Đề kiểm tra chất lượng bán kỳ I, năm học 2014 2015 môn: Toán 916496

Kẻ đường cao AM.. Kẻ ME vuông góc với AB.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÁN KỲ I, NĂM HỌC 2014- 2015

Môn : TOÁN 9 Thời gian: 90 phút

(Không kề thời gian phát đề)

Bài 1 (2 điểm) Tìm x để biểu thức sau xác định:

a) x3

b) 2

2x 1





Bài 2 (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 5 45

a) 12  27  3

c) 72 6  72 6

Bài 3 (2 điểm) Giải phương trình:

a) 3x 2 6

b) (x 1) 2 5

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác vuông ABC, có cạnh AB = 12cm, cạnh AC = 16cm

Kẻ đường cao AM Kẻ ME vuông góc với AB

a) Tính BC, ฀ ฀B; C

b) Tính độ dài AM, BM

c) Chứng minh AE.AB = AC2 – MC2

Bài 5 (0,5 điểm)

a) Với a;b0 Chứng minh a b 2 ab

b) Áp dụng tính giá trị lớn nhất của biểu thức: S = x 2 y 3 , biết x + y =6

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Môn Toán lớp 9 - Năm học 2014 - 2015

1

(2đ) a) x3 có nghĩa khi x - 3 0  x 3

2x 1

2

0 2x 1

1 2

1đ 1đ 2

(2đ) a) 5 45= 5.45  22515

2 3 3 3 3 2 33 3 3

= 2 3 1   30 30 c) 72 6  72 6 = 62 6.1 1  62 6.1 1

= 6 1  6 1 2 

0,5đ 0,5đ

1đ

3

(2đ) a) ĐKXĐ x 23

3x -2 =36 x= (thỏa mãn ĐKXĐ)

3 Vây pt có tập nghiệm S = 38

3

 

 

  b) (x 1) 2 5 (ĐKXĐ  x R)

 x 1 5 

x-1 =5 hoặc x-1 = -5



x = 6 hoặc x= - 4(thỏa mãn ĐKXĐ)



Vây pt có tập nghiệm S = 6; 4 

1đ

1đ

A

M E

Vẽ hình tới câu a a) Áp dụng định lí Py –ta -go cho tam giác vuông ABC BC =20 (cm) sinBˆ = AC 16 0,8

AB  20  ,

53



0

C90  B Cˆ 370

0,5đ

0,1đ

4

(3,5đ)

b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, đường cao AM

Ta có AM BC = AB AC

AM = 9,6(cm)

AB2 = BM BC

 BM = 7,2(cm)

c) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AMB, đường cao ME

có: AE.AB = AM2 (1)

Áp dụng định lí Py –ta -go cho tam giác vuông AMC

Có: AM2 = AC2 – MC2 (2)

Từ (1) và (2) đpcm

1đ

5

(1đ) ĐKXĐ:  xy 32

2

S     x 2 y 3 2 x2 y 3

(Thay x + y = 6)

2

S  1 2 x2 y 3

(Bất đẳng thức Côsi)

2

  

 

2

S 2

S 2

Dấu bằng xảy ra khi x 2 y 3

x y 6

  



  



x 2,5

y 3,5





  



y 3,5





  



1đ

Ghi chú: Học sinh làm cách khác, nếu đúng thì cho điểm tương đương.