Giáo án Chương I: Động lực học vật rắn16666

CHƯƠNG I: ð NG L C H C V T R N

1 To ñ góc

Là to ñ xác ñ nh v trí c a m t v t r n quay quanh m t tr c c ñ nh b i góc ϕ (rad) h p gi a m t ph ng ñ ng

g n v i v t và m t ph ng c ñ nh ch n làm m c (hai m t ph ng này ñ u ch a tr c quay)

Lưu ý: Ta ch xét v t quay theo m t chi u và ch n chi u dương là chi u quay c a v t ⇒ ϕ ≥ 0

2 T c ñ góc

Là ñ i lư ng ñ c trưng cho m c ñ nhanh hay ch m c a chuy n ñ ng quay c a m t v t r n quanh m t tr c

* T c ñ góc trung bình: tb (rad s/ )

t

ϕ

∆

* T c ñ góc t c th i: d '( )t

dt

ϕ

Lưu ý: Liên h gi a t c ñ góc và t c ñ dài v = ωr

3 Gia t c góc

Là ñ i lư ng ñ c trưng cho s bi n thiên c a t c ñ góc

* Gia t c góc trung bình: tb (rad s/ 2)

t

ω

∆

* Gia t c góc t c th i:

2

2 '( ) ''( )

dt dt

Lưu ý: + V t r n quay ñ u thì ω=const⇒γ =0

+ V t r n quay nhanh d n ñ u γ > 0

+ V t r n quay ch m d n ñ u γ < 0

4 Phương trình ñ ng h c c a chuy n ñ ng quay

* V t r n quay ñ u (γ = 0)

ϕ = ϕ0 + ωt

* V t r n quay bi n ñ i ñ u (γ ≠ 0)

ω = ω0 + γt

2 0

1 2

ϕ ϕ ω= + + γ

ω ω− = γ ϕ ϕ−

5 Gia t c c a chuy n ñ ng quay

* Gia t c pháp tuy n (gia t c hư ng tâm) a n

ð c trưng cho s thay ñ i v hư ng c a v n t c dài v ( a n ⊥v)

2

2

n

v

* Gia t c ti p tuy n a t

ð c trưng cho s thay ñ i v ñ l n c a v ( a và v cùng phương) t

'( ) '( )

t

dv

* Gia t c toàn ph n a= +a n a t

n t

a= a +a

Góc α h p gi a a và a : n tan t 2

n

a a

γ α

ω

Lưu ý: V t r n quay ñ u thì at = 0 ⇒ a = a n

2

H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban

6 Phương trình ñ ng l c h c c a v t r n quay quanh m t tr c c ñ nh

M

M I hay

I

Trong ñó: + M = Fd (Nm)là mômen l c ñ i v i tr c quay (d là tay ñòn c a l c)

i i i

I=∑m r (kgm2)là mômen quán tính c a v t r n ñ i v i tr c quay Mômen quán tính I c a m t s v t r n ñ ng ch!t kh i lư ng m có tr c quay là tr c ñ i x ng

- V t r n là thanh có chi u dài l, ti t di n nh": 1 2

12

I = ml

- V t r n là vành tròn ho c tr r#ng bán kính R: I = mR 2

- V t r n là ñĩa tròn m"ng ho c hình tr ñ c bán kính R: 1 2

2

I = mR

- V t r n là kh i c u ñ c bán kính R: 2 2

5

I = mR

7 Mômen ñ ng lư ng

Là ñ i lư ng ñ ng h c ñ c trưng cho chuy n ñ ng quay c a v t r n quanh m t tr c

L = Iω (kgm2/s)

Lưu ý: V i ch!t ñi m thì mômen ñ ng lư ng L = mr2ω = mvr (r là k/c t% v ñ n tr c quay)

8 D ng khác c a phương trình ñ ng l c h c c a v t r n quay quanh m t tr c c ñ nh

dL

M

dt

=

9 ð nh lu t b o toàn mômen ñ ng lư ng

Trư ng h p M = 0 thì L = const

N u I = const ⇒ γ = 0 v t r n không quay ho c quay ñ u quanh tr c

N u I thay ñ i thì I1ω1 = I2ω2

10 ð ng năng c a v t r n quay quanh m t tr c c ñ nh

2 ñ

1

2Iω J

11 S tương t gi a các ñ i lư ng góc và ñ i lư ng dài trong chuy n ñ ng quay và chuy n ñ ng th ng

Chuy n ñ ng quay

(tr c quay c ñ nh, chi u quay không ñ i)

