Luận án phó tiến sỹ Phát triển phương pháp giải bài toán thuận hai chiều và ba chiều nhằm phục vụ cho việc phân tích số liệu đo sâu điện trên môi trường địa chất phức tạp

Luận án phó tiến sỹ Phát triển phương pháp giải bài toán thuận hai chiều và ba chiều nhằm phục vụ cho việc phân tích số liệu đo sâu điện trên môi trường địa chất phức tạp Tài liệu tham khảo Luận án phó tiến sỹ khoa học toán lý " Phát triển phương pháp giải bài toán...

BQ GIAo m,Jc vA DAo T~O ,TRUONG D~I HQC TONG H<JPTP HO CHI MINH

NGUYEN KIM QUANG

PHA T TRIEN PHUONG PHAP

GIAI BAI TOAN THUAN HAl VA BA CHIEU

DO SAU DIEN TREN MOl TRUONG DIA CHAT PHifer TAP ,

- -

-Cong trlnh dl1geholm thanh t~i :

Be) MON V~T LY BJA CAD -.KHOA V~T LY

TRUONG B4J HQC TONG H(lP THANH PHO HO CHI MINH.

Nhllng ngztiJihzttJnllddn khoa hoc:

1 Giao sl1tie'n S1 LAM QUANG TH~P

D~i hge quae gia HA NQi

2 PM giao sl1Pho tie'n S1 mAN viNH TUAN

Trung tam hge li~u-BQ Giao D1,1eva Dao T~o

1

2.

Cq Quan nhan xet :

Lu~n an se dl1ge bao v~ t~i HQi d6ng eha'm lu~n an Nha nl1C1e,hgp t~i twang B~i Hge T6ng hgp TP H6 Chi Minh,

vao hIe : gia, ngay """'" thang """'" nam 1996

Co th~ tim dge lu~n an t~i thl1 vi~n B~i hge T6ng Hgp thanh

pM H6 Chi Minh

Tom tAt lu~n an

-1-0 Tinh bue thie't vaynghia etia lu*n an :

Do sau di$n la mQt trong nhung phLldng pMp dia v~t Iy tham do dLlQCsu dl,mg phISbien tren the gioi Gang nhLlt~i nLlocta Bai toanthu~n

va ngLlQctren moi trLlongdja di$n pMn lop ngang ve Cd ban dLlQCxem

nhLlhoan thi$n Tuy nhien, moi trLlongthtjc ti~n rat phUe t~p, phISbien labat dong nhat hai va ba chieu Ml,Jcdich sau cling cua do sau di$n GangnhLlcae phLldngpMp dia v~t Iy khac la 11mloi giai eua bai loan ngLlQetrenmsJitrLlongthtjc ti~n, ma dieu nay chi c6 the thtjc hi$n khi da giai dLlQCbai

loan thu~n tren moi trLlongtLldngI1ng Do d6, vi$e phat trien phLldngpMp giai bai loan thu~n la yeu cau Cd ban de pMt trien phLldngpMp tham do.

Nhieu phLldngphap tfnh da giai quyet cho nhOng trLlonghQp kMc nhau vebai toan thu~n va ngLlQcdo sau di$n hai va ba chil9UdLlQCmQts6 lac giaquan tam nhLlDey & Morrison (1979), X\le.1eBcKoHB K (1988), Park &Van(1991), Shima(1992), Barker(1992), Sasaki (1994) Tuy nhien, cacphLldngphap nay thtjc hi$n tren cae mo hinh loan hQe, con mQts6 gioi h~nkhi mo phong d~ng cau truc bat dong nhat hay can su dl,Jngcac lo~i maytinh Ion, co t6e dQxu Iycae va bQ nho Ion

