hằng số thời gian T và giữ nguyên k=0.04

Ta lần lượt chọn T=[0.3, 0.1, 0.08] ta sẽ nhận được các đặc tính h(t) có dạng như sau:

47

Ta có sơ đồ sau khi đã hiệu chỉnh được vẽ lại như sau:

Đặc tính của hàm h(t) sau khi đã hiệu chỉnh có dạng như sau:

Dựa vào đặc tính ta có: h∞ = 0.62

Thời gian quá độ là : t = 4s

Độ quá điều chỉnh :  = [(hmax - h∞)/h∞]*100%

Hướng dẫn mô phỏng bộ PID bằng phần mềm Matlab

Hình 4.10 Khởi tạo chương trình Matlab

Từ biểu tượng trên màn hình PC, click chuột vào ấn OK xuất hiện cửa sổ soạn thảo như hình 2

48

Hình 4.11 Từ cửa sổ màn hình

Hình 4.12 Cửa sổ làm việc của Matlab

Cách 1: Từ màn hình soạn thỏa Commnent Window gõ lệnh simulink ↵, khi đó xuất hiện cửa sổ thư viện các khối của Simulink như hình 3

49

Hình 4.13 Cửa sổ thư viện các khối của SIMULINK

Muốn tạo ra file mới:

Click chuột vào biểu tượng số 1 hoặc CTRL + N

Tùy theo yêu cầu của bài toán hoặc sơ đồ hệ thống cần mô phỏng ta lựa chọn các khối tương ứng trong thư viện khối của Simulink sau đó nối chúng lại theo sơ đồ cần mô hình hóa Kết quả sẽ quan sát qua màn hình

Để mô hình hóa hệ thống theo cấu trúc thì cần phải có các khối tạo ra tín hiệu đầu vào, các khối mô tả động học và các khối đầu ra

a Các khối tín hiệu đầu vào

Các khối tạo tín hiệu đầu vào được lấy trong khối SIMULINK library Brower Source Cung cấp các nguồn tín hiệu

Hình 4.14 Thư viện các khối tạo tín hiệu đầu vào

Constant: Đại lượng không đổi

Sin Wave: Tạo sóng Sin

Step Input: Tạo hàm bước

Signal Generator: Tạo các dạng sóng khác nhau

1

1

50

Pulse Generator: Tạo các xung có chu kỳ điều hòa

Band Limit White noise: Tạo ra tạp trắng

Chirp – signal: Tạo sóng sin với tần số tăng dần

Clock: Cấp thời gian cho mô hình

Digital ClockL: Tạo thời gian mô phỏng với thời gian trích mẫu xác định Repeating Sequence: Tạo tín hiệu tùy ý lặp lại theo chu kỳ

Radom number: Tạo các ngẫu nhiên phân bố chuẩn

From file: Tạo từ file cho trước

Ln1: Tạo từ hàm Ln

Ramp: Tạo hàm có độ dốc

Các khối mô phỏng khâu động học thường sử dụng (Commonly Used Blocks)

Hình 4.15 Khối Commonly Used Blocks

Logacal Operator Thực hiện thuật toán Logarit đối với đại lượng đầu vào

Unit delay Bộ tạo trễ

Integrator Lấy tích phân

51

Hình 4.16 Thư viện các khối hàm tuyến tính chuẩn

Derivative Lấy vi phân theo thời gian

Integrator Limited Lấy tích phân ở các mức xác định

Delay

Giữ chậm lượng vào với khoảng thời gian biến đổi

52

Hình 4.17 Thư viện các khối đầu ra

Stop Simulink Ngừng quá trình mô hình hóa khi lượng vào khác 0

To file Gửi dữ liệu vào file

XY graph Hiển thị đồ thi XY của tín hiệu trên cửa đồ thị của Matlab Floating Scope

Scope Hiển thị các tín hiệu trong quá trình mô hình hóa

Terninal

To workspace Gửi dữ liệu vào dưới dạng ma trận

Các thao tác với khối

Click vào khối cần chọn và rê chuột sang cửa sổ Untitled rồi nhả chuột

Hình 4.18 Cửa sổ Untitled với các khối được chọn

Quan sát cửa sổ tha thấy các khối: Sin Wave, Integrator và Scope được chọn từ cửa Labruary Sounrce, Continuous và Sinks

53

 Nối các khối:

Bấm chuột ở đầu ra của khối trước, giữ và rê chuột tới đầu vào của khối cần nối, nhả chuột, Simulink sẽ tự tạo ra các đường nối và mũi tên chỉ hướng tín hiệu

 Nối giữa các đường:

Đưa chuột vào vị trí cần nối đồng thời bấm CTRL + bấm chuột rê tới vị trí cần nối, nhả chuột

 Thay đổi chiều của khối: Click chuột vào khối đó sau đó ấn chuột phải  Format  Rotaray Block  chọn quay theo chiều kim đồng hồ