Chuy n ñ ng th ng

(chi u chuy n ñ ng không ñ i)

To ñ góc ϕ

T c ñ góc ω

Gia t c góc γ

Mômen l c M

Mômen quán tính I

Mômen ñ ng lư ng L = Iω

ñ

1 W

2Iω

To ñ x

T c ñ v Gia t c a

L c F

Kh i lư ng m

ð ng lư ng P = mv

ñ

1 W

2mv

=

(J)

Chuy n ñ ng quay ñ u:

ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ0 + ωt

Chuy n ñ ng quay bi n ñ i ñ u:

γ = const

ω = ω0 + γt

2 0

1 2

ϕ ϕ ω= + + γ

ω ω− = γ ϕ ϕ−

Chuy n ñ ng th ng ñ u:

v = cónt; a = 0; x = x0 + at Chuy n ñ ng th ng bi n ñ i ñ u:

a = const

v = v0 + at

x = x0 + v0t +1 2

2at

2 2

0 2 ( 0)

v − =v a x−x

Phương trình ñ ng l c h c

M

I

γ =

D ng khác M dL

dt

=

ð nh lu t b'o toàn mômen ñ ng lư ng

I1ω1=I2ω2 hay ∑L i =const

ð nh lý v ñ ng

W

2Iω 2Iω A

Phương trình ñ ng l c h c

a F

m

=

D ng khác F dp

dt

=

ð nh lu t b'o toàn ñ ng lư ng ∑p i =∑m v i i =const

ð nh lý v ñ ng năng

W

2Iω 2Iω A

Công th c liên h gi a ñ i lư ng góc và ñ i lư ng dài

s = rϕ; v =ωr; at = γr; an = ω2

r

Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các ñ i lư ng ω; γ; M; L cũng là các ñ i lư ng véctơ

4

H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban

CHƯƠNG II: DAO ð NG CƠ

I DAO ð NG ðI U HOÀ

1 Phương trình dao ñ ng: x = Acos(ωt + ϕ)

2 V n t c t c th i: v = -ωAsin(ωt + ϕ)

v luôn cùng chi u v i chi u chuy n ñ ng (v t chuy n ñ ng theo chi u dương thì v>0, theo chi u âm thì v<0)

3 Gia t c t c th i: a = -ω2

Acos(ωt + ϕ)

a luôn hư ng v v trí cân b)ng

4 V t VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0

V t biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2

A

5 H th c ñ c l p: A2 x2 ( )v 2

ω

a = -ω2

x

6 Cơ năng: W Wñ W 1 2 2

2

t mω A

V i Wñ 1 2 1 2 2sin (2 ) Wsin (2 )

t = mω x = mω A cos ω ϕt+ = co ω ϕt+

7 Dao ñ ng ñi u hoà có t n s góc là ω, t n s f, chu kỳ T Thì ñ ng năng và th năng bi n thiên v i t n s góc

2ω, t n s 2f, chu kỳ T/2

8 ð ng năng và th năng trung bình trong th i gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kỳ

dao ñ ng) là: W 1 2 2

2 =4mω A

9 Kho'ng th i gian ng n nh!t ñ v t ñi t% v trí có li ñ x1 ñ n x2

−

∆

1 1

2 2

s s

x co

A x co

A

ϕ ϕ



=







và (0 ≤ϕ ϕ π1, 2≤ )

10 Chi u dài qu+ ñ o: 2A

11 Quãng ñư ng ñi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

Quãng ñư ng ñi trong l/4 chu kỳ là A khi v t ñi t% VTCB ñ n v trí biên ho c ngư c l i

12 Quãng ñư ng v t ñi ñư c t% th i ñi m t1 ñ n t2

à

v

Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)

