Luận án tiến sỹ Tính chất điện và quang của tạp chất và exciton trong dây giếng lượng tử

Luận án tiến sỹ Tính chất điện và quang của tạp chất và exciton trong dây giếng lượng tử Tài liệu tham khảo Luận án tiến sỹ vật lý " Tính chất điện và quang của tạp chất và exciton trong...

80 GIAO DUC vA DAo TAO D~ HQC Quac GIA TP HCM

TRuONG D~I HQC KHOA HQC Tt!NHIEN

Lu~n an duqc ho~mthanh t~i ~ mOll V~t 19 L9 thuy€t, Khoa V~t 19, Truemg D~i hQc Khoa hQc 1\r nhien, D~i hQc Qu6c gia TP H6 Chi Minh va Phong V~t 19 L9 thuy€t, Phan vi~n V~t 19 TP H6 Chi Minh, Trung tam Khoa hQCva C6ng ngh~ Qu6c gia.

Ph~mbi~n 3 : />.4<;.p.rS N ~':f/ll 4}ai h.f?( ~ .~~.'IM Tt ffi clu.MI.~J,.,' .11-hJ.c N. l.f-!l?"""":j

LU~11an se duqc bao ~e ~i H<)id6ng C

~ 'm lu~nan cap nhanuac hop ~i

vao h6i f! giG &1> ngay 2 thang.l~ nam 199~.

C6 th~ tlm hi~u lu~n an ~i Thu vi~n Truemg D~i hQc Khoa hQc TV nhien, D~i hQc Qu6c gia TP H6 Chi Minh va Thu vi~n T6ng hqp TP H6 Chi minh.

Md DAU

Trong VIDnam g!in dfiy, sl! ti~n b() trong cac ky thu~t nuOi tinh the cho phep thl!c

.'hi~n cac vi cffu trUc ban dan nho Mn muc ma cac tfnh cMt di~n va quang hQc thayddi dang ke so vcri cac v~t li~u ban dAftkh6i M()t trong cac vi cllu trUc nay la cac

h~ dfiy gi~ng luqng tU (quantum-well wire (QWW» Trong cac h~ nay, cac h~t till bi

giam nMt trong 2 chieu khOng gian, sl! chuyen dQng tinh ti~n theo lr\Ic dfiy thAngg6c vcrimiJt phAng giam nh6t Iii tl! do

SI! thanh cOng trong vi~c cM t~o ra cac QWW dii cho phep ngueri ta sir d\mgchung trong cac d\mg c\l ban dAn, d6ng thCriqUail sat duqc nhieu hi~n tUqng ky I~obu Hnh cMt phi tuy~n quang hQc, vi v~y, t~o nen mOt sl! qUail tfim dang ke trongvi~c nghien CUllIy thuy~t cfing nhu thl!c nghi~m ve cac tmh cMt di~n va quang hQccua chUng

Trong lanh VlJcly thuy~t, cac c6ng trinh nghien CUlltrucrc dfiy thuCrngsir d\lng

mO hinh rao thtgiam nh6t vO h~ hoiJc hiiu h~n c6 tfnh d6i XU-figcao nhu QWW tr\l,

QWW chli nh~t vcri rao th~ vO h~n D6i vcri cac QWW rao tht hiiu h~ c6 Hnh bIll

d6i xU"ngnhu QWW cM nh~t, QWW be m~t , kh6 khan cClban mang Hnh chIll Iythuytt la vi~c giro phuClngtrlnh SchrOdinger 2 chieu de dc djnh tr~g thai Dang luqngcua h1;lttai De khiic ph\lc kh6 khan nay, chUng tOi sir d\lng g!in dung TlJa-Hartree diidltqc Bastard va Marzin dua ra gan dlly k€t hqp vcri phlfClngphilp bitn thj~n de xacdinh tr1;lngthai Dang htqng cua h~ t1;lPcMt Ben c~h do, anh hubng cua di~n truerngngoai left t~p chIll va exciton cfing duqc chung tOi xem xet bi'rivi tr~g thai di~n cuah~ thuerng duqc thiim do bang vi~c sir d\lng mOt tfUerngngoai

Ducri ki'ch thi'ch laser m~nh trong cac Mban dAfthinh thanh plasma di~n tir-lei

tr6ng d~l.mdiJ.c,khi do do cac hi~u U"ngtlfClngquan-trao ddi va SI!cMn clla tuClnglac