Xóa đường: Click chuột vào đường rồi ấn Delete

Nhập các tham số cho khối: Click chuột vào khối  thay đổi tham số  OK Các khối trong SIMULINK đã đặt sẵn đại lượng đầu vào, thay đổi tham số

hệ thông sẽ tự động điều chỉnh lại tham số

Thuận theo chiều kim đồng hồ

Ngược theo chiều kim đồng hồ

54

Đặt tên cho khối:

Click chuột vào tên của khối và đặt lại tên cho khối

Chú ý: tên của các khối phải khác nhau, nếu giống nhau SIMULINK sẽ báo lỗi Chạy sơ đồ mô phỏng: Trên cửa sổ Untitled ấn ► sau đó click vào Scope để quan sát trạng thái tín hiệu đầu ra

Hình 4.20 Thay đổi tham số

Save: vào File  Save as  Lưu tên mdl

55

1(t) = constan = 4, K = 5, T = 2s

Phân tích sơ đồ cấu trúc ta cần có 3 khối của hệ thống:

Khối mô tả tín hiệu đầu vào: 1(t) = constan = 4

Khối mô tả hàm truyền

s+1

K T

Khối hiển thị tín hiệu đầu ra

Các bước thực hiện:

Bước 1: Mở cửa sổ Simulink chọn New

Bước 2: Lấy các khối tín hiệu vào, khối hàm truyền và khối tín hiệu ra tương ứng trong thư viện Labruary Sounrce, Continous và Sinks tương ứng bằng cách kéo, rê chuột và thả vào cửa sổ Unitled

Mở khối sounrce chọn khối Constan

Mở khối Continous chọn khốn Transfer Fcn

Mở khối Sinks chọn Scope

Bước 3: Thực hiện nối các khối

Nháy chuột vào vị trí đầu ra của khối constan vừa giữ chuột vừa rê đến đầu vào của khối Transfer Fcn, nhả chuột SIMULINK sẽ tự tạo đường nối mũi tên theo hướng từ khối Constan đến đến khối Transfer Fcn

Tương tự ta nối 2 khối Transfer Fcn và hiển thị Scope như trên

Hình 4.22 Sơ đồ mô hình hóa khi chưa cài đặt tham số

56

Bước 4: Thực hiện đặt tham số chi từng khối

Đối với khối constan, Click chuột vào khối constan xuất hiện hộp thoại của khối, đặt lại tham số bằng 4 rồi ấn Apply  OK, hệ thống sẽ tự động hiệu chỉnh

Hình 1:Cài đặt tham số cho khối Constan

Đặt tham số cho khố Transfer Fcn: Click chuột vào biểu tượng khối 1

s+1ta thấy xuất hiện mà hình hội thoại như sau:

Hình 4.23 Cài đặt tham số cho khối Transfer Fcn

57

Trong khối Transfer Fcn khối 1

s+1 được biểu diễn dưới dạng Vector viết theo chiều giảm dần số mũ s để biểu diễn hàm truyền trong đó Numerator coefficents biểu diễn tham số của tử số, Denominator tolerance biểu diễn mẫu

số Mặc định ban đầu tử số [1], mẫu số [1 1] Do đó để đặt lại tham số cho hàm truyền Transfer Fcn có dạng 5

2s+1 thì trong ô tử [5] và mẫu [2 1] Kết thúc click chuột vào Apply và OK

Bước 5: Đổi tên

Vào Save as gõ tên Vidu1.mdl

Chú ý: Khi đặt tên cho file không sử dụng phím Space

Bước 6: Cho hệ thống làm việc , quan sát kết quả và chạy mô phỏng: Vào biểu tương scope vào quan sát đặt tính đầu ra của hệ thống

Bước 7: Nhận xét đánh giá

Phương pháp mô hình hóa hệ thống

Để mô hình hóa hệ thống điều chỉnh tự động, có một số phương pháp khác nhau nhau thường sử dụng 02 phương pháp:

Phương pháp 1: Dựa vào sơ đồ cấu trúc của hệ thống

Phương pháp 2: Dựa vào phương trình trạng thái

Ưu điểm của phương pháp 1 là sử dụng được các khối cơ bản trong thư viện Simulink của Matlab để m ô phỏng các nút, các khâu động học điển hình, các bộ tạo tín hiệu và thể hiện rõ sự ảnh hưởng của các khâu đối với chất lượng

hệ thống trong quá trình điều chỉnh

Ưu điểm của phương pháp 2 dựa vào việc chuyển phương trình hàm truyền vào – ra thành các phương trình trạng thái, từ đó xây dựng sơ đồ cấu trúc vector

và mô hình hóa phương trình trạng thái Giải phương trình trạng thái ta nhận được đại lượng cần điều chỉnh và hàm trạng thái của hệ thống

Ví dụ về mô hình hệ thống điều chỉnh tự động

giả sử hệ có cấu trúc như hình sau:

Sơ đồ cấu trúc ví dụ 2.1