Quãng ñư ng ñi ñư c trong th i gian nT là S1 = 4nA, trong th i gian ∆t là S2

Quãng ñư ng t ng c ng là S = S1 + S2

Lưu ý: + N u ∆t = T/2 thì S2 = 2A

+ Tính S2 b)ng cách ñ nh v trí x1, x2 và chi u chuy n ñ ng c a v t trên tr c Ox

+ Trong m t s trư ng h p có th gi'i bài toán b)ng cách s- d ng m i liên h gi a dao ñ ng ñi u hoà

và chuy n ñ ng tròn ñ u s ñơn gi'n hơn

+ T c ñ trung bình c a v t ñi t% th i ñi m t1 ñ n t2:

2 1

tb

S v

t t

=

− v i S là quãng ñư ng tính như trên

13 Bài toán tính quãng ñư ng l n nh!t và nh" nh!t v t ñi ñư c trong kho'ng th i gian 0 < ∆t < T/2

V t có v n t c l n nh!t khi qua VTCB, nh" nh!t khi qua v trí biên nên trong cùng m t kho'ng th i gian quãng ñư ng ñi ñư c càng l n khi v t càng g n VTCB và càng nh" khi càng g n v trí biên

S- d ng m i liên h gi a dao ñ ng ñi u hoà và chuy n ñư ng tròn ñ u

A

M'1 M'2

O

∆ϕ

∆ϕ

Góc quét ∆ϕ = ω∆t

Quãng ñư ng l n nh!t khi v t ñi t% M1 ñ n M2 ñ i x ng qua tr c sin (hình 1)

ax 2A sin

2

M

Quãng ñư ng nh" nh!t khi v t ñi t% M1 ñ n M2 ñ i x ng qua tr c cos (hình 2)

2

Min

S = A −c ∆ϕ

Lưu ý: + Trong trư ng h p ∆t > T/2

2

T

trong ñó *; 0 '

2

T

n∈N < ∆ <t

Trong th i gian

2

T

n quãng ñư ng luôn là 2nA

Trong th i gian ∆t’ thì quãng ñư ng l n nh!t, nh" nh!t tính như trên

+ T c ñ trung bình l n nh!t và nh" nh!t c a trong kho'ng th i gian ∆t:

ax ax

M tbM

S v

t

=

∆ và tbMin Min

S v

t

=

∆ v i SMax; SMin tính như trên

13 Các bư c l p phương trình dao ñ ng dao ñ ng ñi u hoà:

* Tính ω

* Tính A

* Tính ϕ d a vào ñi u ki n ñ u: lúc t = t0 (thư ng t0 = 0) 0

0

ϕ



⇒





Lưu ý: + V t chuy n ñ ng theo chi u dương thì v > 0, ngư c l i v < 0

+ Trư c khi tính ϕ c n xác ñ nh rõ ϕ thu c góc ph n tư th m!y c a ñư ng tròn lư ng giác

(thư ng l!y -π < ϕ ≤ π)

14 Các bư c gi'i bài toán tính th i ñi m v t ñi qua v trí ñã bi t x (ho c v, a, Wt, Wñ, F) l n th n

* Gi'i phương trình lư ng giác l!y các nghi m c a t (V i t > 0 ⇒ ph m vi giá tr c a k )

* Li t kê n nghi m ñ u tiên (thư ng n nh")

* Th i ñi m th n chính là giá tr l n th n

Lưu ý:+ ð ra thư ng cho giá tr n nh", còn n u n l n thì tìm quy lu t ñ suy ra nghi m th n

+ Có th gi'i bài toán b)ng cách s- d ng m i liên h gi a dao ñ ng ñi u hoà và chuy n ñ ng tròn ñ u

15 Các bư c gi'i bài toán tìm s l n v t ñi qua v trí ñã bi t x (ho c v, a, Wt, Wñ, F) t% th i ñi m t1 ñ n t2

* Gi'i phương trình lư ng giác ñư c các nghi m

* T% t1 < t ≤ t2 ⇒ Ph m vi giá tr c a (V i k ∈ Z)

* T ng s giá tr c a k chính là s l n v t ñi qua v trí ñó

Lưu ý: + Có th gi'i bài toán b)ng cách s- d ng m i liên h gi a dao ñ ng ñi u hoà và chuy n ñ ng tròn ñ u

+ Trong m#i chu kỳ (m#i dao ñ ng) v t qua m#i v trí biên 1 l n còn các v trí khác 2 l n