Coulomb, nhieu tinh cMt dClnh~t clla h~ bi Mi chunn h6a nhlf khe dai se bi co I~iducri lac dOng clla cac hi~u U"ngnay va vi v~y clAnMn hi~u U"ngphi tuytn quang hQc.Trong cac h~ ban clAnc6 CI!Cnhu GaAs sl! lien ktt gilia plasmon di~n tU-leitr6ng vaphonon quang hQc dQc (phonon La) cling la mOt hi~u U"ngdang qUail tfim D6i vcriQWW, cac hi~u U"ngnay dii duqc qUail tfim nghien CUlltrong m()t vai flam rIll gall

dRy, IllYnhien trong cac cOng trlnh nay, ngum ta thuoog sit d\mg cac glin dung khac

nhall nhu gdn dung tinh, glin dung €o-giAtinh Ngoai fa, nhu dii bi~t m<)tdiJc tr\1ng

quaD trQng CURcac h~ IMp chi~u la cA'utrUc dAi con CURcac dID dAn va boa tr!, hi~utffig plasmon di~n tit-16 tr6ng vl v~y se anh hm1ng I~n d<)tlii chuAn hoa dAi con va

Himthay d6i pM quang hQc CURh~ Cho Mn nay, d6i vOOcac h~ QWW, d<)tlii chuiIn h6a d:',i con chi mOOdUng I~i xem xet b gdn dung Hartree"Fock, nghia la bO qua hi~u

lIng chdn va t\1O'ngquaD

V~ nguy~n tlic, d~ nghi~n cUu hi~u tffig cMn chung ta pbaixac d!fih duge ham

di~n mOi €(q,UJ), co nghia la Anh hufJng cua h~ nhi~u h~t duge xem la m<)t tr\1Ung

trung blnh khi xem xet tuO"ngtic giiia m<)th~t tAi nay vcri m<)th~t tii khae M<)tsl!

Hnh toaD ehfnh xae ham nay gtin nhu khOng tM thl!c hi~n M()l vai mO hlnh gtin dung

clIo ham di~n mOi dii duge dua ra nhu mO hlnh RPA (random phase approximation)

va cae mO hlnh mb r<)ngcua no nhu Hubbard, Singwi-Sjolander clIo eac mall kh6i.TI1O"ngtl! eac mall kh6i, trong h~ thA'pehi~u, ham di~n mOiRPA co th~ tfnh tl1phuO"ngplllip tmUng II!hqp ho~e phuO"ngphap ham Green Matsubara k~t hqp vcriky thu~t giAn

do Trong phuO"ngphap ham Green Matsubara, chUng 18co th~ tlm tM eMn qua vi~cgiiii pll110"ngtrlnh Dyson Tit do, 18co th~ xae d!nh duge ham di~n mOi theo cae bQ.egall dung mong mu6n

VI lu~n an Ihl!e hi~n v&i nhi~u van d~ kh:ic nhau, Den trong ehuO"ngmb datI naychung IOj khOng gi&i thi~u nhiIng cOng trlnh cua cae lac giA khac lien quaIl den d~lai elm III~n an ma se gi&i thi~u trong tUng ehuO"ngcua luQ.nan d~ de dang tha:y r5hO"nnhUng k~t qua ma chUng tOi dii d~t duge

LuQ.nan gOm 4 ehuO"ng,mb dllu va k~1luQ.n.Th~m vao do lu~n an duge lam sang

to bai, Iph!,l (!,Ie,I hlnh va 27 dO th!

Trong ehuO"ng1, chUng IOitrlnh bay phudng phap 1\ra-Hartree va sit d!,lngphUO"ngpIlar nay d~ khao sat sl! Anh hufJng cUa di~n truUng I~n di~n tit va t~p cMt trong eacQWW co rao the ba:td6i xtffig Trong ehuO"ng2, chUng tOi sit d!,lngphuO"ngphap bien(hien d~ I(nh Dang luqng li~n ket exciton Wannier trong QWW ducri tlic d<)ngcua dj~nInfO-fig.Oll101lg 3, v&i hlnh thuc luQ.nham Green Matsubara, chUng toj xel hj~u tffig

cMn dOng hQc do lien k~t plasmon-phonon trong phl;\m vi gttn dung phonon de tfnh nang lu<JI1grieng trong glin dung b~cd!iu lien va tll do tinh ham pMnang lu<JI1grieng, ham m~t d<)phISva dO t<ii chuAn bOa khe dill Trong chu<1JJ.g4,

ctfc-plasmon-ding vm hlnh tMc lu~ ham Green Matsubara, chUng t6i da u6'c lu<JI1gduqc dO t<ii

chuAn bOa dill con du6'i t<icdOng cua hi~u li'ng chAo dOng hQc nhieu dlli con v6'i cacglin dung thfch hqp