Van de d~t ra la pMp trian phLldngpMp giai hi$u qua cho da d~ng

mo hinh dia di$n bat dong nhat va co the thtjc hi$n nhanh chong tren caclo~i may vi tinh thOng dt,mg nham phl,JcVIJphISbien eho eong lac nghien

cl1u phLldng pMp Gang nhLlgiai thiGh h1ili$u thtjc ti~n Tren cd so pMt

trien phLldngpMp tinh, tim thu~t giai hQp Iy va su dl,Jngnhung Gong CIJtinhQc maio phLldng phap phLldng trinh tich pMn va phLldng phap sai pMnhuu h~n dLlQCI1ngdl,Jngde xay dtjng chLldngtrinh tinh bar toan thu~n dosau di$n hai va ba chieu tren may tinh ca nMn thOng dl,Jng

Tom tAt lu~ an

-2-PhI,! thu9C h$ thiet bj va phuong phap do ma ILlc;lngthOng tin c6 ich

ve moi trLlongdLlc;lcthu th~p VOlmLlcd9 kMc nhau Do d6 cac chuangtrinh tinh bili loan thu~n duc;lcxay dljng ti~n ich cho nhieu 101;1ithiet bi donham phl,!cVI,!cho tinh LIngdl,!ngda d1;1ngtrongthljc lien cOng nhu trongnghian CLIUIy thuyet mo hJnh va pMt trien h~ thiet bi Cac kat qua LIng

dl,!ng cho phLiong phap do S8U d6i xung va !Liang cf/c h(/p nha't Iran mo hinh

hai va ba chieu the hi~n nhDng uu diem va d9 phan giai va d9 sau nghian

CLlU,day la m9t cach tiep c~n thljc te c6 hi~u qua

Do tinh khOng on djnh cua bai loan nguc;lcdo sau di$n, nhat la d6iVOltruong hc;lPmoi truong bat dong nhat phLlc t1;1P,chung toi pMt trienphLlong phap bien doi s6 Ii~u va giai thich tai Ii~u thljc lien theo phuong

phap IlIa chQn Iran COso cac chLlongtrinh bili loan thu~n voi cac ti$n ich

do hQa vi tinh va cong Cl,!hi$u qua hi$n c6 cua cong ngh$ tin hQc

0 Nhi~m vt}.Clia lu~n an :

Theo nhO'ngyau cau pMt trien cua phuong pMp do sau di$n, nhi~mVI,!cua lu~n an de ra gem nhO'ngvan de chu yeu sau :

1 Giai va xay dljng chuang trinh tinh bai loan thu~n do saudi~n Iran mo hinh moi truong bat dong nhat hai va ba chiau

2 Nghian CLIUhi~u qua cua vi$c cai lien phuOng phap do sau

di$n nham nang cao chat luc;lngtai li~u do va ma r9ng ph1;1mvi LIngdl,!ng

cho moi truong bat dong nhat bat ky

3 (fng dl,!ng cac chLlong trJnh tinh bai loan thu~n hai va bachieu de nghian CLIUphuong pMp do sau di~n Iran cac moi truong batdong nhat va dLlara m9t s6yni$m de pMt trien phucJngphap giai bai loanngLlc;lcdo sau di$n Iran moi truong dja chat phLlCt1;1P

Tom tAt lu~ an

-3-0 NQi dung C1ia lu~n an :

Theo nhi$m VI,!de ra, n9i dung cua lu~n an dli<;lctrinh bay trong 4chlidng va phan kat lu~n gem 140 trang, 47 hinh, khOng ke cac phl,lh,lc

- Chu'dna I : gem 24 trang 180phan tong quan va phlidng pMp do situ

di$n, cac phlidng pMp Unh cd ban dli<;lcv~n dl,lng nghien cliu cho cac

nhi$m Vl,lcua lu~n an

- Cbu'dOgj! : gem 46 trang, ling dl,!ngphlidng phap phlidng trinh UchpMn cho bar loan thu~n hai chieu, car lien thu~t loan va I~p trlnh tren may

vi Unhvoi nhieu ti$n ich cho nhieu IOl;lithiet bj do

- Chu'dna III:gem 34 trang, ling dl,!ngphlidng phap phlidng trinh Uchphiln va phlidng pMp sai pMn huu h.;1ncho mo hinh ba chieu, phat trienthu~t giai va I~p trlnh bai loan thu~n ba chieu tren may vi Unh

-Chu'dn.!L!Y:gem 33 trang, nghien cliu phlidng pMp do situ di$ntren moi trliong dja di$n phlic tGlP,pMt trien m9t vai phlidng pMp giai bailoan ngli<;lctren m6i trliong bat dong nhat hai chieu nho giao di~n nglioi vamay tinh, v~n dl,mg thu~t loan CVclieu hoa phiem ham de giai bai loan

ngli<;lcba chieu tren cd so phlidng pMp sai pMn huu hl;ln.

