2 đề thi học kỳ 1 Toán 9 (có lời giải câu Hình học) các trường THCS huyện Bình Chánh16456

a Tính BC theo R và các góc của ΔABC.. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại M.. Chứng minh: tứ giác ACOD là hình thoi.. Chứng minh: ED là tiếp tuyến của O.. d Hai đường thẳng EC và DO cắt nhau

ĐỀ SỐ 1: TRƯỜNG THCS VĨNH LỘC B

Bài 1: (4 điểm) Rút gọn các biểu thức:

5

1 27 5 48

b) 74 3  42 3

c)

5 7

1 : 1 3

5 15 1

2

7 14

























d)

5 3

5 3 5 3

5 3











Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: 9x2 6x16

Bài 3: (1,5 điểm) Cho các hàm số  d1 :y2x3 và   x 1

2

1 y :

d2   

a) Hãy vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng  d3 :ym2 1x2 song song với  d1

Bài 4: (3,5 điểm) Cho (O; R) có đường kính AB Lấy điểm C trên đường tròn sao cho AC = R a) Tính BC theo R và các góc của ΔABC

b) Gọi M là trung điểm của OA Vẽ dây CD vuông góc với AB tại M

Chứng minh: tứ giác ACOD là hình thoi

c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng AB tại E

Chứng minh: ED là tiếp tuyến của (O)

d) Hai đường thẳng EC và DO cắt nhau tại F Chứng minh: C là trung điểm của EF

HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 4

a)

R C

O

B A

▪ Xét ΔABC có:

CO là trung tuyến

2

AB

CO 

BỘ 16 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 (CÓ LỜI GIẢI CÂU HÌNH HỌC)

ΔABC vuông tại C



▪ AB2 AC2 BC2 (Pitago)

2 2 2 2

2 2

3R R 4R AC AB



3 R

BC



b)

D

M R C

A

▪ Xét ΔAMD và ΔOMD có:

MA = MO (M trung điểm OA)

AMˆDOMˆD900 (Gt)

MD: chung

ΔAMD = ΔOMD (c.g.c)



(2 cạnh tương ứng) AD

OD



▪ Xét tứ giác ACOD có:

OC = OD = AC = R (gt)

OD = AD (cmt)

OC = OD = AC = AD



Tứ giác ACOD là hình thoi



c)

E

D

M R C

A

▪ Vì ACOD là hình thoi

OA là phân giác

hay

 COˆADOˆA COˆEDOˆE

▪ Xét ΔECO và ΔEDO có:

OC = OD (= R)

COˆEDOˆE (cmt)

OE: chung

ΔECO = ΔEDO (c.g.c)



hay

0

90 O

Cˆ E O

Dˆ

ED là tiếp tuyến của (O) (vì D thuộc (O))



d)

3 2 1

F

E

D

M R C

O

B A

▪ ΔOAC đều (vì OA = OC = AC = R) nên: 0

2 60

Oˆ 

▪ Vì EC, ED là hai tiếp tuyến (O) nên: Oˆ1 Oˆ2

▪ Ta có: 0 (= góc bẹt)

3 2

1 Oˆ Oˆ 180

  0  0 0 0

2 1 0



▪ Xét ΔOCE và ΔOCF có:

Oˆ2 Oˆ3 600 (do trên)

OC: chung

OCˆEOCˆF900 (gt)

ΔOCE = ΔOCF (g.c.g)



CE = CF (2 cạnh tương ứng) hay C là trung điểm EF



ĐỀ SỐ 2: TRƯỜNG THCS QUI ĐỨC

Bài 1: (3,5 điểm) Rút gọn biểu thức:

a)

2

1 10 72 50 2 32

2

b) 5 272 10

c)

5 7

1 : 3 1

5 15 2

1

7 14

























d)

3 2

1 2

5

3 2 15









Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số x 2 có đồ thị là (d1) và hàm số có đồ thị là

3

2

(d2)

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2)

7 5

2 6 10 2 6 10











Bài 4: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH Cho biết BH = 9cm,

HC = 16cm

a) Tính AB, AH

b) Gọi M là trung điểm của BC Đường vuông góc với BC tại M cắt đường thẳng AC và BA theo thứ tự tại E và F Chứng minh: BH.BF = MB.AB

c) Gọi I là trung điểm của EF Chứng minh: IA là bán kính của đường tròn tâm I bán kính IF

d) Chứng minh: MA là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IF

HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 4

a)

16

B

A

H

Vì ΔABC vuông tại A, AH là đường cao nên:

 AH2 BH.HC (hệ thức lượng)

9.16144

(cm) 12 144



 BC = BH + HC = 9 + 16 = 25

(hệ thức lượng)

BH.BC

AB2 

9.25225

(cm) 15 225



b)

F

E

B

A

H

AH // FM (cùng vuông góc BC)

(Talet) hay BH.BF = BM.BA

BF

BA

BMBH 



c)

2

1 1 I F

E

B

A

H

Vì ΔAEF vuông tại A, AI là đường trung tuyến nên:

(vì I là trung điểm EF)

IF IE 2

EF

IA  

IA bán kính đường tròn tâm I, bán kính IF ngoại tiếp ΔAEF



d)  Vì ΔABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến nên:

(vì M là trung điểm BC)

MC MB 2

BC

MA  

 ΔMAC cân tại M (vì MA = MC: do trên)

(1)

Cˆ

Aˆ1 



 ΔIAE cân tại I (vì IA = IE = R)

(2)

1

2 Eˆ

Aˆ 



 Mà: Eˆ1 Eˆ2 (3) (2 góc đối đỉnh)

Từ (1), (2) và (3) 0 (2 góc phụ nhau)

2 2

1 Aˆ Eˆ Cˆ 90

 Hay MAˆI900 MAIA và A thuộc (I, IF)

Vậy MA là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IF