BOi VI cac phu<1JJ.gpMp chUng t6i su d1.lng trong lu~n an la nhUng phu<1JJ.gpMpquen thuOc cho cac mAll ban dAn kh6i Do v~y, chUng t6i se kh6ng dua vao lu~n anmOt chu<1JJ.gve phlin tOng qUaD ma chi diem qua mOt vai hi~n tU<JI1gco ban trong cacCall trUc kh6i va Call trUc thap chieu trong ma dllu cua lu~n an fibula mOt phlin tOngqUaD de thll'y ro h<1JJ.ve ,stf khac bi~t trong cac hi~n t\1<JI1gv~t 19 cua cac mAll ban dAnkh6i va cac cliu trUc h~ thap chieu

Trong v~t 19 ban dan va di;i.cbi~t trong cac cliu trUc.ban dan gill mOt chieu stf com~t cua t/,\pcMt ion bOa the hi~n mOt vai tro qUaDtrQng trong co cM tlii a nhi~t d()iMp cling nhu tl;\Ora m()t stf dich chuyen ml,lnhtrong phISquang hQc Osorio, Degani

va Hipolito dii tfnh nang lu<JI1glien k~t cua t/,\pchlft trong day cM nh~t vui tfnh cMtblft dang hu6'ng cua rao tM hihl hl,\D.Thy nhien, rao th! nay kh6ng cho phep chUng

ta tach bi!n trong vi~c gilli phu<1JJ.gtrmh SchrOdinger de xac djnh trl,\Dgthai Danglu<JI1gcua di~n tu Glin day h<1JJ.,bai toan tI,lpcMt trong QWW du6'i tlic d()ng cuadi~n trI1emgding duqc qUaDtam nghien cUu Narayani va Sukuma da nghien cUu bailoan v&i stf co ml.\t cua t/,\pcMt lo/,\ihydrogen trong QWW cM nh~t rao tM vO hl,\Dd~t trong di~n truemg dell thang goc v6'i tT1.JcQWW

Trong chu<1JJ.gnay, chUng t6i su d1.lngphu<1JJ.gpMp Ttfa-Hartree de xem xct Ilnhhuang cua di~n trI1emgtren cac day lu<JI1gtUbe ml.\tva dlly lu<JI1gtU chii nh~t rao tMhihl h/,\n.

1.PhU<1JJ.gphap Tl!a-Hartree

Xua't phat ta phuo'l1gtrlnh SchrOdinger cho dAy gieng luQ'l1gfir vcritM giam nh6t

Theo Bastard va Mazin, phUo'l1gtrinh (1) co the xem nhu phuo'l1gtrinh mO ta 2 di~n

tit tuo'l1glac thOng qua tM V(x, y) thay cho tM Coulomb, cac nghi~m co tM tach cua phuo'l1gtrinh nay co d~g w(x, y) = a(x)x(y) duge xAy d\!l1gta nghi~m cua caephl1o'11gtrlnh Hartree :

(J day O(x) la ham Heaviside Chung tOi mb r(}ng bai toan eho trui'mg hqp co di~ntrui'mg ngoai Hamiltonian cua m(}tdi~n fir trong dAy di;}ttrong di~n trui'mg ngoai d~u

song song vcri fn;1ey :

n2\J2

vcri Yo= <Y>F=O la gia tr, trung binh eua y trong tr~\IIgthai kMng co di~n trui'mg.

f-Him song thir eua tr~ng thai co ban va tr~ng thai kfch thfch dati lien :

Wno(x,y) dugc lay nhu tfch cac nghi~m cua cac phuO'l1gtrinh T1,1a-Hartreecho Mi

Bastard va Mazin Ham song bie'n thien q)n(x, y) :

Chung t6i thtJc hi~n pMp Hnh bie'n thien d6i v6'i t1n de xac djnh cac muc nang

lugng cua di~n tit Khi do, h~ s6 phAn ctJc cua di~n tit dugc dinh nghia nhu sau :