16 Các bư c gi'i bài toán tìm li ñ , v n t c dao ñ ng sau (trư c) th i ñi m t m t kho'ng th i gian ∆t

Bi t t i th i ñi m t v t có li ñ x = x0

* T% phương trình dao ñ ng ñi u hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0

L!y nghi m ωt + ϕ = α v i 0≤ ≤α π ng v i x ñang gi'm (v t chuy n ñ ng theo chi u âm vì v < 0)

ho c ωt + ϕ = - α ng v i x ñang tăng (v t chuy n ñ ng theo chi u dương)

* Li ñ và v n t c dao ñ ng sau (trư c) th i ñi m ñó ∆t giây là

t





t







A -A

M M

1 2

O P

2

1 M

M

P2

1 P

P

2

ϕ

∆

2

ϕ

∆

6

H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban

17 Dao ñ ng có phương trình ñ c bi t:

* x = a ± Acos(ωt + ϕ) v i a = const

Biên ñ là A, t n s góc là ω, pha ban ñ u ϕ

x là to ñ , x0 = Acos(ωt + ϕ) là li ñ

To ñ v trí cân b)ng x = a, to ñ v trí biên x = a ± A

V n t c v = x’ = x0’, gia t c a = v’ = x” = x0”

H th c ñ c l p: a = -ω2

x0

2 2 2

0 ( )v

ω

* x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta h b c)

Biên ñ A/2; t n s góc 2ω, pha ban ñ u 2ϕ

II CON L C LÒ XO

1 T n s góc: k

m

k

ω

k f

ω

ði u ki n dao ñ ng ñi u hoà: B" qua ma sát, l c c'n và v t dao ñ ng trong gi i h n ñàn h i

2 Cơ năng:W 1 2 2 1 2

2mω A 2kA

3 * ð bi n d ng c a lò xo th ng ñ ng khi v t VTCB:

mg

l

k

g

=

* ð bi n d ng c a lò xo khi v t VTCB v i con l c lò xo

n)m trên m t ph ng nghiêng có góc nghiêng α:

l mgsin

k

α

sin

l T

g

π

α

∆

=

+ Chi u dài lò xo t i VTCB: l CB = l 0 + ∆l (l 0 là chi u dài t nhiên)

+ Chi u dài c c ti u (khi v t v trí cao nh!t): l Min = l 0 + ∆l – A

+ Chi u dài c c ñ i (khi v t v trí th!p nh!t): l Max = l 0 + ∆l + A

⇒ l CB = (l Min + l Max )/2

+ Khi A >∆l (V i Ox hư ng xu ng):

- Th i gian lò xo nén 1 l n là th i gian ng n nh!t ñ v t ñi

t% v trí x1 = -∆l ñ n x2 = -A

- Th i gian lò xo giãn 1 l n là th i gian ng n nh!t ñ v t ñi

t% v trí x1 = -∆l ñ n x2 = A,

Lưu ý: Trong m t dao ñ ng (m t chu kỳ) lò xo nén 2 l n

và giãn 2 l n

4 L c kéo v hay l c h i ph c F = -kx = -mω2

x

ð c ñi m: * Là l c gây dao ñ ng cho v t

* Luôn hư ng v VTCB

* Bi n thiên ñi u hoà cùng t n s v i li ñ

5 L c ñàn h i là l c ñưa v t v v trí lò xo không bi n d ng

Có ñ l n Fñh = kx* (x* là ñ bi n d ng c a lò xo)

* V i con l c lò xo n)m ngang thì l c kéo v và l c ñàn h i là m t (vì t i VTCB lò xo không bi n d ng)

* V i con l c lò xo th ng ñ ng ho c ñ t trên m t ph ng nghiêng

+ ð l n l c ñàn h i có bi u th c:

* Fñh = k|∆l + x| v i chi u dương hư ng xu ng

* Fñh = k|∆l - x| v i chi u dương hư ng lên

+ L c ñàn h i c c ñ i (l c kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc v t v trí th!p nh!t)

+ L c ñàn h i c c ti u:

∆l

giãn O

x A

-A nén

∆l

giãn O

x A -A

Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l)

x

A -A −∆ l

Nén 0 Giãn

Hình v th hi n th i gian lò xo nén và

giãn trong 1 chu kỳ (Ox hư ng xu ng)