- Phan Dhu luc : gem 23 trang, trinh bay cac chlidng trlnh Unh cho

cac bai loan thu~n hai va ba chieu tren cd so thu~t toan phlidng trinh Uch

philn va sai pMn huu hGln,dli<;lCtrlnh bay bAng ngon ngu Pascal.

0 Cd so tai li~u va phudng phap nghien cUu :

1 Tai Ii$u tham khao bao gem:

-Cac sach, giao trinh, tGlPchi dja v~t Iy va chuyen man lien

quan den nhung van de cd ban va c~p nh~t gan day (1995): Iy thuyet di$n

tU trliong, Iy thuyet dja v~t IYtham do, tham do di$n, loan hQc ling dl,lng,

Tom tAt lu~ an

-4 Cac so li~uthl,lc tien : Sll dl,mgso li~u trong caccong trlnh da

eong be, soli$u do thl,lc te va da cong bo cua cac doan dja v~t Iy.

2 PhlJdng pMp nghien cl1u chu yeu : v~n dl,mg thanh tl,lu cua

ling dl,mgcac congCI,I'~p trlnh pho dl,lngva hi$ndl;lid~ xay dl,lng chlJdngtrinh tren may vi tinh.

0 Bai baa va baa cao khoa hQc lien quan de'n lu~n an :

N9i dung chu yeu cua lu~n an dlJQc cong botrong 12 cong trinh khoa hQc tl;licae H9inghi khoa hQc cua trlJdng E>l;lihQCBach Khoa tp.HCM,

23-24).

0 Loi cam t~ :

Boan thanh dLlQClu~n an nay tae giftchao thanh biet dn tat ca

qui thay da t~n tinh truyen dl;ltkien thl1ekhoa hQc cd ban, khoa hQc chuyennganh E>jav~t Iy trong qua trinh hQCt~p tl;li khoa V~t Iy trlJdng E>l;lihQeTongHQp thanh pho He Chi Minh Tac gift xin to long biet dn sau sAc deli

vai thay Lam Quang Thi~pvathay Tran Vinh Tuan, da t~n tinh giang dl;ly,

danh nhieu cong sl1cva tri tU$tn,le tiep hlJang dan cho tac gift trong ITnh

LyE>faCau, KhoaV~t Ly, PhOngSauE>l;liHQc trlJdng E>l;liHQc Tong HQpthanh pho Ho Chi Minh, B9 men V~t Ly trlJdng E>l;lihQc E>l;liCLldng,caedong nghi~p va bi;lnbe, than huu da quan tam ho trQ nhieu tlJ Ii~u, donggop nhieu y kienquy bau va giupdo, d9ng vien cho tac giftsuet thdi gianthl.,/Chi$n lu~n an Tae gift vo cling biet dn cha m~, gia dinh va vQ con da

danh nhieu lJUai va tl;lo mQi dieu ki~n thu~n IQicho tac gift an tam hoantMnh lu~nan.

. 1.1Cae phlldng phap do sau di~n dung dong khong d6i.