Nang lugng tr~g thai c<1ban va kfch thfch thu nhat El va E2 nhu la ham cua

cuang dO di~n twang dugc bieu hi~n trong hinh 1 G6c tfnh nang lugng fJ dAy dugcchQn la Dang lugng tr~g thai C<1ban cua QW c6 l~p va bang 69.1meV. Theo ke't

qua ma chUng t6i thu dugc thi cac muc nang lugng cua di~n tit giant khi cuang dO di~n twang tang Trong hlnh 2, chUng t6i ve d6 thj h~ s6 phAn clfc <1ptheo Lx <1p tang nhy khi Lx tang Ngoai ra de so sanh, chUng t6i cfing xem xet twang hgp di~n twang hu6'ng theo phuO'l1gcua trl}c x Nhu co the thay tru6'c, chung t6i dii thu dugc

<1ptrong twang hgp nay phI} thu<)cml;lnhvao stJ thay dOi cua Lx.

3 T~p eMt trong dAy gieng luQ"ngtir du6i hie dOng eua di~n trub'ng

Trong khu6n kh6 cua g!in dung kh6i lugng hi~u dl}ng, Hamiltonian cua mOt di~nIiI baa quanh tl;lPchill trong QWW chii nh~t raa the' hiiu hl;lndl}.ttrong di~n tnrcmgngoai thfing goc v6'i tfl}c dAy:

2m* + V(x,y) + eF(xcosB+ ysinB) - f r1- - ro-I' 00)

trang do 8 la goc giUa hu6'ng di~n twang va trl}Cx Rao the' V (x, y) co d~g :

[

]

a va b la cae kfchtll\16'e eua QWW.

Ham song thu tr~g th:ii eC1ban e6 d~g dem gian sau :

bt'1i Osorio nhl1 dii n6i t'1tren Ham thlt 4J(x,y, z) dl1qe eho dl1ai d;.tng:

Nang Il1qng lien k~t t;.tpeMt Eb :

H~ s6 pMn Qre eua t;.tpeMt dl1qe dinh nghia :

a" = - ~ F {(iIllxcosB + ysinBIW)Ji'ofO- (iIllxcosB+ ysinBliII)F=O}. (19)Cae k€t qua bfuIg s6 th1!ehi~n eho QWW GaAs : Vo= O.4eV, m" = O.067mo

va f = 12.53.

Niing Il1qnglien k~t Eb (hinh 3) eua m<)tt;.tpeMt tro'ngm<)tQWW ran th€ hiIu

h~ dii duQ'c ve va so sanh voi cac ket qua cua QWW vO h~ ChUng tOi tha"yrang

rao tM hiiu hip} dii lam giam nang luqng lien ket ml)t cach dang k~, d~c bi~t b cac klch thuac day nho.

Trong hlnh 4, chUng tOi trlnh bay Ms6 pMn qrc ap nhu ml)t ham cua goc () H~

s6 pMn cgc giam khi tang () vi trong truOng h<Jpnay dl) giam nh6t la Ian nha"tdQc

theo trvc y R5 rang rao tM hiiu h~ dii khuech d1Psg ph1,lthul)c cua h~ s6 phAn cgc

vao huang di~n truC1ng

Ifmh 5 trlnh bay nang Iuqng lien kef Eb theo vi trl ~p cMt Yo.Ct!c dl:\icua duOng

cong Dang Iuqng lien kef dOi di khi co m~t cua di~n truOng VUi QWW vO hip}, sgdOi di cua cgc dl:\iIa It hem so vUi QWW rao the hiiu hip}

Hinh 6 bieu hi~n nang luqng lien kef Eb theo kich thuac a cua QWW cho a x b=

canst Khi khOngco di~n truOng,Eb It thay ddicho cac QWW co kfch thuac g~

bang Mali V6i sg co m~t cua di~n truOng,no bUydi tfnh d6i xfutg va cho chUng

ta mOt QUaDsat d~ng chU y; Trong khi sg co cua klch thuac cl;\nh theo huang di~n

doll:\ilam giiun nhanhnang luqng lien ket D6i vUicac QWWco kich thuac Ian, cgc

dl;\icua nang luqng lien ket b cac Cl:\nhbang nhau bi oboe di.