* N u A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin

* N u A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc v t ñi qua v trí lò xo không bi n d ng)

L c ñ1y (l c nén) ñàn h i c c ñ i: FNmax = k(A - ∆l) (lúc v t v trí cao nh!t)

6 M t lò xo có ñ c ng k, chi u dài l ñư c c t thành các lò xo có ñ c ng k1, k2, … và chi u dài tương ng là

l 1 , l 2 , … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = …

7 Ghép lò xo:

* N i ti p

k =k +k + ⇒ cùng treo m t v t kh i lư ng như nhau thì: T2 = T12 + T22

* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo m t v t kh i lư ng như nhau thì: 2 2 2

T =T +T +

8 G n lò xo k vào v t kh i lư ng m1 ñư c chu kỳ T1, vào v t kh i lư ng m2 ñư c T2, vào v t kh i lư ng

m1+m2 ñư c chu kỳ T3, vào v t kh i lư ng m1 – m2 (m1 > m2) ñư c chu kỳ T4

Thì ta có: 2 2 2

T =T +T và 2 2 2

T =T −T

9 ðo chu kỳ b)ng phương pháp trùng phùng

ð xác ñ nh chu kỳ T c a m t con l c lò xo (con l c ñơn) ngư i ta so sánh v i chu kỳ T0 (ñã bi t) c a m t con l c khác (T ≈ T0)

Hai con l c g i là trùng phùng khi chúng ñ ng th i ñi qua m t v trí xác ñ nh theo cùng m t chi u

Th i gian gi a hai l n trùng phùng 0

0

TT

T T

θ =

−

N u T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0

N u T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0 v i n ∈ N*

III CON L C ðƠN

1 T n s góc: g

l

g

ω

g f

ω

ði u ki n dao ñ ng ñi u hoà: B" qua ma sát, l c c'n và α0 << 1 rad hay S0 << l

l

Lưu ý: + V i con l c ñơn l c h i ph c t l thu n v i kh i lư ng

+ V i con l c lò xo l c h i ph c không ph thu c vào kh i lư ng

3 Phương trình dao ñ ng:

s = S0cos(ωt + ϕ) ho c α = α0cos(ωt + ϕ) v i s = αl, S0 = α0l

⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)

⇒ a = v’ = -ω2

S0cos(ωt + ϕ) = -ω2

lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2

s = -ω2

αl

Lưu ý: S0 ñóng vai trò như A còn s ñóng vai trò như x

4 H th c ñ c l p:

* a = -ω2

s = -ω2

αl

ω

= +

*

2

0

v gl

5 Cơ năng:W 1 2 02 1 02 1 02 1 2 2 02

l

6 T i cùng m t nơi con l c ñơn chi u dài l 1 có chu kỳ T1, con l c ñơn chi u dài l 2 có chu kỳ T2, con l c ñơn

chi u dài l 1 + l 2 có chu kỳ T2,con l c ñơn chi u dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2) có chu kỳ T4

Thì ta có: 2 2 2

T =T +T và 2 2 2

T =T −T

7 Khi con l c ñơn dao ñ ng v i α0 b!t kỳ Cơ năng, v n t c và l c căng c a s i dây con l c ñơn

8

H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban

W = mgl(1-cosα0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)

Lưu ý: - Các công th c này áp d ng ñúng cho c' khi α0 có giá tr l n

- Khi con l c ñơn dao ñ ng ñi u hoà (α0 << 1rad) thì:

1

2mglα v =gl α α− (ñ ã có trên)

0

C

T =mg − α α+

8 Con l c ñơn có chu kỳ ñúng T ñ cao h1, nhi t ñ t1 Khi ñưa t i ñ cao h2, nhi t ñ t2 thì ta có:

2

λ

V i R = 6400km là bán kính Trái ðât, còn λ là h s n dài c a thanh con l c

9 Con l c ñơn có chu kỳ ñúng T ñ sâu d1, nhi t ñ t1 Khi ñưa t i ñ sâu d2, nhi t ñ t2 thì ta có:

λ

Lưu ý: * N u ∆T > 0 thì ñ ng h ch y ch m (ñ ng h ñ m giây s- d ng con l c ñơn)