1 Trinh bay tong quan cac co so Iy thuyet phuong pMp do sau di~ndong khong dol : cac phuong pMp do, cac lo<;lithiet bi thong dl,mg ThOngtin ve moi truong bat dong nhat thu th$p du<;1cqua phuong phap do saudi~n phI,!thu(>c nhieu vao phuong phap va h~ Ihiet bj do, do do bai loanIhu$n can du<;1CpMI trien cho nhieu lo<;liIhiel bi khac nhau

2 Trinh bay cac phuong phap tfnh bai loan Ihu$n Iren moi truang

pMn lop ngang, co sa phuong phap tfnh cua phuong pMp phuong trinh

tfch pMn va phuong phap sai pMn huu h<;lndu<;1cung dl,mg cho bai loan

do sau di$n hai va ba chieu

3 Trinh bay m(>tso quan diem va nhung van de long Qual khi giai baitoan ngu<;1cdo sau di~n : Ve Iy Ihuyel toan hoc, Tikhonov (1949) vaDruxkin (1982) da chung minh tfnh duy nhat nghi~m cua bai toan ngu<;1cdosau di~n Trang thljc Ie, do sai so thiel bi, sai so pMp do va nhieu moitruong, bai toan ngu<;1cco tfnh khOng on dinh va la bElitoan khong chlnh.Neu phuong phap giai bElitoan khong chlnh, dc nguyen lac dv<;Icsu dl,mg

de h<;lnche tfnh khong on dinh cua bai loan

CHUONG II : GrAI BAI ToAN THU~N DO SAD D~N TREN MOlTRUONG BAT DONG NHA THAI CHrEU NHO PHUONG PHApPHUONG TRINH TiCH PHAN

Quan diem ung dl,!ng phuong pMp phuong trinh tich pMn la xemmoi truang gem hai phan la phan binh thuang va phan bat thuang : phanbinh thuong dU<;lcchon la ban khong gian dong nhat vo h<;lnhay pMn lop

Tom tflt lu?n an

-6-ngang,phan bat thuongla cae cautrue bat dong nhal Theo do, truongdi$n tong hc,:Jpsinh boi h$ nguon dong phat khong doi la tong cila truangling vdi phan bjnh thuang gQila truang bjnh thuang va truang ling vdi phanbat thuang gQi la truang bat thuang De di den Wi giai cho mo hinh haichieu, tnidc het khao sat moi truang c6 cau true va tham so di$n phan bobat ky, sau d6 gidi h~n dieu ki$n mo hjnh dan den bai toan hai c~ieu vdikhoiluc,:Jngtinh loan khongqua Ionva c6 nhieuynghTatht,lclien

11.1Phlldng phap phlldng trinh Uch philo cho mo hinh hai chieu

-11.1.1Lai gild cho mo hinh bat dong nhfit t6ng quat

-Cau true bat dong nhat gem nhilng mien the tieh Va Xuat phat tUphudng trjnh vi pha.n bieu dien di$n the U(x,y,z) t?i moi diem ph!) thuQevao

clIo

Theo each phfm ehia truang blnh thuang va bat thuang, di$n the U(x,y,Z)va di$n truang E(x,y,z) t~i moi diem M(x,y,z) duc,:Jc bieu dien boi,

tong 2 phan :

U(M)=Uo(M)+ U.(M)E(M) = Eo(M) + E.(M)

vdi: U.(M)= f[Uo(P) + U.(P)]divp[llcr(P).gradpG(P,M)].dVp

T6m tAt lu?n an

tich du nho va xay dvng h$ phLldng trinh dGliso tuyen tinh Doi voi moi

trLlong bat dong nhat ba chieu bat ky, dO dan di$n cr(x,y,z)thay d6i bathanh phan tQa dO, cac tich phfin theo the tich 58 doi hoi nhieu cong suc

tinh loan vi so phan tiI roi rGlCdu nMt 58 rat Ion Trang trLlongh<;ipm6i

trLlongba chieu bat dong nhat Cl)CbO, muc dO tinh loan 58 giam dang ke

11.1.2Moi tn/Clogbift dong nhat ba chieu

CI,/CbQ-M6i trLlongco bat dong nhat Cl)CbO la m6i trLlong bat dongnhat ba chieu, trong do cac tham so di$n khOng d6i trong tUng mien Di$n

the U(M) va di$n trLlong E(M) tGlimoi diem dLl<;icdan ra :

voi In(P) la m?t dO dong di$n m~itthu cap chay ra tU yeu to di$n tich dSp

Iran mi[ltbien Sa, bieu dien bai phLldngtrinh :

J.(M) ~ K(M).{E: (M)- tG<'::; M) J ,(P) dS, }

(8)

E~(M) : thanh phan phap tuyen cua di$n trLlangbinh thLlang

G(P,M) : ham Green trong m6i trLlangdong nhat

K(M) : h$ so tLldngphan dOdan di$n Iran bien bat dong nhat.