Ket lu~n : Trong chuemg nay, bilng phuemg pMp Tga-Hartree, chung tOi dii giaiquy€t vfu1de co tfnl,tphuemg pMp lu~n cho vi~ giai phucrng trlnh SchrOdinger trong

mO hlnh QwW chu nh~t rao tM hiiu hip} Chung tOi dii xem xet sg Anh hul1ng cuadi~n truOng leD cac muc nang luqng trong day gieng luqng fir be m~t va xac djnh h~s6 phfin cgc cua di~n fir D6i vai cac QWW chu nh~t, chUng tOi tfnh Dang luqng lienket va h~ s6 phAn cgc cua ml)t 1I;\pcMt trong sg co m~t cua di~n tfUOng Chung tOi

Om th1fychung ph1,lthul)c m~h vao tM giam nMt, vi trl cua tl:\PcMt, huang cua di~ntfUOng va tiel di~n khOng vuOng

CHWNG 2 : EXCITONDuJi TAc DONGCUA DI~N TRtf1NG NGOAI

1 Giai thi~u

Ngltai ta dii chtffig to ph6 Mp tho va ph6 phat quang cM yeu gAy Mi hi~u tffigexciLon Hau h~1cac nghien CUll1:9thuyet trltac dAy ve QW cling nhu cac QWW sirlh.HlgmO h111hrao Lhechii nh~t Brum va Bastard dii nghien cuu hi~u tffig di~n twang

I~n nung lulJng lien kef cua tr~ng thai CC1ban cua mQt exciton trong mQt QW Brown

va Spector dii.tlnh nang luqng lien kef tr~g thai CC1ban cua mQt exciton bi giam nMtLrong mQLQWW hlnh tf\! rao the vf:Jh~ va hlIu h~

Glin dlly, Clk QWW rao tM bell parabol dii dltC;tcnhieu nha 1:9thuyet va thlfc

nghi~m nghien CUllMi vi mO h1nh nay dii mf:Jta t6t han cac kef qua tht!c nghi~m.

Trung chuang nay, chUng tf:Jise trlnh bay cac ketqua Hnh loan cua chUng tOi ve nang

luqng lien kef tr~ng thai CC1ban cua mQt exciton Wannier trong mQt QWW rao tM

bell parabol d~t trong di~n trltCrngngoai thAng goc vui tf\Ic QWW

Vui Sl!hi~u biet ve exciton va cac ham song lien t\Jc va cac tri rieng nang Iuqng,chung la co lh~ giai phuang trlnh phfin cl!c c~p di~Ii tir-IOtr6ng d~ nh~ du<;1cdQphfinqrc gHi'ncac d{1iva VI v~y co the Hnh du<;1Cph6 quang hQc cua cMt ban dan trongvllllg mep duj D~ dan Mn phuang trlnh pMn clfc c~p di~n tir-IO tr6ng, chung ta coLhesir d\lI1gcach tiep c~ ti':tphuC1ngpMp twCrngit! hqp ho~c tier c~n ti':tphuang phaphum Green

Trong Ln1lmghqp gall dung ban clan 2 vimg, bo qua st! chin va xct h~ trong dieuki~n ghi ca.n bhng, ta co dQ carn quang hQc c~p di~n tU- 10tr6ng trong gan dung RPA:

1

- n(w + i8) + Eg + E/' (Lrongdo dcv la y~u t6 ma tr~n luO'ngcl!c Y!/(f) la ham song tr~g thai c~p di~n tU-IO

trOng, E/ wang tffig la tri rieng nang luqng (ila t~p cac s6 Iuqng fir) va chung thoa

Luu ydIng trung twCrng hqp QW, ho~c QWW, ngoai the Coulomb V(f) ta con

phiii LhemVllOLh€giam nh6t trong phuang trmh (21)

Voi nghi~m q[, va E, trong ban dAn kMi ta dl1c;fctOng thU'cElliot 3-chi~u cho

phO hfip tllU :

fiuJ[

Chung ta tMy tir phu<1ngtrlnh (22) phO Mp thu exciton 3-chieu bao g6m cac

duOng siic net vm cuOng d~ duo d~ng giam nhanh ch6ng tY I~ vm n -3 (s6 hlplg dliu

li~n) va mOt phO hap thu Ii~n t\lc do cae tqU1gthai ion h6a (s6lwng cu6i)

2 Ly thuyet

Trong mO hlnh QWW chUng tOi sir d\lng, trong d6 di~n tit bi giam nh6t trongII1l.\.tpilling yz (cr x = 0) Trong huO'ng y chUng ta ghi djnh tM giam nh6t parabol

V (y) = mw2y2/2, vui m la kh6i luqng h~t tii va fiuJ la be TOngdw con cua h~t till.