* N u ∆T < 0 thì ñ ng h ch y nhanh

* N u ∆T = 0 thì ñ ng h ch y ñúng

* Th i gian ch y sai m#i ngày (24h = 86400s): T 86400( )s

T

∆

θ =

10 Khi con l c ñơn ch u thêm tác d ng c a l c ph không ñ i:

L c ph không ñ i thư ng là:

* L c quán tính: F = −ma, ñ l n F = ma ( F↑↓a)

Lưu ý: + Chuy n ñ ng nhanh d n ñ u a↑↑v ( v có hư ng chuy n ñ ng)

+ Chuy n ñ ng ch m d n ñ u a↑↓v

* L c ñi n trư ng: F =qE, ñ l n F = |q|E (N u q > 0 ⇒ F↑↑E ; còn n u q < 0 ⇒ F↑↓E)

* L c ñ1y Ácsimét: F = DgV ( F luông th ng ñ ng hư ng lên)

Trong ñó: D là kh i lư ng riêng c a ch!t l"ng hay ch!t khí

g là gia t c rơi t do

V là th tích c a ph n v t chìm trong ch!t l"ng hay ch!t khí ñó

Khi ñó: P'= +P F g i là tr ng l c hi u d ng hay trong l c bi u ki n (có vai trò như tr ng l c P )

'g g F

m

= + g i là gia t c tr ng trư ng hi u d ng hay gia t c tr ng trư ng bi u ki n

Chu kỳ dao ñ ng c a con l c ñơn khi ñó: ' 2

'

l T

g

π

=

Các trư ng h p ñ c bi t:

* F có phương ngang: + T i VTCB dây treo l ch v i phương th ng ñ ng m t góc có: tan F

P

α =

+ g' g2 (F)2

m

* F có phương th ng ñ ng thì ' g g F

m

+ N u F hư ng xu ng thì ' g g F

m

= +

+ N u F hư ng lên thì ' g g F

m

= −

IV CON L C V T LÝ

1 T n s góc: mgd

I

ω= ; chu kỳ: T 2 I

mgd

π

2

mgd f

I

π

=

Trong ñó: m (kg) là kh i lư ng v t r n

d (m) là kho'ng cách t% tr ng tâm ñ n tr c quay

I (kgm2) là mômen quán tính c a v t r n ñ i v i tr c quay

2 Phương trình dao ñ ng α = α0cos(ωt + ϕ)

ði u ki n dao ñ ng ñi u hoà: B" qua ma sát, l c c'n và α0 << 1rad

V T NG H P DAO ð NG

1 T ng h p hai dao ñ ng ñi u hoà cùng phương cùng t n s x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) ñư c

m t dao ñ ng ñi u hoà cùng phương cùng t n s x = Acos(ωt + ϕ)

Trong ñó: 2 2 2

1 2 2 1 2 os( 2 1)

A =A +A + A A c ϕ ϕ−

tan

ϕ

+

=

+ v i ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (n u ϕ1 ≤ ϕ2 )

* N u ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2

` * N u ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngư c pha) ⇒ AMin = |A1 - A2|

⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2

2 Khi bi t m t dao ñ ng thành ph n x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao ñ ng t ng h p x = Acos(ωt + ϕ) thì dao ñ ng thành ph n còn l i là x2 = A2cos(ωt + ϕ2)

Trong ñó: 2 2 2

A =A +A − AA c ϕ ϕ−

2

tan

ϕ

−

=

− v i ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ( n u ϕ1 ≤ ϕ2 )

3 N u m t v t tham gia ñ ng th i nhi u dao ñ ng ñi u hoà cùng phương cùng t n s x1 = A1cos(ωt + ϕ1;

x2 = A2cos(ωt + ϕ2) … thì dao ñ ng t ng h p cũng là dao ñ ng ñi u hoà cùng phương cùng t n s

x = Acos(ωt + ϕ)

Chi u lên tr c Ox và tr c Oy ⊥ Ox

Ta ñư c: A x =Acosϕ=A c1 osϕ1+A c2 osϕ2+

A y =Asinϕ=A1sinϕ1+A2sinϕ2+

x y

x

A A

ϕ= v i ϕ∈[ϕMin;ϕMax]