-Trang trLlang h<;iptham so di$n cua m6i trLlang kh6ng d6i theo mOt

Tom tAt lu~ an

-8-Neugiai tn,lCth~pphl1dng trinh tich phan (8) thi doi hoi muc dQ tinhtoan nhl1 trong mo hinh ba chieu, hdn nOa trong do co mOt chieu vo h~n

De giam so chieu tich phan, phl1dng cach thich hQp nhat hi su dl.lng phepbien doi Fourier theo phl1dng keD dElicua taU truc, chuyen bElitoan sangmien tan so PhtJdngtrinh(8) dtJQc viet I~i :

trong do ky hi~u - bieu thi ham bien doi trong khong gian tan so.

Sau tung, di~n the va di~n trtJong t~i moi diem bieu dien qua phepbien doi Fourier eosin ngl1Qc:

11.2Thu~t giai va xay d1,lngchl1dng trinh tinh bai loan hai chieu

-11.2.1 Thu~t giall~p trinh

-1 Roir(lc hoa cae phlldng trinh

i, k : chi so bieu thi phan tunguonthu cap

Ap dl,lng phtJdng trinh (12) tho cac nguon thu cap, xay dl,lngh~

phtJdng trinh d~i so tuyen tinh co d~ng:

T6m tiltlu~n an

Xay dl,lng thu<;itloan phan chia bien bat dong nhat thanh cac phan tll

co kfch thLloc khOng deu va roi r<;lcday tan s6 thanh mOt s6 tri tan s6 mOt

cach thiGhhc;1Plam gram s6 phLlCIngtrinh can thiet va tfnh loan nhanh makhOng lam gram dOchfnh xac cua kat qua

2 Roi rfllch6a mien bIn so

-Tan s6Wy trai dai trong mien vc h<;ln(a,co),tuy nhien, do ham cacham bien d6i trong mien tan s6 co ph6 h<;lnche, tLlCIngd6i trClnva lien

nhanh den khOng theo roy,nen co the roi r<;lCtan s6 voi mOt s6 khOng Ioncac gia trio

Nh$.nxet cac ham bien d6i deu chUa bieu thuG tfch phan GOngd<;lngt6ng quat va co the dLlave d<;lng:

Xay dl,lng trLlocbang s6 cho ham F1 , co the tfnh rat nhanh cac ham

(14)

bien d6i dLlc;1cSll dl,Jng rat nhieu Ian trong mol me hinh tfnh loan.

MOt minh hQa cho bar loan thu<;inhai chieu la me hinh phuc t<;lPtrong

bO palet bat dong nhat cua Lien Xc, me hlnh chua hai miiit ranh gioi th§.ng dung va mOt mi;it ranh gioi nam ngang vc h<;ln(hinh 1) Di$n tra suat bieu

tren mi;it me hinh Ket qua dLlc;1Cso sanh chfnh xac cao voi Palet cua Lien

Xc va trJnh bay dLloid<;lngdo thi dLlongGong do sau di$n (ChI s6 dLlc;1cdong khung c<;lnhdo thi bieu dien IIs6 cua E L)

P2

Tom tAt lu?n an

ffinh 1 : M6 hinh Mt d5ng nhflt hai chi~u

CHUdNG III : mAl BAI TOAN THU4N TREN MOl TRU(1NG BA CHIEU NH(1 PHl1dNG PHAp PHUdNG TRINH TiCH PHAN vA

PHl1dNG PHAp SAI PHAN HU'U H~N.