De don gian cho vi~c tinh loan, chUng tOi sir d\lng h~ thac d6i xUng cua khOng giandili con di~n tir va 16tr6ng ma dii duqc sir d\lng b(Ji Benner va Haug :

Trang do, f Lla kh6i hrqng thu gQn cua ci;ipdi~n tir-IOtr6ng, me va mh tuang t1'ngla

kh6i hrqng hi~u d\lng cua di~n tir va 10 tr6ng no la be TOngcua khOng gian dai contoan phau (0.=We + w,,), voi fiuJeva fiuJ" tuang t1'ngla be TOngdai con cua di~n tir

va 10 tr6ng trong the giam nh6t parabol Tn;mg khuOn khO cua gau dung kh6i hrqnghi~u d\lng, Hamiltonian cua h~ cho bcri

e2 +eF(Ye - y,,)- IEre- -, - rh .

(24)Ham song thii trlplg thai C(Jban cua exciton:

b day tjJ(Ye)va tjJ(y,,) la ham song cua di~n tit va 10tr6ng d<1nIe trong di~n tr\1ang.

Nang l\1qngIi~n ke't tr:;mgthai co ban cua exciton:

3 Cae kef qua bang 86

Cac tfnh loan b5.ng s6 thvc hi~n cho QWW GaAs, vm cac tham s6 dii duqc sir

kef giam ch~m Il;li,di~u nay ra rang do sv cam trng bbi rao the giam nh6t co khuynhhuang can sV philn Iy cua di~n fir va 10 tr6ng lien g1illden mer rao tM

Trong hlnh 8, chung tClive nang luqng li~n kef theo o Nang luqng Ii~n ke't tang

khi n tangtuung trng vcri sV tang cua tM giam nh6t

Ket Iui;tn : Trong chu<1ngnay chung tClidii nghi~n Clruhi~u trng di~n tr\1ang I~n

sV Iii l6'n va ph~ thu<)c ml;lnhvao the' giam nMt Mn parabol

CHUaNG 3 : S{/CHAN DONG HQC TRaNG cAc DAY GIENG LUQNG TV KICH THICH QUANGHQC MO HINH MOT DAI CON

Dll<1i.kfch thfchlaser m1p1h,nhi~u tfnh chA'tdan h~t cua h~ bi tlii chua.nhoa domil hll«'m.gcua tuang quan-trao d6i va S1!chdn cua tllang lac Coulomb Ml)t trongcac tfnh chA'td6 la dl) tai chua.n hOakhe dai (band-gap renormalization (BOR» diidllqc nghien cUll nhi~u trong cacM ban dan kh6i va QW Olioday, co m()tvw nghiencUll tren BOR trong cac QWW Benner va Haug dii nghien CUllBGR trong glio dungc1!c-plasmon gill tinh, Thnata tfnh BOR trong glio dung RPA tinh , Hu va Das Sarma

du xac dinh n6 trong gan dung RPA nhung I~i bO qua d6ng gop cua m~t dl) 10 tr6ngtrong ham di~n mOL Trong cac cOng trlnh nay, cac lac gia chi xac dinh BOR trongglio dung EO

Trong cac v~t Ii~u (ITI-V), tuang lac h~t tai-h~t tai va h~t till-phonon xay ra vaunh hll«'m.glen ca h~ Cho cac QWW, Ouven va Tanata dii xem xet hi~u U"ngtai chu!lnh6a elm lien k~t c1)pdi~n tU-IOtr6ng vcri phonon trong glio dung chilD tmh Vl v~y,

hQ dii daub gill qua caD d6ng gop cua phonon trong BOR

Dl!u trell h11lhthuclulplham Green Matsubara, trong chuang nay chung tOisexem xci phO niing Illqng rieng di~n tit, ham m~t dO pM, dO tai chua.n h6a khe dui va

bao g6m cu hi~u U"ngtUang lac h~t tai-phonon

1 Hamiltonian cua h~ di~n tit-IO trong trong dAy gi€ng luqng tit

Toan tit Hamiltonian cho h~ di~n tUbi giam nh6t trong m~t phAng (x, y) cho biJi