VI DAO ð NG T T D N – DAO ð NG CƯ NG B!C - C NG HƯ"NG

1 M t con l c lò xo dao ñ ng t t d n v i biên ñ A, h s ma sát µ

* Quãng ñư ng v t ñi ñư c ñ n lúc d%ng l i là:

S

ω

* ð gi'm biên ñ sau m#i chu kỳ là: A 4 mg 4 2g

k

ω

* S dao ñ ng th c hi n ñư c:

2

N

ω

∆

* Th i gian v t dao ñ ng ñ n lúc d%ng l i:

t N T

πω

∆ = = = (N u coi dao ñ ng t t d n có tính tu n hoàn v i chu kỳ T 2π

ω

3 Hi n tư ng c ng hư ng x'y ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0

V i f, ω, T và f0, ω0, T0 là t n s , t n s góc, chu kỳ c a l c cư2ng b c và c a h dao ñ ng

T

∆Α

x

t

O

10

H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban

CHƯƠNG III: SÓNG CƠ

I SÓNG CƠ H C

1 Bư#c sóng: λ = vT = v/f

Trong ñó: λ: Bư c sóng; T (s): Chu kỳ c a sóng; f (Hz): T n s c a sóng

v: T c ñ truy n sóng (có ñơn v tương ng v i ñơn v c a λ)

2 Phương trình sóng

T i ñi m O: uO = Acos(ωt + ϕ)

T i ñi m M cách O m t ño n x trên phương truy n sóng

* Sóng truy n theo chi u dương c a tr c Ox thì uM = AMcos(ωt + ϕ - x

v

ω ) = AMcos(ωt + ϕ - 2π x

λ)

* Sóng truy n theo chi u âm c a tr c Ox thì uM = AMcos(ωt + ϕ + x

v

ω ) = AMcos(ωt + ϕ + 2π x

λ)

3 ð l$ch pha gi a hai ñi m cách ngu%n m t kho ng x 1 , x 2

2

v

λ

N u 2 ñi m ñó n)m trên m t phương truy n sóng và cách nhau m t kho'ng x thì:

v

λ

Lưu ý: ðơn v c a x, x 1 , x 2 , λ và v ph i tương ng v i nhau

4 Trong hi n tư ng truy n sóng trên s i dây, dây ñư c kích thích dao ñ ng b i nam châm ñi n v i t n s dòng

ñi n là f thì t n s dao ñ ng c a dây là 2f

II SÓNG D&NG

1 M t s chú ý

* ð u c ñ nh ho c ñ u dao ñ ng nh" là nút sóng

* ð u t do là b ng sóng

* Hai ñi m ñ i x ng v i nhau qua nút sóng luôn dao ñ ng ngư c pha

* Hai ñi m ñ i x ng v i nhau qua b ng sóng luôn dao ñ ng cùng pha

* Các ñi m trên dây ñ u dao ñ ng v i biên ñ không ñ i ⇒ năng lư ng không truy n ñi

* Kho'ng th i gian gi a hai l n s i dây căng ngang (các ph n t- ñi qua VTCB) là n-a chu kỳ

2 ði'u ki$n ñ có sóng d(ng trên s i dây dài l:

* Hai ñ u là nút sóng: ( *)

2

l=kλ k∈N

S b ng sóng = s bó sóng = k

S nút sóng = k + 1

* M t ñ u là nút sóng còn m t ñ u là b ng sóng: (2 1) ( )

4

l= k+ λ k∈N

S bó sóng nguyên = k

S b ng sóng = s nút sóng = k + 1

3 Phương trình sóng d(ng trên s i dây CB (v i ñ u C c ñ nh ho c dao ñ ng nh là nút sóng)

* ð u B c ñ nh (nút sóng):

Phương trình sóng t i và sóng ph'n x t i B: u B =Acos2πft và 'u B = −Acos2πft=Acos(2πft−π)

Phương trình sóng t i và sóng ph'n x t i M cách B m t kho'ng d là:

M

d

λ

= + và 'u M Acos(2π ft 2π d π)

λ

Phương trình sóng d%ng t i M: u M =u M +u'M

M

Biên ñ dao ñ ng c a ph n t- t i M: 2 os(2 ) 2 sin(2 )

2

M

O

x

M

x