phvC1ng trinh roi ri;lCh6a ch1 thl!c hi(m tn3n mi;it bien bat dong nhat Sa S8

Tom tAt lu~ an

-11-giam thi~u dang k~ thOigranlinh loan so voi phLidng pMp sai pMn hliu

linh chinn xae eao va nhanh chong Iran may vi linn

Chia m~t bien Sa tMnh Na yeu t6 di$n lieh khong deu phLidng trinh

(8) dLic;1eroi nile hoa :

Ap dl,mg phLidng trinh (15) eho cae phan tLi m~t xay dl,l'ng phLidng

trinh d~i s6 tuyen linn.Giai h$ phLidng trinh nay sa linh dLic;1e m$t dQ dong

thli dip, sau do linh gia tri di$n trLiongva di$n the t~i mol di~m:

Tom t~t lu~n an

-12-111.2U'ng dl,mg phLldngphap sai phsn huu hl;m

Phlldng philp sai phan hCtuhl;in co llU diem trong vi~c mo phongnhieu d1;in9cau truc va phan bo them so di~n do thl,l'chi~n phep rei r1;iChoa loan khong gian moi trllong Phlldng phap rei r1;iCnay cOng thu~n ti~ntrong vi~c ung dl,mggiai bai loan loan ngllQc do sau di~n ba chieu

Mo hinh ba chieu dllQCrei r1;iChoa thanh m1;ingIlloicac 0 I~p phlldng

co kich thlloc du nho khOng deu, mol 0 xac djnh bei 3 chI so (i,i,k ) co mOtthem so di~n va mOtgia tr! di~n the duy nhat

1 Phu'dng trinh cd ban

-Di~n the U(x,y,z)t1;iimol diem thoa phlldng trinh vi phan sau :

div[crgradU] = - ap o(x).o(y).o(z)at (20)

Tfch phan theo the tfch vi cap LlV(X,y,x),chuyen sang tfch phan m~t

kin tlldng ung LlS,ta dLlQc:

-Roi r1;ichoa phlldng trinh (21) theo cac m~t bao quanh nut(i,j,k) dan den phlldng trlnh d1;iiso tuyen tfnh co d1;ingtong quat:

Tom tAt lu~ an

Adinh.Ui,j,k-l +Aday.U;,j,k+l +Auaj,Ui.l,j,k + Aphai,Ui+l,j,k +

Cac h~ sO' phLldngtrJnh dLlQcxac djnh phl,l thu('>cvi trl d~c bi~t cuanut va dieu ki~n bien thiGhhQp Ap dl,lng phLldngtrJnh (23) cho loan b('>cacnut mo hJnh ta xay dl,lng h~ phLldngtrJnh d~i sO'tuyen tinh Phl,l thu('>ctinhphuc t~p cua mo hJnh va d('>chlnh xac can thiet cua kat qua ma klch thLloc

du Ion khong deu dLlQCchQn thiGh hQp Mo hJnh rei r~c h6a mo hJnh theocac phLldngx,y,z gom 51 x 17 x 14=12138 phan tll, De rut ngtm thai glentinh loan VOld('>chlnh xac chap nh$ndLlQC,ngoai vi~c chia kieh thLlockhong deu c6 the giam sO'phan tll mo hJnh

3, Giai h~ phtldng trinh dlili s6tuyen tinh

-De giai h~ rat Ion phl1dng trinh d~i s6 tuyen tlnh, hau hat cacGong trJnh trLloe day deu thl,le hi~n tren cac lo~i may tinh Ion(supercomputer hay minicomputer) Tuy nhien, neu 111uIf den m('>ts6 tinhchat d~e bi~t cua h~ phLldngtrinh, c6 the cai tien thu$t loan de gram ILlQngb('>nho doi hoi va rut ngan thai glen tlnh toan

Tu (23),h$ phl1dng trinh : A U=I e6 nhClngd~e diem sau:

-ThLla, gom 6 dl1ong chao khac khong va dl1ong chao ehlnh

-D6i xung : aij =aji , i,j = 1,2, Na (24)

- Cac h~ s6 tren duong chao chinh dl1dng va c6 tinh chat:

N.

aii;::~)ijl j=l O"i)