Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a , M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC.. Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K.. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MK.. Tia AI cắt đường thẳng C
Trang 1UBND HUYỆN CAN LỘC
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH
ĐỀ THI CHỌN HSG TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016
Mụn: Toỏn 9 ( Thời gian làm bài 120 phỳt)
Cõu 1 Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
A = 5 3 29 6 20 ;
B = + + ( với a 0 )
Cõu 2 a, Giải cỏc phương trỡnh: 4 x + 1 = x2 - 5x + 14
b, Giải phương trỡnh nghiệm nguyờn : 5x 2 + 9y 2 – 12xy + 8 = 24( 2y – x – 3 )
Cõu 3 a, Chứng minh rằng biểu thức M = luụn nhận giỏ trị nguyờn
15
x 2 6
x 30
x 5 3
với mọi x Z.
b, Cho ba số a,b,c khỏc 0, thừa món: + + = 0
Tớnh giỏ trị biểu thức: P = + +
Cõu 4 Cho hình vuông ABCD ( cạnh bằng a ), M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MK Tia AI cắt đường thẳng CD tại E Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N
a, Tứ giác MNKE là hình gì ? Chứng minh
b, Chứng minh: AK2 = KC KE
c, Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi
d, Tia AM cắt đường thẳng CD ở G Chứng minh rằng 1 2 1 2 không phụ
AG
thuộc vào vị trí của điểm M
Cõu 5 Cho x, y > 0 thoả món x + y = 2 Chứng minh rằng:
2 2
8
Dấu “ = “ xảy ra khi nào?
Trường THCS Nguyễn Tất Thành
ThuVienDeThi.com
Trang 2Từ (2) và (3) suy ra: 1 2 1 2
8
Bài toán phụ: Chứng minh rằng a2 + b2 1 (a + b)2 (1)
2
Chứng minh: (1) 2a 2 + 2b2 a 2 + 2ab + b2
a2 – 2ab + b2 0 (a – b)2 0
Áp dụng bài toán phụ (1), ta có:
(2)
2
2
Với x, y > 0, ta có (x + y)2
0 < xy
4
(vì (x – y)2 0 (x + y)2 4xy) 1
xy
(x y)
2
xy
(x y)
(vì x + y = 2)
2
2 2
(3)
2
16
ThuVienDeThi.com